韓恒星，黨亞民，許長(zhǎng)輝，王 虎，谷守周，張龍平

(1. 山東科技大學(xué)，山東 青島 266590； 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100830)

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地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的LS+AR超短期預(yù)報(bào)方法

韓恒星1,2，黨亞民1,2，許長(zhǎng)輝2，王 虎2，谷守周2，張龍平2

(1. 山東科技大學(xué)，山東 青島 266590； 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100830)

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(ERP)是衛(wèi)星精密定軌中聯(lián)系天球坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系的必要參數(shù)，是國(guó)際GNSS服務(wù)組織(IGS)和國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)分析中心的重要產(chǎn)品。為了提高中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院分析中心(CGS)的線性模型預(yù)報(bào)精度，本文研究了最小二乘(LS)和自回歸模型(AR)組合的超短期預(yù)報(bào)最優(yōu)方法；通過(guò)不同周期數(shù)據(jù)確定最佳預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)，利用LS+AR模型進(jìn)行超短期預(yù)報(bào)，并通過(guò)IGS和iGMAS與線性模型產(chǎn)品對(duì)比。結(jié)果表明：利用8 d(時(shí)段)數(shù)據(jù)進(jìn)行超短期預(yù)報(bào)最優(yōu)；LS+AR模型預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于LS模型；LS+AR的超短期預(yù)報(bào)方法優(yōu)于分析中心的線性預(yù)報(bào)方法；EOP的PMX和PMY分量利用時(shí)段數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)、LOD利用天數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)精度更高。本文超短期預(yù)報(bào)方法能夠提高ERP預(yù)報(bào)精度，為IGS或iGMAS分析中心的ERP預(yù)報(bào)提供了一定的參考意義。

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)；預(yù)報(bào)；最小二乘；自回歸

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(earth rotation parameters，ERP)在空間大地測(cè)量、激光測(cè)月、深空探測(cè)等領(lǐng)域具有很大的影響，因此高精度的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)具有重大意義。地球自轉(zhuǎn)參數(shù)包括極移參數(shù)、日長(zhǎng)變化、UT1-UTC，極移參數(shù)又包括X、Y兩個(gè)方向上的極移分量。地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)是周期性變化的，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)變化是能夠找出一定規(guī)律的，若掌握并加以利用這種規(guī)律將給予導(dǎo)航定位、航空航天事業(yè)及其產(chǎn)業(yè)帶來(lái)無(wú)限的裨益。如今國(guó)際上常用的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)方法有最小二乘、卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、協(xié)方差法等，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)精度達(dá)到了一定的水平。近幾年隨著航空航天技術(shù)和測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，ERP預(yù)報(bào)的方法得到重大改進(jìn)，預(yù)報(bào)精度也有很大的提高。陳略等于2014年提出了地球極移參數(shù)高精度雙差分LS+AR預(yù)報(bào)方法[1]；許雪晴等提出了AR和卡爾曼濾波組合的地球定向參數(shù)高精度預(yù)報(bào)方法[2]；張衛(wèi)星等研究了EOP預(yù)報(bào)誤差對(duì)自主定軌結(jié)果的影響[5]；姚宜斌等于2013年基于試驗(yàn)提出了一種適用于極移預(yù)報(bào)的附加誤差修正的LS+AR新模型[6]；李軍等利用LS+AR模型和激發(fā)函數(shù)方法預(yù)報(bào)了地球自轉(zhuǎn)參數(shù)[8]；楊杰等于2013年進(jìn)行了基于ARIMA模型的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)研究[9]；2014年葉修松等于2014年采用長(zhǎng)自回歸白噪化方法對(duì)地球自轉(zhuǎn)參數(shù)進(jìn)行了短期預(yù)報(bào)[10]。本文利用LS+AR方法對(duì)ERP進(jìn)行進(jìn)一步研究和預(yù)報(bào)，以發(fā)現(xiàn)ERP新的預(yù)報(bào)規(guī)律。

1 LS+AR模型

一般情況下，極移信號(hào)中存在半年項(xiàng)、周年項(xiàng)和錢德勒項(xiàng)等信號(hào)，因此可將極移信號(hào)設(shè)定為

(1)

式中，a0為常數(shù)項(xiàng)；a1為趨勢(shì)項(xiàng)的擬合系數(shù)；B1、B2表示極移序列模型中半年擺動(dòng)項(xiàng)參數(shù);C1、C2表示極移序列模型中周年擺動(dòng)項(xiàng)參數(shù);D1、D2表示極移序列模型中錢德勒擺動(dòng)項(xiàng)參數(shù)。

