謝東梅，張 青，田昭翔，楊雪峰

（四川大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，四川 成都 610065）

孔板流量計內(nèi)空化現(xiàn)象的數(shù)值模擬

謝東梅，張 青，田昭翔，楊雪峰

（四川大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，四川 成都 610065）

以計算流體動力學(xué)CFD軟件為工具，通過引入Schnerr-Sauer空化模型，并結(jié)合多相流Mixture模型與RNG k-ε湍流模型，對兩通道非標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計在空化發(fā)生條件下的內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬?？疾榈刃е睆奖圈?0.7時，流場中蒸汽體積分?jǐn)?shù)和壓力分布的變化規(guī)律，入口壓力對空化數(shù)的影響以及雷諾數(shù)對流出系數(shù)和壓力損失的影響。結(jié)果表明：入口壓力增加到一定值時，在環(huán)隙邊緣處首先發(fā)生空化現(xiàn)象，并且隨著壓力的增大，空化發(fā)生的區(qū)域增大，空化程度加劇；空化數(shù)隨入口壓力的增大而減?。豢栈?yīng)對流量計的流出系數(shù)的影響較大，而對壓力損失的影響較小。研究結(jié)果對孔板流量計的測量誤差原因分析和提高測量精度有參考價值。

非標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計；空化數(shù)；壓力損失；流出系數(shù)；數(shù)值模擬

0 引 言

空化是液體所特有的一種復(fù)雜的流體動力現(xiàn)象。當(dāng)流場中某處的局部壓力較低時，溶解在液體中的不凝性氣體會逸出，當(dāng)壓力降低到對應(yīng)溫度下的飽和蒸汽壓時，液體開始汽化，在局部低壓下液體中瞬間形成大量空泡，這些空泡隨液體流會在低壓區(qū)時生長、膨脹，而到達(dá)高壓區(qū)時又會收縮、潰滅，這種空泡爆發(fā)性生長、膨脹、收縮、潰滅的整個過程稱為水力空化現(xiàn)象[1-3]?？栈F(xiàn)象的發(fā)生有利有弊，目前空化技術(shù)成功地運用在工業(yè)廢水處理，飲用水消毒，選礦等方面[4-7]。在水動力學(xué)研究領(lǐng)域，空化普遍出現(xiàn)在核動力系統(tǒng)、低溫?zé)峤粨Q器、液體火箭發(fā)動機等工程領(lǐng)域。當(dāng)常溫流體流經(jīng)管路、泵、閥門、流量計等各種節(jié)流元件時，節(jié)流壓降容易導(dǎo)致空化的形成與發(fā)展[8-9]。空化不僅會使節(jié)流元件及下游管道被空蝕損壞、設(shè)備效率降低，而且可能導(dǎo)致流量測量不準(zhǔn)確、系統(tǒng)運行不穩(wěn)定。所以，對孔板流量計內(nèi)流體空化流動特性進行理論與實驗研究具有重要的工業(yè)實用價值[10-13]。

趙奇等[14]設(shè)計的兩通道非標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計與標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計相比，具有臨界雷諾數(shù)低、永久壓降低，測量穩(wěn)定性高和節(jié)能等優(yōu)勢。但沒有考慮在入口壓力較高或流速較大的情況下，節(jié)流元件附近可能發(fā)生的空化現(xiàn)象對流量計測量精度會產(chǎn)生影響。本文在其設(shè)計的流量計的基礎(chǔ)上，研究空化數(shù)隨入口壓力的變化規(guī)律以及流出系數(shù)和壓力損失隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，并討論空化的發(fā)生對孔板流量計測量精度的影響，研究工作對提高測量精度有一定的參考價值。

1 物理模型與數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

因節(jié)流元件為軸對稱結(jié)構(gòu)，可簡化為二維模擬。本文研究的孔板是根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 2624——2006《用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量》[15]進行設(shè)計的，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。管道直徑D=100mm，R=50mm，孔板中心孔半徑r1=17.5 mm，環(huán)孔內(nèi)半徑r2=38.5 mm，環(huán)孔外半徑r3=49mm，孔板厚度E=3mm，節(jié)流孔厚度e=1mm，斜角F=45°，等效直徑比β=0.7?？装迳?、下游的直管段長度分別取5D和15D。

