李 樂，程雪鋒，尹福蘭，楊欣雨，江 磊，丁國富

(西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

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一種五軸工具磨床通用后置求解方法*

李 樂，程雪鋒，尹福蘭，楊欣雨，江 磊，丁國富

(西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

針對五軸數控工具磨床砂輪初始軸向、工件坐標系方向相對于機床坐標系不統(tǒng)一導致的后置求解問題，通過研究砂輪初始軸向與磨床拓撲結構之間的關系，提出一種基于磨床類型變換的求解方法。該方法將其他類型磨床的后置求解以坐標系旋轉的方式變換到6種砂輪初始軸向為Z軸的磨床上進行，從而減少了求解類型。通過定義工件坐標系方向角，提出一種刀位數據預處理的求解方法，實現工件坐標系不同的情況下機床運動量的統(tǒng)一求解，提高了數控程序在不同磨床上的可移植性?；谠撍惴ǎ訡#為工具開發(fā)了一套五軸磨床通用后置處理軟件，并進行了仿真試驗，驗證了算法的可行性和高效性。

后置處理；數控程序；五軸工具磨床；坐標變換

0 引言

隨著數控加工技術突飛猛進的發(fā)展，五軸數控工具磨床已經被廣發(fā)應用于復雜刀具的磨削加工當中。其數控編程中將刀位數據根據磨床結構轉化為磨床各個軸運動量，生成數控代碼的后置處理是連接編程軟件和加工設備的重要橋梁。五軸工具磨床與五軸數控銑床類似，結構復雜，擁有三個平動軸和兩個轉動軸，后置求解過程也類似，而后者在后置處理方面的研究已經較為成熟。

在五軸數控機床后置處理的研究中，Lee等用齊次矩陣推導了3種基本類型五軸機床的角度求解方法[1]。She等通過建立機床運動變換模型推導出多種正交和非正交五軸機床后置處理算法[2-3]。鄭飂默等通過研究機床形狀創(chuàng)成函數給出了五軸機床后置處理通用的數學表達式[4]。JUNG等、Tang、周續(xù)等分別對某種結構的非正交雙轉臺機床的后置處理進行了研究[5-7]。唐清春等基于逆運動學原理研究了國產雙擺頭機床的后置處理方法[8]。孫凱等基于矢量鏈方法研究了新型五軸混聯機床的后置處理方法[9]。上述研究主要針對單一類型機床或者通用五軸數控銑床，在應用到工具磨床的后置處理時需要考慮以下兩個問題。

(1)考慮砂輪初始軸向和磨床結構之間的關系，從而能夠對多種砂輪初始軸向的磨床進行后置求解。

(2)為了使同一個刀軌文件能夠在不同磨床上使用，方便程序移植，需要在后置處理中考慮工件坐標系與機床坐標系不同向的問題。

本文綜合考慮以上兩個問題，通過研究各類磨床之間的結構關系，提出了磨床類型變換和刀位預處理的求解算法，提高了五軸工具磨床后置處理的通用性和可移植性。根據該算法開發(fā)的后置處理軟件，成功進行了仿真驗證并應用于成都天佑創(chuàng)軟科技有限公司自主研發(fā)的EcutterSim數字化加工仿真軟件當中。

1 磨床結構和運動變換矩陣

五軸工具磨床有5個運動軸，它們之間的位置關系和類型選擇導致磨床結構多種多樣，但是按照砂輪和工件的運動方式可以分為三種類型：工件轉動砂輪平動型、工件平動砂輪轉動型和工件轉動砂輪轉動型。本文用A′-B(Z)表示砂輪初始軸向為Z軸，工件夾頭聯動轉軸為A轉軸，砂輪磨頭聯動轉軸為B轉軸的磨床。

齊次變換矩陣容易處理多坐標系變換中的運動變換，方便建立磨床運動數學模型。通過分析磨床拓撲模型[10]，以齊次變換矩陣建立運動方程的形式進行運動量求解，所用到的變換矩陣有4種。

因為3種平移變換矩陣(X，Y，Z三個方向)之間的順序不影響計算結果，所以可以用統(tǒng)一的平移變換矩陣表示：

(1)

式中，dx，dy，dz分別表示X軸方向、Y軸方向和Z軸方向上的平移量。

繞X軸旋轉的變換矩陣：

(2)

繞Y軸旋轉的變換矩陣：

(3)