長(zhǎng)期預(yù)報(bào)所用的時(shí)間序列長(zhǎng)度包含了半年項(xiàng)、周期項(xiàng)、錢德勒項(xiàng)等，而在短期預(yù)報(bào)中數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度較短不足以顯示出半年項(xiàng)、周期項(xiàng)、錢德勒項(xiàng)，因此式(1)就簡(jiǎn)化為

(2)

AR模型表示平穩(wěn)隨機(jī)序列xt(t=1,2,…,n)在t時(shí)刻以前的規(guī)律性變化和t時(shí)刻白噪聲的關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中，φ1、φ2、…、φp為模型參數(shù);at為白噪聲;p為模型階數(shù);at～N(0，σ)，σ為白噪聲的方差。式(3)稱為p階自回歸模型，簡(jiǎn)記為AR(p)。

運(yùn)用AR模型的關(guān)鍵在于確定合適的模型階數(shù)p。常用的模型定階方法有最終預(yù)測(cè)誤差(FPE)準(zhǔn)則、信息論(AIC)準(zhǔn)則及傳遞函數(shù)(BIC)準(zhǔn)則。本文采用FPE準(zhǔn)則來(lái)確定，F(xiàn)PE準(zhǔn)則依據(jù)模型預(yù)報(bào)誤差來(lái)確定自回歸模型的最佳階數(shù)，即使得模型的最終預(yù)報(bào)誤差最小。關(guān)于AR(p)，F(xiàn)PE函數(shù)定義如下

(4)

式中

(5)

使FPE(p)達(dá)到最小值的p就確定為AR模型的階數(shù)。

在建立自回歸模型時(shí)，關(guān)于AR模型階數(shù)的確定可以利用Matlab工具箱中的函數(shù)來(lái)解決。確定階數(shù)后，即可用最小二乘方法估計(jì)出模型參數(shù)。

2 數(shù)據(jù)處理及精度對(duì)比分析

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)皆來(lái)自北斗分析中心(CGS)，試驗(yàn)方法是利用最小二乘法和自回歸模型算法自主編程處理，將試驗(yàn)結(jié)果與IGS預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行作差對(duì)比。首先用最小二乘單獨(dú)進(jìn)行試驗(yàn)，探究出預(yù)報(bào)的最佳數(shù)據(jù)。試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1

從圖中可以看出，試驗(yàn)中8個(gè)時(shí)段與9個(gè)時(shí)段處理的結(jié)果精度相對(duì)較高。以下的對(duì)比試驗(yàn)中用8個(gè)時(shí)段與9個(gè)時(shí)段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度單獨(dú)進(jìn)行試驗(yàn)分析。試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2所示。

圖2

從圖中可以看出，用LS+AR聯(lián)合進(jìn)行預(yù)報(bào)的精度高于LS單獨(dú)預(yù)報(bào)，且在進(jìn)行PMX預(yù)報(bào)時(shí)利用8個(gè)時(shí)段數(shù)據(jù)和9個(gè)時(shí)段數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)精度對(duì)比之后發(fā)現(xiàn)，利用8個(gè)時(shí)段數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)精度較高，而進(jìn)行PMY預(yù)報(bào)時(shí)利用9個(gè)時(shí)段數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)精度較高，進(jìn)行LOD預(yù)報(bào)時(shí)在進(jìn)行極移預(yù)報(bào)時(shí)利用8個(gè)時(shí)段精度較高。

將預(yù)報(bào)結(jié)果和國(guó)際國(guó)內(nèi)知名預(yù)報(bào)單位的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，部分結(jié)果如圖3所示。

從圖中趨勢(shì)上可以看出，X、Y兩個(gè)方向上的極移和日長(zhǎng)變化的預(yù)報(bào)上的結(jié)果與IGS、iGMAS的預(yù)報(bào)結(jié)果有很強(qiáng)的一致性。這樣就引出了以時(shí)段為單位預(yù)報(bào)和以天為單位預(yù)報(bào)的精度應(yīng)有所不同的猜想，以及猜想的試驗(yàn)驗(yàn)證，用連續(xù)的U00/U06/U12/U18的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，然后與以天為單位的數(shù)據(jù)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，將以天為單位的數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)與以時(shí)段為單位的數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)的試驗(yàn)結(jié)果加入分析中心當(dāng)前線性預(yù)報(bào)，作對(duì)比，如圖4所示。