利用ICEM CFD進行網(wǎng)格劃分，如圖2所示，整體采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，從管道兩端到孔板逐漸加密，孔板處進行局部加密，網(wǎng)格總體數(shù)量為176262。

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用Schnerr-Sauer空化模型、Mixture模型與RNG k-ε湍流模型聯(lián)合進行計算。Schnerr-Sauer空化模型的蒸汽輸運方程[16]為

圖1 管道結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 網(wǎng)格劃分圖

式中：α——蒸汽的體積分?jǐn)?shù)；

t——時間，s；

ρ——密度，kg/m3；l、v、m分別為液相、蒸汽相、混合相。

凈質(zhì)量源表達(dá)式如下：

由氣泡動力學(xué)方程[17]得：

式中：Rb——氣泡直徑，m；

Pb——氣泡表面壓力，Pa；

P——局部遠(yuǎn)場壓力，Pa。

蒸汽體積分?jǐn)?shù)和單位液體體積內(nèi)氣泡數(shù)量nb的關(guān)系如下：

由式（1）～式（4）聯(lián)立得出式（5）、式（6）如下：

式中：Psat——飽和蒸汽壓，Pa；

nb——取單位體積氣泡的數(shù)量，nb=1×1013/m3。

1.3 模型參數(shù)的設(shè)置

近壁區(qū)域采用Standard wall function，壓力-速度耦合項采用SIMPLEC算法，動量和湍流動能采用一階迎風(fēng)差分格式。邊界條件采用壓力入口和壓力出口，進口壓力的取值范圍為 1.01355×105～3.5×105Pa（絕對壓力，以下均為絕對壓力），出口壓力取值為0，操作壓強取值為1.01325×105Pa。湍流參數(shù)選擇湍流強度和水力直徑，汽化壓強取值3.166×103Pa，液相為常溫下的水，氣相選擇水蒸氣。以上各個方程的殘差至少達(dá)到10-3，保證計算結(jié)果充分收斂。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 空化現(xiàn)象數(shù)值模擬分析

空化數(shù)是描述水力空化和空化狀態(tài)的一個重要參數(shù)，是表征空化特性的無量綱參數(shù)。其定義為

式中：P0——孔板下游恢復(fù)壓力，Pa；

Pv——常溫下流體的飽和蒸汽壓，Pa；

u0——孔的平均流速，m/s；

ρ——操作溫度下流體的密度，kg/m3。

空化數(shù)的物理意義為：σ=抑制空化產(chǎn)生的力/促使空化出現(xiàn)的力。理論上講，只要σ≤1就應(yīng)該產(chǎn)生空化，σ≤0.5就必然產(chǎn)生穩(wěn)定的空化。即使在環(huán)境壓強為幾十兆帕?xí)r，只要射流速度足夠大，就能夠出現(xiàn)空化現(xiàn)象。但是，在實際工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)空化數(shù)的離散度較大，用空化數(shù)來判斷是否產(chǎn)生空化并不準(zhǔn)確，所以用空化數(shù)判斷空化發(fā)生沒有普遍應(yīng)用價值。但由于空化數(shù)相關(guān)參數(shù)容易測量、物理意義明確，目前仍是粗略判定空化初生和空化程度的常用方法[18]。

圖3所示為模擬得到的空化數(shù)隨入口壓力Pi的變化趨勢，空化數(shù)隨入口壓力的增大而減小。實際的空化初生現(xiàn)象一般發(fā)生在空化數(shù)1.0～2.5之間[2]。

圖3 空化數(shù)隨入口壓力的變化曲線

空化初生是空穴在極小區(qū)域內(nèi)初次出現(xiàn)的狀態(tài)。圖4所示為入口壓力Pi為1.915×105Pa，入口速度為5.67m/s時，節(jié)流孔板前、后區(qū)域流體的壓力云圖?？梢钥闯鲈诠?jié)流孔內(nèi)及孔板后D/2的區(qū)域內(nèi)發(fā)生壓力驟降，在0.65 m處壓力恢復(fù)，穩(wěn)定在1.01×105Pa附近。該壓力下首次出現(xiàn)空化現(xiàn)象，由圖中數(shù)據(jù)看出，空化初生時的壓力遠(yuǎn)高于蒸發(fā)壓力，對應(yīng)的空化數(shù)為 1.33，雷諾數(shù)為 5.6×105。