繞Z軸旋轉的變換矩陣：

(4)

式中，θ是繞對應X、Y或Z軸的旋轉角度。

2 坐標參數定義

2.1 坐標系定義

為了建立求解數學模型，本文建立圖1所示的坐標系，其中主要包括：機床坐標系OM-XMYMZM、刀具坐標系OT-XTYTZT、第一轉軸坐標系OR1-XR1YR1ZR1、第二轉軸坐標系OR2-XR2YR2ZR2和工件坐標系OW-XWYWZW。為了減少不必要的坐標系旋轉變換，刀具坐標系、兩個轉動軸坐標系的方向和機床坐標系方向一致。兩個轉動軸坐標系的位置分別設定在兩個轉軸上，方便兩個軸旋轉運動矩陣的建立。工件坐標系、第一轉軸坐標系、第二轉軸坐標系和刀具坐標系在機床坐標系下的原點坐標分別為OW=(xW,yW,zW)，OR1=(xR1,yR1,zR1)，OR2=(xR2,yR2,zR2)和OT=(xT,yT,zT)。

圖1 坐標系設置

2.2 工件坐標系方向角定義

為了提高加工刀軌文件在不同磨床上的可移植性，在設計生成刀軌文件時需要減少對工件裝夾方向等因素的考慮。后置處理中應該綜合考慮工件裝夾方向和工件在加工坐標系中擺放兩個因素來確定工件坐標系在機床坐標系中的方向。如圖2所示，圓柱工件在加工坐標系下的母線在Z軸方向，但因為裝夾方向的約束，其母線必須在機床坐標系X軸方向，此時，工件坐標系Z軸方向必須和機床坐標系的X軸平行。因此，在算法設計當中必須考慮工件坐標系方向問題。本文定義了工件坐標系方向角θW=(θWX,θWY,θWZ)來描述工件坐標系的方向，并以此為基礎來處理工件坐標系不同的情況。在工件坐標系的位置建立與機床坐標系同向的輔助工件坐標系OW1-XW1YW1ZW1，并將其依次繞XW1、YW1、ZW1旋轉θWX、θWY、θWZ角度得到工件坐標系，則稱θW=(θWX,θWY,θWZ)為工件坐標系方向角。圖2中工件坐標系的方向角為(0,90°,0)

圖2 工件坐標系和機床坐標系方向不同

3 后置求解算法

3.1 考慮任意工件坐標系方向的后置求解方法

以工件轉動砂輪轉動結構類型的A′-B(Z)型磨床為例，說明考慮任意工件坐標系方向的后置求解方法。

刀軌數據包含了工件坐標系下的砂輪軸矢量和刀位點坐標，表示為齊次列向量分別為：FW=(iW,jW,kW,0)T，PW=(pX,pY,pZ,1)T。砂輪在刀具坐標系下的初始軸矢量和刀位點坐標分別為：FT=(0,0,1,0)T，PT=(0,0,0,1)T。按照將砂輪軸矢量和刀位點坐標從刀具坐標系下變換到工件坐標系下的方式建立運動求解方程：

(5)

式中,MTR2=T(xT-xR2,yT-yR2,zT-zR2)，為刀具坐標系下的點或矢量變換到第二轉軸坐標系的變換矩陣；MR2R1=T(xR2-xR1,yR2-yR1,zR2-zR1),為第二轉軸坐標系下的點或矢量變換到第一轉軸坐標系的變換矩陣。

MR1W為第一轉軸坐標系下點和矢量變換到工件坐標系下的變換矩陣，由工件坐標系方向角的定義可得：

MR1W=RZ(-θWZ)·RY(-θWY)·RX(-θWX)·
T(xR1-xW,yR1-yW,zR1-zW)

(6)

RR1、RR2和TXYZ分別為繞第一轉動軸、第二轉動軸旋轉的變換矩陣和平動變換矩陣：

(7)

式中,θR1、θR2分別為第一轉軸和第二轉軸的旋轉角度，dx,dy,dz分別為X軸、Y軸和Z軸的平動量。

由于平動變換不對自由矢量產生影響，簡化式(5)中砂輪軸矢量部分得：

FW=RZ(-θWZ)·RY(-θWY)·RX(-θWX)·
RX(θR1)·RY(θR2)·FT

(8)

