汪筱陽王瑛朱參世朱琳傅超琦

1)(空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院,西安 710051)2)(西京學(xué)院信息工程學(xué)院,西安 710123)(2016年7月20日收到;2016年10月12日收到修改稿)

具有跨鄰居傳播能力的信息輻射模型研究?

汪筱陽1)?王瑛1)朱參世2)朱琳1)傅超琦1)

1)(空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院,西安 710051)2)(西京學(xué)院信息工程學(xué)院,西安 710123)(2016年7月20日收到;2016年10月12日收到修改稿)

針對(duì)大多數(shù)信息傳播的研究均只考慮鄰居的問題,本文提出了一個(gè)具有跨鄰居傳播能力的信息輻射模型.該模型結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、平均場(chǎng)理論和輻射理論,建立了以物理層為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)、以輻射層為信息傳播環(huán)境、以狀態(tài)層為輻射狀態(tài)統(tǒng)計(jì)的三層信息輻射網(wǎng)絡(luò)模型.通過定義節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則和相關(guān)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)量,引入輻射范圍和輻射衰減量,分析了輻射機(jī)理并推導(dǎo)了輻射閾值表達(dá)式.在不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,利用數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性和模型的有效性,分析了節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率和輻射衰減量對(duì)信息輻射的影響規(guī)律.

傳播能力,信息輻射,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),輻射閾值

1 引 言

信息傳播是指信息從初始的傳播者擴(kuò)散到其他人群的過程.這里的信息可以是現(xiàn)實(shí)生活中的消息[1]、疾病[2,3]、輿論[4]、計(jì)算機(jī)病毒[5]等.對(duì)信息傳播過程的研究能夠發(fā)現(xiàn)不同環(huán)境下的個(gè)體交互及信息傳播規(guī)律[6],尋找網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[7],為信息傳播趨勢(shì)預(yù)測(cè)[8,9]、突發(fā)事件預(yù)警[10]及網(wǎng)絡(luò)安全性評(píng)估[11]提供理論基礎(chǔ).

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究信息傳播已經(jīng)成為近年來的研究熱點(diǎn)[12,13],其中利用或基于平均場(chǎng)理論來研究信息傳播的文獻(xiàn)最多[14].在平均場(chǎng)理論中,信息傳播模型定義了信息的傳播規(guī)則,個(gè)體間常常以概率的形式發(fā)生相互作用,最后觀察信息的宏觀傳播范圍及傳播閾值[15].文獻(xiàn)[16]借助平均場(chǎng)理論,分析了微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)特性,以及謠言在該演化模型上的傳播動(dòng)力學(xué)行為.文獻(xiàn)[17]使用平均場(chǎng)論方法研究了微博傳播過程,分析了網(wǎng)絡(luò)的生成機(jī)制和度分布模型.文獻(xiàn)[18]研究了社交網(wǎng)絡(luò)中的朋友推薦方法,在降低較少推薦成功率的情況下提高了信息傳播的范圍.文獻(xiàn)[19]研究了信息擴(kuò)散和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的共同演化,從共同演化的過程中發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)小世界結(jié)構(gòu)的消失和出現(xiàn)過程.文獻(xiàn)[20]研究了化學(xué)災(zāi)難網(wǎng)絡(luò)的災(zāi)難傳播模型,建立了多災(zāi)難的仿真系統(tǒng)并證明了系統(tǒng)的有效性.文獻(xiàn)[21]研究了謠言傳播模型,利用平均場(chǎng)方程建立和描述謠言傳播的動(dòng)力學(xué)機(jī)制,并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析.文獻(xiàn)[22]結(jié)合李雅普諾夫理論對(duì)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究.另外,一些離散觀點(diǎn)交互模型[23],如投票者模型[24]等,也會(huì)采用平均場(chǎng)方程進(jìn)行建模并求解.平均場(chǎng)理論以平均效果替代單個(gè)作用效果相加,從而避免了微觀角度單體加和時(shí)某些統(tǒng)計(jì)值存在漲落的現(xiàn)象發(fā)生[25],因此,平均場(chǎng)理論通過簡(jiǎn)化系統(tǒng),進(jìn)而保留了系統(tǒng)的主要信息和基本屬性.值得注意的是,幾乎所有的文獻(xiàn)都只考慮了節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)之間的信息傳播,忽略了節(jié)點(diǎn)與除其鄰居之外節(jié)點(diǎn)的信息傳播情況.

