畢艷軍，于敏麗，郭 臻

(1.邢臺職業(yè)技術學院 電氣工程系,河北 邢臺 054000; 2.國網(wǎng)河北電力公司 邢臺供電分公司,河北 邢臺 054001)

變壓器漏感的有限元計算

畢艷軍1，于敏麗1，郭 臻2

(1.邢臺職業(yè)技術學院 電氣工程系,河北 邢臺 054000; 2.國網(wǎng)河北電力公司 邢臺供電分公司,河北 邢臺 054001)

由于變壓器漏磁場的存在，導致變壓器的損耗增加，運行效率降低，出現(xiàn)局部過熱，繞組變形等情況，甚至導致變壓器絕緣損壞，對變壓器安全穩(wěn)定運行造成巨大的威脅。本文基于有限元法，建立了真型10 kV三相變壓器二維和三維短路試驗模型。依次仿真了二維、三維變壓器模型得到了漏磁場、漏感結果，并將結果與現(xiàn)場試驗測得值以及理論計算值進行對比，得出了結論：進行短路試驗仿真，二維仿真模型漏感誤差僅為7.6%，結果優(yōu)于三維仿真模型，而二維、三維仿真模型均優(yōu)于傳統(tǒng)磁路法；通過有限元法建立的二維變壓器繞組仿真模型可以準確計算電力變壓器漏感。

變壓器; 漏感; 電磁場; 有限元法

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中最重要的電氣設備之一[1-2]，作為整個電力系統(tǒng)的轉換樞紐，其安全穩(wěn)定運行是影響電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定的重要因素。隨著國家經濟的快速發(fā)展，各行業(yè)對電力極大需求也促使電力工業(yè)迅速發(fā)展。目前單臺電力變壓器的容量越來越大，電壓等級也越來越高，相應的漏磁場也隨之增加。漏磁場的增加，會給變壓器帶來雜散損耗增加、繞組變形等不良影響。據(jù)估計，磁場強度每增加20%，相關的雜散損耗將增加40%[3]。較大的雜散損耗不僅會影響經濟效益，更會帶來對變壓器安全運行造成危害的嚴重問題。變壓器漏感作為描述變壓器漏磁場的重要參數(shù)，在變壓器設計開發(fā)與保護中日益受到電力行業(yè)的重點關注。

(1) 漏磁場引起雜散損耗增加，占據(jù)了變壓器負載損耗的一部分，引起變壓器產生較大溫升，不僅會影響變壓器的傳輸效率，還會影響其使用壽命；而且由于變壓器結構復雜，在不規(guī)則金屬構件上漏磁場往往分布不均，集中在局部面積上的損耗會引起較大的過熱，使得變壓器絕緣遭到破壞，對電力系統(tǒng)安全運行帶來難以估量的危害。

(2) 在大型電力變壓器，低壓線圈電流可達幾十kA[4-5]，或是當變壓器發(fā)生短路故障時，產生極大的暫態(tài)短路電流，這些大電流產生很大的漏磁場，甚至產生巨大的電磁力，使得變壓器繞組變形，對變壓器絕緣和機械結構造成致命的威脅。

(3) 為了減小變壓器附加損耗、局部過熱、繞組變形等情況，保證變壓器安全穩(wěn)定運行，迫切需要深入研究變壓器在不同工況下的漏感特性和漏磁場分布規(guī)律，能夠對變壓器在設計和制造上提出更為合理和可行的方案，提高變壓器的抗短路能力，具有非常重要的技術和經濟意義[6-8]。

目前的計算法包括磁路法、能量法、有限元法等。傳統(tǒng)的磁路法適合于在計算簡單結構變壓器的漏感，對于實際的電力變壓器結構復雜，漏磁場分布也相當復雜，很難精確計算漏感，誤差往往較大。能量法是利用漏磁場的能量進而計算變壓器的漏感值，而計算漏磁場的能量往往需要知道變壓器漏磁場的分布，而漏磁場的分布往往采用有限元法，因此能量法常常和有限元法配合使用求解變壓器漏感[9-11]。

