劉培德，劉微俏

（山東財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院 濟(jì)南 250014）

基于LAHP－TOPSIS方法的圍填海方案選擇研究

劉培德，劉微俏

（山東財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院 濟(jì)南 250014）

針對(duì)圍填海不同規(guī)模方案的選擇問(wèn)題，目前已有很多文獻(xiàn)建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然而利用數(shù)學(xué)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)研究的還比較少。文章以現(xiàn)存的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和專家評(píng)分為基礎(chǔ)，利用語(yǔ)言層次分析法（LAHP）來(lái)計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，并采用多屬性決策方法——逼近理想點(diǎn)法（TOPSIS）對(duì)不同規(guī)模的圍填海方案進(jìn)行排序，從而選出最優(yōu)方案。進(jìn)一步用實(shí)際的例子，說(shuō)明了利用LAHP－TOPSIS方法進(jìn)行方案排序的步驟，給出了評(píng)價(jià)結(jié)果。結(jié)果顯示：文章提出的評(píng)價(jià)方法能夠?yàn)檠睾＜案劭诔鞘袊詈７桨柑峁┯行У脑u(píng)價(jià)工具，對(duì)于圍填海規(guī)模方案選擇具有重要意義。

圍填海；規(guī)模選擇；LAHP方法；TOPSIS方法；多屬性決策

Key words：Sea reclamation，Scale selection，LAHP method，Hierarchy TOPSIS method，Multiple attributes decision making

1 引言

陸地生存面積形勢(shì)緊迫，使人類開始對(duì)海洋空間進(jìn)行不斷探索，近年來(lái)圍填海成為人類研究的熱議論題。為緩解生態(tài)資源與現(xiàn)存陸地生存面積日益緊缺的矛盾，人們?nèi)遮呉庾R(shí)到面向海洋發(fā)展的重要性，而圍填海變?yōu)檠睾５貐^(qū)緩解陸地資源緊缺、開拓陸地生存面積快速便捷的獲得方式。大量的圍填海顯著提高了規(guī)模經(jīng)濟(jì)收益和社會(huì)效益，但同樣也給良好的海洋生態(tài)系統(tǒng)造成深遠(yuǎn)的影響。迄今國(guó)內(nèi)外研究者已經(jīng)針對(duì)圍填海造成的影響展開了多方面探索，例如對(duì)沿海地形地貌的影響［1－2］、對(duì)海洋生態(tài)系統(tǒng)功能價(jià)值的影響［3－4］、對(duì)海洋環(huán)境條件的影響［5］、對(duì)沿海地區(qū)綜合效益的影響［6］，然而他們的研究都很單一，并且都沒有對(duì)圍填海項(xiàng)目實(shí)施的前期影響因素進(jìn)行著重的研究。劉佰瓊等［7］構(gòu)建了4個(gè)方面的評(píng)價(jià)要素：自然條件、社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件、資源環(huán)境影響、效益評(píng)估，共15個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且應(yīng)用到港口及臨港產(chǎn)業(yè)圍填海規(guī)模綜合評(píng)價(jià)研究。