直接用式(8)反求轉動軸轉角θR1和θR2，求解公式較為復雜，所以用刀位數據預處理的方式，同時對工件坐標系下的砂輪軸矢量和刀具坐標系下的砂輪軸矢量進行變換，將其變換到輔助工件坐標系OW1-XW1YW1ZW1下，則：

FW1=MWW1·FW

(9)

FW1=RX(θR1)·RY(θR2)·FT

(10)

式中,MWW1=RX(θWX)·RY(θWY)·RZ(θWZ)，為刀位數據預處理矩陣。

求解運動角度過程中首先用式(9)求解FW1，再利用式(10)反求θR1和θR2。

通過式(5)中刀位點坐標部分求解平動量：

PW1=MWW1·PW

(11)

PW1=T(xR1-xW,yR1-yW,zR1-zW)·RX(θR1)·T(xR2-
xR1,yR2-yR1,zR2-zR1)·T(dx,dy,dz)·RY(θR2)·
T(xT-xR2,yT-yR2,zT-zR2)·PT

(12)

令PS=(dx,dy,dz,1)，將式(12)變形，則：

PS=T(xR1-xR2,yR1-yR2,zR1-zR2)·RX(-θR1)·T(xW-
xR1,yW-yR1,zW-zR1)·PW1-RY(θR2)·T(xT-xR2,
yT-yR2,zT-zR2)·PT

(13)

將式(10)求得的轉動軸轉角θR1和θR2帶入式(13)可以求得機床平動軸運動量。

工件轉動砂輪平動型、工件平動砂輪轉動型磨床的算法推到類似，本文不再贅述。

3.2 機床類型變換的求解算法

砂輪初始軸向不同，對應的初始砂輪軸矢量也不同，如砂輪初始軸在機床坐標系的Y軸上，則對應的初始砂輪軸矢量為FT=(0,1,0,0)T。初始砂輪軸矢量的變化導致運動求解方程發(fā)生變化，從而產生更多的求解類型。

為了減少求解類型，采用了如下基于磨床類型變換的方法進行求解。如圖3所示，A-C(Y)型磨床將坐標系OM-XMYMZM沿XM軸旋轉-90°，得到輔助機床坐標系OS-XSYSZS，在新坐標系下砂輪軸矢量在ZS軸方向上，同時原來的C轉軸在新坐標系下繞YS軸旋轉，相當于B轉軸，即新坐標系下磨床結構變?yōu)锳-B(Z)型。要實現用A-B(Z)型結構磨床的求解算法來求解原磨床各個軸的運動量，還需要將刀具坐標系，兩個轉動軸坐標系和輔助工件坐標系OW1-XW1YW1ZW1采用相同的旋轉方法，旋轉至機床坐標系同向，其中變換后的輔助工件坐標系為OWS-XWSYWSZWS。

圖3 坐標系旋轉方式

輔助機床坐標系下刀具坐標系及其他坐標系原點位置發(fā)生變化：

(14)

式中，MMS為坐標系OM-XMYMZM下坐標變換到OS-XSYSZS下的變換矩陣。

刀位數據預處理矩陣需要將刀位數據變換到OWS-XWSYWSZWS坐標系下，則：

MWWS=MMS·RX(θWX)·RY(θWY)·RZ(θWZ)

(15)

將PTS、PR1S、PR2S、PWS、MWWS代替PT、PR1、PR2、PW、MWW1進行計算，得到OS-XSYSZS坐標系下的運動量dxS,dyS,dzS,θR1S,θR2S，再將結果在變換到OM-XMYMZM坐標系下：

(16)

式中，MSM為坐標系OS-XSYSZS下坐標變換到OM-XMYMZM下的變換矩陣，θAS、θBS、θCS和θA、θB、θC為變換前后的轉角，具體值需要根據變換前后的兩個轉軸是A、B、C哪個軸來確定。

按照轉動軸位置、類型和砂輪初始軸向分類，可以將所有磨床分為36個類型(每種砂輪初始軸矢量有12種類型)[10]。本文選擇砂輪初始軸向為Z軸的6種磨床作為基本類型，根據上面磨床類型變換的方法，將其他類型磨床的后置求解轉換到6種基本類型磨床上進行。其他30種類型磨床按照變換到基本類型所進行的坐標系旋轉方式可分為5組，同一組類型變換到基本類型的方式相同，并且變換后對應6種基本類型中的一種。

