殷 娜，劉祚時(shí)，童 樂(lè)，杜人照

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手的工作空間分析

殷 娜，劉祚時(shí)，童 樂(lè)，杜人照

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

機(jī)械手的工作空間是評(píng)價(jià)機(jī)械手工作能力的一項(xiàng)重要指標(biāo)。基于SolidWorks研究設(shè)計(jì)一種新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手，并對(duì)機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和工作空間問(wèn)題研究分析。首先，通過(guò)SolidWorks進(jìn)行建立新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手結(jié)構(gòu)的三維模型；其次，采用D-H法進(jìn)行建立機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并求解，并使用MATLAB Robotics Toolbox工具箱進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型驗(yàn)證；最后，采用蒙特卡洛法和基于SimMechanics建模仿真法進(jìn)行工作空間對(duì)比分析，得到機(jī)械手末端手抓的工作空間點(diǎn)云圖基本一致。對(duì)比分析結(jié)果表明與機(jī)械手本體設(shè)計(jì)參數(shù)相符合，從而驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手結(jié)構(gòu)的合理性。

新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手；正運(yùn)動(dòng)學(xué)；工作空間；蒙特卡洛法；MATLAB

0 引言

在加工礦石過(guò)程中，磨機(jī)是礦山工業(yè)中主要的礦料研磨設(shè)備，由于磨機(jī)長(zhǎng)期在重載下工作，其安裝在磨機(jī)內(nèi)部的襯板極易被磨損破壞。在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)操作中，人工更換一次磨損襯板需要花費(fèi)大量時(shí)間，其不僅效率低下、降低經(jīng)濟(jì)效益，且極不安全[1]。針對(duì)目前存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種全新的磨機(jī)換襯板機(jī)械手虛擬樣機(jī)模型，通過(guò)理論和仿真驗(yàn)證該機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

當(dāng)前，用于機(jī)械手工作空間求解的方法眾多，其中幾何法是以繪制幾何圖形為目的進(jìn)行求解機(jī)械手工作空間的邊界，其主要優(yōu)點(diǎn)是直觀性比較強(qiáng)，但需要受機(jī)械手自由度數(shù)目的約束[2]；解析法一般是采用多次包絡(luò)方式進(jìn)行求解機(jī)械手工作空間邊界，在機(jī)械手關(guān)節(jié)數(shù)目不多的情況下常被廣泛采用[3]；數(shù)值法一般是采用計(jì)算機(jī)械手工作空間邊界曲面上的特征點(diǎn)，構(gòu)成邊界曲面[4,5]，其中，蒙特卡洛法是求解中最常用的一種數(shù)值方法，此方法不僅簡(jiǎn)單，具有代表性，且常適用于工程問(wèn)題。

1 新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手的結(jié)構(gòu)模型

球磨機(jī)筒體內(nèi)部直徑4.8m，筒體入口直徑1.1m，筒體長(zhǎng)度12m，襯板質(zhì)量187kg。依據(jù)實(shí)際使用要求，運(yùn)用SolidWorks軟件設(shè)計(jì)一種本體為6個(gè)自由度的新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手，包括吊臂的回轉(zhuǎn)、變幅、伸縮和一個(gè)具有3姿態(tài)調(diào)整能力的末端手抓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)的機(jī)械手本體結(jié)構(gòu)三維模型如圖1所示。

圖1 磨機(jī)換襯板機(jī)械手結(jié)構(gòu)三維模型圖

2 磨機(jī)換襯板機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立與求解

機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)是在給定機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)角度值或移動(dòng)距離的情況下，通過(guò)一系列計(jì)算，推出末端手抓在笛卡爾空間中的位置與姿態(tài)。通過(guò)采用D-H法[6]，建立磨機(jī)換襯板機(jī)械手坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖，如圖2所示。

圖2 磨機(jī)換襯板機(jī)械手連桿坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖

憑據(jù)機(jī)械手D-H連桿坐標(biāo)系和已知條件，得出表1所示的機(jī)械手相對(duì)應(yīng)連桿的具體參數(shù)值。

表1 磨機(jī)換襯板機(jī)械手D-H參數(shù)

采用Ai矩陣進(jìn)行機(jī)械手相鄰連桿i對(duì)于連桿i-1的相對(duì)位姿變換矩陣：

D-H坐標(biāo)系下的連桿6的坐標(biāo)系表示的是磨機(jī)換襯板機(jī)械手的末端手抓，可以采用表示與連桿i-1坐標(biāo)系的相對(duì)位姿關(guān)系，即為：

