方春杰

（重慶交通大學(xué)）

高速行駛的汽車在行駛方向上遇到突發(fā)狀況時(shí)，需要進(jìn)行緊急制動(dòng)，但當(dāng)前后車輪均位于低附著系數(shù)路面時(shí)，不能充分利用制動(dòng)系統(tǒng)提供的制動(dòng)力，前后車輪極易發(fā)生抱死，從而造成制動(dòng)效能下降，汽車的制動(dòng)距離大幅度增加。汽車防抱死系統(tǒng)（ABS）可以在低附著系數(shù)路面上制動(dòng)時(shí)防止車輪發(fā)生完全抱死，提高汽車的轉(zhuǎn)向操縱能力以及方向穩(wěn)定性，縮短制動(dòng)距離[1-2]120-121。文章以制動(dòng)工況下的汽車為研究對(duì)象，建立單輪汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并分析ABS控制原理，建立ABS邏輯門限控制模型，對(duì)制動(dòng)工況的汽車進(jìn)行控制，在Simulink中搭建仿真模型并進(jìn)行離線仿真，仿真結(jié)果表明：該控制方法可以保證制動(dòng)過(guò)程中車輪最佳滑移率，使汽車具有良好的制動(dòng)效能，縮短制動(dòng)距離，提高汽車行駛的安全性。

1 單輪汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 單輪汽車系統(tǒng)制動(dòng)模型

為了反映汽車在制動(dòng)工況下車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及動(dòng)力學(xué)特性，建立單輪汽車系統(tǒng)制動(dòng)模型[3]44，如圖1所示。

圖1 單輪汽車系統(tǒng)制動(dòng)模型圖

根據(jù)牛頓第二定律，建立單輪汽車系統(tǒng)制動(dòng)模型的動(dòng)力學(xué)方程，如式（1）所示。

式中：m——整車質(zhì)量，kg；

u——縱向車速，km/h；

g——重力加速度，取9.8 m/s2；

ω——車輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

φ——路面附著系數(shù)；

R——車輪的滾動(dòng)半徑，m；

IW——車輪繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

Fxb——地面制動(dòng)力，N；

FN——地面法向反力，N；

G——車輪重力，N；

Tb——制動(dòng)力矩，N·m。

1.2 輪胎模型及制動(dòng)器模型

采用雙線性輪胎模型[3]44-45，用圖2所示的2條直線段近似反映縱向附著系數(shù)與車輪滑移率之間的關(guān)系?？v向附著系數(shù)的計(jì)算[4]，如式（2）所示。

式中：φx——縱向附著系數(shù)；

s——車輪滑移率；

sopt——最佳滑移率；

φp——峰值附著系數(shù)；

φs——滑動(dòng)附著系數(shù)。

圖2 縱向附著系數(shù)-滑移率曲線圖

制動(dòng)器模型主要反映制動(dòng)器制動(dòng)力矩隨制動(dòng)輪缸壓力的變化關(guān)系，建立液壓制動(dòng)器數(shù)學(xué)模型，如式（3）所示。

式中：Kf——制動(dòng)器制動(dòng)系數(shù)，N·m/kPa；

P——制動(dòng)輪缸壓力，kPa。

由于制動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械部件之間存在間隙及摩擦，且制動(dòng)液壓管路中的液壓油存在一定的黏度和壓力損失，因而在計(jì)算輪缸制動(dòng)壓力時(shí)加入1階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

式中：s*——復(fù)變量；

G（s*）——1階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；

T——時(shí)間常數(shù)。

1.3 車輪滑移率最大制動(dòng)減速度制動(dòng)距離的計(jì)算

s用于表征汽車制動(dòng)過(guò)程中車輪相對(duì)于純滾動(dòng)狀態(tài)的偏離程度[5]，其表達(dá)式，如式（5）所示。

汽車制動(dòng)過(guò)程中的最大制動(dòng)減速度反映地面制動(dòng)力的大小，直接影響汽車的制動(dòng)距離，裝有ABS的汽車最大制動(dòng)減速度為[1]97：

式中：abmax——汽車最大制動(dòng)減速度，m/s2。

汽車的制動(dòng)距離是評(píng)定其制動(dòng)效能的重要指標(biāo)，制動(dòng)距離與汽車的行駛安全密切相關(guān)，其大小主要由初始制動(dòng)縱向車速、制動(dòng)器的作用時(shí)間及最大制動(dòng)減速度決定。汽車制動(dòng)距離的表達(dá)式為[1]99：

式中：S——制動(dòng)距離，m；

ua0——初始制動(dòng)縱向車速，km/h；

τ2'——制動(dòng)器制動(dòng)力相對(duì)于制動(dòng)踏板力滯后時(shí)間，s；

τ2''——制動(dòng)器制動(dòng)力增長(zhǎng)過(guò)程所需的時(shí)間，s。

2 ABS邏輯門限控制

2.1 ABS控制原理分析

汽車制動(dòng)力系數(shù)（φb）為地面制動(dòng)力與垂直載荷的比值[1]92，車輪在不同s下，其φb也會(huì)不同。φb隨s的變化曲線，如圖3所示。由圖3可以看出，φb起初隨s的增加而迅速增加，隨后其緩慢增加至φp，當(dāng)s進(jìn)一步增加時(shí)，φb從φp下降至φs（此時(shí)s=1，車輪完全抱死）。ABS主要由輪速傳感器、電子控制單元（ECU）、制動(dòng)主缸、輪缸及液壓調(diào)節(jié)器等部件組成。其工作原理[1]121為輪速傳感器將采集到的車輪旋轉(zhuǎn)信號(hào)傳遞給ECU，ECU對(duì)輪速信號(hào)進(jìn)行處理后輸出指令并傳遞給液壓調(diào)節(jié)器，使其對(duì)制動(dòng)管路的壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，保證制動(dòng)過(guò)程中的sopt，即將s控制在圖3所示的0.15～0.2，以防止車輪發(fā)生抱死。