表1給出了6種基本磨床類型和部分其他磨床類型變換到基本類型的坐標系旋轉變換方式(共5種旋轉變換方式)。有些類型磨床需要依次進行兩次旋轉才能變換到基本類型。如表一所示，A-C(X)型磨床變換到C-B(Z)型磨床，需要先將機床坐標系繞其Y軸旋轉90°，再繞其Z軸旋轉90°才能得到輔助機床坐標系OS-XSYSZS，使砂輪初始軸矢量變?yōu)閆軸方向，完成后置求解。

由表1可以得到MMS和MSM矩陣的表達式：

對于只進行一次變換的磨床類型：

(17)

對于依次進行兩次旋轉的磨床類型：

(18)

式中，r1、r2依次為坐標系變換方式中第一變換軸和第二變換軸，可以為X，Y或Z，α1、α2分別為第一變換角和第二變換角。

表1 6種基本磨床類型和部分擴展類型

由此，所有磨床的后置求解轉換到6種基本類型磨床上進行。對于角度求解，基本類型1、3、5采用相同的求解公式，基本類型2、4、6采用相同的求解公式。

基本類型1、3、5的求解角度公式為：

(19)

基本類型2、4、6的求解角度公式為：

(20)

6種基本類型平動量的求解公式和式(13)推導相同，不予贅述。

4 算法驗證

基于上述求解算法，在VS2010中以C#語言開發(fā)了一套后置處理軟件，并集成到了EcutterSim數字化加工仿真軟件當中。該軟件可以對砂輪初始軸向、工件坐標系方向進行設置，同時考慮各個軸行程限制等因素，滿足各種五軸磨床后置求解需求，其參數設置界面如圖4所示。

圖4 軟件參數設置界面

以安卡某型磨床為原型進行刀具磨削加工后置求解的算法驗證。該磨床為A′-C(Y)型五軸磨床，其毛坯需要橫向裝夾，工件坐標系與機床坐標系方向不同，同時砂輪初始軸向在Y軸上，能夠很好的驗證算法的正確性。圖5為三齒立銑刀在該磨床上磨削加工后置處理的主要參數和求解結果。

圖5 后置處理主要參數與結果

求解得到的NC文件，在數控加工仿真軟件VERICUT中建立磨床模型進行仿真，結果能夠精確加工，很好的證明該算法在處理砂輪初始軸向，工件坐標系與機床坐標系不同向等問題的正確性。加工仿真結果如圖6所示。

圖6 刀具磨削加工仿真

5 結論

(1)定義工件坐標系方向角，提出刀位數據預處理的后置求解方法，實現工件坐標系不同的情況下磨床運動量的統(tǒng)一求解，提高了數控程序的可移植性。

(2)以建立輔助機床坐標系的方式對機床類型進行變換，從而將所有機床類型的角度求解方法縮小到2種，將平動量的求解方法縮小到6種。

(3)設計了一套工具磨床后置處理軟件，并進行了仿真驗證，結果表明本文提出的算法很好地解決了具磨床的后置處理問題。

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(編輯 李秀敏)

A General Method of Post-processing for Five-axis Tool Grinder

LI Le, CHENG Xue-feng, YIN Fu-lan, YANG Xin-yu, JIANG Lei, DING Guo-fu

(School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031，China)

For the problems in five-axis tool grinder post processing caused by non-unification of the grinding wheel initial axis direction and the workpiece coordinate system direction relative to the machine coordinate system, a method based on grinder type transformation is presented by studying the relationship between the tool initial axis direction and machine topologies. In this method, other types of grinding machine is transformed to 6 kinds of grinding machine with grinding wheel initial axis of Z for solving in the way of coordinate system rotation, so that the post processing solution type is reduced. By defining the workpiece coordinate system direction angle, the method of cutter location data preprocessing is presented. And it realizes the unified solution of the machine tool motion quantity in the case of different workpiece coordinate system, so that the portability of NC program is improved. Based on the algorithm, a general postprocessor for five axis grinder is developed with C#, and through the simulation experiment, the feasibility and high efficiency of the algorithm were demonstrated.

post-processing; nc program; five-axis tool grinder; coordinate transformation

1001-2265(2017)07-0014-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.07.004

2016-11-03

國家重大科技專項(2015ZX04001002)

李樂(1991—)，男，安徽蚌埠人，西南交通大學碩士研究生，研究方向為五軸數控磨床設計及磨削加工仿真，(E-mail)825553719@qq.com。

TH164;TG506

A