呂立國(guó)，季偉東

(哈爾濱師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150025)

結(jié)合質(zhì)心思想和柯西變異策略的粒子群優(yōu)化算法

呂立國(guó)，季偉東*

(哈爾濱師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150025)

(*通信作者電子郵箱kingjwd@126.com)

針對(duì)基本粒子群優(yōu)化(PSO)算法收斂精度低、容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出了一個(gè)結(jié)合質(zhì)心思想和柯西變異策略的粒子群優(yōu)化算法。首先，在粒子的初始化階段采用混沌初始化策略，以提高初始粒子的均勻分布能力；其次，為了提高粒子群的收斂速度和尋優(yōu)能力，引入了質(zhì)心的概念，通過(guò)計(jì)算獲得種群中所有粒子所構(gòu)成的全局質(zhì)心和所有個(gè)體極值構(gòu)成的個(gè)體質(zhì)心，使得粒子群內(nèi)部可以實(shí)現(xiàn)充分的信息共享；為避免粒子陷入局部最優(yōu)解，在粒子群算法中引入了柯西變異運(yùn)算對(duì)當(dāng)前最優(yōu)粒子進(jìn)行擾動(dòng)，并依據(jù)柯西變異運(yùn)算的規(guī)律，適應(yīng)性地調(diào)整擾動(dòng)步長(zhǎng),該算法以群體多樣性為依據(jù),動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重；最后，使用7個(gè)經(jīng)典的測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)函數(shù)運(yùn)行結(jié)果的均值、方差和最小值能夠表明，新算法在收斂精度上有較好的優(yōu)越性。

粒子群優(yōu)化算法；質(zhì)心；柯西變異；群體多樣性；收斂精度

0 引言

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的一種通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)搜索算法[1-2]。PSO算法沒(méi)有過(guò)多需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，因而簡(jiǎn)單易行，目前已廣泛應(yīng)用于各類約束優(yōu)化[3-4]、數(shù)據(jù)挖掘[5]，以及工程應(yīng)用[6-8]等領(lǐng)域。

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法中，粒子的更新僅僅與種群的最優(yōu)粒子和自身的歷史最優(yōu)值有關(guān)，這種粒子更新機(jī)制導(dǎo)致大量的種群進(jìn)化信息被浪費(fèi)，Chen等[9]提出生命周期和領(lǐng)導(dǎo)年齡的概念，當(dāng)一個(gè)粒子已經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間領(lǐng)導(dǎo)群體的進(jìn)化方向時(shí)，允許其他粒子取代其領(lǐng)導(dǎo)地位。Shi等[10]提出慣性權(quán)重的概念，有效調(diào)節(jié)了上一時(shí)刻粒子速度對(duì)進(jìn)化過(guò)程的影響程度。慣性權(quán)重是一種調(diào)節(jié)群的全局探索和局部挖掘能力的機(jī)制,慣性權(quán)重ω通過(guò)控制之前的速度來(lái)調(diào)節(jié)粒子的沖力。文獻(xiàn)[11]提出了一種負(fù)反饋系統(tǒng)，該系統(tǒng)由多樣性控制器(Diversity Controller)、微粒群優(yōu)化器(PSO Optimizer)和微粒群體(Swarm)三部分組成，根據(jù)種群的多樣性來(lái)調(diào)整慣性權(quán)重。湯可宗等[12]從幾何角度提出中心概念，文獻(xiàn)[13]將擾動(dòng)策略和變異運(yùn)算引入PSO，一定程度上增加了群體多樣性，從而減小算法陷入局部最優(yōu)的可能。劉朝華等[14]提出了一種雙態(tài)免疫微粒群算法，將微粒群分為捕食和探索兩種狀態(tài)，同時(shí)引入免疫克隆選擇和受體編輯機(jī)制，增強(qiáng)了群體逃離局部最優(yōu)的能力。邱飛岳等[15]引入了隨即變量分解策略，將合作協(xié)同進(jìn)化框架融合于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，最后用加法二進(jìn)制ε指標(biāo)、超體積指標(biāo)(HyperVolume, HV)和算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)算法性能進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法可以有效解決多目標(biāo)粒子群算法在大規(guī)模變量方面的缺陷，并在求解精度和運(yùn)行效率上有顯著提升，但是依然存在陷入局部最優(yōu)的缺陷。