然而,信息作為一種能量進(jìn)行傳播,其本身具有傳播到除鄰居之外節(jié)點(diǎn)的能力.比如,學(xué)校邀請(qǐng)專家進(jìn)行講座,教師或?qū)W生會(huì)相互轉(zhuǎn)告,其他人會(huì)根據(jù)專家的知名程度選擇是否去參加,也就是說,專家的知名程度或影響力決定了他的信息傳播范圍.同時(shí),與專家學(xué)術(shù)領(lǐng)域的相近程度決定了參與者能接收信息的能力.文獻(xiàn)[26]也認(rèn)為距離因素不能忽略,研究了基于距離的多板塊傳染病模型.文獻(xiàn)[27]通過對(duì)基于信息驅(qū)動(dòng)的行為傳播模型進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)與源節(jié)點(diǎn)的距離會(huì)影響行為傳播的速度和范圍,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)化率與它距源節(jié)點(diǎn)的距離呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,即越靠近源節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)受感染而轉(zhuǎn)化成行為者的可能性越大,而且行為在源節(jié)點(diǎn)的三層關(guān)系內(nèi)的傳染性最強(qiáng).文獻(xiàn)[28]研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的謠言和信息的擴(kuò)散過程,提出獨(dú)立傳播者可以通過其他渠道獲得信息,然后研究了網(wǎng)絡(luò)的傳播率、阻止率和平均度.此外,信息在傳播過程中還存在不完全傳播的情況,即存在信息的衰減.文獻(xiàn)[29]研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不完全信息的擴(kuò)散過程,建立了節(jié)點(diǎn)狀態(tài)連續(xù)變化的信息擴(kuò)散模型.文獻(xiàn)[30]在研究中也考慮了非均勻傳播的情況,認(rèn)為個(gè)體的傳播能力依賴于其在網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)系數(shù)目,并且證明了這種傳播機(jī)制的有效性.文獻(xiàn)[31]為了更好地刻畫信息傳播中個(gè)體的差異,在考慮節(jié)點(diǎn)抗攻擊能力存在差異的情形下,通過定義脆弱性函數(shù),使模型更具普遍性.

鑒于此,本文提出了一個(gè)具有跨鄰居傳播能力的信息輻射模型,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、平均場(chǎng)理論和輻射理論,通過定義節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則,構(gòu)建了三層輻射網(wǎng)絡(luò)模型,在特定條件下對(duì)模型進(jìn)行了求解,并在不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中研究了節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換率和輻射衰減量對(duì)輻射的影響.

2 模型基礎(chǔ)

2.1 輻射源選取

信息輻射雖然與傳染病等的傳播類似,但又有所不同.比如傳染病一般起源于非洲一些經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的國(guó)家和地區(qū),然后再由非洲傳入歐洲或亞洲等口稠密的國(guó)家,如HIV,SARS、埃博拉和各類流感病毒.如果將世界抽象為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的話,在非洲的國(guó)家或地區(qū)屬于較為封閉、與外界聯(lián)系較少的節(jié)點(diǎn),而且由于自身醫(yī)療系統(tǒng)不完備,病毒防護(hù)能力弱,容易受到病毒攻擊,成為傳染病發(fā)源地區(qū).也就是說,追溯傳染病源的話,可以發(fā)現(xiàn),病毒最初是由網(wǎng)絡(luò)中的一些非重要節(jié)點(diǎn)(度數(shù)較小、連接較少的節(jié)點(diǎn))開始傳播,或者說是安全防護(hù)能力較弱的節(jié)點(diǎn)易受到病毒攻擊,形成病毒爆發(fā)和傳染源.

對(duì)于信息輻射來說,就是為了在較小的資金投入的前提下,通過采取一定的方法和措施,來提高網(wǎng)絡(luò)的信息可知范圍.因此,為了使信息能夠盡可能快速和廣泛的傳播出去,信息輻射源一般選擇網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)或中心節(jié)點(diǎn).本文為了簡(jiǎn)化計(jì)算,選取度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)作為信息輻射源.

