摘 要：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，現(xiàn)已成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要和基本的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力；精致課堂

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出以下的要求：在數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)的過(guò)程中應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、科學(xué)態(tài)度、合作精神；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真求實(shí)、崇尚真理、追求完美、講究效率、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。很多選拔考試中也滲透了這方面的知識(shí)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是很重要的。本人通過(guò)對(duì)新教材的教學(xué)，結(jié)合新教材的特點(diǎn)和研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和精致課堂理念進(jìn)行探索，結(jié)合精致課堂要求的“三環(huán)五步”，現(xiàn)就如何提高數(shù)學(xué)建模能力談下幾點(diǎn)體會(huì)：

一、重視各章節(jié)前問(wèn)題的教學(xué)，做好預(yù)習(xí)反饋，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的實(shí)際意義

教材的每章前都有實(shí)際問(wèn)題的引入，上課時(shí)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)本章后，能用相關(guān)數(shù)學(xué)模型去解決這些問(wèn)題，讓他們明白生活中或歷史上存在的很多問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，培養(yǎng)他們的興趣，也對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)有了渴求。如新教材必修四提出“物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)位置變化的周期性，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移變化的周期性；交變電流變化的周期性；四季的更替等。用數(shù)學(xué)知識(shí)如何刻畫(huà)這種變化呢？”

通過(guò)學(xué)生的思考討論，引出周期函數(shù)，然后講解周期函數(shù)的概念，歸納其特點(diǎn)，展開(kāi)新課程的教學(xué)，教導(dǎo)學(xué)生遇到周期性問(wèn)題可以考慮用周期函數(shù)的相關(guān)知識(shí)去解決。

二、通過(guò)幾何、三角形測(cè)量問(wèn)題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)，呈現(xiàn)目標(biāo)，進(jìn)行合作探究，滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程

在教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過(guò)程：現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型→演算推理→數(shù)學(xué)模型的解→現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題的解→返回解釋。數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。這時(shí)就要教會(huì)學(xué)生如何審題，找出關(guān)鍵點(diǎn)出來(lái)，再聯(lián)系到所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)建立模型。例如，兩種大小不同的鋼板可按下表截成A，B，C三種規(guī)格成品：

某建筑工地需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問(wèn)怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最小。

分析：這是一道線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵在于求鋼板張數(shù)就是求整數(shù)解，當(dāng)所得最優(yōu)解不是整數(shù)時(shí)，須在可行域內(nèi)調(diào)整。

作出可行域如圖所示：

令目標(biāo)函數(shù)z=0，作出直線l：y=-x，平行移動(dòng)直線l，發(fā)現(xiàn)在可行域內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點(diǎn)A（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x、y必須都是整數(shù)，因此可行域內(nèi)點(diǎn)A不是最優(yōu)解.通過(guò)在可行域內(nèi)畫(huà)網(wǎng)格線發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12，經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B（3，9）和C（4，8），它們都是最優(yōu)解。

答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，兩種方法都最少截兩種鋼板共12張。

這道題目再現(xiàn)了解建模題目的整個(gè)過(guò)程，其中在找最優(yōu)解的B和C兩點(diǎn)時(shí)，可以采用代入法驗(yàn)證，那樣可以更快得出結(jié)果，比較適合基礎(chǔ)較差的學(xué)生，不過(guò)過(guò)程就不夠嚴(yán)密。

三、結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，探究提升，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)給人的感覺(jué)總是很枯燥乏味，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不是很濃，很多學(xué)生直接說(shuō)：“如果不是為了高考，我才不學(xué)數(shù)學(xué)呢！”可見(jiàn)，“恨”和“怕”到了什么程度?。‘?dāng)然數(shù)學(xué)由它本身的性質(zhì)決定了有時(shí)學(xué)習(xí)起來(lái)確實(shí)很枯燥，何況那么長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，閱讀都是困難的事情，還要理解并解答，確實(shí)是令人感到頭痛！不過(guò)新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教材有了很大變化，增設(shè)了很多實(shí)用性和趣味性的內(nèi)容。如果老師能夠結(jié)合到這些內(nèi)容來(lái)進(jìn)行展開(kāi)，學(xué)生的興趣很容易就激發(fā)出來(lái)，從而有了信心和動(dòng)力，也培養(yǎng)了能力。

例如，講完了必修1后有個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)“了解函數(shù)形成和發(fā)展的歷史”。我布置了任務(wù)：每個(gè)小組完成一個(gè)選題，只要和函數(shù)有關(guān)的都可以。結(jié)果不少學(xué)生搜集了著名數(shù)學(xué)家們的故事，還寫(xiě)了感想。然后我就把他們搜來(lái)的資料分發(fā)給其他學(xué)生讓他們感受數(shù)學(xué)家之所以成“大家”的過(guò)程，激發(fā)他們的興趣。

四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，及時(shí)總結(jié)，完善數(shù)學(xué)建模的思想和技巧

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力不是一步到位的，需要其他知識(shí)方法和能力的累積。

首先，需要在平常的講課中，為學(xué)生打下牢固的基礎(chǔ)，否則在審題醞釀的過(guò)程中就會(huì)一籌莫展，無(wú)法找到合適的模型。

其次，引導(dǎo)學(xué)生博覽群書(shū)，多看各種各樣的應(yīng)用題。我們面對(duì)突發(fā)事件和狀況往往會(huì)比較慌張，而熟悉的情況處理起來(lái)得心應(yīng)手，解題也是一樣，面對(duì)不熟悉的題目心里就會(huì)沒(méi)底，解答起來(lái)也就沒(méi)有那么順手，但是如果面對(duì)熟悉的題目解答就很容易了。

再次，教導(dǎo)學(xué)生多留意身邊的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的良好習(xí)慣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

然后，教導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)解題的方法技巧，積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。

最后，健全臨場(chǎng)發(fā)揮的心理品質(zhì)。俗話說(shuō)：“智者千慮，必有一失”。不管平常準(zhǔn)備得如何充分，能力儲(chǔ)存到什么程度，畢竟都是有限的，在考場(chǎng)上仍有可能受到挫折。這時(shí)就需要有充分的思想和心理準(zhǔn)備，樹(shù)立信心，實(shí)事求是，抱著一顆平常心去面對(duì)，就可以正常發(fā)揮甚至超常發(fā)揮自己的水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘭永勝等.數(shù)學(xué)思想方法與建模技巧[M].青島海洋大學(xué)出版社，2000.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀.江蘇教育出版社，2004.

作者簡(jiǎn)介：

楊小玲（1980—），女，廣東湛江人，領(lǐng)南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，現(xiàn)任教于湛江二中港城中學(xué).