劉德全

(寧夏師范學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，納米結(jié)構(gòu)及功能材料工程技術(shù)研究中心，寧夏 固原 756000)

無源二階GLC電路理論分析與仿真研究

劉德全

(寧夏師范學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，納米結(jié)構(gòu)及功能材料工程技術(shù)研究中心，寧夏 固原 756000)

GLC電路是無源二階電路主要結(jié)構(gòu)之一，理論上多以RLC串聯(lián)電路為主進行分析，而GLC電路理論分析的卻很少，但由于GLC電路測試方便，而且其過阻尼狀態(tài)、臨界阻尼狀態(tài)和欠阻尼狀態(tài)3種狀態(tài)過度平穩(wěn)、波形易測等特點，在實驗和實際應(yīng)用中又非常的廣泛。鑒于此，通過理論和對偶定律對GLC電路進行了分析，最后通過EDA軟件對電路功能進行了仿真，采用了交互式仿真和圖表仿真兩種方式對電路的波形和狀態(tài)軌跡波形進行了虛擬測試，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相吻合，從而彌補了GLC電路在理論分析的缺失，對二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)有一個更深刻、全面的理解。

無源二階電路； GLC電路； 電子設(shè)計自動化； 仿真

0 引 言

無源二階電路是電路課程、電工課程以及相關(guān)的實驗教學(xué)中研究動態(tài)電路的重要內(nèi)容之一，無源二階電路典型模型主要包括RLC串聯(lián)電路和GLC并聯(lián)電路，在理論教學(xué)和實驗中主要以RLC電路分析為主，對GLC電路的分析甚少[1-5]。由于在工程應(yīng)用中無源二階電路應(yīng)用非常廣泛，黃偲等[6]研究了非線性RLC電路的新解法及數(shù)值仿真；陳國杰等[7]對RLC電路中的電感特性進行了研究；任兆香等[8]利用PSPICE軟件對二階動態(tài)電路仿真進行了設(shè)計與仿真；陳杰等[10]對方波電動勢激勵下的RLC串聯(lián)電路共振特性進行了分析；譚志忠[10]對RLC網(wǎng)絡(luò)進行了深入研究；孫紅霞[11]利用Multisim 8平臺對RLC二階網(wǎng)絡(luò)電路的狀態(tài)軌跡進行了仿真；劉松嶺等[12]對RLC二階電路的衰減系數(shù)的估算及誤差分析進行了探討；陳軍[13]利用Proteus的RLC二階電路的數(shù)學(xué)模型進行了研究并進行了仿真分析。本文將從理論上對GLC二階電路進行分析，利用數(shù)學(xué)模型和對偶定律對GLC電路進行分析，最后利用Proteus EDA軟件對其響應(yīng)及狀態(tài)軌跡進行仿真分析。

1 理論分析

典型無源二階GLC并聯(lián)電路如圖1所示[1,14]，所有元器件的電壓與電流參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向，以電感的電流為輸出觀察信息號，根據(jù)基爾霍夫電流定理(KCL定理)得：

is=iR+iC+iL

(1)

圖1 GLC并聯(lián)電路

由并聯(lián)電路特性知，uR=uL=uC，而

代入式(1)得：

(2)

式中，is信號常取方波信號，假設(shè)電路中的儲能元器件的初始儲能為零，若方波信號前半周期為高電平值(IsA)，后半周期為低電平值(0 A)，則前半周恰好為GLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)，后半周期為零輸入響應(yīng)[1,15-16]。

式(2)對應(yīng)的特征方程為：

LCp2+GLp+1=0

(3)

可求得特征根為：

(4)

根據(jù)式(4)特征根的形式不同，可以產(chǎn)生過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼3種過程。

1.1過阻尼狀態(tài)

因此式(2)的通解為：

iL=A1ep1t+A2ep2t+is

(5)

由此可以得到

(6)

可以求出電路中各個元器件的電壓或者電流的響應(yīng)。根據(jù)is的信號值不同再分成前半周和后半周期分別討論。

1.1.1is前半周期

前半周期is=Is，初始條件iL0+=iL0-=0，uL(0+)=uC(0+)=uC(0-)=0，電路處于零狀態(tài)響應(yīng)，將初始條件代入式(5)、(6)得：

(7)

1.1.2is后半周期

(8)

將p1p2=1/(LC)代入得

將其零狀態(tài)響應(yīng)uL和零輸入響應(yīng)uL對比，可以看出二者倒相，因此在本周內(nèi)儲能元器件之間互相沒有能量交換，因此不能發(fā)生振蕩。

1.2臨界阻尼狀態(tài)

式(2)的通解為：

(9)

1.2.1is前半周期

前半周期is=Is，初始條件iL0+=iL0-=0，uL(0+)=uC(0+)=uC(0-)=0，電路處于零狀態(tài)，將初始條件代入式(9)得：

(10)

解得A1=-Is，A2=-δIs，結(jié)合式(9)得零狀態(tài)響應(yīng)：

iL=(-Is-δIst)e-δt+Is=-Is(1+δt)e-δt+Is

uR=uL=uC=L(-δIs+δIs+δIst)e-δt=LδIste-δt

1.2.2is后半周期

A1=Is，A2=δIs

(11)

結(jié)合式(9)得零輸入響應(yīng)：

(12)

同理，將其零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的uL值對比，可以看出二者倒相，按照指數(shù)函數(shù)衰減，因為在本周內(nèi)儲能元器件之間互相沒有能量交換，所以不能發(fā)生振蕩。

1.3欠阻尼狀態(tài)

p1=-δ+jω=-ω0e-jβ

p2=-δ-jω=-ω0ejβ

此狀態(tài)與過阻尼狀態(tài)的通解相同，初始條件相同，因此前半周期：

(13)

