劉洪健，姚軍，李佩昌

（北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191）

基于最弱t-模的飛機(jī)起落架模糊故障樹分析

劉洪健，姚軍，李佩昌

（北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191）

目的針對(duì)飛機(jī)起落架部件失效的模糊性以及傳統(tǒng)模糊故障樹分析中采用擴(kuò)展原理或區(qū)間運(yùn)算而導(dǎo)致模糊積累的缺點(diǎn)，提出了一種基于最弱t-模的飛機(jī)起落架模糊故障樹分析新方法。方法采用梯形模糊數(shù)表示飛機(jī)起落架部件模糊失效概率，給出最弱t-模的模糊運(yùn)算法則，并利用最弱t-模法則進(jìn)行模糊故障樹分析。結(jié)果得到了飛機(jī)起落架系統(tǒng)的模糊失效概率以及部件的重要度。結(jié)論與傳統(tǒng)模糊故障樹分析方法比較，該方法具有更加靈活適用的優(yōu)點(diǎn)，為飛機(jī)起落架可靠性評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

模糊故障樹分析；最弱t-模；飛機(jī)起落架；模糊數(shù)；可靠性評(píng)估

飛機(jī)起落架作為飛機(jī)的重要組成部分，對(duì)于飛機(jī)的安全起降發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。據(jù)研究資料統(tǒng)計(jì)，由于起落架結(jié)構(gòu)引起的事故占到飛機(jī)結(jié)構(gòu)事故的2/3以上[1]。美國(guó)國(guó)家運(yùn)輸安全委員會(huì)統(tǒng)計(jì)，1993—2003年10年內(nèi)，各類飛機(jī)因起落架系統(tǒng)故障引起的飛行不正常事故占不正常飛行事故總數(shù)的15%，而其中因起落架收放系統(tǒng)故障引起的事故就占到了23%[2]。飛機(jī)起落架的安全性與可靠性受到廣泛關(guān)注，眾多研究者針對(duì)飛機(jī)起落架的故障分析開展了相關(guān)工作，并取得了一定的成果[3—5]。故障樹作為廣泛使用的系統(tǒng)可靠性分析方法，成功應(yīng)用于飛機(jī)起落架可靠性分析中[6—8]。

在現(xiàn)實(shí)中，飛機(jī)起落架的故障現(xiàn)象、故障狀態(tài)以及故障原因等存在大量不確定性。不確定性主要包括隨機(jī)性和模糊性。基于隨機(jī)性的不確定性問(wèn)題通常采用概率論理論進(jìn)行分析，而模糊性主要是由于信息和認(rèn)知的缺乏而造成的，包括數(shù)據(jù)的缺失或不足、故障定義的含糊不清以及環(huán)境的改變等[9—10]。為解決模糊性問(wèn)題，Zadeh[11—12]在1965年開創(chuàng)性提出了模糊集合，采用模糊集定量化描述模糊問(wèn)題，并于1968年提出了模糊算法。Tanaka等[13]首次將模糊集理論引入故障樹分析中，用梯形模糊數(shù)來(lái)表示基本事件的模糊失效概率，并利用擴(kuò)展原理計(jì)算頂事件的失效概率區(qū)間值。在此基礎(chǔ)上，眾多研究者開展了模糊故障樹相關(guān)研究，文獻(xiàn)[14—17]采用不同模糊運(yùn)算方法來(lái)分析系統(tǒng)模糊可靠性。Huang等[18]基于posbist可靠性理論，提出了一種posbist故障樹分析方法，該方法對(duì)于歷史數(shù)據(jù)缺失或失效概率很低情形下的可靠性評(píng)估具有優(yōu)勢(shì)。隨著模糊算法的不斷發(fā)展，模糊故障樹分析方法也開始應(yīng)用于飛機(jī)起落架模糊可靠性分析。李瑰賢等[19]采用模糊故障樹方法分析了直升機(jī)液壓系統(tǒng)可靠性，豐世林[20]針對(duì)民航運(yùn)輸機(jī)剎車系統(tǒng)，采用模糊故障樹方法進(jìn)行了模糊可靠性分析。