2.2 輻射理論

在物理上,輻射指的是由場(chǎng)源處的電磁能量中的一部分脫離場(chǎng)源向遠(yuǎn)處傳播,而后再返回場(chǎng)源的現(xiàn)象,能量以電磁波或粒子的形式向外擴(kuò)散.輻射的能量從輻射源向外所有方向直線放射.物體通過輻射所放出的能量,稱為輻射能.熱輻射中,輻射能被物體吸收時(shí)發(fā)生熱效應(yīng),物體吸收的輻射能不同,所產(chǎn)生的溫度也不同.文獻(xiàn)[32]在電離輻射速率理論的基礎(chǔ)上,建立了電離輻射致植物誘變效應(yīng)的損傷-修復(fù)模型.對(duì)應(yīng)輻射的概念,文獻(xiàn)[33]認(rèn)為信息輻射是以較高信息量的節(jié)點(diǎn)為中心通過輻射介質(zhì)向其他節(jié)點(diǎn)傳遞信息量的過程.信息輻射具有以下特點(diǎn).

1)輻射組成

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行信息輻射時(shí),輻射源為信息量相對(duì)較高的節(jié)點(diǎn)[34];輻射能量為信息(包括知識(shí)技能、社會(huì)行為、價(jià)值觀等);輻射介質(zhì)為講座、培訓(xùn)、宣傳、團(tuán)隊(duì)管理、交流借鑒等;輻射源通過輻射介質(zhì)向四周傳遞能量,具有一定的輻射半徑,稱為有效輻射半徑或輻射范圍,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)由于自身情況的不同,其有效輻射半徑也不同.

2)方向性

一般來說,輻射具有雙向傳播的特點(diǎn),不論物體溫度高低都向外輻射能量,甲物體可以向乙物體輻射,同時(shí)乙也可以向甲輻射.任何物體在發(fā)出輻射能的同時(shí),也不斷吸收周圍物體發(fā)來的能量.然而,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的信息輻射中,我們認(rèn)為只有輻射源具有輻射能量的能力,除輻射源外的其他智能體不具有輻射能力,或者說輻射的能量太小,可以忽略.所以,只存在輻射源通過輻射路徑向外輻射能量.信息輻射示意圖見圖1,輻射范圍由近及遠(yuǎn)顏色逐漸變淺,表示輻射能量逐漸衰減,本文設(shè)節(jié)點(diǎn)對(duì)鄰居的信息輻射量為100%,在此基礎(chǔ)上每增加一個(gè)距離長(zhǎng)度,輻射能量衰減為τ×100%(0＜τ＜1),其中τ為輻射衰減量.

圖1 信息輻射示意圖Fig.1.Sketch mapof in formation rad iation.

3 模型構(gòu)建

3.1 模型假設(shè)

構(gòu)造信息輻射網(wǎng)絡(luò)模型,做以下3個(gè)假設(shè).

假設(shè)1網(wǎng)絡(luò)是連通的,不存在孤立的組元.由于信息輻射首先要具備的條件就是有輻射的路徑.在信息輻射理論框架下,孤立組元既不會(huì)從信息輻射過程中獲得信息,更不可能將安全信息輻射至其他任何組元.因此,本模型將不考慮孤立組元存在的情況.

假設(shè)2網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系均為雙向的.本文所涉及的網(wǎng)絡(luò)均為無向網(wǎng)絡(luò).

假設(shè)3只有輻射態(tài)組元會(huì)進(jìn)行安全信息輻射,且輻射態(tài)的組元僅對(duì)已知態(tài)和未知態(tài)的組元進(jìn)行輻射.

3.2 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)劃分及轉(zhuǎn)換

在信息輻射網(wǎng)絡(luò)模型中,每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)網(wǎng)絡(luò)個(gè)體,而連接則表示他們之間有通信聯(lián)系.其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能處于以下三種狀態(tài)中的一種.

1)輻射態(tài)(radiated):信息量高于輻射態(tài)閾值且在網(wǎng)絡(luò)中輻射信息時(shí)的狀態(tài),記為R,初始網(wǎng)絡(luò)中信息輻射源處于輻射態(tài).在信息輻射過程中,處于輻射態(tài)的節(jié)點(diǎn)有機(jī)會(huì)通過釋放能量轉(zhuǎn)換為已知態(tài).

2)已知態(tài)(known):信息量高于最低信息量(已知態(tài)閾值)且低于輻射態(tài)閾值,并不會(huì)輻射信息時(shí)的狀態(tài),記為K.在信息輻射過程中,處于已知態(tài)的節(jié)點(diǎn)有機(jī)會(huì)通過接收能量轉(zhuǎn)換為輻射態(tài).