同理可以得到后半周期：

(14)

將其零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入相應(yīng)uL值對比，可以看出二者倒相，按照正弦函數(shù)衰減，因此在本周內(nèi)儲能元器件之間有能量互相交換，所以發(fā)生振蕩。

2 利用對偶定理驗證

由對偶定理知，R與G、L與C互為對偶元素，二階RLC電路的3種狀態(tài)是可知的[1]，利用電路中的對偶定理可以驗證上述理論的推導(dǎo)。RLC 3種狀態(tài)如下：

將對應(yīng)的元素用對偶元素替換，得到GLC電路的3種狀態(tài)：

與理論分析對比，數(shù)學(xué)模型理論分析是正確的。

3 仿真分析

3.1狀態(tài)波形測試

圖2 仿真原理圖

(1)RV調(diào)制20%，為過阻尼狀態(tài)，波形圖見圖3。

(2)RV調(diào)制50%，為臨界阻尼狀態(tài)(見圖4)。

(3)RV調(diào)制80%，為過阻尼狀態(tài)(見圖5)。

從上圖可見，過阻尼狀態(tài)和臨界阻尼狀態(tài)是一種非振蕩狀態(tài)，欠阻尼是振蕩狀態(tài)，儲能元器件電感和電容周期性的交換能量，但由于電阻對能量的消耗，故波形成衰減振蕩。

3.2狀態(tài)軌跡測試

任何變化的物理過程在每一時刻所處的“狀態(tài)”，都可以概括地用若干被稱為“狀態(tài)變量”的物理量來描述。對一個n階網(wǎng)絡(luò)，由n個狀態(tài)變量來描述?？梢詷?gòu)成一個n維空間，每一維表示一個狀態(tài)變量，構(gòu)成一個“狀態(tài)空間”。網(wǎng)絡(luò)在每一時刻所處的狀態(tài)可以用狀態(tài)空間中一個點來表達。隨著時間的變化，點的移動形成一個軌跡，稱為“狀態(tài)軌跡”。對電路而言，一個動態(tài)網(wǎng)絡(luò)在不同時刻各支路電壓、電流都在變化，所處的狀態(tài)也都不相同。在所有UC、IC、UL、UC、IL、UR和IR6種可能的變量中，由于電容的儲能為0.5CUC，電感的儲能0.5LIL，故選電容的電壓和電感的電流作為電路的狀態(tài)變量[17-18]。了解了電路中UC和IL的變化就可以了解電路狀態(tài)的變化，電路參數(shù)不同則狀態(tài)軌跡也不相同。

UL過阻尼波形 (示波器仿真)

iL過阻尼波形(混合圖表仿真)

UL臨界阻尼波形(示波器仿真)

iL臨界阻尼波形(混合圖表仿真)

UL欠阻尼波形(示波器仿真)

iL欠阻尼波形(混合圖表仿真)

在Proteus 8.5 EDA軟件中進行仿真，由于該系統(tǒng)提供的數(shù)字示波器只能采集電壓信號，因此利用了電流控制的電壓源器件將電感的電流值轉(zhuǎn)換成電壓值被示波器采集，狀態(tài)測試電路圖如圖6所示。注意在示波器界面的Horizontal 面板的source項中選擇B信號作為X(B信號為電感電流轉(zhuǎn)換電壓的值的信號)軸[14]，由于電路中的電流值很小，為了得到清晰的圖像，這里將控制倍數(shù)設(shè)置為100，進行放大。測試得到狀態(tài)軌跡波形如圖7所示。

圖6 狀態(tài)軌跡測試原理圖

(a) 過阻尼狀態(tài)圖

(b) 臨界阻尼狀態(tài)圖

(c) 欠阻尼狀態(tài)圖

4 結(jié) 語

本文對GLC并聯(lián)電路從理論上進行了建模分析，并利用對偶定律對其進行了驗證，最后結(jié)合EDA軟件，在EDA軟件中進行了仿真，主要從實時波形圖和狀態(tài)圖兩方面進行了仿真，將理論分析與實際波形分析有機的結(jié)合，對GLC電路的3種狀態(tài)認識更加清晰。

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[18] HD8662信號與系統(tǒng)實驗講義[DB/OL].http://www.docin.com/p-218347090.html.

Theory Analysis and Simulation Research on the Passive Second Order GLC Circuit

LIUDequan

(Engineering Research Center of Nanostructure and Functional Materials,School of Physics and Electronic Information Engineering,Ningxia Normal University,Guyuan 756000， Ningxia,China)

GLC circuit is one of the main structure of the passive second order circuit，In theory,RLC series circuit is given priority to GLC circuit,but the GLC circuit is widely used in experiments and practical situation,because its over-damped state,critically damped state and under-damped state are excessive smoothly and waveform is easy to measure.In this article,first,the GLC circuit is analyzed through mathematics and duality theorem.Second,the GLC circuit functions are simulated by EDA software and by the interactive simulation and graph-based simulation.The simulation results coincide with the theoretical analysis,the conclusions make up the GLC theoretical analysis of second order circuit zero-input response and the zero-state response and a full response,thus,one can have a more profound and comprehensive understanding for the GLC.

passive second order circuit; GLC circuit; electronics design automation; simulation

2016-10-18

寧夏教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究項目(NGY2016200)；寧夏師范學(xué)院科研項目(NXSF1761)；寧夏師范學(xué)院本科教學(xué)工程項目(16NXSFb30)

劉德全(1977-)，男，甘肅白銀人，碩士，副教授，研究領(lǐng)域為信號與信息處理。Tel.：13995340343；E-mail：ldqzhh@163.com

TM 133；TP 319

：A

：1006-7167(2017)07-0108-05