宋 琨 于廣明 周福強(qiáng) 謝焦焦

(青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院 山東 青島 266033)

?

鋼筋混凝土梁表面裂縫與其力學(xué)行為的分形研究

宋 琨 于廣明 周福強(qiáng) 謝焦焦

(青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院 山東 青島 266033)

通過鋼筋混凝土梁四點(diǎn)受彎試驗(yàn)，驗(yàn)證了混凝土梁表面裂縫具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似分形特性，進(jìn)而研究了不同外荷載作用下，鋼筋混凝土梁表面裂縫發(fā)展分布及其分形維數(shù)變化的規(guī)律。通過鋼筋表面粘貼應(yīng)變片的方法計(jì)算出不同外荷載下鋼筋的最大應(yīng)力，繪制分級(jí)荷載下鋼筋混凝土梁裂縫的分形維數(shù)與鋼筋最大應(yīng)力的擬合曲線，得出鋼筋最大應(yīng)力與混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)的關(guān)系，為實(shí)際工程中評(píng)估構(gòu)件破壞程度提供了參考價(jià)值。

混凝土；裂縫；分形；應(yīng)力

一、引言

Mandelbrot創(chuàng)立的分形理論[1]，打破了人們以歐式幾何方法去認(rèn)識(shí)世界的局限性，從而改變了人們的思維，為研究自然界中復(fù)雜且不規(guī)則的系統(tǒng)提供了一種定量描述手段。分形理論使事物在極端有序和極其混沌的關(guān)系之間提供了一種可能，從而可以在復(fù)雜的自然現(xiàn)象中找到其發(fā)生發(fā)展的規(guī)律[2-5]。

鋼筋混凝土梁在受力過程中會(huì)在其表面產(chǎn)生裂縫并隨著荷載的變化而不斷擴(kuò)展，通過對(duì)鋼筋混凝土梁裂縫的研究可知，梁表面的裂縫具有很明顯的分形特性[6]，因此可以采用改變觀察尺度的方法來計(jì)算出各級(jí)荷載下梁表面裂縫的分形維數(shù)，并根據(jù)各級(jí)荷載下鋼筋表面應(yīng)變片的讀數(shù)計(jì)算出相應(yīng)的鋼筋最大應(yīng)力，從而建立裂縫的分形維數(shù)與鋼筋最大應(yīng)力的關(guān)系，為混凝土結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估提供理論依據(jù)。

二、鋼筋混凝土梁受彎試驗(yàn)

該試驗(yàn)梁構(gòu)件采用單筋矩形截面，在受拉區(qū)布置兩根邊長為16mm的方形鋼筋，在上部布置兩根直徑為6mm的一級(jí)光圓鋼筋作為架立筋，試驗(yàn)梁的截面尺寸選為b×h=248mm×296mm，梁長2.7m，左右支座距梁端各為150mm，梁的計(jì)算跨度取2.4m。試驗(yàn)梁所用混凝土強(qiáng)度為C30，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fc=14.3N/mm2，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為ft=1.43N/mm2，彈性模量Ec=3.0×104N/mm2。試驗(yàn)所用鋼筋為HRB335，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=300N/mm2，強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fyck=335N/mm2，彈性模量為Es=2.0×105N/mm2，混凝土保護(hù)層c=32mm。試驗(yàn)時(shí)預(yù)加荷載5kN，以后每步遞增5kN直至梁完全破壞。

在試驗(yàn)中，為了得到鋼筋和混凝土的應(yīng)變值，在鋼筋表面及混凝土下表面粘貼應(yīng)變片來計(jì)算鋼筋及混凝土的變形。

三、梁表面裂縫發(fā)展分布的分形規(guī)律

(一)鋼筋混凝土梁表面裂縫的發(fā)展

該實(shí)驗(yàn)中，從鋼筋混凝土梁開始出現(xiàn)裂縫時(shí)對(duì)裂縫分布進(jìn)行記錄，詳細(xì)描述試驗(yàn)過程中鋼筋混凝土梁隨外部荷載變化的裂縫發(fā)展分布情況，并對(duì)各級(jí)荷載作用下的裂縫分布進(jìn)行繪制

(二)鋼筋混凝土梁裂縫分布的分形維數(shù)

為計(jì)算方便，本文用FractalFox程序?qū)︿摻罨炷亮罕砻媪芽p的分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算。如圖4所示，F(xiàn)ractalFox程序可以對(duì)直接導(dǎo)入的裂縫圖片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并自動(dòng)記錄不同盒子尺寸下的盒子數(shù)，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算并擬合出雙對(duì)數(shù)曲線，則圖中曲線斜率的絕對(duì)值即為所計(jì)算荷載下裂縫的分形維數(shù)。

