吳 帥，謝春思，李進(jìn)軍，劉志贏，桑 雨

(海軍大連艦艇學(xué)院 a.學(xué)員五大隊; b.導(dǎo)彈與艦炮系，遼寧 大連 116018)

在島岸強(qiáng)雜波背景下，打擊島岸附近目標(biāo)過程中，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對島岸附近弱小目標(biāo)準(zhǔn)確的檢測和跟蹤顯得尤為重要。與遠(yuǎn)海作戰(zhàn)不同，反艦導(dǎo)彈對近岸目標(biāo)檢測和跟蹤的難度更大，主要有以下兩點：一是島岸復(fù)雜背景下目標(biāo)信噪比低；二是島岸附近目標(biāo)雜糅。

檢測前跟蹤(track-before-detect，TBD)是一種在低信噪比下檢測跟蹤小目標(biāo)的方法，能夠有助于解決對島岸附近弱小目標(biāo)檢測跟蹤的問題。它利用多幀掃描將每次掃描的能量點沿著可能的航跡進(jìn)行累計，最后同時宣布檢測結(jié)果和目標(biāo)航跡[1]。DP-TBD算法最早由BarnivY.提出，后由Kramer和Wallance應(yīng)用在雷達(dá)對弱小目標(biāo)的檢測和跟蹤上[2-4]。傳統(tǒng)的DP-TBD算法，在進(jìn)行多幀累計時，能量擴(kuò)散嚴(yán)重，易造成“團(tuán)聚效應(yīng)”，不適用于信噪比過低的情況，且檢測門限值的設(shè)置復(fù)雜困難，計算量巨大，偽跡數(shù)量過多，實時性不強(qiáng)[5-7]。針對以上問題，現(xiàn)有可查閱的文獻(xiàn)主要從改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法，以及設(shè)計門限值等方面來解決傳統(tǒng)算法的不足。文獻(xiàn)[8]中提出了一種既適用于常規(guī)機(jī)動目標(biāo)又適用于弱機(jī)動目標(biāo)的動態(tài)規(guī)劃檢測前跟蹤算法，提高了目標(biāo)的狀態(tài)搜索效率，但積累值函數(shù)難以確定。文獻(xiàn)[9]中采用雙門限檢測，設(shè)置高低門限來提取目標(biāo)航跡，但對低信噪比目標(biāo)性能較差，偽航跡多，對末級判決門限值的設(shè)定要求較高。文獻(xiàn)[10]中用多級檢驗判決方法代替常用的兩極門限檢測[11-12]，設(shè)計一個懲罰項來改進(jìn)值函數(shù)，能夠有效消除偽軌跡，減小計算量，但對低信噪比目標(biāo)不能有效檢測和跟蹤[13]。針對島岸附近目標(biāo)機(jī)動特性，本研究在文獻(xiàn)[10]中所提出的多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法基礎(chǔ)上，對算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了方向加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法，通過仿真進(jìn)行了驗證，算法性能提升明顯。

1 雙門限及多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法分析

反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)在對目標(biāo)區(qū)域掃描時會產(chǎn)生多幀距離-多普勒圖，記在第k時刻記錄的一幀圖像數(shù)據(jù)為D×M矩陣單元(i,j)(其中D為距離單元數(shù)，M為多普勒單元數(shù))的測量值為zij(k)，表達(dá)式為：

(1)

其中：A(k)為目標(biāo)幅度，nij(k)為服從正態(tài)分布的背景噪聲。

1.1 DP-TBD算法流程圖

雙門限TBD算法最早由意大利科學(xué)家Grossi提出，通過設(shè)立一個較低濾波門限值以及一個合適的末級判決門限值實現(xiàn)對弱目標(biāo)的檢測和跟蹤，算法流程框圖如圖1。