得出變換矩陣為：

根據(jù)表1中磨機(jī)換襯板機(jī)械手各個(gè)連桿的參數(shù)和式(3)可以把式(2)改寫為：

根據(jù)以上各式，最終求解得出機(jī)械手末端手抓位置：

式中，ci,si（i=1，2，3，4，5，6）分別表示

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的驗(yàn)證

給定磨機(jī)換襯板機(jī)械手任意關(guān)節(jié)變量qi數(shù)值，代入式(5)、式(6)、式(7)中，求出機(jī)械手末端手抓的位置px、py、pz，調(diào)用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的drivebot函數(shù)進(jìn)行仿真分析[7]。圖3為磨機(jī)換襯板機(jī)械手關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)圖和仿真模型圖，其中，關(guān)節(jié)變量偏移值0ffset為θ1=π/2，θ2=π/2，d3=1000mm，θ1=0°，θ5=π/2，θ6=0°，為機(jī)械手初始位置。仿真過(guò)程中，輸入關(guān)節(jié)變量qi的具體數(shù)值，在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)圖中得到x, y, z的具體數(shù)值與代入求解的數(shù)值進(jìn)行比較。

圖3 磨機(jī)換襯板機(jī)械手關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)和仿真模型圖

隨機(jī)選取三組關(guān)節(jié)變量q值，分別為：

代入磨機(jī)換襯板機(jī)械手末端手抓位置求解和使用MATLAB Robotics Toolbox仿真求解，得出表2中的各組比較數(shù)值。

表2 運(yùn)動(dòng)方程解和仿真解比較

結(jié)果顯示分析，采用兩種方法得出的磨機(jī)換襯板機(jī)械手末端手抓位置向量大體一致，從而也說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的磨機(jī)換襯板機(jī)械手的末端手抓所達(dá)位置的合理性和正確性。

3 磨機(jī)換襯板機(jī)械手工作空間分析

3.1 基于蒙特卡洛法工作空間分析

蒙特卡洛法是一種采用隨機(jī)抽樣進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)值問(wèn)題處理的方法，已被普遍應(yīng)用在解決工程問(wèn)題中[8]。此種方法不僅運(yùn)用簡(jiǎn)單，并且可以使用圖像顯示，結(jié)果清晰，可以運(yùn)用在求解各種關(guān)節(jié)類型機(jī)械手的工作空間問(wèn)題中[9]。原理式為：

qi為機(jī)械手關(guān)節(jié)變量（轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)類型采用θi表示，移動(dòng)關(guān)節(jié)類型采用di表示）；Q為關(guān)節(jié)空間；WR為工作空間，由廣義坐標(biāo)qi決定，為三維空間。

求解詳細(xì)步驟如下：

1）利用機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解，進(jìn)而得出磨機(jī)換襯板機(jī)械手末端手抓的位置向量值

式中i為關(guān)節(jié)數(shù)目，取1～6；θimin和dimin為第i轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)變量下限；θimax和dimax為第i轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)變量上限；N為采樣數(shù)。

3）將得到的偽隨機(jī)值代入式(5)、式(6)、式(7)中，得出機(jī)械手末端手抓的位置，再使用MATLAB軟件繪制機(jī)械手末端點(diǎn)具體位置，得到機(jī)械手工作空間點(diǎn)云圖。

取隨機(jī)點(diǎn)數(shù)N=50000，即機(jī)械手末端產(chǎn)生50000個(gè)隨機(jī)位置，使用MATLAB獲得磨機(jī)換襯板機(jī)械手的工作空間三維點(diǎn)云圖和各個(gè)平面的投影視圖，如圖4所示。

圖4 基于蒙特卡洛法的磨機(jī)換襯板機(jī)械手的工作空間圖

圖4 中，磨機(jī)換襯板機(jī)械手具體工作空間顯示范圍為：x∈（-3387，3387）mm，y∈（-3387，3387）mm，z∈（-2000，1500）mm，選取機(jī)械手任意關(guān)節(jié)值，代入機(jī)械手末端位置px、py、pz中得出，理論計(jì)算所得的數(shù)值都在仿真所得的點(diǎn)云圖范圍內(nèi)。得出基于蒙特卡洛法得出的具體結(jié)果與實(shí)際理論計(jì)算數(shù)據(jù)相符，也驗(yàn)證了基于蒙特卡洛方法進(jìn)行機(jī)械手工作空間分析的正確性。

3.2 基于SimMechanics建模的工作空間分析

采用SimMechanics建立磨機(jī)換襯板機(jī)械手的仿真模型圖，其中模型的角度驅(qū)動(dòng)值來(lái)自定義產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)值，仿真結(jié)果輸出為機(jī)械手所求實(shí)際工作空間[10]。