以上的改進(jìn)策略一定程度上提高了粒子群算法的性能,但是如果單純地用質(zhì)心去替換種群最優(yōu)粒子，會(huì)大大降低種群多樣性; 改變慣性權(quán)重和施加擾動(dòng)操作的確是會(huì)對(duì)增加種群多樣性有一定幫助,但同時(shí)也會(huì)降低種群的收斂速度。

本文通過(guò)對(duì)柯西變異算法和基于質(zhì)心的粒子群算法的研究和改進(jìn)，提出了一種結(jié)合質(zhì)心思想和柯西變異策略的粒子群優(yōu)化算法(Centroid and Cauchy Mutation Particle Swarm Optimization, CCMPSO)。該算法在初始化階段采用Logistic混沌初始化策略，慣性權(quán)重根據(jù)種群多樣性進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，引入質(zhì)心的思想，計(jì)算個(gè)體極值質(zhì)心和種群質(zhì)心，將其添加到粒子的速度更新公式中，使用柯西變異策略，對(duì)全局最優(yōu)施加變異操作。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法的收斂速度和尋優(yōu)能力要優(yōu)于PSO和許多改進(jìn)PSO。

1 粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是一種群體智能算法，群體中的每個(gè)成員被稱為粒子，在搜索空間中以一定的速度尋找最優(yōu)值。每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體極值pbest和全局極值gbest來(lái)更新自己的位置和速度。設(shè)在D維搜索空間中，一個(gè)大小為N的種群，其中第i個(gè)粒子的速度矢量可以表示為Vi={Vi1,Vi2,…，ViD}，位置矢量可以表示為Xi={Xi1,Xi2,…，XiD}，第i個(gè)粒子到目前為止所找到的最優(yōu)位置計(jì)為pbesti={pbesti1,pbesti2,…，pbestiD}，整個(gè)種群找到的最優(yōu)位置計(jì)為gbest={gbest1,gbest2,…，gbestD}，粒子xi的位置和速度更新公式如下：

(1)

(2)

其中：i=1,2,…,N，j=1,2,…，D，N為種群規(guī)模，D為搜索空間的維數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；r1、r2是[0,1]的隨機(jī)數(shù)；為了避免粒子飛出搜索空間，速度Vij通常被限制在某個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)[-Vmax,Vmax]。

從式(1)可以看出，粒子群具有自我總結(jié)和向全局最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，粒子的速度更新公式主要受三方面因素的影響：第一部分為上一時(shí)刻的速度，作為之前搜索方向的記憶；第二部分為認(rèn)知分量，它模擬了該粒子最好位置的記憶；第三部分稱為社會(huì)分量，它刻畫(huà)了個(gè)體試圖達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)粒子的速度更新具有重要影響。即在迭代過(guò)程中逐步向自己的歷史最優(yōu)pbest和種群的全局最優(yōu)gbest靠近。c1調(diào)節(jié)粒子飛向pbest的步長(zhǎng)，c2調(diào)節(jié)粒子飛向gbest的步長(zhǎng)，共同引導(dǎo)粒子飛向粒子群中的最好位置。

在粒子群優(yōu)化算法中，由于粒子的速度和方向受到gbest的極大影響，如果當(dāng)前種群所找到的最優(yōu)解只是整個(gè)搜索空間中的局部極值，那算法將會(huì)陷入局部最優(yōu)，尋優(yōu)效果大大降低； 并且粒子僅依賴于個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)將導(dǎo)致粒子無(wú)法從其他的較優(yōu)粒子那里獲得搜索信息，大量的種群搜索信息被浪費(fèi)。