以上模糊故障樹分析方法都是基于最小邊界（sup-min）的評(píng)估方法，而這種可靠性評(píng)估方法會(huì)導(dǎo)致模糊累積。為緩解模糊的積累，Hong and Do[21]采用t-模邊界（sup-t-norm）代替最小邊界，提出了一種基于最弱t-模的模糊運(yùn)算法則，并利用L-R型表示部件發(fā)生概率。近年來(lái)，基于最弱t-模的模糊運(yùn)算方法受到廣泛關(guān)注，并成功應(yīng)用于醫(yī)療器械[22]、印刷電路板[23]等眾多領(lǐng)域。

基于上述原因，文中采用梯形模糊數(shù)表示飛機(jī)起落架部件模糊失效概率，給出最弱t-模的模糊運(yùn)算法則，并利用最弱t-模法則進(jìn)行模糊故障樹分析，從而得到飛機(jī)起落架系統(tǒng)的模糊失效概率。與傳統(tǒng)模糊故障樹分析方法比較，該方法具有更加靈活適用的優(yōu)點(diǎn)，為飛機(jī)起落架可靠性評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

1 飛機(jī)起落架模糊故障樹

1.1 最弱t-模模糊運(yùn)算

實(shí)際工程中，許多系統(tǒng)的故障狀態(tài)、故障現(xiàn)象與故障原因之間存在著大量的不確定性，這種不確定性現(xiàn)象主要表現(xiàn)在隨機(jī)性和模糊性兩方面。對(duì)于隨機(jī)性問(wèn)題，基于概率統(tǒng)計(jì)的方法被廣泛采用。對(duì)于模糊不確定性，一直以來(lái)困擾著廣大科研工作者，直到1965年，Zadeh[11]開創(chuàng)性提出模糊集合概念。

最常用的模糊數(shù)包括三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)和高斯模糊數(shù)。早期的模糊運(yùn)算方法主要是基于擴(kuò)展原理或區(qū)間理論，而這些模糊算法會(huì)導(dǎo)致模糊累積現(xiàn)象，進(jìn)而造成計(jì)算結(jié)果誤差較大。為解決這一問(wèn)題，t-模被引入到模糊運(yùn)算中。

t-模是單位區(qū)間[0,1]×[0,1]→[0,1]的二元函數(shù)T，函數(shù)T滿足交換律、結(jié)合律、單調(diào)性和邊界條件。

表1 基于Tw的模糊運(yùn)算

對(duì)于兩個(gè)模糊數(shù)，基于TM和Tw的模糊加法和減法運(yùn)算均可保持原有模糊數(shù)的形狀。對(duì)于模糊乘法運(yùn)算，基于TM的模糊運(yùn)算無(wú)法保持模糊數(shù)原有的形狀，而基于Tw的模糊運(yùn)算則可以保持其形狀不變。另一方面，基于Tw的模糊運(yùn)算方法可以緩解模糊擴(kuò)展現(xiàn)象，有助于提高計(jì)算精度。

1.2 基于最弱t-模的模糊故障樹分析(FFTA)

故障樹分析作為一種重要的系統(tǒng)可靠性分析方法，主要依賴于基本事件的失效概率及其失效關(guān)系。實(shí)際工程中，由于數(shù)據(jù)的缺乏、環(huán)境變化等原因，難以獲得基本事件的失效概率精確值。為解決這類不確定性問(wèn)題，采用模糊數(shù)來(lái)代替精確值的模糊故障樹分析被提出。模糊故障樹分析的關(guān)鍵在于基本事件間邏輯關(guān)系的模糊運(yùn)算。

表2 不同方法下的邏輯門輸出失效概率

式中：(pT1,pT2,pT3,pT4)為梯形模糊數(shù)。

若假定底事件i的失效概率為0，則頂事件的模糊失效概率變?yōu)椋?/p>

為定量評(píng)估底事件i對(duì)頂事件的影響程度，引入一種新的重要度定義：

1.3 飛機(jī)起落架故障樹建立

起落架作為飛機(jī)的起降裝置，包括緩沖系統(tǒng)、收放系統(tǒng)、機(jī)輪剎車系統(tǒng)等，主要用于承受飛機(jī)自身重力和著陸時(shí)的沖擊載荷，吸收并消耗撞擊能量和飛機(jī)滑跑過(guò)程中顛簸產(chǎn)生的能量，保證飛機(jī)處于平穩(wěn)狀態(tài)。因此，起落架的工作性能對(duì)于飛機(jī)起飛降落的安全性具有至關(guān)重要的作用。由于飛機(jī)起降周期較短，起落架的使用相對(duì)頻繁，而且起落架工作環(huán)境惡劣、受力復(fù)雜，導(dǎo)致飛機(jī)在壽命周期內(nèi)發(fā)生故障的概率高于其他結(jié)構(gòu)。