在這些計算漏感的方法中，有限元法的優(yōu)勢隨著計算機技術的發(fā)展而逐漸凸顯出來。由于計算機的引入，基于有限元等數(shù)值方法編寫的各種電磁場商業(yè)化軟件進入相關的研究部門、生產企業(yè)。這些商業(yè)軟件有更高的準確度、可靠性、界面友好，可用于解決工程中的關鍵問題，對于實際解決變壓器等產品的電磁場的來說，是非常有效的工具[12-14]，使用基于有限元等數(shù)值方法開發(fā)的軟件分析變壓器漏磁場及漏感越來越成為一種主流方法。

基于此，本文根據(jù)10 kV真型變壓器參數(shù)，通過有限元仿真，依次分析了二維、三維變壓器繞組模型的漏感值，并與現(xiàn)場實測值以及理論計算值進行對比，得到有限元法在變壓器繞組仿真模擬中的方法及可行性，從而為工程中變壓器繞組狀態(tài)評估及監(jiān)測提供一定的思路。

1 電力變壓器參數(shù)

本文選取的變壓器模型主要參數(shù)見表1、表2。

表1 變壓器的尺寸參數(shù)

表2 變壓器銘牌參數(shù)

2 傳統(tǒng)的電力變壓器漏感求解結果

2.1變壓器短路試驗實測

在工程中測量三相變壓器的漏感，常采用變壓器短路試驗。變壓器短路試驗是指：在試驗時，將二次側繞組短路，一次側加上可調的低電壓；調節(jié)外加的低電壓，使得短路電流達到額定電流，測量此時的一次電壓、輸入功率、和電流。即可確定漏感。變壓器短路試驗接線如圖1所示。

圖1 短路試驗的接線圖

變壓器漏阻抗即為短路時所變現(xiàn)的阻抗,即：

(1)

由于短路電壓很低，此時鐵芯中的鐵耗很小，若不計鐵耗，短路時輸入功率Pk可認為全部消耗在一次和二次繞組的電阻損耗上，故短路電阻為：

(2)

則短路電抗為:

(3)

漏抗和漏感有如下關系：

Xk=ωLk=2πfLk

(4)

通過此方法得到的短路電抗為歸算到一次側時的值，得到漏感的現(xiàn)場測得值約為54 mH。

2.2傳統(tǒng)磁路法計算

圖2所示為變壓器結構圖。

圖2 變壓器高低壓繞組

采用磁路法，經過推導[15]可得一次和二次繞組的漏電感為：

(5)

式中：δ、h和Dav為高、低繞組的徑向氣隙、繞組高度和平均半徑；a、b分別為高壓繞組和低壓繞組的徑向厚度；N為繞組的匝數(shù)。通過該方法計算得到圖1變壓器漏感值為63.1 mH。

3 基于有限元的變壓器短路試驗仿真

根據(jù)表1、2參數(shù)對變壓器進行建模，利用模型對仿真變壓器短路試驗，得到變壓器的漏感。

3.1基本仿真設置

實際變壓器包括上下墊塊、鐵心夾件、上下木楔、支撐梁等各種部件，直接按照變壓器原型建模，將會導致模型過于復雜，運算壓力大，求解時間長求解精度降低，因此在仿真建模中適當簡化變壓器結構且仍能保證求解精度要求，需要：忽略變壓器支撐梁、鐵心夾件、油箱等部件對漏磁場的影響；忽略線圈的集膚效應；假設電流在各繞組分區(qū)內均勻分布，忽略導線的渦流效應；高低壓繞組的高度基本相同，認為安匝均勻分布，忽略線圈導線的去磁作用。

3.2變壓器二維仿真

建立二維模型(見圖3)，其中深藍色的上下兩部分代表上、下鐵軛；中間藍色的面域代表鐵芯柱；繞組黃、綠、紅從左到右依次代表變壓器A，B，C三相繞組，其中外層區(qū)域代表高壓繞組、內層區(qū)域代表低壓繞組。變壓器二維模型中包括繞組、鐵芯、鐵軛以及變壓器絕緣油的材料電氣參數(shù)見表3；鐵芯B-H曲線見圖4。