2 相關(guān)研究

2.1 Logistic映射粒子群優(yōu)化算法

文獻(xiàn)[16]在PSO粒子初始化的階段引入了混沌序列來(lái)提高初始種群的質(zhì)量，并對(duì)陷入局部最優(yōu)的粒子實(shí)行差分變異操作?；煦鐮顟B(tài)類似于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，混沌具有遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性等特點(diǎn)。依靠混沌映射序列對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行初始化，不僅保證了粒子的隨機(jī)性，而且使得初始粒子因?yàn)榛煦绲谋闅v性而具有多樣性的特點(diǎn)，達(dá)到在搜索空間中均勻分布的效果。Logistic 映射粒子群優(yōu)化(Logistic Map Particle Swarm Optimization, LMPSO)算法根據(jù)Logistic映射形式得到混沌序列yn+1, j，然后映射到搜索區(qū)間[aj,bj]：

xn, j=aj+(bj-aj)×yn, j

(3)

其中：j=1,2,…，D，xn即為種群的一個(gè)可行解，粒子速度的初始化方法和位置的初始化方法一樣，只是將變量的取值范圍改為速度的限定范圍。

2.2 質(zhì)心粒子群優(yōu)化算法

汪永生等[17]從物理角度提出質(zhì)心概念，根據(jù)所有粒子的個(gè)體最優(yōu)記錄計(jì)算出質(zhì)心，將其與全局最優(yōu)記錄進(jìn)行比較和替換，更新全局最優(yōu)；同時(shí)還提出了質(zhì)心粒子群優(yōu)化(Centroid Particle Swarm Optimization, CPSO)算法，通過(guò)計(jì)算出的質(zhì)心，引導(dǎo)粒子更快地飛向最優(yōu)位置，有效提高了算法的收斂速度，但是種群的多樣性會(huì)下降較快，算法容易陷入局部最優(yōu)。

2.3 柯西變異粒子群優(yōu)化算法

文獻(xiàn)[18]將柯西變異操作加入到粒子群算法當(dāng)中，康嵐蘭等提出，在基本PSO算法收斂之前，全局極值gbest的搜索空間具有局限性，總是徘徊于幾個(gè)候選解之間，如果加大gbest的搜素范圍，將有效降低陷入局部最優(yōu)和過(guò)早收斂的可能。 其柯西變異策略為：

gbest*(i)=gbest(i)+u(i)·F(xm)

(4)

式中：u(i)是各維變異權(quán)重的平均值，F(xiàn)(xm)是標(biāo)準(zhǔn)柯西分布函數(shù)。

2.4 CCMPSO

本文提出的CCMPSO算法是結(jié)合了質(zhì)心思想、柯西變異和混沌初始化的綜合優(yōu)化算法，并對(duì)慣性權(quán)重實(shí)施動(dòng)態(tài)調(diào)整策略。在算法的初始化階段，使用Logistic混沌映射產(chǎn)生初始種群，按照如下方程進(jìn)行反復(fù)迭代：

x(t+1)=μx(t)(1-x(t))

(5)

其中：t為時(shí)間步，又稱迭代次數(shù)；x代表一個(gè)粒子及搜索空間中的一個(gè)可行解；μ為調(diào)節(jié)參數(shù)。首先在(0,1)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)D維的基準(zhǔn)粒子y0，y0=(y01,y02,…，y0D),將此粒子作為L(zhǎng)ogistic映射的初始迭代粒子，根據(jù)Logistic映射的形式，得到混沌序列xn+1, j，即：

yn+1, j=μyn, j(1-yn, j)；n=0,1,2，…,N,j=1,2,…,D

(6)

然后，將粒子根據(jù)式(5)映射到搜索空間[-R,R]中：

xn+1, j=R×(2×yn+1, j-1)

(7)

