張鳳國，胡曉棉，2，王 裴，2，邵建立，周洪強(qiáng)，馮其京

（1．北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京100094；2．北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所計算物理重點實驗室，北京100088）

含氦泡金屬鋁層裂響應(yīng)的數(shù)值分析＊

張鳳國1，胡曉棉1，2，王 裴1，2，邵建立1，周洪強(qiáng)1，馮其京1

（1．北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京100094；2．北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所計算物理重點實驗室，北京100088）

因自輻照效應(yīng)的影響，一些材料內(nèi)部會產(chǎn)生大量的氦泡，關(guān)注這些氦泡對材料力學(xué)性能的影響是目前損傷破壞研究中的重要問題之一。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的實驗結(jié)果，采用耦合材料初始損傷、孔洞尺寸及慣性影響的損傷模型，對該問題進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果顯示：氦泡的內(nèi)壓及材料變形中溫度的變化對損傷發(fā)展的影響很??；材料的初始損傷越大，材料內(nèi)部應(yīng)力減小得越快，損傷增長得越慢；因慣性的影響，初始氦泡越大，損傷增長相對較慢。因此，分析含氦泡材料的層裂損傷問題需要重點關(guān)注材料初始氦泡大小、初始損傷以及損傷演化過程中慣性的影響。

氦泡；層裂響應(yīng)；鋁；數(shù)值分析

現(xiàn)有的研究表明，材料的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其演化與其層裂損傷發(fā)展過程具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性［14］。在長時間輻照條件下，一些特殊金屬材料的微結(jié)構(gòu)發(fā)生很大變化，材料內(nèi)部將產(chǎn)生納米級氦泡，大量微缺陷（氦泡）的存在將對材料的靜態(tài)和動態(tài)力學(xué)性能產(chǎn)生很大的影響［57］。因具有很強(qiáng)的應(yīng)用背景，強(qiáng)動載下含氦泡金屬材料的損傷破壞問題得到了持續(xù)的關(guān)注。B．N．Singh等［8］簡述了氦泡的產(chǎn)生機(jī)理及其對材料力學(xué)性能的影響；A．Kubota等［9］數(shù)值分析了初始微缺陷分布及氦泡對材料動態(tài)強(qiáng)度的影響；B．Glam等［1011］采用簡單的唯象層裂損傷模型模擬了自由面速度演化過程，結(jié)果顯示在分析氦泡損傷情況時唯象模型具有一定的適用性，同時他們還對不同強(qiáng)度加載下含氦泡鋁材料的層裂損傷情況進(jìn)行了分析，對比輻照前含硼鋁的實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在常規(guī)條件下氦泡使材料的層裂強(qiáng)度提高，而在高溫預(yù)加熱后，層裂強(qiáng)度反而降低。目前，含氦泡材料的損傷破壞研究仍以實驗為主，輔助以微細(xì)觀數(shù)值分析和簡單的唯象分析，對于其損傷機(jī)理和影響因素尚缺乏較全面、系統(tǒng)的研究。因材料內(nèi)部存在大量初始氦泡，這些微缺陷可能對孔洞的成核起到抑制作用［1213］，此時孔洞成核的影響減弱。

本文中在忽略初始氦泡分布特性影響和新增孔洞成核過程的前提下，通過對耦合材料初始損傷、初始孔洞尺寸以及微慣性影響的層裂損傷模型［14］進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，在模擬已有實驗結(jié)果［10］的基礎(chǔ)上，深入分析材料初始缺陷特征、氦泡內(nèi)壓、材料變形過程中的溫度及慣性對含氦泡金屬鋁損傷演化過程的影響。

