舒樂時，胡 翩，劉聰蔚，周濤濤，許 輝，蔣 平

(1. 華中科技大學 機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074；2. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430063)

組合近似模型在小水線面雙體船應力預測中的應用

舒樂時1，胡 翩2，劉聰蔚2，周濤濤2，許 輝2，蔣 平1

(1. 華中科技大學 機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074；2. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430063)

小水線面雙體船受海浪沖擊時結構應力的準確預測對保證航行安全具有重要意義。采用有限元軟件進行應力的數(shù)值仿真需要花費巨大的時間成本，構建近似模型成為解決這一問題的有效途徑。由于樣本點有限，當選擇不適當?shù)慕颇Ｐ蜁r難以保證近似模型精度，組合近似模型（EMs）技術能避免選擇單一近似模型的不足和缺陷。本文采用組合近似建模技術預測小水線面雙體船在受海浪沖擊時的最大結構應力，并與單一近似模型預測精度進行比較，結果表明，組合近似模型的精度更高，能夠有效預測最大結構應力，具有較大的工程實用價值。

小水線面雙體船；單一近似模型；組合近似模型；應力預測；建模精度

0 引 言

小水線面雙體船（small waterplane area twin hull，SWATH）是一種綜合性能優(yōu)良的船型，其應用前景廣闊。由于小水線面雙體船設計變量較多，變量間交互影響較為敏感，在其設計過程中需要采用仿真方法以縮短設計周期、提高效率。然而，采用計算流體力學或有限元分析等方法，通過計算機代碼實現(xiàn)對真實系統(tǒng)仿真模型的求解和優(yōu)化設計，需要付出昂貴的計算代價[1]。為了解決這個問題，工程設計人員經(jīng)常使用近似模型來代替仿真模型[2]。宋磊等[3]使用拉丁方實驗設計選取樣本點并建立Kriging模型用于型線優(yōu)化設計，有效降低了潛器阻力。常海超等[4]將Kriging模型應用于船型優(yōu)化，并驗證其實用性和有效性。茍鵬等[5]將Kriging模型應用于深潛器多球交接耐壓殼的結構優(yōu)化中。

以上學者研究了單一近似模型在船舶工程中的應用，針對不同優(yōu)化問題或不同性質的響應，各種近似模型的預測能力表現(xiàn)各異，為避免在數(shù)據(jù)樣本點不足的情況下，選擇不恰當?shù)慕颇Ｐ?，組合近似模型的核心思想是通過一定的方式組合單一近似模型以充分利用各種模型的優(yōu)點[6]。本文提出構建SWATH阻力組合近似模型實現(xiàn)對小水線面雙體船因受海浪沖擊產(chǎn)生的最大結構應力的預測。

1 單一近似模型技術

1.1 Kriging模型

本文采用Kriging模型構建全局近似模型。在Kriging模型中，一個確定的輸出y（x）看作一個隨機過程Y（x）的實現(xiàn)[7, 8]：

式中：μ為一個常量；z（x）被假設為一個0平均值的隨機過程。Lewis等[7]和許輝等[8]詳細介紹了Kriging模型。

1.2 徑向基函數(shù)模型

其中p（x）為一個多項式模型；d為歐式距離；φ為一個有多種選擇的基函數(shù)，如線性函數(shù)、立方函數(shù)、薄板樣條函數(shù)、multiquadric函數(shù)、高斯函數(shù)等。Powell等[9]對RBF模型進行了詳細的介紹。

1.3 支持向量回歸

支持向量回歸（SVR）是支持向量機（SVM）在擬合黑箱問題時的應用。常用的SVR是ε-SVR，其目標為尋找一個函數(shù)與訓練輸入的樣本有ε的偏差。對于線性回歸的情況ε-SVR可以表示為：

Zhou等[10]詳細介紹了SVR模型的構建。

2 組合近似模型理論

針對不同優(yōu)化問題或不同性質的響應，各種近似模型的預測能力表現(xiàn)各異，為避免在數(shù)據(jù)樣本點不足的情況下，選擇不恰當?shù)慕颇Ｐ?，組合近似模型的核心思想是通過一定的方式組合單一近似模型以充分利用各個模型的優(yōu)點。組合元模型中的關鍵環(huán)節(jié)是權系數(shù)的計算方法，目前文獻中組合元模型中權系數(shù)的選擇方法主要分成以下幾種：1）通過預估方差選擇權系數(shù)。如Zerpa等[11]提出一種用PRS，Kriging和RBF的權重和的組合模型，該模型的權系數(shù)由每個模型方差的倒數(shù)分別求得。2）通過最小化組合后模型的交叉驗誤差選擇權系數(shù)，通常選用交叉驗證均方差（GMSE）或預估誤差平方和（PRESS）這2個指標進行計算。如Goel等[12]對反比例平均化法（EI法）進行修正，提出啟發(fā)式計算方法（EG法），使用不同變量分別控制GMSE的均值和各模型的GMSE重要程度。3）通過最小化均方誤差（MSE）（或均方根誤差（RMSE））來選擇權系數(shù)。Acar等[13]提出通過最小化驗證點處RMSE計算權系數(shù)。