縱觀已有研究成果，多數(shù)都是對(duì)圍填海評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建，鮮少有對(duì)圍填海規(guī)模方案選擇的方法進(jìn)行探討。為了提高圍填海規(guī)模選擇的科學(xué)性和有效性，本研究將基于語(yǔ)言的AHP（LAHP）方法和TOPSIS方法相結(jié)合，提出以LAHP－TOPSIS為基礎(chǔ)的圍填海規(guī)模方案選擇評(píng)定方法。傳統(tǒng)的AHP（Analytic Hierarchy Process）方法［8］在20世紀(jì)70年代首先由運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授提出。它是指決策者根據(jù)一定的重要性標(biāo)度對(duì)任意兩個(gè)屬性進(jìn)行比較，其次構(gòu)造判斷矩陣，然后按照規(guī)定的排序方法計(jì)算屬性的權(quán)重向量，是一種有效的主觀權(quán)重確定方法。之后陳俠，樊治平等［9－10］提出基于語(yǔ)言的群決策方法和基于語(yǔ)言判斷矩陣的一致性及其排序方法。本研究將兩者結(jié)合，采用基于LAHP方法，可以得到更精確的指標(biāo)權(quán)重，從而提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法是由Hwang和Yoon于1981年首次提出的一種稱為逼近理想解的多屬性排序方法［11－13］，是根據(jù)與理想目標(biāo)距離，根據(jù)先后順序進(jìn)行選優(yōu)的技術(shù)，是有效性很高的多目標(biāo)決策分析方法。該方法已經(jīng)成功應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，并且顯著提高了多目標(biāo)決策科學(xué)性、有效性和實(shí)踐性。

本研究著重構(gòu)建LAHP和TOPSIS相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，并以劉佰瓊等［7］提出的圍填海評(píng)價(jià)指標(biāo)體系數(shù)據(jù)進(jìn)行圍填海規(guī)模方案的選擇為例進(jìn)行闡述。兩種方法相結(jié)合不僅可以考慮定性因素，也能夠充分考慮定量因素，來(lái)提高評(píng)價(jià)的有效性。從而將圍填海的前期損失降到最低，得到更加有效和說(shuō)服力的結(jié)果，對(duì)于圍填海的前期控制具有重要的理論意義。

2 基于語(yǔ)言的層次分析法

語(yǔ)言變量是將人們使用的自然語(yǔ)言中一些有規(guī)律的字、詞或短語(yǔ)組合在一起并視為變量，組成模糊集合（稱為語(yǔ)言集），并建立隸屬函數(shù)來(lái)表示每個(gè)變量的隸屬程度。一般可以通過(guò)采用語(yǔ)言集（非常差，差，中等，好，非常好）中的某個(gè)詞來(lái)評(píng)價(jià)某個(gè)屬性。設(shè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為S＝（S0，S1，…，Sl－1），其中l(wèi)為奇數(shù)。一般地，取l＝3，5，7，9等。如l＝7，其表示為：S＝（S0，S1，S2，S3，S4，S5，S6）＝（很差，差，中下，中，中上，好，很好）。對(duì)于任意語(yǔ)言評(píng)價(jià)集S，都滿足以下條件［14－15］：

本研究主要通過(guò)語(yǔ)言層次分析法計(jì)算各屬性權(quán)重。

2.1 建立問(wèn)題的層次遞階結(jié)構(gòu)

針對(duì)給定的問(wèn)題，按照因素的屬性進(jìn)行分層，每一層為一個(gè)組，最高層為目標(biāo)層，即AHP最后得出針對(duì)目標(biāo)層的各因素的權(quán)重。中間層表示達(dá)到目標(biāo)經(jīng)過(guò)的中間步驟，這里我們稱作一級(jí)指標(biāo)（也可以稱作準(zhǔn)則層等）。如圖1所示。

圖1 AHP層次

2.2 構(gòu)造判斷矩陣

設(shè)一級(jí)指標(biāo)為Ak，二級(jí)指標(biāo)為Bn。bij表示相對(duì)于Ak元素來(lái)說(shuō)，第i個(gè)屬性與第j個(gè)屬性重要性之比的語(yǔ)言表示，其值從給定的語(yǔ)言集S＝｛S0，S1，…，Sl｝中選擇。將決策制定者對(duì)于屬性集B＝｛B1，B2，…，Bn｝給出的任意兩個(gè)屬性的比較偏好信息表示為一類語(yǔ)言判斷矩陣的形式。設(shè)單準(zhǔn)則下各個(gè)指標(biāo)之間相比較所得判斷矩陣為：