1 含氦泡材料層裂損傷演化的物理描述

在前期的工作中，我們已經(jīng)給出了耦合材料初始損傷、初始孔洞尺寸以及微慣性影響的層裂損傷模型［1416］。對于含氦泡材料的層裂損傷問題，該模型可以改進(jìn)為：式中：α為孔隙度，α＝1／（1－D），其中D為描述材料損傷情況的損傷度；α0為初始孔隙度；α和¨α分別為孔隙度增長的速度和加速度；τ＝ρa(bǔ)20／［3（α0－1）2／3］，其中ρ為基體材料的密度，a0為初始氦泡半徑；p為靜水壓力，pg為氦泡的內(nèi)壓；Y0為材料的初始屈服強(qiáng)度；η為材料的黏性系數(shù)。在層裂問題研究中，一般將τQ項稱為方程的慣性項［17］。

在當(dāng)前的研究報道［10］中，一般采用材料的表面張力γ與氦泡半徑rb之間的關(guān)系計算氦泡的內(nèi)壓，即pg＝2γ／rb；然而實際上實驗中不易獲得材料的表面張力，而且在強(qiáng)沖擊加載下材料將發(fā)生塑性變形甚至熔化，材料的表面張力也將改變。目前的實驗已經(jīng)能夠給出材料中氦原子的密度和氦泡的數(shù)密度，由此可計算氦泡內(nèi)氦原子的個數(shù)n，結(jié)合氣體的壓力pg、體積V和溫度T之間的關(guān)系pgV／T＝C（C為常數(shù)）以及質(zhì)量守恒定律，則常溫（T0）常壓（p0）下氦泡的初始壓力pg，0可以表示為：

式中：ρg，0為常溫常壓下氦氣的密度；M0為氦氣的摩爾質(zhì)量；NA為阿伏伽德羅常數(shù)；V0為氦泡的初始體積，V0＝4πa30／3。在氦泡增長過程中內(nèi)壓變?yōu)椋?/p>

式中：pg，0為氦泡的初始內(nèi)壓。式（4）顯示了氦泡增長過程中氦泡體積和溫度的變化對氦泡內(nèi)壓的影響。這里假設(shè)氦泡溫度與氦泡周圍基體材料的溫度相同，且氦泡增長過程中氦泡內(nèi)的氣體沒有泄漏，則氦泡溫度及氦泡體積變?yōu)椋?/p>

式中：Cρ、ρ0和eS分別為基體材料的比熱、初始密度和單位體積內(nèi)能。

2 數(shù)值分析

首先對B．Glam等［10］的實驗結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值計算程序采用已經(jīng)成功應(yīng)用于層裂損傷問題研究的二維彈塑性流體力學(xué)有限元程序LTZ－2D［4，1415］。實驗樣品材料為鋁，密度為2 695kg／m3，體積聲速為5 450m／s，屈服強(qiáng)度為23．5MPa；實驗樣品內(nèi)部的氦泡半徑約為30nm，初始氦泡數(shù)密度為2．9 ×1021m－3，氦泡內(nèi)氦原子的個數(shù)約為5．6×105。層裂撞擊實驗中，1mm厚飛片以438m／s的速度撞擊2mm厚鋁靶樣品。

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（p0＝0．101 3MPa）下，計算得到氦泡的初始內(nèi)壓約為19MPa，接近材料的屈服強(qiáng)度23．5MPa，考慮到實驗中的測量誤差，在計算中先選用材料的屈服強(qiáng)度作為氦泡的初始內(nèi)壓。對于損傷模型中初始孔隙度α0的確定，根據(jù)初始實驗樣品的金相觀測結(jié)果，氦泡的數(shù)密度乘以氦泡的體積約為0．000 14，考慮到輻照樣品中還殘存部分硼雜質(zhì)，而輻照前硼的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0．15%，則初始孔隙度的取值范圍為1．000 14～1．001 502，結(jié)合自由面速度的實驗結(jié)果，取初始孔隙度α0＝1．000 74，同時取臨界截止孔隙度αc＝1．78（實驗后的金相觀測結(jié)果顯示，靶板內(nèi)部層裂面處材料已經(jīng)呈現(xiàn)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)）。圖1顯示了自由面速度v的實驗測量結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，可見二者在速度回跳時刻及幅度、速度回跳后曲線的振蕩周期等符合較好。圖2給出了氦泡半徑rb和氦泡內(nèi)壓pg的變化情況。從圖2可以看出：隨著氦泡的增大，氦泡內(nèi)壓以指數(shù)形式迅速下降，與J．L．Shao等［18］的分子動力學(xué)微觀數(shù)值模擬結(jié)果在定性上一致。圖1和圖2所示的計算結(jié)果驗證了計算中所選用的層裂損傷模型及其參數(shù)具有較好的適用性。

