胡曉禾，劉邱祖，常宗旭，趙浩林

(太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024)

考慮可變剛度的CST齒輪傳動剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)研究

胡曉禾，劉邱祖，常宗旭，趙浩林

(太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024)

可控軟啟動齒輪傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行能夠有效保障船用電機(jī)啟動的安全運(yùn)行。為提高可變剛度對可控軟啟動齒輪傳動性能的效果，以齒輪傳動系統(tǒng)作為研究對象，應(yīng)用ADAMS仿真軟件建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并進(jìn)行動力學(xué)特性分析。獲得各級傳動角速度曲線，將剛性體與柔性體角速度曲線進(jìn)行對比，可以看出柔性化后曲線產(chǎn)生明顯波動，剛?cè)狁詈戏抡娼Y(jié)果與理論計算誤差范圍在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了模型的正確性。齒輪時變嚙合剛度對傳動系統(tǒng)的影響較大，通過改變不同的嚙合剛度，齒輪嚙合力波動明顯，局部陡峭曲線的出現(xiàn)頻率增加。

可控軟啟動（CST）；剛?cè)狁詈?；嚙合剛度；動力學(xué)分析

0 引 言

可控軟啟動裝置與船用電機(jī)相連，為其提供均勻啟動力矩，避免電機(jī)直接啟動帶來的附加沖擊，實(shí)現(xiàn)無極調(diào)速[1]。該裝置還可將啟動時產(chǎn)生的振動降為最低，減少故障的發(fā)生率，延長使用壽命，提高生產(chǎn)率。

在分析過程中，將剛性體柔性化，相比于剛性體更接近實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)[2]。董海龍[3]對行星齒輪減速器柔性銷進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡嫜芯繉π行驱X輪減速器的優(yōu)化具有重要意義；路亮[4]對齒輪箱的耦合仿真研究，為借助虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行齒輪箱系統(tǒng)故障診斷和故障信號提取提供新的思路。馬星國[5]對行星輪系建立了剛?cè)狁詈夏Ｐ偷贸鲂行禽啽黄茐牡闹饕颍瑸閮?yōu)化設(shè)計和疲勞性能研究提供了依據(jù)。Penumatsa等[6]對齒輪系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)分析，通過此方法研究齒輪嚙合與應(yīng)力之間的關(guān)系，為進(jìn)一步有限元分析提供了依據(jù)。

本文通過ADAMS對可控軟啟動進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析，比較剛性與柔性體轉(zhuǎn)速的變化曲線，驗(yàn)證模型的正確性。改變嚙合剛度，獲得剛度與嚙合力之間的關(guān)系，為進(jìn)一步研究系統(tǒng)的振動提供依據(jù)。

1 傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型

可控軟啟動齒輪傳動系統(tǒng)由一級錐齒輪、兩級平行軸斜齒輪以及行星減速器組成。其中行星減速器內(nèi)齒圈浮動。調(diào)速原理：電機(jī)將動力由第一級相交軸斜齒輪Z1、Z2減速后傳至Z3，Z3～Z4，Z5～Z6實(shí)現(xiàn)二、三級減速，通過Z6傳至行星減速器（P1）。啟動階段液粘離合器片拓開，與之相連的內(nèi)齒圈浮動，動力傳輸過來后內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)動，減速器輸出端靜止不動。轉(zhuǎn)速達(dá)到設(shè)定值后，離合器摩擦片在油膜粘性剪切力矩作用下轉(zhuǎn)速下降直至停止[1]，行星架轉(zhuǎn)速增加，帶動刮板輸送機(jī)工作。

理想漸開線齒形及齒輪的剛度只有在無窮大的假設(shè)下，齒輪在嚙合過程中并不會產(chǎn)生振動。但是由于實(shí)際制造、安裝及齒輪剛度不可能為無窮大等方面的問題。齒輪嚙合過程中會產(chǎn)生振動，影響可靠性[7]。齒輪振動系統(tǒng)簡化后得到由齒輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、輪齒剛度、系統(tǒng)阻尼和傳動誤差組成的振動系統(tǒng)。如圖2所示。

齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：

式中：M為齒輪體的等效質(zhì)量；J齒輪體的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量；C阻尼系數(shù)；k（t）為時變嚙合剛度；e（t）為齒輪的傳動誤差；FS外部載荷x為齒輪副相對位移。

略去微小量，外部載荷與齒輪軸產(chǎn)生的載荷相互抵消。為齒輪的平均嚙合剛度。右端為嚙合剛度變化量與傳動誤差的乘積，即為嚙合時由于剛度變化與誤差同時作用產(chǎn)生的總激勵為：

根據(jù)式（4）可看出齒輪傳動誤差越大，時變剛度變化越明顯時，產(chǎn)生的額外嚙合激勵力也會增大[8]。所以在實(shí)際工作中要盡可能減小齒輪傳動誤差以及減小時變剛度的變化。

