樊自建，冉憲文，湯文輝，于國棟，陳為科，任才清

（1．國防科學技術大學指揮軍官基礎教育學院，湖南長沙410072；2．國防科學技術大學理學院，湖南長沙410073；3．國營806廠，廣東佛山528231）

PELE貫穿薄靶后外殼破片徑向速度計算方法與影響因素分析＊

樊自建1，2，冉憲文2，湯文輝2，于國棟3，陳為科3，任才清1

（1．國防科學技術大學指揮軍官基礎教育學院，湖南長沙410072；2．國防科學技術大學理學院，湖南長沙410073；3．國營806廠，廣東佛山528231）

基于橫向效應增強型彈丸（PELE）侵徹金屬薄靶板過程分析，將彈體前端在撞擊作用下的變形過程分解為軸向一維壓縮和徑向自由膨脹兩個變形階段；依據(jù)沖擊波理論，給出了彈體前端的沖擊波壓縮勢能，由功能轉(zhuǎn)化原理，給出了PELE前端外殼在靶后形成破片的最大徑向飛散速度計算公式。計算結(jié)果在多種工況下均與文獻的實驗結(jié)果較為一致。計算結(jié)果表明：PELE靶后外殼破片的最大徑向飛散速度與外殼和內(nèi)芯材料的體積模量和泊松比有關，且隨二者的增大而增大；PELE外殼破片的最大徑向飛散速度是殼體和內(nèi)芯在沖擊波壓縮作用下共同徑向膨脹的結(jié)果，且外殼膨脹能在彈體整體膨脹能中所占比例較大，計算中應當同時考慮彈體外殼和內(nèi)芯材料的橫向膨脹效應對彈體破片徑向飛散速度的影響。

侵徹力學；橫向效應增強型彈丸；沖擊波；破片

橫向效應增強型彈丸（penetrator with enhanced lateral efficiency，PELE）是一種新概念彈藥，主要由高密度外殼和低密度內(nèi)芯組成；彈丸不含高能炸藥，穿靶時彈體材料的軸向壓縮力因泊松效應部分轉(zhuǎn)化為徑向膨脹力；彈丸穿靶后，依靠轉(zhuǎn)化徑向膨脹力使外殼破碎，并形成具有一定徑向飛散速度的破片，從而大大增強了彈丸穿靶后的殺傷效能［12］。PELE在侵徹薄靶板的過程中，外殼與靶板、內(nèi)芯與靶板以及內(nèi)芯與外殼之間存在著各不相同且相互影響的作用力，使得外殼的破裂機理較為復雜。從現(xiàn)有的文獻報道來看，有關內(nèi)部爆炸沖擊波作用下外殼破片的飛散理論研究和普通彈體對薄靶板的破壞模式研究［38］較多，關于PELE侵徹靶板后外殼破片的徑向飛散實驗與數(shù)值模擬研究也較常見［912］，但是相關的理論研究較少。內(nèi)部爆炸沖擊波對外殼的作用分布較均勻，相互作用關系較為簡單；普通彈丸侵穿薄靶板的理論研究中一般不同時考慮彈丸和靶板的變形，在研究靶板的防護性能時通常將彈丸看作剛體，而在研究彈丸的撞擊變形時則通常將靶板看作剛體。PELE破片徑向飛散的能量來自彈－靶撞擊產(chǎn)生的彈體壓縮勢能的徑向二次分配，彈體軸向沖擊波的強弱及徑向分配關系受撞擊初始條件、彈靶材料性質(zhì)和靶板厚度等多種因素的影響，因此PELE靶后外殼破片的徑向飛散機理與普通穿爆彈或易碎彈的彈丸破片飛散機理有較大區(qū)別。G．Paulus等［13］簡要介紹了依據(jù)彈性波理論和動量定理建立的PELE靶后外殼破片徑向飛散速度模型；朱建生等［14］同樣基于彈性波理論和內(nèi)芯材料的彈性勢能，按照材料的泊松比關系進行分配，建立了PELE靶后外殼破片徑向飛散速度模型；杜忠華等［15］基于動能和沖量定理，考慮PELE外殼材料軸向沖擊波能量對破片徑向飛散速度的影響，建立了PELE靶后破片徑向飛散速度模型。以上研究工作中有關PELE靶后破片徑向飛散速度模型均是基于彈性波理論，然而在PELE侵徹靶板過程中彈靶中的沖擊波壓力遠遠超過了彈靶材料的彈性范圍，在沖擊波影響范圍內(nèi)彈靶材料的密度和彈性模量均發(fā)生了較大變化，因此用以上理論分析PELE對靶板的侵徹過程與實際情況存在一定偏差。J．Verreault等［1618］分析了采用彈性波理論計算PELE彈丸破裂及破片飛散速度的誤差，給出了利用沖擊波理論和動量定理計算彈體破片徑向飛散速度的方法，但是計算中未考慮外殼軸向壓縮作用對破片速度的影響。