其中：n=0,1,2,…,N,j=1,2,…,D，這樣就產(chǎn)生了N個(gè)D維的粒子，對(duì)應(yīng)搜索空間中的N個(gè)可行解，即構(gòu)成算法的初始種群。同樣，粒子的速度初始化類似于位置初始化，只不過(guò)將搜索空間改為粒子的速度限定值[Vmin,Vmax]。

慣性權(quán)重方面采用依據(jù)種群多樣性動(dòng)態(tài)改變的策略，首先計(jì)算群體多樣性：

(8)

其中：N為種群規(guī)模，D為粒子維數(shù)，pj為種群的質(zhì)心，L是搜索空間最大對(duì)角距離。閾值為：

(9)

其中：T為最大迭代次數(shù)；t是當(dāng)前迭代次數(shù)；a和b是調(diào)節(jié)參數(shù)，取值(0,1)。

在算法的運(yùn)行初期，群體多樣性較高，粒子搜索到的位置一般較差，種群需要較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力讓粒子去探索更多的位置； 在算法運(yùn)行的后期，種群多樣性降低，粒子一般聚集在全局最優(yōu)的附近，因此種群需要更高的局部挖掘能力來(lái)找出最優(yōu)值。本文使用文獻(xiàn)[19]中提出的公式作為調(diào)節(jié)系數(shù)的參考標(biāo)準(zhǔn)：

jd=F(gbest(t))/Favg

(10)

其中：F(gbest(t))是全局最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)，F(xiàn)avg是平均適應(yīng)度函數(shù)。從式(10)中可以看出jd的取值范圍是(0,1]。

如果dis≤dis′，說(shuō)明此時(shí)的種群多樣性較低，需要較高的慣性權(quán)重增加粒子全局尋優(yōu)的能力，所以令：

(11)

如果dis>dis′，說(shuō)明此時(shí)的種群多樣性較高，需要較低的慣性權(quán)重增加粒子局部挖掘能力，所以令：

(12)

式中：ωmax是慣性權(quán)重的最大值，一般取0.9；ωmin是慣性權(quán)重的最小值，一般取0.4；ω2為調(diào)節(jié)部分，動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)重。

(13)

(14)

將式(13)、(14)和慣性權(quán)重ω引入式(1)得到式(15)：

(15)

其中:?是[0,1]的一個(gè)常數(shù)，稱為權(quán)重調(diào)節(jié)因子；c1、c2、c3是學(xué)習(xí)因子；r是[0,1]的隨機(jī)數(shù)。基于式(14)和式(2)對(duì)粒子進(jìn)行速度更新和位置更新，使得粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不僅依靠個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)，還要依靠其他粒子的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，增強(qiáng)了群體內(nèi)部的信息交流能力, 有效提高了PSO算法的收斂性能。

變異算子包括高斯變異(Gaussian mutation)和柯西變異(Cauchy mutation)[20]。相對(duì)于高斯變異算子，柯西分布最大的特點(diǎn)是具有較長(zhǎng)的兩翼，即產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍更大，使得粒子有更大的幾率跳出局部極值[21]，同時(shí)較低的峰值使得柯西變異操作將花費(fèi)更少的時(shí)間代價(jià)來(lái)搜索鄰近區(qū)域。本文的算法采用標(biāo)準(zhǔn)的柯西分布對(duì)gbest進(jìn)行變異操作：

(16)

(17)

其中：gbestj是全局最優(yōu)的第j維分量；η為變異權(quán)重，隨著迭代次數(shù)的增加而減??；λ是常數(shù)，本文中取10；C(0,1)是比例參數(shù)t=1的柯西概率分布產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，該方法使得算法在前期發(fā)生較大程度的變異，在后期發(fā)生較小程度的變異，使得算法既具有收斂能力，又可以避免陷入局部最優(yōu)。

