徐 寧，陳 春，劉 權(quán)

(安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院,安徽 蚌埠 233000)

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基于多模型的上海對長三角經(jīng)濟圈影響力計量分析

徐 寧，陳 春，劉 權(quán)

(安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院,安徽 蚌埠 233000)

目的 基于上海市在長三角經(jīng)濟圈的影響力，以上海為中心，將長三角經(jīng)濟圈16個城市劃分等級，建立模糊綜合評價模型和城市經(jīng)濟輻射引力模型，確定上海市在長三角經(jīng)濟圈的經(jīng)濟地位以及對長三角經(jīng)濟圈的經(jīng)濟推動力。方法 采用系統(tǒng)聚類分析、模糊綜合評價等方法分別構(gòu)建上海市經(jīng)濟地位模型和經(jīng)濟推動力的數(shù)學模型，使用MATLAB、SPSS等軟件求解。結(jié)果 16個城市被分成3類：第一類是上海；第二類包括蘇州、南京、無錫、杭州、寧波；第三類是紹興、舟山等。通過城市輻射引力模型評價，可以得出：上海和蘇州、無錫2個城市的經(jīng)濟關(guān)聯(lián)強度最大，與舟山、鎮(zhèn)江、臺州、揚州4個城市的經(jīng)濟關(guān)聯(lián)強度最低。結(jié)論 上海市在長三角經(jīng)濟圈經(jīng)濟實力居首位，綜合經(jīng)濟實力評價最高，上海作為經(jīng)濟圈中心對長三角地區(qū)城市有不同程度的經(jīng)濟輻射，距上海越近的城市，發(fā)展的速度就越快。

聚類分析；模糊綜合評價；萬有引力模型

作為中國最早和最成熟的現(xiàn)代意義上的經(jīng)濟區(qū)[1]，長三角經(jīng)濟區(qū)自改革開放以來，地域范圍、經(jīng)濟規(guī)模，及人口總量等不斷擴大。目前，長三角經(jīng)濟區(qū)已經(jīng)發(fā)展為以上海為中心，空間范圍包括：北至隴海線，南抵浙南山區(qū)，西至京九線，東臨黃海、東海，行政區(qū)域涵蓋滬蘇浙皖40個地級及以上城市。數(shù)據(jù)顯示，34.4萬km2的長三角超級經(jīng)濟區(qū)，2011年常住人口為21 220萬，地區(qū)生產(chǎn)總值為115 466億元，以全國3.58%的國土面積貢獻了24.5%的生產(chǎn)總值。因此，研究上海對長三角經(jīng)濟圈的影響對推動整個經(jīng)濟的發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義。

1 數(shù)據(jù)的獲取與假設

本文數(shù)據(jù)來源于中國國家統(tǒng)計局，為方便建立模型解決問題給出以下幾點假設：(1)忽略各指標間的相互影響；(2)忽略一些異常點，以實現(xiàn)更完善的擬合；(3)只考慮上海市對長三角經(jīng)濟圈其他城市的影響而忽略城市自身因素。

2 確定上海市在長三角地區(qū)的經(jīng)濟地位

2.1 研究思路

首先對長三角經(jīng)濟圈16個城市進行分類，找到可靠的常用的幾個經(jīng)濟指標，利用SPSS進行系統(tǒng)聚類。再將各城市由綜合經(jīng)濟實力劃分等級，更具體直觀地得到各城市的綜合經(jīng)濟實力之間的差距，確定上海在長三角經(jīng)濟圈的經(jīng)濟地位[2]。

由于參考的因素較多，不能只根據(jù)某1個指標的好壞就做出判斷，而應該依據(jù)多種因素進行綜合評價。通過建立模糊綜合評價模型[3]對各城市的經(jīng)濟指標求權(quán)重并得到各城市的綜合經(jīng)濟實力評分。

2.2 研究方法

2.2.1 系統(tǒng)聚類模型的建立

本文選擇了2014年16個城市的國內(nèi)人均生產(chǎn)總值(GDP)、消費物價指數(shù)(CPI)、財政收入、進出口總額，及消費品零售總額5個指標。這5個指標都是衡量經(jīng)濟發(fā)展狀況的重要指標。輸入SPSS，利用SPSS進行系統(tǒng)聚類。得到的數(shù)據(jù)見表1。