圖3 制動(dòng)力系數(shù)-車輪滑移率曲線圖

當(dāng) s位于 0.15～0.2 時(shí)，φb取值為 φp，由式（6）可知，此時(shí)abmax取最大值，且根據(jù)式（7），在ua0等條件保持不變的前提下，進(jìn)而得知汽車的制動(dòng)距離，此時(shí)取最小值，因而引入ABS對(duì)汽車制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行控制可以有效地提高制動(dòng)效能，縮短制動(dòng)距離，提高汽車制動(dòng)的安全性。

2.2 ABS邏輯門限控制方法及控制邏輯

基于ABS控制原理，采用ABS邏輯門限控制方法對(duì)汽車的制動(dòng)過(guò)程實(shí)施控制，其基本控制思想是將s控制在0.15～0.2的最佳范圍內(nèi)，具體控制過(guò)程[6]如下。

1）汽車開始制動(dòng)時(shí)，駕駛員踩下制動(dòng)踏板，制動(dòng)系統(tǒng)液壓管路壓力升高，制動(dòng)器制動(dòng)力也隨之上升，車輪旋轉(zhuǎn)角速度也相應(yīng)減小，車輪開始出現(xiàn)滑移；

2）當(dāng)s升至最佳范圍的上限值（0.2）時(shí)，采用ABS控制并減小制動(dòng)輪缸壓力，降低制動(dòng)力，使車輪轉(zhuǎn)速有所上升，從而減小s；

3）當(dāng)s降至最佳范圍的下限值（0.15）時(shí)，采用ABS控制并增大制動(dòng)輪壓力，增加制動(dòng)力，從而適當(dāng)?shù)亟档洼喫伲蕴岣遱。

基于上述控制思想，建立單輪汽車制動(dòng)系統(tǒng)ABS控制邏輯[7]，如圖4所示。

圖4 單輪汽車制動(dòng)系統(tǒng)ABS控制邏輯圖

3 ABS仿真分析

采用MATLAB/Simulink搭建單輪汽車制動(dòng)系統(tǒng)ABS邏輯門限控制仿真模型，如圖5所示。仿真模型中的具體參數(shù)，如表1所示。

表1 汽車ABS仿真模型具體參數(shù)

為了驗(yàn)證ABS的控制效果，選取車輪sopt為0.2，設(shè)定仿真時(shí)間為15 s，采用Ctrl的不同取值表示有無(wú)ABS控制（Ctrl=1代表有ABS控制，Ctrl=0代表無(wú)ABS控制），對(duì)有無(wú)ABS控制的汽車進(jìn)行對(duì)比仿真，得到仿真結(jié)果，如圖6～圖8所示。從圖6可以看出，無(wú)ABS控制的汽車在5.13 s時(shí)車輪已發(fā)生完全抱死，而施加ABS控制后的汽車則9.97 s后車輪轉(zhuǎn)速才逐漸減小為0。

圖6 ABS控制前后車輪角速度變化曲線圖

圖7 ABS控制前后的車輪相對(duì)滑移率曲線圖

圖8 ABS控制前后的汽車制動(dòng)距離曲線圖

結(jié)合圖7，施加ABS控制前后的車輪相對(duì)滑移率在4.42 s時(shí)均達(dá)到最佳滑移率（0.2），4.42 s后，無(wú)ABS控制的車輪相對(duì)滑移率迅速增加至1，與圖6a的結(jié)果保持一致，此時(shí)車輪完全抱死，而施加ABS控制后的車輪相對(duì)滑移率以最佳滑移率（0.2）為基準(zhǔn)，并以0.05的幅度等周期上下波動(dòng)，直至9.97 s時(shí)車輪相對(duì)滑移率才上升至1。從圖8中可以看出，無(wú)ABS控制的汽車制動(dòng)距離為138.28 m，而施加ABS控制后的汽車制動(dòng)距離為123.75 m，因而施加ABS控制可以縮短汽車的制動(dòng)距離。

綜合上述分析可知，無(wú)ABS控制的汽車在緊急制動(dòng)過(guò)程中車輪極易發(fā)生抱死，若車輪為轉(zhuǎn)向輪，則該車輪失去轉(zhuǎn)向能力，且汽車制動(dòng)距離有所增加。施加ABS控制可以有效地防止車輪抱死，車輪不會(huì)喪失轉(zhuǎn)向能力，且能夠縮短汽車制動(dòng)距離，提高行車的安全性。

4 結(jié)論

針對(duì)制動(dòng)工況下的汽車，建立了單輪汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用ABS邏輯門限控制算法根據(jù)最佳和實(shí)際車輪相對(duì)滑移率的差值對(duì)制動(dòng)輪缸壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)車輪制動(dòng)力的控制。結(jié)合有無(wú)ABS控制的汽車進(jìn)行對(duì)比仿真，結(jié)果表明，該控制方法可以較好地將汽車滑移率控制在最佳范圍，提高了汽車的制動(dòng)效能，有效地縮短了制動(dòng)距離，對(duì)于提高汽車的行駛安全性具有一定的作用。