圖1 Grossi雙門限TBD算法框架

雙門限TBD算法流程如圖1，在進(jìn)行多幀累計之前首先對單幀雷達(dá)回波原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次低門限濾波，除去能量值低的點跡，減少無效累計，然后利用動態(tài)規(guī)劃的方法根據(jù)點跡之間的關(guān)聯(lián)對點跡進(jìn)行多幀聯(lián)合處理，獲得累計函數(shù)值，通過末級判決門限篩選出最優(yōu)航跡。雙門限D(zhuǎn)P-TBD算法在檢測和跟蹤弱小目標(biāo)時，較傳統(tǒng)TBD算法相比，對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，減少了一定的計算量，但是仍存在濾波門限設(shè)置難、航跡累計時偽航跡較多、末級判決門限設(shè)置較難等缺點，對目標(biāo)航跡不能有效篩選。

針對雙門限D(zhuǎn)P-TBD算法存在的偽航跡較多，運算累計量較大的缺點，文獻(xiàn)[10]中提出了多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法，有效減少了偽航跡的數(shù)量，減少了計算量。多門限TBD算法流程如圖2所示，對單幀雷達(dá)回波數(shù)據(jù)先進(jìn)行低門限濾波處理，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)累計，當(dāng)累計幀數(shù)達(dá)到最低軌跡判決長度J時，設(shè)立高、低兩個門限，與每條航跡積累的能量值進(jìn)行比較，超過高門限Vht的被認(rèn)為是目標(biāo)候選門限，低于低門限Vlt被認(rèn)為是偽航跡剔除，介于高低門限之間的繼續(xù)延伸。下一級重復(fù)以上判決，直至最后一幀雷達(dá)回波數(shù)據(jù)時，采用末級判決，確定最為可靠的目標(biāo)軌跡，并終止積累過程。

圖2 多級門限TBD算法流程圖

多級門限TBD算法與雙門限TBD算法相比，多級門限TBD算法增加了判決次數(shù)，減少了累計過程中的計算量，在最終末級判斷時，需要篩選的目標(biāo)軌跡數(shù)少，末級門限設(shè)置相對簡單。設(shè)待處理的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)共K幀，在J幀判斷前，采樣單元數(shù)據(jù)累計計算量為W，共有N條軌跡延伸。多級門限判決每一次能夠篩選掉Xi(i=1,2,…,k-j)條軌跡，且單條軌跡篩選計算復(fù)雜度與目標(biāo)累計計算復(fù)雜度相同。則雙門限TBD算法計算的復(fù)雜度Dd可由式(2)表示。

Dd=W+2×8k-jN

(2)

多門限TBD算法的復(fù)雜度可由式(3)估算得到。

(3)

1.2 多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法步驟

基于動態(tài)規(guī)劃的多級門限TBD算法步驟如下：

1)預(yù)處理。在動態(tài)規(guī)劃前對每幀圖像進(jìn)行低門限預(yù)處理，濾除測量中的低能量數(shù)據(jù)。

對所有的1≤k≤K有：

(4)

式中：Vmt為初始門限值，對雷達(dá)回波原始數(shù)據(jù)處理時，對采樣單元中回波能量值高于初始門限的點跡進(jìn)行保留，而對于低于門限值的點跡歸零去除。

2)初始化。對第一幀雷達(dá)回波數(shù)，定義值函數(shù)I(xi)的初始函數(shù)為該狀態(tài)的測量值，并將函數(shù)Ψxi初始值設(shè)為0。

I(x1)=z11(x1),Ψx1(1)=0

(5)

3)軌跡積累。對1≤k≤K幀所有的xk構(gòu)建累計函數(shù)：

(6)

(7)

4)對J幀積累后存在的n條候選軌跡進(jìn)行多級假設(shè)檢驗，摒棄累計能量值低的軌跡:

(8)

式中：Vlt為累計軌跡判決的低門限值;Vht為累計軌跡判決的高門限值，門限值的大小隨累計幀數(shù)的變化而變化。

5)末級檢測判決。K幀累計后，如果對門限Vdt，I(xk)>Vdt，則判斷為目標(biāo)跡。

多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法是在雙門限D(zhuǎn)P-TBD算法上進(jìn)行的改進(jìn)，在能量值累計過程中加入了判決高低門限，對目標(biāo)累計軌跡進(jìn)行了分類，使得目標(biāo)軌跡的可能性更加明確，但與此同時增加了算法復(fù)雜度，實時性有待加強(qiáng)。在一定程度上減少了計算量和偽軌跡數(shù)量，但是每一幀的累計都需要重新設(shè)置高低門限檢測值。在對弱小目標(biāo)的檢測和跟蹤時，每一級門限值的設(shè)定更加困難，對目標(biāo)航跡不能有效篩選，同時門限值過高很有可能導(dǎo)致直接漏掉目標(biāo)信息，目標(biāo)軌跡不能得到有效累計，甚至得到錯誤的目標(biāo)軌跡。