在試驗(yàn)荷載達(dá)到40kN時(shí)，梁表面開始出現(xiàn)微小裂縫，隨著外荷載的繼續(xù)增加，裂縫逐漸發(fā)展，當(dāng)外荷載達(dá)到110kN時(shí)，鋼筋混凝土梁破壞。當(dāng)外荷載小于50kN時(shí)，梁表面裂縫的分形維數(shù)小于1，說明裂縫在擴(kuò)展初期，并不具備統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性。當(dāng)外荷載達(dá)到50kN時(shí)，裂縫發(fā)展逐漸加快，裂縫的分布狀態(tài)也更加復(fù)雜，其分形維數(shù)也大于1，通過對(duì)盒子尺寸和盒子數(shù)的雙對(duì)數(shù)曲線的線性擬合，其相關(guān)程度也達(dá)到了90%以上，可認(rèn)為其已經(jīng)具有了統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性。隨著外荷載的增大，裂縫發(fā)育逐漸飽滿，分形維數(shù)也在逐漸增大，進(jìn)一步證明了采用分形幾何理論研究混凝土裂縫的可行性。

四、分形維數(shù)與鋼筋最大應(yīng)力的關(guān)系

當(dāng)外荷載達(dá)到50kN時(shí)，隨著外荷載的不斷增大，裂縫分形維數(shù)也在不斷增大。根據(jù)表2中所列出的梁的應(yīng)變數(shù)據(jù)可以看出，隨著外荷載不斷增大，梁的應(yīng)變也在逐漸增大，計(jì)算鋼筋最大應(yīng)力時(shí)取跨中處的應(yīng)變來計(jì)算。將不同外荷載下鋼筋混凝土梁表面裂縫的分形維數(shù)D和鋼筋的最大應(yīng)力σmax進(jìn)行擬合，可以得到裂縫的分形維數(shù)—鋼筋的最大應(yīng)力的回歸關(guān)系曲線如下：

σmax=15702D2-34203D+18761

(1)

式中，σmax為鋼筋的最大應(yīng)力；D為裂縫的分形維數(shù)。

從圖1可以看出，裂縫的分形維數(shù)—鋼筋的最大應(yīng)力有著很好的擬合度，因此對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件來講，鋼筋的最大應(yīng)力與裂縫的分形維數(shù)可以用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。因此可以利用這一關(guān)系，通過測量鋼筋混凝土梁表面裂縫的分形維數(shù)來估算梁內(nèi)鋼筋的應(yīng)力，進(jìn)而評(píng)估混凝土梁構(gòu)件內(nèi)部的損傷程度。

五、結(jié)論

本文利用鋼筋混凝土梁四點(diǎn)受彎試驗(yàn)，驗(yàn)證了鋼筋混凝土梁在承受外荷載作用下其表面裂縫的發(fā)展分布具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似分形性質(zhì)，研究了鋼筋混凝土梁在隨著外部荷載增加的過程中，內(nèi)部鋼筋最大應(yīng)力與梁表面裂縫的分形維數(shù)之間的定量關(guān)系，因此可以利用裂縫的分形維數(shù)來表征裂縫發(fā)展分布的規(guī)律。在試驗(yàn)梁表面裂縫逐漸變化發(fā)展的過程中，裂縫的分形維數(shù)以及梁內(nèi)鋼筋的應(yīng)力也在隨之變化，因此可以利用梁表面裂縫的分形維數(shù)來評(píng)估梁的受力狀況以及破壞程度。

[1]Mandelbrot B B.The Fractal Geometry of Nature.San Francisco[J].W.H.Freeman and Company,1982:361-366.

[2]辛厚文.分形理論及其應(yīng)用[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1993.

[3]Xie H P.Fractals in Rock Mechanics[M].Netherlands:A.A.Balkema Publishers,1933.

[4]特科特D L.分形與混沌-在地質(zhì)學(xué)與物理學(xué)中的應(yīng)用.鄭捷，季穎譯.北京：地震出版社，1993.

[5]O Z.M N.M B.Fractal-Cantorian geometry,Hausdorff dimension and the fundamental laws of physics[J].Chaos,Solitons and Fractals.2003(1):113-119.

[6]李士彬,湯紅衛(wèi),朱慈勉.鋼筋混凝土構(gòu)件損傷演化的分形行為[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2006,(01):54-57+66.

[7]朱華，姬翠翠.分形理論及其應(yīng)用.[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

宋琨(1990.01-)，男，漢族，河北省晉州市，碩士研究生，青島理工大學(xué)，結(jié)構(gòu)工程。