以某型艦載機(jī)為例，對(duì)飛機(jī)起落架的結(jié)構(gòu)功能進(jìn)行分析，并收集統(tǒng)計(jì)相關(guān)故障信息，參考文獻(xiàn)[8]，得到飛機(jī)起落架的主要失效模式。

對(duì)于緩沖系統(tǒng)而言，其主要故障包括減震支柱故障、扭力臂故障、斜撐桿故障以及輪胎故障。其中減震支柱的主要故障包括減震支柱出現(xiàn)滲油、減震支柱斷裂、活塞桿和外筒磨損、密封裝置受損；扭力臂的主要故障包括軸接頭磨損、螺栓磨損甚至斷裂；斜撐桿的主要故障包括螺桿的裂紋、襯套的磨損；輪胎的主要故障是輪胎的磨損。

對(duì)于收放系統(tǒng)而言，其包括主收放系統(tǒng)（液壓收放系統(tǒng)）和備用收放系統(tǒng)（機(jī)械收放系統(tǒng)）。液壓收放系統(tǒng)的主要故障包括收放鎖機(jī)構(gòu)故障、收放作動(dòng)筒故障以及液壓裝置故障。其中收放鎖機(jī)構(gòu)的主要故障包括連接部位的磨損、鎖彈簧的斷裂；收放作動(dòng)筒的主要故障包括收放作動(dòng)筒滲油、活塞桿變形斷裂；液壓裝置的主要故障包括液壓泵故障、液壓管路泄漏。機(jī)械收放系統(tǒng)的主要故障是應(yīng)急收放機(jī)構(gòu)故障，包括應(yīng)急開關(guān)無(wú)法開啟，應(yīng)急作動(dòng)筒斷裂以及上位鎖無(wú)法開啟等。

對(duì)于機(jī)輪剎車系統(tǒng)而言，其主要包括機(jī)輪故障和剎車組件故障，其中機(jī)輪故障主要包括機(jī)輪半軸磨損斷裂、軸承磨損以及輪胎磨損。

綜合以上飛機(jī)起落架故障分析，建立了飛機(jī)起落架的故障樹，如圖1所示。

圖1 飛機(jī)起落架故障樹

根據(jù)文獻(xiàn)[7—8]提供的起落架失效概率或失效率信息，得到了故障樹中底事件在100 h工作時(shí)間下的失效概率。該失效概率由于飛機(jī)樣本問(wèn)題、故障界限不夠明確、環(huán)境因素變化等問(wèn)題，導(dǎo)致其數(shù)據(jù)存在一定的模糊不確定性。因此，根據(jù)其近似失效概率，通過(guò)梯形模糊數(shù)相關(guān)準(zhǔn)則，仿真得到模糊失效概率，其數(shù)據(jù)見表3。

表3 底事件故障概率

2 飛機(jī)起落架的模糊可靠性評(píng)估

對(duì)圖1中故障樹進(jìn)行分析，由布爾運(yùn)算可得頂事件為：

采用不同的可靠性評(píng)估方法對(duì)飛機(jī)起落架的可靠性進(jìn)行分析評(píng)估。

2.1 系統(tǒng)模糊可靠度計(jì)算

1）傳統(tǒng)故障樹分析方法。傳統(tǒng)故障樹分析依賴于基本事件失效概率精確值以及基本事件間的邏輯關(guān)系。由表2和式（7）可知飛機(jī)起落架的失效概率為：

因此，飛機(jī)起落架在100 h工作時(shí)間下的可靠度為0.99720。

2）Huang方法。當(dāng)歷史數(shù)據(jù)缺失或失效概率很低時(shí)，Huang提出的posbist故障樹分析方法對(duì)于系統(tǒng)可靠性評(píng)估具有較大優(yōu)勢(shì)。由于飛機(jī)起落架失效概率很低，因此采用該方法對(duì)飛機(jī)起落架進(jìn)行可靠性評(píng)估。