2.5 算法的執(zhí)行過(guò)程

算法的流程如圖1所示。圖中評(píng)價(jià)粒子的操作主要是判斷粒子在更新過(guò)速度和位置之后，是否位于更好的位置，如果是，則將其設(shè)置為粒子的個(gè)體最優(yōu)；同樣判斷種群中的全局最優(yōu)是否發(fā)生了改變，如果是，則更新全局最優(yōu)。

圖1 算法流程Fig. 1 Flow of the algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文使用表1中的7個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)來(lái)測(cè)試本文提出的CCMPSO算法性能，其中：f1、f2是單峰函數(shù)，f3～f7是多峰函數(shù)，對(duì)每個(gè)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行20次，對(duì)運(yùn)行后的最優(yōu)結(jié)果求出平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最小值。PSO是基本的PSO算法；CPSO是在PSO的基礎(chǔ)上增加了群體質(zhì)心，用來(lái)引導(dǎo)粒子的速度進(jìn)行更新；CMPSO是在PSO的基礎(chǔ)上增加了柯西變異的策略，為了增加群體的多樣性，使粒子跳出局部最優(yōu)；LMPSO是引入了混沌初始化的粒子群優(yōu)化算法，一定程度上提高了初始種群的質(zhì)量。為了增強(qiáng)可比性，本次實(shí)驗(yàn)各算法的種群規(guī)模都相同N=30，c1=c2=2，維數(shù)D=150。實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為Microsoft Windows 7操作系統(tǒng)，Intel CORE i5處理器，4 GB內(nèi)存，在Matlab R2014b語(yǔ)言環(huán)境下編寫(xiě)測(cè)試程序。

為了能夠更真實(shí)地比較各種算法的尋優(yōu)效果，每個(gè)測(cè)試函數(shù)均在上述條件下運(yùn)行多次，計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較(均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最小值)，結(jié)果如表2所示。從表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出:本文所提出的綜合算法在7個(gè)測(cè)試函數(shù)中得到20個(gè)最優(yōu)值; CPSO和CMPSO各取得2個(gè)最優(yōu)結(jié)果; 綜合算法CCMPSO在大部分的測(cè)試函數(shù)上的表現(xiàn)都明顯優(yōu)于PSO和其他幾種優(yōu)化算法，且在函數(shù)f2和f5上相比PSO體現(xiàn)出較大優(yōu)勢(shì)，特別在f4和f5測(cè)試函數(shù)上收斂到最小值0。就收斂均值單項(xiàng)而言，CCMPSO均優(yōu)于本文所列的PSO等其他算法，可見(jiàn)收斂性能較優(yōu)。就算法運(yùn)行時(shí)間而言，由于CCMPSO算法引入了柯西變異

操作和求取質(zhì)心的操作，所以運(yùn)行時(shí)間相對(duì)有所增加，但時(shí)間差距一般保持在5 s左右，特別地對(duì)于f6和f7函數(shù)，因?yàn)橐陨衔宸N算法均迭代2 400次，所以運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Tab. 1 Benchmark functions

表2 各算法仿真結(jié)果 Fig. 2 Simulation results of the algorithms

表3是10維和30維運(yùn)行結(jié)果，維數(shù)較低時(shí)CCMPSO算法的優(yōu)越性不是特別明顯，特別是在f6和f7測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程中，其收斂結(jié)果并不理想。算法的穩(wěn)定性采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行分析，把全局最優(yōu)位置Pg、個(gè)體最優(yōu)位置Pi、種群質(zhì)心Xc、個(gè)體極值質(zhì)心Pc假設(shè)為隨時(shí)間不變的變量，即時(shí)不變；而慣性權(quán)重ω、認(rèn)知系數(shù)c1、社會(huì)系數(shù)c2、質(zhì)心系數(shù)c3是線性變化的變量。首先根據(jù)式(15)和式(2)得到CCMPSO的進(jìn)化方程，如下所示:

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1[Pi-xi(t)]+c2r2[Pg-xi(t)]+c3r3[?Xc+(1-?)Pc-xi(t)]

(18)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(19)