2 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型模型

輸入傘齒輪運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)速較大，輸出行星架要承受負(fù)載轉(zhuǎn)矩，因此，通過Ansys建立傘齒輪及太陽輪的彈性耦合模型[10]。齒輪之間通過添加接觸力，調(diào)整接觸力參數(shù)，實(shí)現(xiàn)輪齒間嚙合。由于軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對傳動分析影響不大，故對其進(jìn)行簡化處理，軸承與軸之間采用軸套力模擬軸承對軸的支撐。添加驅(qū)動速度、負(fù)載轉(zhuǎn)矩最終獲得可控軟啟動齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性。

式中：E1，E2為兩齒輪所用材料的彈性模量；V1，V2為材料的泊松比；e取1.5。通過上述計算以及查閱資料得到所需參數(shù)[9]。

根據(jù)表1所示的齒輪傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別求得系統(tǒng)的嚙合剛度。

3 剛?cè)狁詈戏治?/h2>

3.1 動力學(xué)分析

實(shí)際工作中輸入轉(zhuǎn)速為n1=1 500 r/min，取額定轉(zhuǎn)矩進(jìn)行加載T1=3.20×108N·mm作為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，作用到行星架上。為達(dá)到起始階段穩(wěn)定啟動，采用step函數(shù)建立加載曲線，在起始到0.075 s階段逐漸上升，0.075 s后保持額定轉(zhuǎn)矩值不變。設(shè)定仿真時間為0.4 s，仿真步數(shù)為500。各級齒輪傳動角速度曲線如圖4和圖5所示。

表 1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 1 Structure parameters

由曲線圖4和圖5可看出，角速度存在上下波動，是因?yàn)樵谶\(yùn)動過程中嚙合剛度的時變性以及嚙合中齒距、以及不同軸等誤差導(dǎo)致角速度周期性波動，波動幅度在誤差允許范圍內(nèi)。剛性體由于其本身形狀的不可變，因此在嚙合過程中加速度曲線更加穩(wěn)定，波動幅度小。對于柔性體由于在嚙合過程中會發(fā)生小范圍的局部變形，加速度曲線也會有波動，相比剛性體波動幅值更大。

表2給出了整理后的柔性體各級傳動角速度理論值與仿真值比較結(jié)果，結(jié)果表明剛?cè)狁詈戏抡娼Y(jié)果與理論計算結(jié)果相符，誤差范圍在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了模型的正確性，為探究剛度對齒輪嚙合力的影響提供了模型基礎(chǔ)。

3.2 剛度改變對嚙合力變化影響

由于在運(yùn)動過程中齒側(cè)間隙增大，正弦波形發(fā)生改變。根據(jù)式（1）可知，剛度變化越大誤差越大產(chǎn)生的額外激勵力也會變大。通過改變?nèi)嵝泽w傘齒輪的嚙合剛度產(chǎn)生的嚙合力也發(fā)生變化。圖6為柔性體小傘齒輪與大傘齒輪嚙合剛度隨嚙合力變化曲線。

表 2 柔性體各級傳動角速度理論值與仿真值比較Tab. 2 The comparison between theoretical and simulation value of angular velocity at all levels of the flexible transmission

由曲線圖6可看出，隨著剛度值的增加，嚙合力變化出現(xiàn)不穩(wěn)定性，是因?yàn)閯偠仍龃筮^程中產(chǎn)生的外部激勵增加，嚙合力曲線變化幅度增大。對于在實(shí)際生產(chǎn)中對齒輪嚙合剛度的選擇提供了依據(jù)。

表3給出了不同剛度的嚙合力變化的最大值和平均值，可以得出剛度增加嚙合力峰值波動，體現(xiàn)了運(yùn)動過程中載荷的時變性。平均值也降低，但是平均值降低的量僅為5%，這是因?yàn)殡S著剛度增大，齒輪傳動接近理想狀態(tài)，嚙合區(qū)域變形減小，產(chǎn)生的動載荷降低。

表 3 嚙合力變化值Tab. 3 The changing value of meshing force

4 結(jié) 語

1）通過ADAMS的Flex功能建立可控軟啟動齒輪傳動部分輸入傘齒輪以及輸出行星架的柔性體模型，對傳動系統(tǒng)進(jìn)行剛?cè)狁詈戏治?，獲得傳動角速度以及嚙合力曲線，與理論變化相符驗(yàn)證了模型的正確性。

2）齒輪傳動過程中時變嚙合剛度對傳動的穩(wěn)定性具有很大影響，通過改變嚙合剛度，獲得嚙合力與剛度的關(guān)系，隨著剛度的增加嚙合力波動幅值增大，剛度大到一定程度時嚙合力不再收斂。

[ 1 ]劉洪洪, 張小強(qiáng), 趙維建. 可控軟啟動裝置在帶式輸送機(jī)上的應(yīng)用分析[J]. 煤礦機(jī)械, 2011, 32(8): 196–198. LIU Hong-hong, ZHANG Xiao-qiang, ZHAO Wei-jian. Application analysis of controlled soft start for belt conveyor [J]. Journal of Coal Mine Machinery, 2011, 32 (8): 196–198.