緩沖系統(tǒng)故障概率：

主收放系統(tǒng)故障概率：

收放系統(tǒng)故障概率：

機(jī)輪剎車系統(tǒng)故障概率：

頂事件故障概率：

因此，在100 h工作時(shí)間下，飛機(jī)起落架失效概率為10-3，其可靠度為0.999。

3）Tanaka方法。Tanaka首次將模糊理論引入故障樹分析中，利用擴(kuò)展理論進(jìn)行模糊邏輯運(yùn)算，進(jìn)而得到頂事件的模糊發(fā)生概率。綜合表2和式（7），可得飛機(jī)起落架的模糊失效概率為：

4）文中方法。文中將基于最弱t-模的模糊故障樹分析應(yīng)用于飛機(jī)起落架系統(tǒng)，對(duì)飛機(jī)起落架進(jìn)行可靠性評(píng)估。結(jié)合表2最弱t-模運(yùn)算法則以及式（7），可知飛機(jī)起落架的模糊失效概率：

四種方法得到的飛機(jī)起落架模糊失效概率的隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 不同方法下的飛機(jī)起落架模糊失效概率

由圖2可知，文中方法能有效緩解模糊累積現(xiàn)象?？紤]到隸屬度的置信水平α，不同置信水平下飛機(jī)起落架模糊失效概率見表4。

2.2 重要度分析

重要度分析是確定基本事件對(duì)頂事件影響顯著程度的有效方法。利用式（6）方法得到各基本事件的重要度見表5。

分析表5可知，輪胎和機(jī)輪半軸重要度最大，其對(duì)飛機(jī)起落架可靠性影響最顯著。因此，在飛機(jī)維修保養(yǎng)中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注輪胎的損傷以及機(jī)輪半軸的疲勞磨損，以保證飛機(jī)的安全起降。

表4 不同方法下飛機(jī)起落架α-割集模糊失效概率

表5 基本事件重要度

3 結(jié)論

1）提出了基于最弱t-模的飛機(jī)起落架模糊故障樹分析方法，解決了飛機(jī)起落架故障數(shù)據(jù)存在不確定性時(shí)的可靠性評(píng)估問(wèn)題。

2）與傳統(tǒng)模糊故障樹分析方法的對(duì)比結(jié)果顯示，文中方法能有效緩解模糊擴(kuò)展理論和區(qū)間運(yùn)算導(dǎo)致的模糊累積現(xiàn)象，說(shuō)明了該方法在模糊分析中具有靈活適用的優(yōu)點(diǎn)。

3）給出了不同置信水平下，飛機(jī)起落架系統(tǒng)的失效概率，并確定了飛機(jī)起落架部件的重要度，為飛機(jī)起落架的部件選用、結(jié)構(gòu)改進(jìn)以及確定防范措施的順序提供了依據(jù)。

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Fuzzy Fault Tree Analysis of Aircraft Landing Gear Based on Weakest T-norm

L IU Hong-jian,YAO Jun,L I Pei-chang
(School of Reliability and System Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China)

ObjectiveAccording to disadvantages of fuzziness on failure of landing gear components and application of extension principle and interval arithmetic in traditional fuzzy fault tree analysis leading to accumulation of fuzziness,this paper aims to propose a new analysis method for fuzzy fault of aircraft landing gear based on the weakest t-norm.MethodsThe fuzzy failure probability of aircraft landing gear components was represented by trapezoidal fuzzy number, and the fuzzy operation rules of the weakest t-mode were given,and the fuzzy fault tree analysis was carried out with the weakest T-norm rule.ResultsThe fuzzy failure probability of aircraft landing gear system and the importance of components were obtained.ConclusionCompared with the traditional fuzzy fault tree analysis method,the proposed method is more flexible and applicable,which lays a foundation for the reliability assessment of aircraft landing gear.

fuzzy fault tree analysis;weakest t-norm;aircraft landing gear;fuzzy number;reliability assessment

10.7643/issn.1672-9242.2017.07.021

TJ85；TG405

A

1672-9242(2017)07-0103-06

2017-03-18；

2017-04-06

劉洪?。?990—），男，河北人，碩士,主要研究方向?yàn)榭煽啃耘c環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)。

姚軍（1976—），男，北京人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榭煽啃耘c環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)。