從式(19)可以得到：

vi(t+1)=xi(t+1)-xi(t)

將其代入速度進(jìn)化方程可得：

xi(t+1)-xi(t)=ω[xi(t)-xi(t-1)]+c1r1[Pi-xi(t)]+c2r2[Pg-xi(t)]+c3r3[?Xc+(1-?)Pc-xi(t)]

表3 各算法仿真結(jié)果 Fig. 3 Simulation results of algorithms

c2r2[Pg-xi(t)]+c3r3[?Xc+(1-?)Pc-xi(t)]

設(shè)φ1=c1r1,φ2=c2r2,φ3=c3r3,φ=φ1+φ2+φ3，PQ={φ1Pi+φ2Pg+φ3[?Xc+(1-?)Pc]}/φ，則:

(20)

式(20)是CCMPSO算法的控制方程，接下來(lái)使用李雅普諾夫第二方法推導(dǎo)算法的穩(wěn)定性。

可得xTy≤‖x‖‖y‖，因此有:

[xi(t)-xi(t-1)]Tei(t)≤ ‖xi(t)-xi(t-1)‖T‖ei(t)‖

所以:

ω‖xi(t)-xi(t-1)‖-φ‖PQ-x(t)‖≤0

各算法在求解測(cè)試函數(shù)時(shí)的收斂情況如圖2～8所示。

圖2 f1的收斂曲線Fig. 2 Convergence curve of f1

圖3 f2的收斂曲線Fig. 3 Convergence curve of f2

從圖2，3，5中可以看出，CCMPSO和CPSO具有較好的尋優(yōu)能力，可以在規(guī)定的迭代次數(shù)內(nèi)收斂到最優(yōu)值，而且盡管最后收斂精度相差無(wú)幾，但是CCMPSO的收斂速度要更快于CMPSO。從圖4，7可以看出，對(duì)于f3、f6函數(shù)，在算法迭代初期，CCMPSO比CPSO稍微遜色，但是CCMPSO的收斂效果在短時(shí)間內(nèi)可以迅速趕上和反超CPSO，最終的收斂精度也要優(yōu)于后者，具有較好的尋優(yōu)能力；而PSO、CMPSO和LMPSO則陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致算法停滯。在圖8中，對(duì)于函數(shù)f7，CCMPSO算法可以迅速收斂到最優(yōu)值。通過(guò)圖6可以看出，在測(cè)試f5函數(shù)時(shí)CPSO可以在算法前期快速收斂到1 400附近，但是隨后會(huì)在5～60左右的迭代次數(shù)內(nèi)陷入局部極值，使得算法耗費(fèi)了大量的時(shí)間；而CCMPSO盡管在初期0～20左右的迭代次數(shù)內(nèi)收斂較慢，但是隨后可以迅速跳出局部極值，且可以持續(xù)保持較快的收斂速度直到尋找到全局最優(yōu)，最終的收斂精度也優(yōu)于CPSO；而PSO、CMPSO和LMPSO盡管可以始終保持收斂狀態(tài)，但是收斂速度和收斂精度相比CCMPSO要遜色很多。

圖4 f3的收斂曲線Fig. 4 Convergence curve of f3

圖5 f4的收斂曲線Fig. 5 Convergence curve of f4

圖6 f5的收斂曲線Fig. 6 Convergence curve of f5

綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析過(guò)程，本文提出的CCMPSO算法是一種有效、快速和穩(wěn)定的PSO改進(jìn)算法。

從f1～f7的收斂圖像中可以明顯看出，CCMPSO算法的收斂效果呈現(xiàn)相對(duì)較好的態(tài)勢(shì)。除此之外，結(jié)合了質(zhì)心思想的CPSO算法的收斂曲線，始終最靠近CCMPSO的收斂曲線，其次是引入柯西變異策略的CMPSO算法。因此可以得出結(jié)論，在結(jié)合了質(zhì)心思想和柯西變異策略的CCMPSO算法中，質(zhì)心算子對(duì)CCMPSO算法的貢獻(xiàn)度最高，柯西變異算子次之，混沌初始化算子的貢獻(xiàn)度最低。