3)未知態(tài)(unknown):信息量低于已知態(tài)閾值時(shí)的狀態(tài),記為U.初始網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)處于未知態(tài).在信息輻射過程中,處于未知態(tài)的節(jié)點(diǎn)有機(jī)會(huì)通過接收能量轉(zhuǎn)換為已知態(tài)或輻射態(tài).

如果將信息量歸一化的話,三種狀態(tài)的信息量如圖2所示.這里需要對(duì)模型說明的是,如果信息量是連續(xù)增加的,當(dāng)由未知態(tài)轉(zhuǎn)換為輻射態(tài)時(shí),由于未知態(tài)的信息量低于已知態(tài)的信息量,所以轉(zhuǎn)換為輻射態(tài)時(shí)必然會(huì)經(jīng)歷已知態(tài),為了實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)由未知態(tài)跳過已知態(tài)轉(zhuǎn)換為輻射態(tài),這里規(guī)定節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間大于信息量變化時(shí)間.也就是說,節(jié)點(diǎn)的信息量變化最終完成后再進(jìn)行節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換,待節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換之后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的信息輻射.

圖2 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的信息量示意圖Fig.2.Sketch mapof in formation content of node status.

三種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示.其中未知態(tài)節(jié)點(diǎn)受到信息輻射后,有概率α轉(zhuǎn)換為已知態(tài),有概率γ轉(zhuǎn)換為輻射態(tài);已知態(tài)節(jié)點(diǎn)受到信息輻射后,有概率β轉(zhuǎn)換為輻射態(tài);輻射態(tài)節(jié)點(diǎn)在進(jìn)行一次輻射后有概率δ轉(zhuǎn)換為已知態(tài).定義λ=β/δ為有效輻射率,不失一般性,可設(shè)δ=1.

圖3 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3.Conversion relationshipof node status.

從節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系可知,在信息輻射過程中,輻射態(tài)可以轉(zhuǎn)換為已知態(tài)或繼續(xù)保持輻射態(tài),已知態(tài)可以轉(zhuǎn)換為輻射態(tài)或繼續(xù)保持已知態(tài),未知態(tài)可以轉(zhuǎn)換為輻射態(tài)或已知態(tài)或者繼續(xù)保持未知態(tài).

3.3 三層輻射網(wǎng)絡(luò)模型

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建信息輻射網(wǎng)絡(luò)模型,首先根據(jù)實(shí)際節(jié)點(diǎn)的連接情況構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型,即網(wǎng)絡(luò)的物理層,如網(wǎng)絡(luò)設(shè)為小世界網(wǎng)絡(luò)或無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò);然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)的影響能力(輻射能力)確定網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)的輻射范圍,即網(wǎng)絡(luò)的輻射層,如設(shè)定不同節(jié)點(diǎn)的輻射范圍為m個(gè)距離長(zhǎng)度,其中m=1,2,...,N?1;最后根據(jù)節(jié)點(diǎn)信息量的獲取情況確定節(jié)點(diǎn)的狀態(tài),進(jìn)行狀態(tài)統(tǒng)計(jì),即網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)層,如不同節(jié)點(diǎn)到底處于哪種狀態(tài).同時(shí),節(jié)點(diǎn)信息量的改變會(huì)影響節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變,節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變還會(huì)影響輻射態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)量,進(jìn)而反過來影響輻射層改變輻射網(wǎng)絡(luò).因此,輻射層與狀態(tài)層之間存在作用與反作用.綜合以上分析,三層輻射網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成如圖4所示.

圖4 三層輻射網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成圖Fig.4.Three layers radiation network model.

3.4 輻射機(jī)理

由三層輻射網(wǎng)絡(luò)模型可知,信息輻射主要在輻射層進(jìn)行.為了更好地描述輻射機(jī)理,首先對(duì)輻射網(wǎng)絡(luò)中的一些概念進(jìn)行定義.

定義1n階度

節(jié)點(diǎn)的n階度定義為與這個(gè)節(jié)點(diǎn)距離為n的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,用kn表示.

定義2平均n階度

網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的n階度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的(節(jié)點(diǎn))平均n階度,用〈kn〉表示.

定義3n階度分布

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的n階度的分布情況可用分布函數(shù)Pn(kn)來描述.Pn(kn)表示的是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的n階度恰好為kn的概率.