采用Maxwell的瞬態(tài)場求解。激勵源選用外部電路。外電路與變壓器聯(lián)接組別，如圖5、6所示。

將邊界條件設置為Balloon，采用三角形剖分單元，使得結構剖分合理，減輕運算負擔的同時能夠保證良好的精度要求。將剖分單元設置為最大單元數(shù)為30 000。

圖3 變壓器二維模型圖

表3 變壓器材料

圖4 鐵芯B-H曲線

圖5 Dyn11聯(lián)接方式及其向量圖

設置三相高壓端激勵為低電壓，通過不斷升高電壓，觀察電流表讀數(shù)，直至電流為額定電流，此時短路試驗下的變壓器磁力線、磁密分布如圖7、8所示。

短路試驗仿真得到的結果見表4。

二維短路試驗仿真漏感結果與現(xiàn)場測量的漏感相對誤差為7.6%。此誤差滿足在精度范圍內，由此說明二維模型的正確性，二維仿真模型能夠較好的模擬實際變壓器的情況。

3.3變壓器三維仿真

三維模型是在二維模型的基礎上建立起來的。與二維模型類似，黃、綠、紅分別代表A、B、C三相繞組，灰色部件為鐵軛，藍色部件為鐵芯柱(見圖9)。

(a) 一次側

(b) 二次側

圖7 短路試驗變壓器磁力線分布

圖8 短路試驗變壓器磁密分布

表4 短路試驗仿真結果及比較

圖9 變壓器三維模型

材料屬性的設置和二維模型保持一致。激勵源仍然采用外電路，電路形式與二維模型外電路形同，低壓側三相仍然接地短路。三維模型中的邊界條件采用Zero Tangential H Field，即認為在邊界外不存在磁場，所有磁場均包含在邊界中。二維模型網(wǎng)格劃分采用的是On Selection，即表面剖分。三維模型采用的是內部剖分，即Inside Selection。網(wǎng)格劃分的結果見圖10。

圖10 三維模型三角形網(wǎng)格剖分

求解設置同二維模型，采用變壓器短路試驗的做法，高壓端施加低電壓，不斷增加電壓，觀察電流波形，當電流達到穩(wěn)定值時，記下此時的電壓和電流。此時三維漏磁場磁密分布見圖11。

圖11 三維漏磁場磁密分布(t=10 ms)

根據(jù)漏磁密分布，最終得到的漏感計算結果見表5、表6。

表5 三維短路試驗仿真結果及比較

表6 所有仿真模型和試驗數(shù)據(jù)以及計算值對比

由表計算可得，三維仿真與現(xiàn)場測量的漏感值相對誤差為：-12.29%。

從表6可以看出，① 傳統(tǒng)磁路法的誤差為15.7%，誤差為最大；兩種模型仿真的方法誤差均小于傳統(tǒng)磁路法。說明使用傳統(tǒng)的磁路法推導出的漏感已經不能滿足計算精度要求，使用軟件模型仿真電磁場的方法結果更為精確，電磁場仿真法將在未來的電力行業(yè)、科研中成為一種趨勢。② 二維模型的漏感結果比起三維模型更為接近實際情況。三維仿真誤差較大，誤差竟達到了-12.3%，其結果不能很好滿足要求。相較而言，二維仿真模型結果恰能滿足實驗結果且運算時間不長。分析三維模型結果誤差大的原因很可能是三維網(wǎng)格劃分要求更高，其次由于三維仿真材料的屬性設置不像二維采用非線性，需要假設其滿足在線性區(qū)間內?？紤]到三維模型仿真誤差增大，求解時間長，內存占用多，因此對變壓器在各種狀態(tài)下，如空載、負載及短路故障時的漏感計算，均可通過建立二維有限元模型獲得，并且滿足了精度要求。