根據(jù)各元素在語(yǔ)言集S中的含義，可對(duì)P中的元素bij＝Sy，Sy∈S，規(guī)定如下：

（1）bij＝Sl／2，說(shuō)明Bi與Bj兩個(gè)屬性無(wú)差別，表示為Bi～Bj；

（2）S0≤bij＜Sl／2，說(shuō)明屬性Bj比Bi重要，記為Bj＞Bi，并且y越小，表明屬性Bj越重要于屬性Bi；

（3）Sl／2＜bij≤Sl，說(shuō)明屬性Bi比Bj重要，記為Bi＞Bj，并且y越大，表明屬性Bi越重要于Bj。Bi≥Bj，表示屬性Bj的重要性不大于屬性Bi。

2.3 語(yǔ)言判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

定義1［9－10］：設(shè)有序語(yǔ)言短語(yǔ)集為S＝｛S1，S2，…，Sl／2，Sl／2＋1，…，Sl｝，其中第y個(gè)語(yǔ)言短語(yǔ)表示為Sy∈S，其下標(biāo)y可通過(guò)以下函數(shù)I得到：

其中，N為整數(shù)集。

定義2［9－10］：設(shè)S＝｛S1，S2，…，Sl／2，Sl／2＋1，…，Sl｝為有序語(yǔ)言短語(yǔ)集，Sy∈S為第y個(gè)語(yǔ)言短語(yǔ)，與y相對(duì)的有序語(yǔ)言短語(yǔ)表達(dá)形式可根據(jù)以下的I－1得到：

易得，該函數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）函數(shù)I（Sy）和I－1（y）單調(diào)遞增，即如果Sy＞Si，則函數(shù)I（Sy）＞I（Si）；同理I－1（y）也具有此性質(zhì)；

（2）互補(bǔ)性，如果y＋i＝l，即I（Sy）＋I(xiàn)（Si）＝l。

定義3［16］：P＝（bij）n×n是語(yǔ)言判斷矩陣，若對(duì)于i，j，y∈｛1，2，…，n｝，都有aiyayj＝aij，那么我們稱P擁有完全一致性或是完全一致的。

定義4［16］：設(shè)矩陣R＝（rij）n×n是由語(yǔ)言判斷矩陣P中的構(gòu)成元素bij構(gòu)成，其元素計(jì)算公式如下：

則稱R是語(yǔ)言判斷矩陣P的導(dǎo)出矩陣。

根據(jù)定義2和定義4，易得導(dǎo)出矩陣擁有如下性質(zhì)［17］：

（1）R是正矩陣，即它的元素滿足：rij＞0，i，j＝1，2，…，n。

設(shè)λmax為相對(duì)于語(yǔ)言判斷矩陣P的導(dǎo)出矩陣R的最大特征值，如果λmax＝n，則P是完全一致的。

定義5［16］：語(yǔ)言判斷矩陣P，對(duì)于i，j，y＝1，2，…，n，若滿足：

（1）當(dāng)biy≥Sl／2，byj≥Sl／2時(shí)，有bij≥Sl／2。

（2）當(dāng)biy＜Sl／2，byj＜Sl／2時(shí)，有bij＜Sl／2。

那么稱P具有滿意一致性。

定理［9］：語(yǔ)言判斷矩陣P符合滿意一致性的充要條件為與它相對(duì)的導(dǎo)出矩陣R符合：

（1）當(dāng)riy≥1，ryj≥1時(shí)，有rij≥1。

（2）當(dāng)riy＜1，ryj＜1時(shí)，有rij＜1。

2.4 權(quán)重的確定方法

對(duì)于語(yǔ)言判斷矩陣P，我們可把導(dǎo)出矩陣R看作Saaty的9個(gè)重要性標(biāo)度的判斷矩陣的另一種表達(dá)方式［10］。所以標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R對(duì)應(yīng)的最大特征值λmax的特征向量后，此向量可以作為判斷矩陣P的方案權(quán)重向量。