本文中，基于一維應變沖擊波理論和功能轉(zhuǎn)化原理，建立了PELE靶后破片徑向飛散最大速度的理論計算模型，利用文獻中的實驗結(jié)果驗證理論模型的正確性，并在此基礎上分析PELE靶后破片最大徑向飛散速度的影響因素。

1 PELE靶后破片最大徑向飛散速度的兩階段模型

1．1 PELE穿靶過程分析

PELE與靶板撞擊瞬間，在彈－靶接觸面產(chǎn)生兩個大小相等、傳播方向相反的沖擊波，分別向彈體和靶板中傳播。由于在撞擊區(qū)域靶體材料的運動受到剪切力的影響，此時產(chǎn)生的沖擊波強度大于界面周邊自由情況下兩界面撞擊產(chǎn)生的沖擊波強度；由于靶板較薄，穿靶過程短暫，并且考慮到穿靶時周邊靶體的約束，PELE在侵徹過程中的徑向變形并不明顯，因此可將彈體穿靶過程看作一維軸向應變；PELE穿靶后，周邊失去了靶板材料的約束，彈體在壓勢能和泊松效應的作用下將發(fā)生較大的徑向變形，當這種變形達到彈體外殼的破裂極限時，彈體便會破裂，形成具有一定徑向飛散速度的破片。為此，利用一維應變沖擊波理論建立PELE破片徑向最大飛散速度分析模型，并對彈體穿靶過程作如下假設和簡化：

（1）假設彈體在穿靶過程中處于一維應變狀態(tài)，僅發(fā)生軸向變形，穿靶后彈體處于一維應力狀態(tài)，僅發(fā)生徑向變形，即將彈體同時發(fā)生的軸向和徑向變形進行解耦；

（2）忽略彈體破裂的能量損耗，認為徑向分配的壓勢能全部轉(zhuǎn)化為外殼破片的徑向飛散動能；

（3）彈體破裂時的最大徑向飛散速度僅與侵徹時彈靶間的最大壓力有關，因此只考慮靶板塞塊最大剪切力對彈－靶撞擊面壓力的影響。根據(jù)文獻［19］的報道，侵徹過程中此剪切力主要由彈體外殼承擔，因此認為剪切力僅對彈體外殼產(chǎn)生影響。

1．2 PELE穿靶過程中彈體壓縮儲能分析

用ρ、u、D分別表示材料的密度、質(zhì)點速度和沖擊波速度，c表示材料聲速，s表示材料的雨貢紐（Hugoniot）參數(shù)；用雙下標分別表示材料的狀態(tài)和種類，其中“0”表示沖擊波波前狀態(tài)，“1”表示沖擊波波后狀態(tài)，“j”表示PELE殼體，“f”表示彈芯，“t”表示靶板；對于PELE彈靶系統(tǒng)，靶板的初始速度和壓力為零，彈體撞擊靶板前的初始壓力為零，如圖1所示。

圖1 彈靶撞擊后沖擊波在彈靶中的傳播示意圖Fig．1 Shock wave propagation in the target and the projectile