圖1 自由面速度的實驗結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果Fig．1 Experimental and calculated free surface velocity

不同于一般材料的層裂損傷問題，含氦泡材料的孔洞內(nèi)部存在一定壓力的氦氣。此外，在損傷演化過程中基體材料發(fā)生塑性變形甚至熔化，致使其溫度發(fā)生變化，而氦泡內(nèi)氣體的體積、壓力和溫度之間存在相互影響，因而需要弄清氦泡內(nèi)氦氣溫度和壓力的變化對損傷發(fā)展的影響。在本計算中我們選取了兩種氦泡初始內(nèi)壓，即23．5MPa和73．5MPa，分別對應(yīng)材料的屈服強(qiáng)度和B．Glam等［10］所采用的壓力值。圖3和圖4分別給出了考慮氦泡溫度和氦泡初始內(nèi)壓變化時計算得到的自由面速度剖面。計算結(jié)果顯示，氦泡溫度和氦泡初始內(nèi)壓對損傷發(fā)展的影響很小。然而從孔洞增長的計算公式上看，氦泡內(nèi)壓雖然對損傷開始發(fā)展的臨界應(yīng)力有一定的影響，但是由于損傷演化過程中氦泡內(nèi)壓迅速減小（見圖2），同時在強(qiáng)加載條件下，氦泡內(nèi)壓相對于加載應(yīng)力而言很小，所以氦泡內(nèi)壓對材料層裂損傷響應(yīng)的影響很小。由此可知，在分析含氦泡金屬的拉伸損傷時所采用的物理模型中可以忽略氦泡溫度和氦泡初始內(nèi)壓的影響。

圖2 氦泡內(nèi)壓隨氦泡半徑的變化Fig．2 Pressure in helium bubble vs．radius of helium bubble

圖3 氦泡溫度對自由面速度的影響Fig．3 Effect of temperature in helium bubble on the free surface velocity

圖4 氦泡內(nèi)壓對自由面速度的影響Fig．4 Effect of initial pressure in helium bubble on the free surface velocity

初始微缺陷的影響包括初始孔洞大小和初始損傷的影響，實驗上很難將二者分開研究，現(xiàn)有的一些唯象損傷模型也將其耦合在一起進(jìn)行綜合分析，然而實際上這是兩個不同的重要影響因素。首先，我們討論材料初始損傷的影響，即在氦泡初始尺寸相同的情況下，分析不同初始損傷（即初始孔隙度α0）對層裂響應(yīng)的影響。根據(jù)孔隙度的定義，在初始孔洞尺寸相同的情況下，隨著初始孔隙度的增加，孔洞數(shù)量增加。圖5和圖6中的計算結(jié)果顯示了初始損傷對層裂響應(yīng)的影響。可以看出：隨著材料初始損傷的增加，自由面速度回跳點提高，即材料的層裂強(qiáng)度降低（如圖5所示）；由于材料內(nèi)部應(yīng)力與材料損傷之間是相互耦合的，因此初始損傷越低，相應(yīng)的拉伸應(yīng)力所達(dá)到的應(yīng)力峰值越高，氦泡發(fā)展反而越快（如圖6所示）。

圖5 不同初始損傷對自由面速度的影響Fig．5 Influence of initial damage on the free surface velocity

圖6 不同初始損傷對氦泡半徑的影響Fig．6 Influence of initial damage on the radius of helium bubble

