沈五偉，陳一帆，申振東

（1.浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020；2.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020）

河道糙率反問題研究回顧與展望

沈五偉1，2，陳一帆1，2，申振東1，2

（1.浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020；2.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020）

河道糙率是河流水力計算的關(guān)鍵靈敏參數(shù)，也是眾多因素影響的綜合性參數(shù)。工程上常用的查表法、公式法和試錯法得出的糙率值往往難以滿足水力計算要求，因此河道糙率反演理論和方法研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視。在回顧和總結(jié)河道糙率確定基本方法和優(yōu)化反演方法研究進展的基礎(chǔ)上，指出了河道糙率反問題研究面臨的困難和挑戰(zhàn)，展望了河道糙率反問題研究的發(fā)展方向。

河道糙率；反演分析；糙率率定

1 問題的提出

河道糙率，本質(zhì)上是反映床面岸灘粗糙程度、河道空間不規(guī)則性、水流水力狀態(tài)變化等眾多因素對水流運動阻力影響的重要水力參數(shù)，是河流水力計算的關(guān)鍵靈敏參數(shù)，其取值的合理性直接關(guān)系到河流水力計算結(jié)果的精確性和可靠性。雖然河道糙率時空變化已有一些經(jīng)驗規(guī)律可循，但由于影響河道糙率的因素眾多、復(fù)雜多變，因此對其進行量測計算相當(dāng)困難，常采用間接方法進行確定，包括河道糙率確定基本方法和優(yōu)化反演方法2大類。

針對河道糙率，本文在回顧和總結(jié)河道糙率計算研究成果的基礎(chǔ)上，提出了河道糙率優(yōu)化反演方法的評價標(biāo)準，指出了河道糙率反問題研究面臨的困難和挑戰(zhàn)，最后展望了河道糙率反問題研究的發(fā)展方向。

2 河道糙率確定基本方法

由于天然河流的復(fù)雜性，僅依據(jù)糙率影響因素對糙率進行定量分析尚不可行。通過長期理論和實踐研究，河道糙率確定已有一些經(jīng)驗公式、圖表對照或調(diào)試演算等基本方法供工程技術(shù)人員參考使用。目前，糙率確定的基本方法見表1。

表1 河道糙率確定基本方法表

上述糙率確定基本方法具有較大的盲目性和不確定性，具體表現(xiàn)為：①糙率確定受人為因素影響明顯，率定結(jié)果往往因人而異，具有一定的隨意性；②隨著河段數(shù)量的增多，糙率確定工作量和率定難度顯著增大，對工程技術(shù)人員的經(jīng)驗要求隨之提高；③由于缺乏系統(tǒng)的理論指導(dǎo)，率定結(jié)果的可靠性難以有效評估，結(jié)果的準確性得不到合理保障。因此河道糙率反演研究（或稱為河道糙率辨識研究）引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視。

3 河道糙率確定優(yōu)化反演方法

3.1 河道糙率優(yōu)化反演含義

河道糙率優(yōu)化反演是根據(jù)水文測站測得的水位、流量等水力要素觀測資料，采用系統(tǒng)優(yōu)化方法，將河道糙率的率定過程編制成優(yōu)化反演程序來實現(xiàn)糙率的自動率定，這樣既保證了水力要素觀測值與模擬值的合理匹配，又可顯著降低人工試算的工作量。由于描述一維非恒定明渠水流運動的圣維南方程組是非線性雙曲型偏微分方程組，斷面糙率和水力要素之間呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系，同時由于河道水流是復(fù)雜多變的動態(tài)系統(tǒng)，因此河道糙率優(yōu)化反演問題為動態(tài)系統(tǒng)非線性反演問題。

3.2 河道糙率優(yōu)化反演研究現(xiàn)狀

Becker等[1]采用結(jié)合敏感度分析的單純形法進行了河道糙率的反演研究；WasanthaLal等[2]建立了基于奇異值分解的河道糙率反演模型，并提出了糙率分辨率的概念；Atanov等[3]采用拉格拉日算子變分法對規(guī)則棱柱形河道的糙率進行了反演研究；Khatibi等[4]采用高斯 — 牛頓優(yōu)化方法進行河道糙率的反演研究，分析了準則函數(shù)和樣本數(shù)量對反演結(jié)果的影響；Ramesh R.等[5]建立了基于順序二次規(guī)劃算法的河道糙率反演模型，分析了不同噪聲水平下反演模型的率定效果；董文軍等[6]利用Frechet微分概念和構(gòu)造相應(yīng)的協(xié)態(tài)方程來確定目標(biāo)函數(shù)的下降方向，并用牛頓一辛普森迭代法求解糙率優(yōu)化反演模型；李光熾等[7]較先探索采用卡爾曼濾波進行河道糙率反問題的研究；程偉平等[8]基于廣義逆和Backus - Gilbert反演理論，構(gòu)造了用于河道糙率反演的牛頓 — 廣義逆方法和自然逆方法，并推導(dǎo)了2種算法反演解估計的分辨率矩陣和單位協(xié)方差矩陣；Ding，Y.等[9]建立了基于誤差最小化分析的有限記憶準牛頓法，并在淺水河道中進行糙率的反演分析；霍光等[10]首先采用多相模糊統(tǒng)計法確定河道糙率的一個小范圍鄰域，再采用決策方案優(yōu)選法以進一步確定糙率優(yōu)選值；Bilgil，A.等[11]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)用于河道糙率的優(yōu)化率定，得到了較好試驗結(jié)果；吳曉玲等[12]將卡爾曼濾波技術(shù)用于河道糙率的實時修正以提高了洪水預(yù)報精度；辛小康等[13]嘗試建立基于改進遺傳算法的河網(wǎng)糙率反演模型；李麗等[14]測試了自適應(yīng)隨機搜索(ARS)算法在資料受限條件下河網(wǎng)模型糙率反演的表現(xiàn)，得到了較理想的反演效果；陳一帆等[15]從河道糙率空間分布特性和專家經(jīng)驗知識2方面出發(fā)，分別提出了糙率空間分布緩變性和糙率經(jīng)驗估值2種先驗知識，用于天然河流的糙率反演；包紅軍等[16]以糙率修正量為狀態(tài)變量，觀測值與模擬值之差為量測變量，建立了基于卡爾曼濾波的河道糙率反演模型；陳素紅等[17]建立了基于多親遺傳算法的河道糙率率定模型，將其應(yīng)用南水北調(diào)中線工程總干渠的部分渠道斷面糙率的率定；陳一帆等[18]以糙率和水力狀態(tài)量作為河網(wǎng)非線性動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)變量，采用擴展卡爾曼濾波構(gòu)建了結(jié)合糙率動態(tài)校正的河網(wǎng)水情數(shù)據(jù)同化模型，分析了水位動態(tài)噪聲水平、糙率動態(tài)噪聲水平、糙率初始值及測站個數(shù)對模型校正的影響。