用R(t),K(t),U(t)分別表示網(wǎng)絡(luò)中R,K,U態(tài)節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的密度,用Rk(t),Kk(t),Uk(t)分別表示網(wǎng)絡(luò)中度為k的R,K,U態(tài)節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的密度,則

假設(shè)節(jié)點(diǎn)的輻射范圍為m,根據(jù)平均場(chǎng)理論,信息輻射模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的輻射過程可以用如下微分方程組來表示:

是表示t時(shí)刻在i階度的范圍內(nèi)任意選取的一個(gè)節(jié)點(diǎn)為輻射態(tài)節(jié)點(diǎn)的概率.令

則(3)式簡(jiǎn)化為

由狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則可知,穩(wěn)態(tài)條件下由(6)式可得

將(7)式代入(2)式可得

將(8)式代入(5)式可得

由(10)式可知網(wǎng)絡(luò)中的信息輻射閾值與輻射范圍m、輻射衰減量τ、節(jié)點(diǎn)的平均n階度平方〈k2m〉呈負(fù)相關(guān),與節(jié)點(diǎn)的平均n階度〈km〉呈正相關(guān).

如果網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均n階度和平均n階度平方均相同,分別設(shè)為〈k〉,〈k2〉,則

因此,如果網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均n階度和平均n階度平方均相同,那么信息輻射閾值為

4 仿真與分析

由上述輻射機(jī)理分析可知,網(wǎng)絡(luò)的輻射閾值與輻射范圍、輻射衰減量、節(jié)點(diǎn)的平均n階度和平均n階度平方有關(guān).本節(jié)首先利用計(jì)算機(jī)仿真在不同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果,然后在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中分析節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換概率和輻射衰減量對(duì)信息輻射的影響.在仿真中,初始時(shí)刻均選取一個(gè)度最大的節(jié)點(diǎn)作為信息輻射源,其他均為未知態(tài)節(jié)點(diǎn),同時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)是100次輻射平均的結(jié)果.

4.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析的結(jié)論,分別在五個(gè)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行.其中,兩個(gè)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò):NW網(wǎng)絡(luò)和BA網(wǎng)絡(luò);三個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò):爵士音樂家合作網(wǎng)絡(luò)(Jazz)、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)(選擇其中最大連通子圖Net-science)和洛維拉.依維爾基里大學(xué)成員郵件通信關(guān)系網(wǎng)絡(luò)(E-mail).其中,Jazz網(wǎng)絡(luò)度值小的節(jié)點(diǎn)較為集中,而度值大的節(jié)點(diǎn)非常稀少,符合“長(zhǎng)尾分布”,網(wǎng)絡(luò)度分布服從冪律分布,另外,該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不多,但是具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性.Net-science網(wǎng)絡(luò)具有高聚類和小世界特性,并呈現(xiàn)社團(tuán)結(jié)構(gòu)和等級(jí)結(jié)構(gòu),網(wǎng)絡(luò)的度分布介于指數(shù)與冪律之間,近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,社團(tuán)規(guī)模分布亦符合“長(zhǎng)尾分布”.E-mail網(wǎng)絡(luò)的度分布具有冪律特征,具有小世界特性.表1列出了各網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性.

利用表1中已知網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由(10)式可得各網(wǎng)絡(luò)中的理論輻射閾值分別為λNW=0.0276,λBA=0.0179,λJazz=0.0088,λNet-science=0.033,λE-mail=0.0045.

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輻射范圍均為3個(gè)距離長(zhǎng)度,輻射衰減量τ=0.5.當(dāng)固定參數(shù)α=0.1,γ=0.05,δ=1,β取不同值時(shí),各網(wǎng)絡(luò)中模擬所得穩(wěn)態(tài)時(shí)輻射態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度R(t)曲線如圖5所示.顯然,圖5證實(shí)了NW網(wǎng)絡(luò)、BA網(wǎng)絡(luò)、Jazz網(wǎng)絡(luò)、Net-science網(wǎng)絡(luò)和E-mail網(wǎng)絡(luò)中均存在輻射閾值,即當(dāng)參數(shù)低于輻射閾值時(shí),輻射態(tài)節(jié)點(diǎn)逐漸在網(wǎng)絡(luò)中消亡,當(dāng)參數(shù)高于輻射閾值時(shí),輻射態(tài)節(jié)點(diǎn)會(huì)在網(wǎng)絡(luò)中持續(xù)存在.并且可以看出數(shù)值仿真和理論分析結(jié)果擬合得較好,同時(shí)也說明了信息輻射網(wǎng)絡(luò)模型的有效性和可行性.