最常用的構建組合近似模型的方法是由多重近似模型加權線性疊加構成。本文研究由Kriging模型、RBF模型和支持向量回歸模型構成的組合近似模型，其可以表示為：

3 小水線面雙體船應力預測

3.1 問題描述

船舶會因遭受海浪沖擊產(chǎn)生應力，應力過大時會影響到船舶航行安全。SWATH所受到的外載荷主要是波浪中受到的橫向載荷，如果SWATH的結構強度不足，較大沖擊會導致船體結構失效，導致安全事故。SWATH所受到的外載荷主要是波浪中所受到的橫向載荷。當船體僅受橫向波浪力單獨作用時結構應力最大，準確預測最大應力受設計參數(shù)的影響對后續(xù)設計有重要意義。本文研究SWATH在0航速橫浪情況下支柱厚度、支柱殼體厚度以及橫艙壁厚度對最大應力的影響。此時SWATH受到橫向對開力、浮力及船體重力載荷的作用，如圖1所示。

參考中國船級社的《小水線面雙體船指南》，SWATH橫向波浪力設計值計算公式如下：

其中FS為橫向波浪力，?為排水量，D與T按下式計算：

式中d為設計吃水深度。L按下式計算：

3.2 EMs在小水線面雙體船應力預測中的應用

本文選取支柱厚度、支柱殼體厚度及橫艙壁厚度作為設計變量，用優(yōu)化拉丁設計[14]選取15個高精度樣本點分別建立3種單一近似模型和組和近似模型。設計變量范圍如表2所示。

表 1 SWATH基本參數(shù)表Tab. 1 The parameters of SWATH

表 2 SWATH設計變量范圍Tab. 2 Ranges of the design variables

由于小水線面雙體船的對稱性，取其水下部分一半進行分析。仿真模型的網(wǎng)格數(shù)量為7 000，使用Ansys 14.0軟件進行仿真運算，仿真模型及應力分布如圖2所示。

為了比較單一近似模型與組合近似模型，隨機選取40個高精度樣本點驗證模型精度，并與單精度近似建模方法進行比較。采用最大絕對誤差（MAE），均方根誤差（RMSE）[15]評價近似模型精度。根據(jù)式（5）~式（7）求得的3種近似模型的權重系數(shù)如表3所示，單一近似模型與組合模型精度如表4所示。

從表3可以看出，組合近似模型的預測精度最高，表明其阻力預測與仿真情況最為接近。

表 3 三種單一近似模型權重系數(shù)Tab. 3 The weight coefficients of three metamodels

表 4 模型精度比較Tab. 4 The comparison of metamodel accuracy

4 結 語

SWATH在遭受海浪沖擊時所受最大應力對其安全性能有重大影響。為了減少計算代價，避免選擇不適當?shù)慕颇Ｐ蛯︻A測精度的影響，本文提出構建組合近似模型預測船體僅受橫向波浪力單獨作用時的最大結構應力受設計變量的影響。結果表明，組和近似模型與單一近似模型相比精度最高，能夠準確預測最大結構應力，為后續(xù)設計提供了指導，具有較大的工程應用價值。

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Prediction of stress of small waterplane area twin hull by adopting ensemble of metamodels

SHU Le-shi1, HU Pian2, LIU Cong-wei2, ZHOU Tao-tao2, XU Hui2, JIANG Ping1
(1. School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430063, China)

Predicting the structural stress of small waterplane area twin hull (SWATH) is of great significance to ensure the safety of navigation when the ship is impacted by the waves. The numerical calculation of stress by finite element software can be very time-consuming. Building the metamodel becomes an effective way to solve this problem. Because of the limitation of sample size, a improper metamodel may cause low metamodel accuracy. Ensemble of metamodels (EMs) can avoid the disadvantage of single metamodel. EMs is applied to predict the the structural stress of SWATH and compared with single-fidelity metamodel for metamodel accuracy. The results indicate that the EMs can ensure the metamodel accuracy.

small waterplane area twin hull；single-fidelity metamodel；ensemble of metamodels；stress prediction；metamodel accuracy

U663

A

1672 – 7649(2017)07 – 0015 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.07.003

2016 – 09 – 27；

2016 – 11 – 11

國家自然科學基金資助項目(51505163)

舒樂時(1992 – )，男，碩士研究生，研究方向為復雜系統(tǒng)工程多學科優(yōu)化設計。