2.2.2 模糊綜合評價模型的建立

通過建立模糊綜合評價模型來對各城市的經(jīng)濟指標求權(quán)重并得到各城市的綜合經(jīng)濟實力評分。采用模糊綜合評價對數(shù)據(jù)進行處理分析，選取了對各城市影響力較大的5個指標，利用MATLAB軟件編程進行結(jié)果輸出，得到每個城市的綜合評分。將所得數(shù)據(jù)進行輸出，得到矩陣A。為了得到各指標的權(quán)重，采用特征向量法，經(jīng)過運算得到對應各指標的相關(guān)系數(shù)矩陣。R=corrcoef(A),運行結(jié)果為：

再得到與A相對應的各指標的標準差的對角矩陣S，然后計算求相似對角矩陣X，通過MATLAB軟件運算，運行結(jié)果為：

2.2.3 權(quán)重的確定

最后求得最大特征值所對應的特征向量：

(4.0779，0.1542，0.0497，0.0012，0.0003)

將所對應的特征向量歸一化后就得到各項指標的權(quán)重：

w1=0.1177，w2=0.1042，w3=0.2617,w4=0.2543,w5=0.2620。建立模糊綜合評價模型：

F為模糊綜合評判值，Rij為各城市經(jīng)濟指標的相關(guān)系數(shù)矩陣，若Ft

2.3 結(jié)果分析

選擇2014年16個城市的國內(nèi)人均生產(chǎn)總值(GDP)、消費物價指數(shù)(CPI)、財政收入、進出口總額和消費品零售總額，利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行分類，選擇系統(tǒng)聚類，使用最近鄰元素法。度量標準區(qū)間選擇平方歐氏距離。最終運行畫出的樹狀圖(圖1)。

圖1 經(jīng)濟實力分類樹狀圖

圖1表明16個城市被分成三類：第一類是上海，經(jīng)濟狀況遠超其他15個城市；第二類包括蘇州、南京、無錫、杭州、寧波；第三類是紹興、舟山、鎮(zhèn)江、常州、臺州、南通、揚州、泰州、嘉興和湖州。

再將所得數(shù)據(jù)帶入模糊綜合評價模型，通過MATLAB運算，得到結(jié)果(表2)。

在長三角經(jīng)濟圈中，上海市的綜合實力最強，而舟山市的最弱。所以，上海市的綜合經(jīng)濟評價得分最高，是長三角經(jīng)濟圈的中心。

表2 各城市綜合評價表

結(jié)果可知上海市在長三角經(jīng)濟圈中的16個城市中，自身經(jīng)濟實力居首位，綜合經(jīng)濟實力評價也最高，在分類的三類城市中，上海市屬于第一類。

3 確定上海市對長三角經(jīng)濟圈的經(jīng)濟推動力

3.1 研究思路

通過建立的模糊綜合評價模型，對過去近10年每年各市的經(jīng)濟發(fā)展狀況進行評價，然后畫出散點圖，在EXCEL軟件中對散點圖添加趨勢線，進行曲線擬合。通過所得到的擬合函數(shù)對長三角經(jīng)濟圈各城市的經(jīng)濟發(fā)展趨勢及潛力做出判斷[4]。

參照牛頓萬有引力定律(兩物體間的引力與其質(zhì)量的乘積成正比，與其距離的平方成反比)，建立城市經(jīng)濟輻射引力模型，將上海市對周邊各城市的經(jīng)濟推動力量化，用來確定上海市對長三角經(jīng)濟圈的經(jīng)濟推動力。

3.2 研究方法

3.2.1 確定城市經(jīng)濟發(fā)展力

采集各省市統(tǒng)計信息網(wǎng)上的數(shù)據(jù)進行匯總，通過模糊綜合評價模型計算出長三角經(jīng)濟圈16個城市近10年的F值，見表3。

表3 各城市各年F值表

畫出散點圖了解大致趨勢(圖2)：

由圖2可以明顯看出一個上升趨勢，但是每個城市增長速度是不同的，上海、無錫和舟山的增長速度明顯大于其他城市。對長三角經(jīng)濟圈16個城市近10年的經(jīng)濟狀況進行曲線擬合，得到各城市的經(jīng)濟發(fā)展函數(shù)，通過各城市的經(jīng)濟發(fā)展函數(shù)可以得到各城市近幾年的經(jīng)濟發(fā)展狀況。