表1 各網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性Tab le 1.Statistical characteristics of each network.

圖5 各網(wǎng)絡(luò)中不同β值對(duì)R(t)的影響 (a)NW 網(wǎng)絡(luò);(b)BA網(wǎng)絡(luò);(c)Jazz網(wǎng)絡(luò);(d)Net-science網(wǎng)絡(luò);(e)E-mail網(wǎng)絡(luò)Fig.5.The in fl uences of diff erentβvalues on R(t)in diff erent networks:(a)NW network;(b)BAnetwork;(c)Jazz network;(d)Net-science network;(e)E-mail network.

4.2 參數(shù)分析

上述通過仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性和模型的有效性,然而,在實(shí)際問題中,網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)屬性一般來說是不同的,比如不同的節(jié)點(diǎn)可能具有不同的輻射范圍.考慮應(yīng)用實(shí)際,這里按照網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的大小來劃分節(jié)點(diǎn)輻射范圍,假設(shè)度值排名前5%的節(jié)點(diǎn)輻射范圍為4個(gè)距離長(zhǎng)度,度值排名在5%–15%之間的節(jié)點(diǎn)輻射范圍為3個(gè)距離長(zhǎng)度,度值排名在15%–40%之間的節(jié)點(diǎn)輻射范圍為2個(gè)距離長(zhǎng)度,余下節(jié)點(diǎn)輻射范圍為1個(gè)距離長(zhǎng)度.在此實(shí)際條件下,分析輻射衰減量和節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換概率對(duì)信息輻射的影響規(guī)律.由于各網(wǎng)絡(luò)類似,為了節(jié)約篇幅,以下仿真與討論均在BA網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行.

當(dāng)固定參數(shù)α=0.1,γ=0.05,δ=1,β=0.025,輻射衰減量τ取不同值時(shí),BA網(wǎng)絡(luò)中模擬所得穩(wěn)態(tài)時(shí)R,U態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度曲線如圖6所示.

從圖6(a)可以看出,無論輻射衰減量τ取何值,幾乎不會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間,但是隨著τ的增大,到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度不斷變大,也就是說,輻射達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量隨著τ的增大而增多.分析原因?yàn)?初始選擇度最大的節(jié)點(diǎn)為輻射源,在BA網(wǎng)絡(luò)中該節(jié)點(diǎn)一般為網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn),并且具有較大的輻射范圍,同時(shí)初始時(shí)刻絕大部分節(jié)點(diǎn)處于U態(tài).因此,在輻射剛開始時(shí),具有較大的輻射衰減量能夠保證節(jié)點(diǎn)信息能量的高質(zhì)量輻射,在對(duì)n(n＞1)階鄰居進(jìn)行輻射時(shí)保持一個(gè)較高的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率(由U轉(zhuǎn)換為K或R),所以τ越大,初始階段轉(zhuǎn)換為R態(tài)的節(jié)點(diǎn)就越多.從圖6(b)可以看出,隨著τ的增大,U態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度下降得越快,最后U態(tài)節(jié)點(diǎn)消失.綜上所述,提高輻射衰減量不僅可以使穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)增多,而且可以加速U態(tài)節(jié)點(diǎn)的消亡.同時(shí)圖6進(jìn)一步證明了(10)式的關(guān)系,即τ對(duì)輻射閾值有影響,必然會(huì)影響穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)密度.

圖6 BA網(wǎng)絡(luò)中不同τ值對(duì)信息輻射的影響 (a)R(t)隨不同τ值的變化;(b)U(t)隨不同τ值的變化Fig.6.The in fl uences of d iff erentτvalues on in formation radiation in BAnetwork:(a)The changing cu rves of R(t)with d iff erentτ;(b)the changing curves of U(t)with diff erentτ.

當(dāng)固定參數(shù)γ=0.05,δ=1,β=0.025,τ=0.5,狀態(tài)轉(zhuǎn)換率α取不同值時(shí),BA網(wǎng)絡(luò)中模擬所得穩(wěn)態(tài)時(shí)R,U態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度曲線如圖7所示.