設(shè)導(dǎo)出矩陣為：

計(jì)算判斷矩陣R的特征向量：

（1）對(duì)每列歸一化：

（2）歸一化后的每一列按行求和：

（3）將向量uij做歸一化處理：

即得所求特征向量為：ω＝（ω1，ω2，…，ωn），即判斷矩陣P的方案權(quán)重向量。

3 TOPSIS方法

TOPSIS方法是一種有效的逼近理想解的順序選優(yōu)技術(shù)。其基本思想是：首先把綜合評(píng)價(jià)的各個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成矩陣，進(jìn)而將矩陣歸一化后確定理想解和負(fù)理想解。其次通過(guò)計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)方案同理想解的接近度，既同理想解與負(fù)理想解的距離，最終比較得出綜合評(píng)價(jià)排名。

設(shè)在n個(gè)屬性下評(píng)估m(xù)個(gè)方案，運(yùn)用基于多目標(biāo)決策方法中理想解（理想方案）和負(fù)理想解（負(fù)理想方案）的思想［18－19］。理想解作為各評(píng)估指標(biāo)中最好的解（記作Z＋），其對(duì)應(yīng)的每個(gè)指標(biāo)值都為全部備選方案中的最好值，同理，負(fù)理想解則作為評(píng)估指標(biāo)中的最壞解（記作Z－），其對(duì)應(yīng)的每個(gè)指標(biāo)值都為全部備選方案中的最壞值。把原方案集B中的各個(gè)方案同Z＋和Z－作比較，由它們之間的距離信息d為標(biāo)準(zhǔn)得出m 個(gè)方案的排序。計(jì)算各評(píng)估方案同Z＋或Z－的相對(duì)接近度Ci，然后依據(jù)Ci的大小得出方案的優(yōu)劣總排序。

設(shè)ω＝（ω1，ω2，…，ωn）為權(quán)重，V＝（vij）m×n為規(guī)范化決策矩陣。

步驟①：構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣

步驟②：計(jì)算方案理想解及負(fù)理想解的：

其中j＝1，2，…，n

步驟③：計(jì)算距離

其中i＝1，2，…，m

步驟④：確定相對(duì)接近度

評(píng)價(jià)方案和理想解的相對(duì)接近度如下：

步驟⑤：方案排序

評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣排序可以依照Ci大小進(jìn)行判斷。Ci越大，方案越優(yōu)。

4 實(shí)例分析

本研究引用江蘇輻射沙洲半島式淺灘——腰沙港口及臨港工業(yè)圍填海［7］的例子展開研究。有4種（n＝4）圍填海方案可供選擇，設(shè)A為方案集，定義為：A＝｛A1，A2，A3，A4｝。其中：A1＝｛理論基面＋2.8 m｝，A2＝｛理論基面＋3.0 m｝，A3＝｛理論基面＋3.2 m｝，A4＝｛理論基面＋3.4 m｝。本研究主要探究最適的圍填海規(guī)模，一級(jí)指標(biāo)屬性集為B，定義為B＝｛B1，B2，B3，B4｝，其中有m個(gè)二級(jí)屬性指標(biāo)，分別為B1＝｛自然條件｝，B2＝｛社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件｝，B3＝｛資源環(huán)境影響｝，B4＝｛效益評(píng)估｝。其中各個(gè)屬性的評(píng)價(jià)指標(biāo)例子中已給出，數(shù)據(jù)規(guī)范化后如表1所示。

表1 圍填海規(guī)模方案各評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性值

4.1 利用基于語(yǔ)言的AHP計(jì)算權(quán)重

采用語(yǔ)言AHP方法確定指標(biāo)權(quán)重，通過(guò)對(duì)12位專家的調(diào)查，語(yǔ)言變量集采用S＝｛S0，S1，…，S6｝＝｛很重要，不重要，稍微差，同等重要，稍微重要，重要，很重要｝。構(gòu)造如下的判斷矩陣：