圖3

圖4

從圖中可以看出，以時(shí)段為單位預(yù)報(bào)和以天為單位預(yù)報(bào)時(shí)，PMX和PMY的以連續(xù)時(shí)段為預(yù)報(bào)單位時(shí)預(yù)報(bào)精度較以天為單位數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)精度高，但在日長(zhǎng)變化的預(yù)報(bào)中以天為單位數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果精度更高；同時(shí)從圖中可以得出，極移預(yù)報(bào)使用的數(shù)據(jù)以天為單位預(yù)報(bào)時(shí)不如線性的精度高，當(dāng)以時(shí)段為單位預(yù)報(bào)時(shí)LS+AR方法精度要高于線性預(yù)報(bào)模型，而在LOD預(yù)報(bào)時(shí)線性模型不如LS+AR模型的精度高。在利用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)極移預(yù)報(bào)的精度有了很大的提升，日長(zhǎng)變化的預(yù)報(bào)在利用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)精度反而有一定的降低且不夠穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

(1) 從預(yù)報(bào)模型的選擇上來(lái)說(shuō)，LS+AR組合模型的預(yù)報(bào)精度最高，分析中心的線性模型預(yù)報(bào)的精度介于LS模型單獨(dú)預(yù)報(bào)和LS+AR組合模型預(yù)報(bào)之間。因此，在進(jìn)行ERP預(yù)報(bào)時(shí)應(yīng)當(dāng)選擇合適模型。

(2) 在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度適用方面，極移預(yù)報(bào)中利用8個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)能得出更高精度的結(jié)果，進(jìn)行日長(zhǎng)變化的預(yù)報(bào)時(shí)利用8個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度預(yù)報(bào)的結(jié)果精度稍好， 因此參數(shù)預(yù)報(bào)類型不同所選擇的最佳數(shù)據(jù)長(zhǎng)度應(yīng)有所區(qū)別。

(3) 在使用數(shù)據(jù)類型方面，在極移預(yù)報(bào)時(shí)用連續(xù)的U00/U06/U12/U18的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)和以天為單位的數(shù)據(jù)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比可以明顯得出，使用連續(xù)的時(shí)段數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)極移能得出精度更高的預(yù)報(bào)結(jié)果，在日長(zhǎng)變化的預(yù)報(bào)中，用連續(xù)的U00/U06/U12/U18的數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)和以天為單位的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，以天為單位的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)精度更高更穩(wěn)定，這說(shuō)明在不同產(chǎn)品的預(yù)報(bào)中應(yīng)根據(jù)預(yù)報(bào)產(chǎn)品選擇對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)類型選擇。

[1] 陳略，唐歌實(shí)，許雪晴.地球極移參數(shù)高精度雙差分LS+AR預(yù)報(bào)方法研究[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2015，35(5)：844-848.

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Ultra Short-term Forecasting of Earth Rotation Parameters Based on LS+AR

HAN Hengxing1,2,DANG Yamin1,2,XU Changhui2,WANG Hu2,GU Shouzhou2,ZHANG Longping2

(1. Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2. Chinese Academy of Surveying & Mapping, Beijing 100830, China)

Earth rotation parameters (ERP) are integral parameters for transformation between the celestial coordinates and the terrestrial coordinates in satellite precise orbit determination, and are also important products for Intenational GNSS Service (IGS) and International GNSS Monitoring and Assessment System (IGMAS). To improve the prediction precision of the linear prediction model used by Chinese Academy of Surveying & Mapping (CGS), the best method of ultra short-term forecasting based on LS+AR is researched. The optimal data length is determined with the CGS data, and then the LS+AR is used to predict the ultrshort term ERP. The results are compared to that of the IGS and iGMAS and show that the optimal data length is eight days (sessions). The prediction precision of LS+AR is much better than that of LS, and also better than the linear model used by CGS. The results also show that thexandydirection prediction of ERP is better with the session’s data than the day’s data, while the LOD is better with the day’s data than the session’s data. The LS+AR ultrashort term prediction is a good method to predict the ERP for IGS and iGMAS analysis centers.

earth rotation parameters; forecasting; the least squares; autoregression model

韓恒星，黨亞民，許長(zhǎng)輝,等.地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的LS+AR超短期預(yù)報(bào)方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(7)：1-4.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0212.

2017-01-10

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFB0501405)；公益性行業(yè)專項(xiàng)(B1503);國(guó)家基礎(chǔ)測(cè)繪科技項(xiàng)目(2016KJ0205)；國(guó)家自然科學(xué)基金(41474011)；中國(guó)第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)重大專項(xiàng)(GFZX0301040308-06)

韓恒星(1990—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)參數(shù)(ERP)計(jì)算與預(yù)報(bào)。E-mail：besthengxing@163.com

P228

A

0494-0911(2017)07-0001-04