圖7 f6的收斂曲線Fig. 7 Convergence curve of f6

4 結(jié)語(yǔ)

本文為解決傳統(tǒng)粒子群算法收斂精度不高的問(wèn)題，提出了一種混合的粒子群優(yōu)化算法，該算法在融合了質(zhì)心策略和柯西變異算法的基礎(chǔ)上,引進(jìn)了Logistic混沌初始化策略，提高了初始種群的質(zhì)量，并根據(jù)種群多樣性對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行了動(dòng)態(tài)調(diào)整，有效平衡了種群的在不同階段的全局尋優(yōu)能力和局部挖掘能力。最后在對(duì)比測(cè)試和實(shí)驗(yàn)分析階段，通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)PSO和其他幾種改進(jìn)PSO算法的比較，本算法呈現(xiàn)出較好的仿真結(jié)果，算法的收斂精度有了明顯提升，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)可以說(shuō)明算法同樣具有較高的穩(wěn)定性，但是依然存在陷入局部最優(yōu)的可能。進(jìn)一步的研究工作將主要圍繞如何降低算法的時(shí)間復(fù)雜度以及進(jìn)一步提高算法的收斂精度方面展開(kāi)。

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This work is partially supported by the Special Funds for the Research of Science and Technology Innovation Talent of Harbin Municipal Science and Technology Bureau (2015RAQXJ040), the Practice Innovation Team from Harbin Normal University in 2016 (Innovation Team of Mobile Intelligent Terminal), the Innovation and Entrepreneurship Training Program for College Students in Heilongjiang Province in 2016 (201610231029).

LYU Liguo,born in 1993,M. S. candidate.His research interests include group intelligence.

JI Weidong,born in 1978, Ph. D., associate professor.His research interests include neural network, swarm intelligence.

Improved particle swarm optimization algorithm combined centroid and Cauchy mutation

LYU Liguo, JI Weidong*

(CollegeofComputerScienceandInformationEngineering,HarbinNormalUniversity,HarbinHeilongjiang150025,China)

Concerning the problem of low convergence accuracy and being easily to fall into local optimum of the Particle Swarm Optimization (PSO), an improved PSO algorithm combined Centroid and Cauchy Mutation, namely CCMPSO, was proposed. Firstly, at the initialization stage, chaos initialization was adopted to improve the ability of initial particle uniform distribution.Secondly, the concept of centroid was introduced to improve the convergence rate and optimization capability. By calculating the global centroid of all the particles in the population and the individaual centroid formed by all of the individuals’ extreme values, sufficient information sharing could be realized in the interior of the particle swarm. To avoid falling into local optimal solution, Cauchy mutation operation was used to perturb the current optimal particle, in addition, the step length of disturbance was adaptively adjusted according to the operation rule of Cauchy mutation; the inertia weights were also dynamically adjusted according to population diversity. Finally, seven classical test functions were used to verify the algorithm. Experimental results indicate that the new algorithm has good performance in convergence precision of the function execution results, including the mean, the variance and the minimum value.

Particle Swarm Optimization (PSO); centroid; Cauchy mutation; population diversity; convergence accuracy

2016-08-01;

2016-10-11。 基金項(xiàng)目:哈爾濱市科技局科技創(chuàng)新人才研究專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015RAQXJ040);2016年哈爾濱師范大學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(智能移動(dòng)終端創(chuàng)新團(tuán)隊(duì))資助項(xiàng)目;2016年黑龍江省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201610231029)。

呂立國(guó)(1993—)，男,江蘇徐州人,碩士研究生,主要研究方向：群體智能； 季偉東(1978—)，男,黑龍江哈爾濱人,副教授,博士,主要研究方向：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、群體智能。

1001-9081(2017)05-1369-07

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.05.1369

TP181

A