2 方向加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法分析

為提高算法的實時性，準(zhǔn)確篩選出目標(biāo)軌跡的同時不遺漏掉弱小目標(biāo)點跡，盡可能多地剔除噪聲點，減少偽航跡的數(shù)量，本文在多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了方向加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法。

2.1 方向加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法流程圖

加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法流程如圖3所示。如圖3所示為方向加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法流程圖，在進(jìn)行多幀累計處理前，對每幀數(shù)據(jù)進(jìn)行低門限濾波，去掉低能量點，減少無效累計。當(dāng)累計到第J幀時，對目標(biāo)軌跡進(jìn)行篩選，累計值I(k)>Vt(k)，被選為候選軌跡，并對下一幀參與累計的點賦予權(quán)值qk(j≤k≤l-j,k∈Z)。累計值I(k)

不同于廣闊的海洋，島岸附近目標(biāo)多，同時帶來了“交通擁堵”的問題，因此船舶目標(biāo)機(jī)動受限，且航向在短時間內(nèi)不會發(fā)生大的改變。據(jù)此，通過對已經(jīng)累計過的點跡線性回歸擬合，計算下一幀雷達(dá)回波數(shù)據(jù)中動態(tài)規(guī)劃速度窗口內(nèi)點跡與線性回歸方程的偏離度進(jìn)行權(quán)值設(shè)定。設(shè)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)經(jīng)J幀累計后，得到n條候選軌跡，軌跡集合記做{Ψi|0≤i≤n,且n∈Z}。以軌跡集合中一條候選軌跡Ψi為例，將軌跡Ψi前J幀累計的點跡對應(yīng)的距離-多普勒坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中，得到的新的一組坐標(biāo){(xi,yi)|0≤i≤j,i∈Z}，取第J+1幀累計時速度滑窗中一點跡，坐標(biāo)為(xj+1,yj+1)。則動態(tài)規(guī)劃時軌跡的權(quán)值可由式(9)～(16)計算得到。

圖3 加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法流程圖

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

軌跡偏離度ω計算：

(15)

則軌跡累計值賦予的權(quán)值q1可由式(16)確定。

(16)

2.2 方向加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法步驟

基于動態(tài)規(guī)劃的方向加權(quán)多級門限TBD算法步驟如下：

1)預(yù)處理。在動態(tài)規(guī)劃前對每幀圖像進(jìn)行低門限預(yù)處理，濾除測量中低能量數(shù)據(jù)。對所有的1≤k≤L有：

(17)

式中：Vmt為初始門限值，對雷達(dá)回波原始數(shù)據(jù)處理時，對采樣單元中回波能量值高于初始門限的點跡進(jìn)行保留，而對于低于門限值的點跡歸零去除。

2)初始化。對每幀數(shù)據(jù)，定義值函數(shù)I(xi)的初始函數(shù)為該狀態(tài)的測量值，并將函數(shù)Ψxi初始值設(shè)為0。

I(x1)=z11(x1),Ψx1(1)=0

(18)

3)軌跡積累。對1≤k≤L幀所有的xk構(gòu)建累計函數(shù)：

(19)

(20)

4)對K幀積累后存在的n條候選軌跡進(jìn)行門限判決，摒棄能量累計值低的軌跡，并根據(jù)下一個參與能量累計點跡的狀態(tài)對該條軌跡進(jìn)行加權(quán)賦值：

(21)