3.2.2 城市輻射引力模型

參考物理學中的相關(guān)知識，結(jié)合萬有引力的定義，可以得知萬有引力主要是由于物體具有質(zhì)量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用的力。它的大小與物體的質(zhì)量以及兩個物體之間的距離有關(guān)，物體的質(zhì)量越大，他們之間的引力就越大，距離越遠，它們之間的萬有引力就越小。

圖2 各城市經(jīng)濟水平變化圖

這種關(guān)系同樣可以應用到經(jīng)濟方面的強度的聯(lián)系[5]。研究地區(qū)經(jīng)濟的關(guān)系可參考文獻[6]：可知兩地經(jīng)濟聯(lián)系的強度與它們的人口和經(jīng)濟實力成正比，而與它們之間的距離的平方成反比。兩地的人口越大，綜合經(jīng)濟實力越大，距離越小，它們之間的經(jīng)濟聯(lián)系就越緊密。具體的計算公式為：

F表示萬有引力的大小，在經(jīng)濟上表示為經(jīng)濟聯(lián)系強度；

M=PiGi，其中Pi表示所在城市的人口，Gi表示所在城市的經(jīng)濟實力；

m=PjGj，其中Pj表示所在城市的人口，Gj表示所在城市的經(jīng)濟實力；

r表示兩地之間的公路距離，這里不用直線距離，因為直線距離并不能反映實際的資源流通情況。

經(jīng)濟聯(lián)系量也是通過對引力模型的應用而產(chǎn)生的，用來衡量區(qū)域經(jīng)濟聯(lián)系強度。經(jīng)濟聯(lián)系量既能反映經(jīng)濟中心城市對周圍地區(qū)的輻射能力，也能反映周圍地區(qū)對經(jīng)濟中心輻射能力的接受程度。構(gòu)建如下模型[7]:

其中Kij為兩城市經(jīng)濟聯(lián)系量，Tij為兩城市經(jīng)濟聯(lián)系強度，F(xiàn)ij為經(jīng)濟聯(lián)系隸屬度；Pi、Pj為兩城市人口規(guī)模；Gi、Gj為兩城市綜合經(jīng)濟實力；rij為兩城市的距離。

3.3 結(jié)果分析

通過EXCEL軟件得到每個城市的擬合函數(shù)，展示各城市近10年發(fā)展狀況。這里列舉出數(shù)個發(fā)展比較迅速的城市，分別是：

上海：y=409316x3-2E+9x2+15，可決系數(shù)R2=0.79

無錫：y=895266x+2E+0.9，可決系數(shù)R2=0.83

揚州：y=-11945x3-7x2+11x+14，可決系數(shù)R2=0.93

蘇州：y=41547x3-3E+8x2+5E+11x-3E+14,可決系數(shù)R2=0.83

y為城市綜合經(jīng)濟實力，x為時間(2002-2015年)。(注：此格式用指數(shù)表示法顯示數(shù)字，以E+n替換部分數(shù)字。其中E代表指數(shù)，表示將前面的數(shù)字乘以10的n次冪)

由上述結(jié)果可知，長三角地區(qū)的16個城市均有不同程度的發(fā)展，尤為顯著的是上海、蘇州、無錫等地，大致可以看出，距上海越近的城市，發(fā)展的速度就越快，也從側(cè)面反映了上海市對長三角經(jīng)濟圈的經(jīng)濟推動力。

由城市輻射引力模型，可以得到上海和另外的15個城市，即無錫、蘇州、揚州、泰州、寧波、湖州、南京、常州、南通、鎮(zhèn)江、杭州、嘉興、紹興、臺州、舟山的經(jīng)濟聯(lián)系強度關(guān)系系數(shù)，經(jīng)整理，結(jié)果見表4。

表4 經(jīng)濟聯(lián)系強度關(guān)系系數(shù)表

為了更直觀地看出上海和另外15個城市的經(jīng)濟聯(lián)系強度，利用Excel做出上海和其他15個城市之間的經(jīng)濟聯(lián)系強度餅狀圖(圖3)。