[ 2 ]劉振光, 孫蓓蓓, 張建潤. 履帶式挖掘機(jī)工作裝置剛?cè)狁詈戏抡娣治鯷J]. 振動、測試與診斷, 2013, 33: 37–40. LIU Zhen-guang, SUN Bei-bei, ZHANG Jian-run. Rigidflexible coupling simulation and analysis of crawler excavator working device [J]. Journal of Vibration and the Test and Diagnosis, 2013: 37-40.

[ 3 ]董海龍. 剛?cè)狁詈闲行驱X輪減速器仿真研究[D]. 沈陽: 東北大學(xué), 2013. DONG Hai-long. Rigid-flexible coupling simulation and analysis of crawler excavator working device [D]. Shenyang: Northeastern University, 2013.

[ 4 ]路亮. 剛?cè)狁詈淆X輪箱系統(tǒng)的故障特征分析與研究[D]. 太原: 太原理工大學(xué), 2011. LU Liang. Fault analysis and study of rigid-flexible coupling gearbox system[D]. Taiyuan: Taiyuan University of Technology, 2011.

[ 5 ]馬星國, 陸揚(yáng), 尤小梅. 基于多柔體動力學(xué)技術(shù)的行星輪系多體動力學(xué)仿真分析[J]. 中國機(jī)械工程, 2009, 20(16): 1956–1964. MA Xing-guo, LU Yang, YOU Xiao-mei. Dynamics simulation of planetary gear train based on MFBD technology [J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20 (16): 1956–1964.

[ 6 ]PENUMATSA, VENKATA RAMANA Raju. Study of impact loading on helical gears using finite element analysis [J]. SAE Technical Papers, 2013(2).

[ 7 ]郭會珍, 譚長均, 陳俊鋒. 基于ADAMS的行星輪系動力學(xué)仿真[J]. 機(jī)械傳動, 2013, 37(5): 86–89. GUO Hui-zhen, TAN Chang-jun, CHEN Jun-feng. Dynamics simulation of planetary gear train based on adams [J]. Journal of Mechanical Transmission, 2013, 5 (5): 86–89.

[ 8 ]杜 靜, 秦月, 李成武. 大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱全柔體動力學(xué)建模與仿真分析[J]. 太陽能學(xué)報, 2015, 36(6): 1435–1441. DU Jing, QIN Yue, LI Cheng-wu. Full flexible multibody dynamics modeling and simulatiuon analysis of gearbox of large scale wind turbine [J]. Journal of Solar Energy, 2015, 36 (6): 1435–1441.

[ 9 ]LIANG Ji-hui, XIN Li-li. Dynamaic simulation of spiral bevel gear based on solidworks and ADAMS[J]. Journal of Theoretical and Applied Information Technology, 2014, 7(2): 755–759.

[10]嚴(yán)華. 大型風(fēng)電齒輪箱剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真研究[D]. 烏魯木齊: 新疆大學(xué), 2013. YAN Hua. Research on rigid-flexible coupling simulation for wind turbine gear box [D]. Wulumuqi: University of Xin jiang, 2013.

Research on rigid-flexible coupling dynamics of cst gear transmission system considering variable stiffness

HU Xiao-he, LIU Qiu-zu, CHANG Zong-xu, ZHAO Hao-lin
(College of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

Controlled soft start device for the stable operation of the gear transmission system can effectively ensure the safe operation of the ship start.In order to improve the variable stiffness on the properties of controllable soft start gearing effect, in gear transmission system as the research object, using the ADAMS simulation software to establish the coupled model, and dynamic characteristics analysis. The angular velocity curves are obtained, by comparing the curves of rigid body and flexible body, the flexible curve fluctuates significantly. Time-varying meshing stiffness of gear has vice influence on the transmission system, the changes of stiffness show that gear meshing force fluctuation obviously, besides, the frequency of emergence of local steep curve increased. The results enable the data to be used for decreasing virbration and the optimal design.

controlled start transmission；rigid-flexible coupling；meshing stiffness；dynamic simulation

TH132

A

1672 – 7649(2017)07 – 0094 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.07.019

2016 – 08 – 08；

2016 – 09 – 07

山西省自然科學(xué)基礎(chǔ)基金資助項目(2016011057)

胡曉禾(1990 – )，女，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真。