4 結 語

基于有限元法，使用Ansoft Maxwell軟件建立了三相變壓器二維和三維短路試驗模型，介紹了使用Maxwell軟件進行建模的操作，仿真了二維、三維變壓器模型得到了漏磁場、漏感結果，并將結果與現(xiàn)場試驗測得值以及理論計算值進行對比，得出了結論：通過有限元法建立的變壓器繞組仿真模型可以準確計算漏感；變壓器二維模型仿真得到的漏感值誤差小，而三維仿真模型結果誤差大，且運算量大；在研究變壓器不同工況下的漏感特性，可以通過建立變壓器繞組、鐵芯的有限元法二維模型進行仿真計算。

[1] Naderi M S,Vakilian M， Blackburn T,et al．A comparison between partial discharge propagation in multiple- a and single- a transformer winding[C]∥Electrical Insulation Conference and Electrical Manufacturing Expo,IEEE，2005: 108-111.

[2] 徐 勇，周臘吾，朱英浩.變壓器漏磁場分析.電力變壓器手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社,2003.

[3] 石開翔.交流電機故障后電磁場的分析[D].南京：河海大學，2006.

[4] 李 朋，郝治國，張保會，等.基于有限元法的變壓器漏感計算在繞組變形中的應用[J].電力自動化設備，2007，27(7): 49-53.

[5] Tsukerman I A，Konrad A，Lavers J D.A method for circuit connections in time-dependent eddy current problems[J].IEEE Trans on Magn,1992,28(2): 1299-1302.

[6] Zhang Z W， Tang W H， Ji T Y，et al．Finite-element modeling for analysis of radial deformations within transformer windings[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2014，29(5)：2297-2305.

[7] 魏 剛，王 雪，王增平.基于ANSYS的電力變壓器漏電感的計算[J].汕頭大學學報(自然科學版)，2008(3): 63-68.

[8] 李文平.大型變壓器的不平衡安旺對橫向漏磁的影響[J].變壓器，1991，28(12)，14-16.

[9] 陳玉慶.大型變壓器漏磁場、電場和應力場有限元分析[D].濟南：山東大學,2005.

[10] 馮 靜.基于ANSYS的漏感變壓器的仿真計算[D].成都：電子科技大學，2011.

[11] 朱少林，王群京.基于Ansoft的永磁同步發(fā)電機建模與仿真[J].電機技術，2008，4(2): 1-4.

[12] 耿榮林，謝德馨，李洪友.變壓器箱體渦流損耗的三維有限元分析[J].變壓器,2008,45(2): 1-4.

[13] Anderson O W.Transformer leakage flux program based on the finite element method[J].IEEE Transactions on Power Apparatus & System,1973,PAS-92(2): 682-689.

[14] 楊 高.基于Ansoft的電動車驅動用永磁無刷同步電動機的設計[D].重慶：重慶大學,2007.

[15] 湯蘊繆，史 乃.電機學[M]，北京: 機械工業(yè)出版社，2014.

Finite Element Method in Calculation of Power Transformer Leakage Inductance

BIYanjun1，YUMinli1，GUOZhen2

(1.Department of Electrical Engineering， Xingtai Polytechnic College,Xingtai 054000,Hebei,China;2.Xingtai Power Supply Company,State Grid Hebei Electric Power Company,Xingtai 054001,Hebei,China)

The leakage magnetic field of transformer causes increasing loss,local overheating,winding deformation,etc.,and leads to damage to the insulation of the power transformer and is a huge threat to transformer safe and stable operation.Based on the finite element method,2D and 3D simulation models of 10kV real-scale transformer are established,and the models are used to study characteristics of the leakage inductance in different conditions.The simulation results of leakage inductance are also compared between the measured value and theoretical calculation value.The results are that for short-circuit test simulation,error of 2D simulation model’s leakage inductance is only 7.6%,better than the results of 3D simulation model.Simulation models are superior to traditional magnetic circuit method,which means that finite element modeling is accurate and correct.

transformers; leakage inductance; electromagnetic field; finite element method

2016-10-15

畢艷軍(1978-)，男，河北承德人，碩士，講師，教研室主任，研究方向：電子技術與信號處理。

Tel.：15227307050；E-mail：byj978@sina.com

TP 391

：A

1006-7167(2017)07-0122-05