根據(jù)一維應變沖擊波理論，考慮侵徹過程中靶板最大剪切力（τ）的影響，可得如下關系式［20］：

式中：pτ為彈體對靶板的最大剪切力引起的PELE外殼彈－靶接觸面的單位面積壓力增量。依據(jù)平頭彈侵穿靶板的計算理論［21］，考慮周邊材料約束對靶板屈服應力的影響，pτ可表示為：

式中：α為考慮靶板對塞塊約束后靶板材料的動態(tài)屈服強度增強系數(shù)，對于鋁可取2．7，對于鋼可取3．0［21］；σD，y為靶板材料的動態(tài)屈服應力；R為PELE彈體的半徑；r為彈體中間填充材料的半徑；h為靶板材料的厚度。

由彈－靶撞擊面壓力與速度的關系，依據(jù)式（1）、式（3）、式（4）以及式（2）、式（3）、式（4），可分別得出彈體外殼與靶板以及彈體內(nèi)芯與靶板撞擊后的沖擊波波后質(zhì)點速度表達式：

由一維應變沖擊波理論的質(zhì)量守恒方程和彈體彈芯材料的D－u雨貢紐線性關系式，可以得出沖擊波后彈芯前端材料的比體積［20］：

式中：v0f和v1f分別為彈芯材料的初始比體積和波后比體積。由式（8）可得彈芯前端材料的體應變?yōu)椋?/p>

式中：θ1f為沖擊波后彈芯材料的體應變。

1．3 PELE靶后破片徑向速度兩階段模型的建立

依據(jù)兩階段假設，在第一階段彈芯材料發(fā)生一維軸向應變，此時彈芯材料的軸向應變εz與體應變θ1f相等，即：

第二階段彈芯為軸向一維應力狀態(tài)，若材料為各向同性材料，泊松比μf為常數(shù)，則彈芯材料在柱坐標下的三向應變關系為：

結(jié)合式（9）和式（10），可得彈芯材料第二階段終態(tài)的體應變θ2f：

彈芯由第一階段狀態(tài)向第二階段狀態(tài)轉(zhuǎn)化的過程中，若材料的體積模量Kf不受壓力、材料應變率和溫度的影響，認為是常數(shù)，則單位體積彈芯的徑向膨脹做功Wf可表示為：

將式（9）、式（12）代入式（13）并積分可得：

同理可得單位體積PELE外殼在第二階段徑向膨脹時的對外做功Wj：

根據(jù)式（14）和式（15），單位長度的彈體內(nèi)芯和外殼獲得的徑向膨脹能（W′f和W′j）可分別表示為：

若假設彈體外殼和內(nèi)芯的徑向膨脹能全部轉(zhuǎn)化為PELE外殼破片動能，則彈體穿靶后形成破片的最大徑向飛散速度urad為：

由式（16）、式（17）和式（18）可以看出，PELE靶后外殼破片最大徑向分散速度與外殼和內(nèi)芯的體積模量及泊松比有關，且隨二者的增加而增大。

2 算例與討論

G．Paulus等［13］開展了不同內(nèi)芯材料、不同外形尺寸的PELE侵徹鋼靶和鋁靶的實驗，并給出了實測PELE靶后外殼破片徑向飛散速度。當彈體速度在2 500m／s以下時，PELE彈丸的總長度為50mm，直徑為10mm，外殼厚度為2mm，內(nèi)芯直徑為6mm；當彈體速度在2 500m／s以上時，PELE彈丸長度為40mm，直徑為8mm，外殼厚度為2mm，內(nèi)芯直徑為4mm。兩種尺寸的彈丸外殼材料均為鎢合金（D180K），彈芯材料分別采用鋁（A－G3）和聚乙烯（PE）材料；靶板分別采用3mm和8mm厚的鋁靶（A－U4G）以及3mm厚的鋼靶（XC48）。實驗中所用彈體如圖2所示，彈體與靶板材料的性能參數(shù)如表1所示，其中σy為屈服應力。