從圖7(a)可以看出,無論α取何值,幾乎不會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間,而且也對(duì)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度影響不大.只是在輻射初始階段,隨著α的逐漸增大,R態(tài)節(jié)點(diǎn)逐漸減少.分析原因?yàn)?初始選擇度最大的節(jié)點(diǎn)為輻射源,而在BA網(wǎng)絡(luò)中該節(jié)點(diǎn)一般為網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn),并且具有較大的輻射范圍,同時(shí)初始時(shí)刻絕大部分節(jié)點(diǎn)處于U態(tài).因此,在輻射剛開始時(shí),如果α增大,也就增加了U態(tài)轉(zhuǎn)換為K態(tài)的概率,K態(tài)節(jié)點(diǎn)會(huì)增多.然而,由于參數(shù)的設(shè)置為γ＞β,也就是說,U態(tài)轉(zhuǎn)換為R態(tài)節(jié)點(diǎn)比K態(tài)轉(zhuǎn)換為R態(tài)節(jié)點(diǎn)的概率大,所以K態(tài)節(jié)點(diǎn)的增多會(huì)減少R態(tài)節(jié)點(diǎn)的生成.從圖7(b)可以看出,隨著α的增大,U態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度下降的越快,最后U態(tài)節(jié)點(diǎn)消失.綜上所述,提高轉(zhuǎn)換概率α只會(huì)影響輻射初始階段R態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)量,同樣加速U態(tài)節(jié)點(diǎn)的消亡,但是不會(huì)使穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)增多,這也同樣證明了(10)式的關(guān)系,即α對(duì)輻射閾值沒有影響,也就不會(huì)影響穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度.

圖7 BA網(wǎng)絡(luò)中不同α值對(duì)信息輻射的影響 (a)R(t)隨不同α值的變化;(b)U(t)隨不同α值的變化Fig.7.The in fl uences of d iff erentαvalues on in formation rad iation in BAnetwork:(a)The changing cu rves of R(t)with diff erentα;(b)the changing curves of U(t)with diff erentα.

圖8 BA網(wǎng)絡(luò)中不同γ值對(duì)信息輻射的影響 (a)R(t)隨不同γ值的變化;(b)U(t)隨不同γ值的變化Fig.8.The in fl uences of diff erentγvalues on in formation radiation in BAnetwork:(a)The changing curves of R(t)with d iff erentγ;(b)the changing cu rves of U(t)with diff erentγ.

當(dāng)固定參數(shù)α=0.1,δ=1,β=0.025,τ=0.5,狀態(tài)轉(zhuǎn)換率γ取不同值時(shí),BA網(wǎng)絡(luò)中模擬所得穩(wěn)態(tài)時(shí)R,U態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度曲線如圖8所示.

從圖8(a)可以看出,無論γ取何值,同樣不會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間,而且也對(duì)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度影響不大.只是在輻射初始階段,隨著γ的逐漸增大,R態(tài)節(jié)點(diǎn)逐漸增多.分析原因?yàn)?初始選擇度最大的節(jié)點(diǎn)為輻射源,而在BA網(wǎng)絡(luò)中該節(jié)點(diǎn)一般為網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn),并且具有較大的輻射范圍,同時(shí)初始時(shí)刻絕大部分節(jié)點(diǎn)處于U態(tài).因此,在輻射剛開始時(shí),如果γ增大,也就增加了U態(tài)轉(zhuǎn)換為R態(tài)的概率,R態(tài)節(jié)點(diǎn)會(huì)增多,由于γ直接影響了U態(tài)轉(zhuǎn)為R態(tài),而α是間接影響U態(tài)轉(zhuǎn)為R態(tài),所以在輻射初始階段,圖8(a)比圖7(a)中變化更大.從圖8(b)可以看出,隨著γ的增大,U態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度下降得越快,最后U態(tài)節(jié)點(diǎn)消失.綜上所述,提高轉(zhuǎn)換概率γ只會(huì)影響輻射初始階段R態(tài)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,同樣加速U態(tài)節(jié)點(diǎn)的消亡,但是不會(huì)使穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)增多,這也同樣證明了(10)式的關(guān)系,即γ對(duì)輻射閾值沒有影響,也就不會(huì)影響穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度.