圖4 入口壓力為1.915×105Pa，入口速度為5.67m/s時的壓力分布云圖

圖5 入口壓力為1.915×105Pa時，空化初生位置及蒸汽體積分?jǐn)?shù)等值線分布圖

圖5所示為空化初生時流體中蒸汽體積分?jǐn)?shù)的等值線。從圖5（a）可以看出，空化初生出現(xiàn)在孔板上游端面壁面處。圖5（b）為發(fā)生空化區(qū)域的局部放大圖，可以看出空化初生是在壁面上開始，在遠(yuǎn)離壁面處蒸汽體積分?jǐn)?shù)降低。

隨著入口壓力增加，空化范圍越來越大，空化區(qū)域內(nèi)蒸汽體積分?jǐn)?shù)也隨著增大，當(dāng)入口壓力Pi為3.5×105Pa，入口速度為8.71m/s時，模擬所得空化數(shù)為0.44。如圖6所示，可以看出在孔板下游0.3m以內(nèi)大部分壓力區(qū)域達(dá)到蒸發(fā)壓力3.166×103Pa，越靠近孔板的地方蒸汽體積分?jǐn)?shù)越高。

圖6 入口壓力為3.5×105Pa，入口速度為8.71m/s時的空化區(qū)域壓力分布和蒸汽體積分?jǐn)?shù)等值線分布圖

2.2 空化現(xiàn)象對孔板流量計測量精度的影響

趙奇等[14]開展的模擬研究中沒有考慮空化現(xiàn)象對非標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計測量的影響，本文通過改變流體的不同入口壓力，研究了流出系數(shù)C和壓力損失Δω隨雷諾數(shù)Re的變化情況，并對引入空化模型和未引入空化模型的模擬結(jié)果進行對比。

雷諾數(shù)的計算公式為

式中：u——進口速度，m/s；

μ——流體黏度，Pa·s。

本文通過改變流體的入口壓力得到不同的入口速度，計算得到不同狀態(tài)下的雷諾數(shù)。流出系數(shù)是通過孔板的實際流量值與理論流量值的比值，是一個統(tǒng)計量，無法實際測出。它與管道的截面積比、取壓方式、雷諾數(shù)及管道情況等很多因素有關(guān)。在選用孔板流量計時，首先應(yīng)考慮孔板流量計的測量范圍位于流出系數(shù)為常數(shù)的范圍內(nèi)，以保證流量測量的穩(wěn)定性。

本文通過模擬獲得孔板前后的壓降，根據(jù)下式進行計算，得出流出系數(shù)。

式中：ρ——水的密度，kg/m3；

ΔP——上、下游壓差，ΔP=P1-P2；

β——節(jié)流比系數(shù)。

采用D和D/2取壓口取壓，上游取壓口的間距為L1，L1取0.9D和1.1D之間時無需對流出系數(shù)進行校正，本文L1取1D，此處取壓P1；下游取壓口的距離為 L2，因為 β=0.7，β＞0.6，所以當(dāng) L2取 0.49D 和0.51D之間時無需對流出系數(shù)進行校正，本文L2取0.5D，此處取壓P2。 其中，L1、L2均為從孔板上游端面量起。

圖7所示為C隨Re的變化關(guān)系。可以看出，在兩種情況下，C均隨Re的增加逐漸減小，并在Re增加到一定值后趨于常數(shù)。就工程應(yīng)用而言，在選用孔板流量計時，應(yīng)確保它的流出系數(shù)落在常數(shù)區(qū)內(nèi)。由圖 7 可知，應(yīng)選擇 Re 在 1.3×105～7.2×105之間。 Re=5.6×105時，空化初生。還可以看出，在 Re＜7.2×105范圍內(nèi)，引入空化模型的流出系數(shù)比未引入空化模型的流出系數(shù)大；在Re＞7.2×105時，未引入空化模型的流出系數(shù)要大。計算結(jié)果表明，在流量計測量過程中，如果流體發(fā)生空化現(xiàn)象，則實際流出系數(shù)與沒有考慮空化效應(yīng)的原計算值會有偏差，如果仍按原流出系數(shù)計算流量，則會引起測量誤差。當(dāng)流體Re在1.3×105～7.2×105范圍內(nèi)，未考慮空化現(xiàn)象的影響，測量值會比實際值偏小。