圖2 實驗彈體［13］Fig．2 Experimental projectile［13］

表1 彈靶材料參數(shù)［6，13］Table 1 Material parameters of projectile and target［6，13］

根據(jù)式（18）可以計算PELE靶后破片的最大徑向飛散速度urad。表2和表3給出了不同撞擊速度（u0）下PELE靶后破片的最大徑向飛散速度計算結(jié)果，同時還列出了實測彈體破片的最大徑向速度以及G．Paulus等［13］利用彈性波理論計算得到的破片最大徑向飛散速度。圖3、圖4分別給出了A－G3內(nèi)芯和PE內(nèi)芯PELE在不同實驗條件下彈體外殼破片最大徑向飛散速度的計算值和實驗測量值隨彈體著靶速度的變化情況。

對比表2、表3及圖3、圖4的結(jié)果，可以看出：在高速情況下彈性波理論無法準確給出PELE靶后破片的最大徑向飛散速度，而本研究中的模型可以較好地預測彈體破片的最大徑向飛散速度；對于A－G3內(nèi)芯的PELE，兩階段模型計算結(jié)果在所有實驗工況下均優(yōu)于彈性波理論給出的結(jié)果；對于PE內(nèi)芯的PELE，兩階段模型計算結(jié)果在低速下與實驗結(jié)果相差較大，但在高速下優(yōu)于彈性波理論給出的結(jié)果。

表2 A－G3內(nèi)芯PELE穿靶后彈體破片的最大徑向飛散速度Table 2 Maximum radial velocity of the jacket fragments of PELE with A－G3as filling material

表3 PE內(nèi)芯PELE穿靶后彈體破片的最大徑向飛散速度Table 3 Maximum radial velocity of the jacket fragments of PELE with PE as filling material

圖3 A－G3內(nèi)芯PELE在不同工況下的靶后外殼破片最大徑向速度Fig．3 Maximum radial velocity of the jacket fragments of PELE with A－G3as filling material under different conditions

圖4 PE內(nèi)芯PELE在不同工況下的靶后外殼破片最大徑向速度Fig．4 Maximum radial velocity of the jacket fragments of PELE with PE as filling material under different conditions

分析計算結(jié)果和實驗結(jié)果的差異可以發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)工況下低速時的彈體徑向速度計算結(jié)果比實測結(jié)果高，而高速時計算結(jié)果較實測結(jié)果低，并且PE內(nèi)芯PELE在低速時偏高較多。這主要是因為：低速下彈體外殼徑向膨脹破裂消耗彈體徑向膨脹能量的比例較大，計算中忽略了外殼破碎能，使得能量較多地分配到外殼的飛散動能上，而在較高的碰撞速度下，彈體外殼破碎耗能在膨脹能中的比例減小；另外，外殼和內(nèi)芯材料的體積模量并不是常數(shù)，而是隨著壓力的增大而升高，計算時采用常壓下的體積模量，導致計算中低估了彈體軸向體積壓縮的能量增量，從而使高速下彈體外殼破片速度偏低；此外，對于PE內(nèi)芯材料，因其體積模量小，在碰撞過程中，除了破碎能的影響外，在沖擊波壓縮下其體積壓縮大，溫升效應較明顯，熵增較多，能量消耗大，同時由于內(nèi)芯材料的體積模量比外殼小，外殼與內(nèi)芯相互作用過程中，外殼的軸向應變能部分作用在內(nèi)芯材料的壓縮上，而計算結(jié)果忽略了這些能量耗散因素的影響。

圖5和圖6分別為A－G3內(nèi)芯和PE內(nèi)芯PELE在不同實驗條件下計算所得單位長度彈體外殼徑向膨脹能（W′j）與單位長度彈體外殼和內(nèi)芯徑向膨脹能（W′j＋W′f）的比值W′j／（W′j＋W′f）隨彈體著靶速度的變化情況。從圖5和圖6可以看出，在單位彈體長度上，外殼提供的徑向膨脹能在彈體整體徑向膨脹能中所占比例隨彈體撞擊速度的提高先下降后上升，最后趨于恒定。這主要是因為：低速下，沖塞剪切能量對彈丸軸向壓縮能的影響較大，并且隨著彈靶撞擊速度的升高，這一影響逐漸變小。在文獻［13］的實驗工況下，對于不同材質(zhì)同一厚度或同一材質(zhì)不同厚度的靶板，彈丸外殼徑向膨脹能占彈體總膨脹能的比例隨靶板密度的提高和厚度的增加而增大，隨內(nèi)芯材料密度的增大而減小。但是在所有的實驗工況下，彈體外殼存儲的徑向膨脹能均占整體徑向膨脹能的50%以上，因此在彈丸前端外殼破片徑向飛散能的計算中，不能忽略外殼徑向膨脹能對靶后殼體破片徑向飛散速度的影響。

