毋曉云

所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。

在數(shù)學(xué)的探究活動中，特殊化起著揭示信息的作用，特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考慮問題解答的合理性。而在得到猜想的過程中，讓學(xué)生潛移默化地體會到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，問題則迎刃而解。

探索發(fā)現(xiàn)一：如圖1、圖2所示，兩個等邊三角形并排放在一條水平直線上，連接AD和BE交于點(diǎn)P，求BE和AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并求∠APB的度數(shù)。

探索發(fā)現(xiàn)二：如果把等邊三角形換成等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，一條直角邊重合，如圖3、圖4所示，BE、AD所在直線交于點(diǎn)P，則BE和AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并求∠APB的度數(shù)。

探索發(fā)現(xiàn)三：如果把等腰直角三角形換成一般的等腰三角形，AC=BC，CE=CD，并且∠ACB=∠DCE=70°，如圖5、圖6所示，則AD和BE有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并求∠APB的度數(shù)。

問題：在旋轉(zhuǎn)的過程中，你還發(fā)現(xiàn)哪些不變的量？

此問題為學(xué)生極好地提供了探究“圖變量不變”這一特征的現(xiàn)實(shí)模型，使之自然穩(wěn)固地內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。（自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)）

學(xué)生通過對幾何圖形的進(jìn)一步觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與歸納在更高的思維層次上展開，從而克服了得出結(jié)論的單一教學(xué)模式，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

在變式訓(xùn)練中，要堅(jiān)持從特殊到一般，從靜態(tài)到動態(tài)進(jìn)行設(shè)計，盯住老問題，發(fā)現(xiàn)新問題，在變式中追求問題的新穎性。

通過變式訓(xùn)練，把看似枯燥的性質(zhì)、定理通過層層解剖，把本質(zhì)展現(xiàn)出來，把一個問題通過對結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想、分析、探索，最終把隱含的有意義的結(jié)論一一推導(dǎo)出來，通過改變條件，發(fā)現(xiàn)由不同條件可以得出相同的結(jié)論，找出不同知識之間的聯(lián)系與規(guī)律，也可以通過結(jié)論與條件的互換理解原命題與逆命題之間的關(guān)系，加深對命題真假的辨析能力，通過變式教學(xué)讓學(xué)生利用有限的時間創(chuàng)造無限的效益。