圖3 經(jīng)濟聯(lián)系強度餅狀圖

可以看出，與上海經(jīng)濟聯(lián)系最密切的城市是蘇州，其次是無錫。上海作為長三角地區(qū)的中心城市，與本區(qū)域的其他周邊城市都有一定的經(jīng)濟關(guān)聯(lián)，通過構(gòu)建引力模型并收集相關(guān)指標得出，上海和蘇州、無錫兩個城市的經(jīng)濟關(guān)聯(lián)強度最大，與舟山、鎮(zhèn)江、臺州、揚州4個城市的經(jīng)濟關(guān)聯(lián)強度最小。

4 結(jié) 論

中國接軌世界貿(mào)易后，上海在中國的經(jīng)濟和政治地位越來越重要，如何讓上海在發(fā)展自身國際貿(mào)易的同時推動整個長三角經(jīng)濟圈的高速發(fā)展，提出了新的課題。本文通過建立數(shù)學模型求解，了解上海在長三角地區(qū)的經(jīng)濟影響力，為今后長三角經(jīng)濟圈的發(fā)展規(guī)劃提供了幫助。

[1]袁賀.基于多模型的長三角中心城市區(qū)域經(jīng)濟聯(lián)系定量分析[J].南通大學學報,2001(01):31-36.

[2]解敏.寧波市域經(jīng)濟與上海都市圈經(jīng)濟關(guān)系及融入模式的研究[D].上海：上海大學，2005.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，1987：5-80.

[4]于陽,朱云鵑,朱學星.泛長三角地區(qū)安徽六市的城市經(jīng)濟合作研究[J].技術(shù)經(jīng)濟,2011(12):75-80

[5]城市經(jīng)濟學精品課程建設小組.東北財經(jīng)大學精品課程：城市經(jīng)濟學[EB/OL].(2015-08-30)[2016-11-16].http://classroom.dufe.edu.cn/spsk/c260/wlkj/chengsjj/threep/nd_2_4.html.

[6]傅為忠,盧軍,侯靜怡.基于場強模型的合肥、馬鞍山、蕪湖三市融入長三角的現(xiàn)狀與對策[J].華東經(jīng)濟管理,2009(11):9-13.

[7]鐘鳴長.中心城市經(jīng)濟輻射能力差異比較研究[J].創(chuàng)新，2009(11):39-43.

[責任編輯：毛微曦 英文編輯：劉彥哲]

Metering of Influences of Shanghai on Yangtze River Delta Economic Circle Based on Multi-model

XU Ning,CHEN Chun,LIU Quan

(School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233000，China)

Objective Aiming at the influences of Shanghai on the economic circle of the Yangtze River Delta,16 cities in the Yangtze River Delta economic zone were divided into grades.The fuzzy comprehensive evaluation model and the radiation model of urban economy are established to determine the economic status of Shanghai in the Yangtze River Delta economic circle and the economic impetus of Shanghai to the Yangtze River Delta economic circle.Methods The model of economic status of Shanghai and the mathematical model of economic impetus of Shanghai were constructed by cluster analysis and fuzzy comprehensive evaluation.MATLAB, SPSS and other softwares were used in this study.Results 16 cities were divided into three categories.The first was Shanghai.The second category included Suzhou,Nanjing,Wuxi,Hangzhou and Ningbo.The third category involved Shaoxing,Zhoushan and so on.Through the urban radiation gravity model,Shanghai has the strongest economic association intensity with Suzhou and Wuxi and the lowest economic correlation intensity with Zhoushan,Zhenjiang,Taizhou and Yangzhou.Conclusion In the Yangtze River Delta economic circle,Shanghai economic strength ranks first with thestrongest comprehensive economic strength.Shanghai,as the economic circle center of the Yangtze River Delta cities has different levels of economic radiation:the closer the city to Shanghai,the faster the pace of development.

cluster analysis;fuzzy comprehensive evaluation;gravitation model

國家自然科學基金資助項目(11601001)

徐寧(1994-)，男，安徽蚌埠人，安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院在讀學生，研究方向：應用數(shù)學。

F 293

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2017.09.009

來稿日期：2016-11-16