其次，分析在初始損傷相同的情況下氦泡初始尺寸對損傷演化的影響。初始損傷相同時，氦泡越大，氦泡的數(shù)量越少，對氦泡增長有影響的周圍基體材料的份額越多。圖7和圖8中的計算結(jié)果顯示了氦泡初始尺寸對層裂響應(yīng)的影響?？梢钥闯觯汉づ菰酱螅杂擅嫠俣惹€回跳點越低，相應(yīng)的材料層裂強(qiáng)度越高（見圖7）；氦泡越大，與氦泡增長相關(guān)聯(lián)的周圍基體介質(zhì)越多，對氦泡增長的抑制作用越大，也就是說，材料內(nèi)部損傷發(fā)展滯后（見圖8）。

圖7 不同初始氦泡尺寸對自由面速度的影響Fig．7 Influence of initial helium bubble size on the free surface velocity

圖8 不同初始氦泡尺寸對損傷度的影響Fig．8 Influence of initial helium bubble size on the porosity

雖然已有的研究表明在層裂損傷模型中考慮慣性的影響有助于精細(xì)化描述損傷的演化過程［12，15］，但是當(dāng)前分析含氦泡金屬材料的層裂損傷問題時一般沒有采用包含慣性影響的損傷模型［10］。在本研究所采用的層裂損傷模型（見式（1））中，當(dāng)τQ＝0時，模型將轉(zhuǎn)化為不包含慣性影響的模型，即VG模型。

圖9顯示了二者所得計算結(jié)果的差別。從圖9可以看出：由于慣性最終對損傷發(fā)展起到促進(jìn)作用，從而導(dǎo)致自由面速度曲線的回跳點提高，即層裂強(qiáng)度降低。

圖9 慣性對自由面速度的影響Fig．9 Effect of inertia on the free surface velocity

3 結(jié) 論

結(jié)合已有文獻(xiàn)的實驗結(jié)果，采用耦合初始孔洞尺寸、初始損傷、微慣性以及氦泡溫度和壓力影響的層裂損傷模型，對含氦泡金屬鋁的層裂損傷問題進(jìn)行了較為全面的分析。結(jié)果顯示：氦泡溫度和初始氦泡內(nèi)壓對損傷發(fā)展的影響很小，在損傷模型中可以忽略不計；初始樣品中的損傷情況、氦泡大小以及損傷演化過程中慣性的作用是影響損傷演化過程的重要因素，同時也是分析材料損傷破壞問題時所采用損傷模型中不可忽略的3個重要因素。

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Numerical analysis of spall response in aluminum with helium bubbles

Zhang Fengguo1，Hu Xiaomian1，2，Wang Pei1，2，Shao Jianli1，Zhou Hongqiang1，F(xiàn)eng Qijing1

（1．Institute of Applied Physics and Computational Mathematics，Beijing100094，China；2．Key Laboratory of Computational Physics，Institute of Applied Physics and Computational Mathematics，Beijing100088，China）

The creation of helium atoms is one of the main damaging mechanisms in neutron irradiated metals and is therefore a major concern in related scientific research．Recent researches under static loading conditions showed that the creation of helium atoms in metals is of great academic significance，for their precipitation into bubbles can cause substantial deterioration of the mechanical properties of materials．In this paper，based on experimental results so far published，a damage model is adopted combining inertial effect，initial void size and damage，to investigate the influence of helium bubbles in aluminum on its dynamic spall properties．The numerical calculation results show that the damage growth is insensitive to the pressure inside the bubble and the temperature produced by plastic deformation；the inner stress decreases more quickly and the porosity increases more slowly with the increase of the initial damage；the damage increases more slowly with the increase of the initial size of the helium bubble due to the inertial effect．Therefore，the study on the spall response of metals with helium bubbles should focus on the initial size of the helium bubble，the initial damage and the inertial effect at high loading rates．

helium bubbles；spall response；aluminum；numerical analysis

O346．1國標(biāo)學(xué)科代碼：1301545

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0699－06

（責(zé)任編輯 王 影）

2015－12－19；

2016－05－23

國家自然科學(xué)基金項目（U1530261，11372052，11572054）；計算物理重點實驗室基金項目

張鳳國（1969－ ），男，研究員，zhang＿fengguo＠iapcm．a(chǎn)c．cn。