圖5 不同工況下單位長度A－G3內(nèi)芯PELE的外殼徑向膨脹能占單位長度彈體整體徑向膨脹能的百分比Fig．5 Percentage of the unit－length radial expansion energy from the unit－length expansion energy of PELE with A－G3as filling material

圖6 不同工況下單位長度PE內(nèi)芯PELE的外殼徑向膨脹能占單位長度彈體整體徑向膨脹能的百分比Fig．6 Percentage of the unit－length radial expansion energy from the unit－length expansion energy of PELE with PE as filling material

3 結(jié) 論

（1）基于沖擊波理論的PELE彈體侵徹過程的兩階段假設方法，可以較準確地描述靶后PELE前端外殼破片的最大徑向速度，不僅比彈性波理論計算結(jié)果更加接近實驗結(jié)果，而且可以用于計算高速撞擊下PELE外殼破片的最大徑向飛散速度；

（2）PELE外殼破片的最大徑向飛散速度與彈體的體積模量和泊松比的平方相關，且隨體積模量和泊松比的增大而增大；

（3）PELE外殼破片的最大徑向飛散速度是殼體和內(nèi)芯在沖擊波壓縮作用下共同徑向膨脹的結(jié)果，且外殼的膨脹能在彈體整體膨脹能中所占比例較大，計算中應當同時考慮彈體外殼和內(nèi)芯材料的橫向膨脹效應對彈體破片徑向飛散速度的影響；

（4）PELE外殼徑向膨脹能占彈體總膨脹能的比例隨靶板密度的提高和厚度的增加而增大，隨內(nèi)芯材料密度的增大而降低。

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Calculation method and influencing factors of the fragmental radial velocities of PELE after penetrating thin target

Fan Zijian1，2，Ran Xianwen2，Tang Wenhui2，Yu Guodong3，Chen Weike2，Ren Caiqing1

（1．College of Basic Education Com manding Officer，National University of Defense Technology，Changsha 410072，Hunan，China；2．College of Science，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China；3．State－Operated806 Company of Guangdong，F(xiàn)oshan 528231，Guangdong，China）

Based on an analysis of the PELE（penetrator with enhanced lateral efficiency）penetrating thin metal targets，the deformation process of the front－end projectile was divided into two distinct phases：one－dimensional decomposition in the axial direction and the free conversion in the radial direction，for experimental study．Based on the shock wave theory，we obtained the shock wave compression energy of the front end of the projectile and，on the basis of the conservation of energy and the assumption of two－stage deformation，presented a method for determining the scattered radial velocity of the PELE jacket fragments behind the target．The calculated results in a variety of conditions are fairly consistent with the experimental results．The theoretical analysis showed that the maximum radial velocity of the PELE jacket fragments depends on the radial expansion of both the jacket and the filling part under the shock compression，the former playing a major role in the overall expansion of the projectile whereas the maximum radial velocity of the PELE jacket fragments increasing with the bulk modulus and the Poissons ratio of the jacket and the filling part．The results suggest that the lateral expansion of both the jacket and the filling part should be taken into account when calculating the radial velocity of the PELE fragments．

penetration mechanics；penetrator with enhanced lateral efficiency；shock wave；fragments

O385國標學科代碼：13035

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0621－08

（責任編輯 王 影）

2015－11－17；

2016－04－18

樊自建（1978－ ），男，博士，副教授；通信作者：湯文輝，wenhuitang＠163．com。