圖7 流出系數(shù)C隨雷諾數(shù)的變化曲線

圖8 壓力損失Δω隨雷諾數(shù)的變化曲線

永久壓力損失是表征裝置能量消耗的技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)。壓力損失按照GB/T 2624.2——2006的規(guī)定進行計算，其公式為

圖8所示為兩種情況下壓力損失Δω與Re的關(guān)系。模擬結(jié)果表明，在Re＜7.2×105時，引入空化模型的流量計的壓力損失小于未引入空化模型的；在Re＞7.2×105時，引入空化模型的流量計的壓力損失大于未引入空化模型的。造成此種結(jié)果的原因可能如下：在該流量計的流體流動中壓力損失表現(xiàn)為靜壓能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，該過程中，空化消耗能量為ω1，汽泡的產(chǎn)生使流體與管壁摩擦耗能減少量為ω2。當(dāng)ω1＞ω2時，表現(xiàn)為壓力損失增大，對應(yīng) Re＞7.2×105區(qū)域；當(dāng)ω1＜ω2時，表現(xiàn)為壓力損失減小，對應(yīng) Re＜7.2×105區(qū)域。由圖可知，雖然空化的發(fā)生對流量計的壓力損失有影響，但是影響不大。

3 結(jié)束語

通過引入空化模型對兩通道非標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計的流場進行模擬，得出以下結(jié)論：

1）隨著入口壓力的增加，雷諾數(shù)逐漸增大，空化數(shù)不斷減小，在低壓下空化數(shù)的變化較快，在高壓下空化數(shù)的變化較慢，說明空化初生現(xiàn)象容易在低壓下發(fā)生。因此在進行低壓、高速的流體測量時更應(yīng)該注意空化現(xiàn)象的發(fā)生。

2）當(dāng)壓力達(dá)到一定值時，空化初生發(fā)生在孔板的上游端面靠近壁面的凸起處，如果流量計長時間在這樣的條件下使用，汽蝕作用有可能造成流量計節(jié)流件的磨損，進而影響測量的精度。

3）空化效應(yīng)對流量計的測量精度有影響，在一定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，空化效應(yīng)會引起流出系數(shù)的變化，如果在實際測量時未考慮空化效應(yīng)的影響，則會造成流量計的測量誤差。

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（編輯：李妮）

Numerical simulation of cavitation effect in orifice flowmeter

XIE Dongmei， ZHANG Qin， TIAN Zhaoxiang， YANG Xuefeng
（School of Chemical Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The internalflow field oftwo-channelnon-standard orifice flowmeterunderthe conditions of cavitation was simulated by using the computational fluid dynamics （CFD） software as the tool，introducing Schnerr-Sauer cavitation model together with the multiphase Mixture model and the RNG k-ε turbulence model.The variations of the vapor volume fraction and the pressure distribution in the flow field， the influence of inlet pressure on the cavitation number， as well as the influence of Reynolds number on the discharge coefficient and pressure loss were investigated for the equivalent diameter ratio β=0.7.The results show that when the inlet pressure increases to a certain value， the cavitation occurs first at the edge of the ring channel.The degree of cavitation is intensified with the increase of the inlet pressure and the area of cavitation increases，the cavitation number decreases with increase of inlet pressure.The cavitation effect demonstrates a stronger influence on the discharge coefficient than on the pressure loss.The simulation results are useful for the error analysis and the improvement of the measurement accuracy of the flowmeter.

non-standard orifice flowmeter； cavitation number； pressure loss； discharge coefficient；numerical simulation

A

1674-5124（2017）06-0129-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.027

2016-12-12；

2017-01-08

謝東梅（1990-），女，山東菏澤市人，碩士研究生，專業(yè)方向為化學(xué)工程。