5 結(jié) 論

考慮實(shí)際問題中信息傳播具有跨鄰居傳播的特點(diǎn),本文結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、平均場(chǎng)理論和輻射理論提出一個(gè)三層信息輻射網(wǎng)絡(luò)模型.該模型充分考慮了節(jié)點(diǎn)的輻射范圍,即有效輻射半徑,同時(shí)考慮了信息輻射的能量衰減,通過定義輻射規(guī)則分析了信息輻射的機(jī)理,利用建立的微分方程推導(dǎo)出了輻射閾值,并利用數(shù)值模擬在不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中驗(yàn)證了理論分析的正確性和模型的有效性.最后在考慮實(shí)際應(yīng)用中不同節(jié)點(diǎn)具有不同的輻射范圍,在該條件下分析了節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率和輻射衰減量對(duì)信息輻射的影響規(guī)律.實(shí)驗(yàn)表明:狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率α, γ不會(huì)影響輻射達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度,隨著α 和γ的增大,會(huì)加速U態(tài)節(jié)點(diǎn)的消亡;輻射衰減量的提高不僅會(huì)增加穩(wěn)態(tài)時(shí)R態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度,而且還會(huì)加速U態(tài)節(jié)點(diǎn)的消亡,同時(shí),仿真分析進(jìn)一步證明了輻射機(jī)理分析的準(zhǔn)確性.為信息傳播在實(shí)際中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).

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PACS:89.70.Hj,89.75.Fb,64.60.aqDOI:10.7498/aps.66.038901

In formation rad iation model with across neighbor spread ab ilities of nodes?

Wang Xiao-Yang1)?Wang Ying1)Zhu Can-Shi2)Zhu Lin1)Fu Chao-Qi1)

1)(Equipment Management and Safety Engineering College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)2)(Information Engineering College,X ijing University,Xi’an 710123,China)(Received 20 Ju ly 2016;revised manuscript received 12 October 2016)

Information is spread as a kind of energy in the network,and it has the ability tospread tonodes that gobeyond the neighbors,that is,the information has a radiation eff ect.However,most of the studies of information dissemination in complex networks on ly consider the dissemination between neighbors,ignoring that their neighborhood will alsobe aff ected by the information radiation.According tothis,we propose a newinformation radiation modelwith the ability tocommunicate across neighbors.Firstly,the concepts of information radiation range and radiation attenuation are put forward by combining the theory of complex network and the radiation theory.Second ly,by proposing thehypothesesand analyzing the in formation content,the nodes in the network are divided intothree states:the radiation state,the known state,and the unknown state with the information amount serving as the criterion.At the same time,the transition rules between node states are defined.Third ly,a three-layer information radiation network model is established based on the physical layer serving as the network structure,the radiation layer as the information dissemination environment,and the state layer as the radiation state statistics.Then,on the basis of the model,the diff erential equations of the state changes of the nodes are constructed by using the mean field theory and defining the network statistic such as the n th degree,the average n th degree and the n th degree distribution.By analyzing the mechanismof in formation radiation,the expression of in formation radiation threshold is deduced by using the diff erentialequation set.Afterwards,the existence of information radiation threshold is proved in each of NW network,BAnetwork,Jazz network,Net-science network,and E-mail network.And the results of numerical simu lation and theoretical analysis are well fi tted,verifying the correctness of theoretical analysis and the validity of themodel.Finally,considering the practical situation of the application,the infl uences of the state transition probability and the radiation attenuation on the in formation radiation are analyzed in the BAnetwork by using computer simu lation.The results showthat the radiation attenuation can stabilize the radiation,and the number of nodes in the initial state of radiation can be increased,which will accelerate the demise of the unknown state nodes but will not increase the number of nodes in the steady state.The results showthat increasing the attenuation of the radiation can not on ly increase the number of radiation nodes in steady stage of radiation,but alsospeed upthe demise of unknown state nodes.And increasing the state transition probabilityαor γwill aff ect only the number of the radiation nodes in the initial stage of radiation,alsoaccelerate the demise of the unknown state nodes but will not increase the number of radiation nodes in steady stage of radiation.The analyses of the state transition probability between nodes and the radiation attenuation alsoprove the correctness of the theoretical analysis.

spread abilities,information radiation,complex network,radiation threshold

10.7498/aps.66.038901

?國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):71601183,71401174)資助的課題.

?通信作者.E-mail:wangxiaoyang1987@163.com

*Project supported by the Young Scientists Fund of the NationalNatural Science Foundation of China(Grant Nos.71601183,71401174).

?Corresponding author.E-mail:wangxiaoyang1987@163.com