5)末級檢測判決。L幀累計后，如果對門限Vdt，I(xl)>Vdt，則判斷為目標(biāo)軌跡。

方向加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法是在多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，在軌跡累計過程中減少了軌跡篩選分類，僅通過一個門限對累計軌跡值進(jìn)行篩選，對速度滑窗中點跡狀態(tài)進(jìn)行評估，根據(jù)評估值對滑窗內(nèi)點跡進(jìn)行加權(quán)，減小了無效軌跡的累計，降低了軌跡篩選難度，提高了目標(biāo)檢測跟蹤的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。但加大了累計過程中軌跡點跡處理的計算量。

3 算法性能仿真

根據(jù)島岸附近目標(biāo)運動特性，以單目標(biāo)船只運動軌跡檢測與跟蹤為例，在不同性噪比環(huán)境、不同累計幀數(shù)下用Matlab對3種TBD算法進(jìn)行性能仿真及對比。

背景噪聲為功率1 dB的高斯白噪聲，目標(biāo)信噪比為5 dB，單幀雷達(dá)回波信號仿真圖如圖4。

圖4可以看出，當(dāng)目標(biāo)信噪比為5 dB時，目標(biāo)信號已經(jīng)淹沒在背景噪聲中。下面將對3種動態(tài)規(guī)劃的TBD算法，在不同信噪比及不同累計幀數(shù)的條件下，進(jìn)行目標(biāo)進(jìn)行檢測與跟蹤性能仿真。

圖4 單幀雷達(dá)回波信號圖

仿真條件：背景噪聲為功率1 dB的高斯白噪聲，目標(biāo)性噪比5 dB，采樣時間1 s。目標(biāo)運動模型為CV模型，目標(biāo)運動橫向速度為1個檢測單元格/秒，縱向速度為1個檢測單元格/秒，速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移量q=2。檢測單元大小40×40，累計幀數(shù)10。

圖5、圖6、圖7為3種TBD算法在目標(biāo)信噪比為5 dB時，通過檢測與跟蹤得到的目標(biāo)軌跡。在低信噪比情況下，相同末級檢測門限，雙門限與多級門限都存在丟失目標(biāo)點跡的情況，而方向加權(quán)多級門限能夠跟蹤到目標(biāo)軌跡且偽軌跡也相比較少。

增加累計幀數(shù)，當(dāng)累計幀數(shù)為20幀時，3種TBD檢測算法仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖5 雙門限檢測跟蹤目標(biāo)軌跡

圖6 多級門限檢測跟蹤目標(biāo)軌跡

圖7 方向加權(quán)多級門限檢測跟蹤目標(biāo)軌跡

圖8 雙門限檢測跟蹤目標(biāo)軌跡

圖9 多級門限檢測跟蹤目標(biāo)軌跡

圖10 方向加權(quán)多級門限檢測跟蹤目標(biāo)軌跡

圖8、圖9、圖10為3種TBD算法在目標(biāo)信噪比為5 dB時，通過檢測與跟蹤得到的目標(biāo)軌跡。在低信噪比情況下，相同末級檢測門限，隨著累計幀數(shù)的增加，雙門限與多級門限丟失目標(biāo)點跡的情況愈加明顯，而方向加權(quán)多級門限TBD算法能夠很好跟蹤到點跡，起始航跡點的確定需要進(jìn)一步地改善。

對比仿真實驗可以得出，在低信噪比下，當(dāng)累計幀數(shù)較少時，雙門限TBD算法及多級門限TBD算法不能準(zhǔn)確檢測和跟蹤目標(biāo)，會出現(xiàn)漏跟的情況且起始航跡點較多，隨著累計幀數(shù)的增加，偽軌跡的數(shù)量減少，但是漏跟的情況愈加嚴(yán)重。相比其他兩種TBD算法，方向加權(quán)多級門限算法雖然犧牲了實時性性能，但能夠準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)軌跡。

4 結(jié)論

在低信噪比目標(biāo)檢測與跟蹤時，加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法能夠準(zhǔn)確地恢復(fù)目標(biāo)軌跡，而其他兩種算法存在漏跟、錯跟的情況且隨著累計幀數(shù)的增加愈加嚴(yán)重。但加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法仍存在起始航跡點無法確定的問題，后文將對加權(quán)多級門限D(zhuǎn)P-TBD算法起始航跡點的確定進(jìn)行進(jìn)一步的研究。