（1）第一層次指標(biāo)針對(duì)目標(biāo)層的判別矩陣P（圖2）。

圖2 判別矩陣P

（2）導(dǎo)出矩陣如圖3所示。由此，得到權(quán)重為：（ωB1，ωB2，ωB3，ωB4）＝（0.385，0.142，0.198，0.276）經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，符合一致性條件。

（3）同理，第二層次指標(biāo)相對(duì)于第一層次指標(biāo)的判別矩陣P1，P2，P3，P4和導(dǎo)出矩陣R1，R2，R3，R4分別為（圖4至圖11）。

圖3 導(dǎo)出矩陣R

圖4 判別矩陣P1

圖5 導(dǎo)出矩陣R1

圖6 判別矩陣P2

圖7 導(dǎo)出矩陣R2

圖8 判別矩陣P3

圖9 導(dǎo)出矩陣R3

圖10 判別矩陣P4

圖11 導(dǎo)出矩陣R4

二級(jí)指標(biāo)對(duì)于一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重分別為：

（4）求解二級(jí)指標(biāo)針對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重，即

易得二級(jí)指標(biāo)各屬性權(quán)重為：

4.2 運(yùn)用TOPSIS方法確定最優(yōu)圍填海方案規(guī)模

（1）構(gòu)造各方案對(duì)于屬性B1的加權(quán)規(guī)范化矩陣，得

（2）利用式（12）和式（13）易得評(píng)價(jià)方案的Z＋j和為：

（4）根據(jù)式（16）確定相對(duì)接近度

同理可得

所以方案排序?yàn)锳1＞A2＞A3＞A4，即本案例的最優(yōu)圍填海方案是理論基面＋2.8 m。

5 結(jié)論

根據(jù)已有的指標(biāo)體系，通過(guò)專家打分，利用LAHP方法確定權(quán)重，可以得到更精確的指標(biāo)權(quán)重，提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。并運(yùn)用TOPSIS方法提供了具體的量化方法，決策制定者對(duì)每一個(gè)備選方案在每條屬性下的評(píng)價(jià)值進(jìn)行規(guī)范化，構(gòu)成決策矩陣，進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算每個(gè)備擇方案的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)劣排序，最后篩選出最佳的圍填海規(guī)模方案。LAHP同TOPSIS兩種方法相結(jié)合，不但考慮了定性因素的影響，同時(shí)也考慮定量因素，進(jìn)而提高評(píng)價(jià)的有效性。選擇合適的圍填海方案，將圍填海的前期損失降到最低，對(duì)于圍填海城市前期和后期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展方向有著重大的實(shí)踐意義。

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Alternative Selection of Sea Reclamation Based on the LAHP and TOPSIS Methods

LIU Peide，LIU Weiqiao
（School of Management Science and Engineering，Shandong University of Finance and Economics，Jinan 250014，China）

Aiming at the problem of scheme selection of the sea reclamation scale，there are many researches on the evaluation index system.However，there are still few studies about evaluation methods for mathematical algorithms.In this paper，on the basis of the existing and expert scores，the Linguistic Analytic Hierarchy Process（LAHP）was used to determine the weight of each evaluation index，and a multi－attribute decision making method，Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution（TOPSIS），was used to rank the alternatives of the sea reclamation in different scales，and to select the best alternative.A further actual application example was used to explain the evaluation steps by the LAHP－TOPSIS method，and the evaluation results were obtained.The result shows that the proposed methodology can provide an effective and reliable evaluation tool for reclamation in coastal and port cities，and it is of great significance to select the alternatives of the sea reclamation in the different scale.

P74

：A

：1005－9857（2017）07－0020－07

2017－00－00；

：2017－05－23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71471172和71271124）；山東省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（15BGLJ06，16CGLJ31和16CKJJ27）；山東省泰山學(xué)者工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目.

劉培德，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)樵u(píng)價(jià)理論與方法，海洋經(jīng)濟(jì)與管理