3.2.1 改進(jìn)的混合同余法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)原理

傳統(tǒng)的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生是用rand（）函數(shù)，得到的隨機(jī)數(shù)是偽隨機(jī)數(shù)，其可能存在著長(zhǎng)周期相關(guān)和序列不均勻等問(wèn)題。本文采用一種基于改進(jìn)的混合同余法進(jìn)行生成隨機(jī)數(shù)值，設(shè)N=300，區(qū)間為[0,1]，依據(jù)公式得到300個(gè)隨機(jī)數(shù)序列點(diǎn)圖，圖形顯示隨機(jī)序列均勻性較好，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)混合同余法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列點(diǎn)圖

改進(jìn)的混合同余法公式如下所示：

式(8)、式(9)中，mod為求余函數(shù)，M為模數(shù)，A為乘數(shù)，N為采樣數(shù)，Xn在（0，M）內(nèi)服從均勻分布隨機(jī)變量，Yn在（0，1）內(nèi)服從均勻分布隨機(jī)變量。

通過(guò)多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取對(duì)照得出，選取A=2045，M=220時(shí)所得到的隨機(jī)數(shù)序列在實(shí)際求解中顯示的效果較為理想。

3.2.2 基于SimMechanics仿真模型的建立

采用SimMechanics對(duì)機(jī)械手進(jìn)行建模仿真，通過(guò)研究機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，記錄末端手抓坐標(biāo)點(diǎn)，將數(shù)值輸入到MATLAB中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終獲得機(jī)械手運(yùn)動(dòng)工作空間點(diǎn)云圖。SimMechanics仿真求解機(jī)械手工作空間具體步驟如下：

1）確定機(jī)械手仿真參數(shù)，進(jìn)行其結(jié)構(gòu)建模；

2）添加驅(qū)動(dòng)類型，采集末端手抓位置坐標(biāo)信息；

3）進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、處理，得出工作空間圖形。

磨機(jī)換襯板機(jī)械手結(jié)構(gòu)建模如圖6所示。

圖6中，一個(gè)地Ground模塊表示機(jī)械手固定機(jī)座，五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)R1、R2、R4、R5、R6模塊表示機(jī)械手的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)P3模塊表示機(jī)械手的一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)、六個(gè)J1～J6 Actuator模塊分別驅(qū)動(dòng)六個(gè)關(guān)節(jié)，另外， 六個(gè)剛體模塊L1～L6代表?xiàng)U件1～6，一個(gè)Body Sensor模塊記錄末端手抓位置[11]。

參照機(jī)械手D-H連桿參數(shù)進(jìn)行設(shè)置模型仿真參數(shù)，關(guān)節(jié)角度輸入量采用改進(jìn)的混合同余法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)值代入，即轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)為

3.2.3 基于SimMechanics建模的工作空間圖形生成

根據(jù)SimMechanics結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合機(jī)械手工作空間的求解步驟，最終獲得機(jī)械手工作空間點(diǎn)云圖，如圖7所示。

圖6 基于SimMechanics的磨機(jī)換襯板機(jī)械手結(jié)構(gòu)模型

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圖7 基于SimMechanics建模的機(jī)械手的工作空間圖

4 結(jié)論

在相同的電腦環(huán)境下，從仿真用時(shí)上看，選取50000隨機(jī)點(diǎn)，使用蒙特卡洛法仿真運(yùn)行時(shí)間為24.634s，使用基于SimMechanics建模的最終的仿真運(yùn)行時(shí)間確是4.532s。雖然改進(jìn)混合計(jì)算法和蒙特卡洛法仿真工作空間形狀相差不大，但求解速度明顯提高很多，說(shuō)明了基于SimMechanics建模的在數(shù)據(jù)處理上具有很大優(yōu)勢(shì)。

對(duì)比兩種方法，得出的磨機(jī)換襯板機(jī)械手的工作空間點(diǎn)云圖基本一致，滿足實(shí)際設(shè)計(jì)機(jī)械手安裝襯板所需要達(dá)到的工作空間位置，從而也進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)際設(shè)計(jì)的新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手結(jié)構(gòu)的有效性和合理性。

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Workspace analysis of a new relining manipulator on mill

YIN Na, LIU Zuo-shi, TONG Le, DU Ren-zhao

TH241.2

：A

1009-0134(2017)06-0091-05

2017-02-11

國(guó)家自然科學(xué)基金（71361014）；江西省重點(diǎn)科技計(jì)劃項(xiàng)目（20151BBE50038）；江西省研究生創(chuàng)新專項(xiàng)資金項(xiàng)目（YC2015-S283）

殷娜（1990 -），女，安徽亳州人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)和自動(dòng)化技術(shù)。