4 河道糙率優(yōu)化反演方法評價標(biāo)準

在現(xiàn)有河道糙率反演方法中，多數(shù)反演模型以最小化觀測值與模擬值之差作為模型的目標(biāo)函數(shù)，研究如何能夠搜索到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，但對模型的數(shù)值穩(wěn)定性、結(jié)果的合理性等反演特性考慮并不多。評價河道糙率反演方法性能的主要標(biāo)準包括以下3方面。

4.1 初始值影響評價

對于欠定或混定的反演模型，反演結(jié)果受初始條件的影響較大，經(jīng)常會因初值給得不恰當(dāng)而出現(xiàn)結(jié)果發(fā)散的現(xiàn)象或者得到不同的反演結(jié)果。一個穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型或數(shù)值求解模型應(yīng)該能在不同初始條件下給出相近甚至相同的結(jié)果，它包括2個方面的意義[15]：①從數(shù)學(xué)模型的角度來講，不會因為初值選取的原因而導(dǎo)致不同解，即滿足解的唯一性；②從數(shù)值求解的角度來講，不會因為初值選取的原因而導(dǎo)致計算結(jié)果失效或發(fā)散。

4.2 監(jiān)測信息量影響評價

實際工程中，能夠用于糙率率定的水文監(jiān)測信息往往較少，導(dǎo)致反演模型常為欠定或者混定。對于一個穩(wěn)健的反演模型而言，它應(yīng)具有較好的魯棒性，即在可用監(jiān)測信息量較少時亦能給出較為合理的反演結(jié)果，并隨信息量的增加，反演結(jié)果逐漸逼近于真實解[15]。監(jiān)測信息的增加有2種方式：①單個觀測站點時間維信息量的角度，增加其歷時觀測數(shù)據(jù)；②從河網(wǎng)空間維的角度來講，增加觀測站的布置個數(shù)。

4.3 信息誤差影響評價

在真實世界中，觀測資料總是存有誤差。而誤差的存在可能會使反演結(jié)果不合理，難以反映河道真實糙率。對于一個穩(wěn)健的反演模型而言，它應(yīng)具有較好的誤差抗噪性，即在一定監(jiān)測誤差范圍內(nèi)能夠給出較為合理的反演結(jié)果，不因微小的擾動導(dǎo)致巨大的數(shù)值振蕩[15]。

5 河道糙率優(yōu)化反演面臨的困難與挑戰(zhàn)

在回顧國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，結(jié)合客觀現(xiàn)實，認為當(dāng)前河道糙率優(yōu)化反演面臨的困難和挑戰(zhàn)主要包括以下幾點：

（1）資料不完備。資料是反演分析的基礎(chǔ)，是制約反演分析的一大瓶頸，一般很難全面詳盡地獲取河流相應(yīng)的充足信息，且資料精度也難以得到保證，如斷面測量精度粗略、水力要素歷史觀測資料短缺、水工建筑物調(diào)度情況不明等等。

（2）水力要素觀測資料存在干擾和誤差。這可能使得優(yōu)化反演不易穩(wěn)定，即觀測數(shù)據(jù)中微小誤差可能導(dǎo)致反演過程的較大振蕩、反演結(jié)果的較大變動，因此在進行糙率優(yōu)化反演時，盡可能引入糙率先驗知識（包括糙率時空分布特性、糙率經(jīng)驗估值等信息），以減少反演過程的振蕩性，提高結(jié)果的合理性及可靠性。

（3）糙率反演問題是多類型參數(shù)共同率定的反問題。在現(xiàn)有河網(wǎng)水力參數(shù)反演模型中，多數(shù)反演模型僅考慮河道糙率的率定，很少同步考慮水利工程過流特征參數(shù)的率定。然而，河網(wǎng)內(nèi)往往存在一定數(shù)量的水利調(diào)控工程，其是河網(wǎng)防洪除澇系統(tǒng)的重要組成部分，對水流運動影響較大。若忽視水利調(diào)控工程過流特征參數(shù)的率定，將難以保障河道糙率反演結(jié)果的合理性。

（4）糙率反演問題是空間相關(guān)的反問題。河道糙率沿著河流流向不斷變化，將其在空間方向上離散后，需要辨識的參數(shù)較多。然而，由于種種因素的限制，布置在河流上的水文測站通常比較稀疏，水文測站的個數(shù)往往少于河道糙率的個數(shù)，因而所建立的河道糙率反演模型通常是欠定的，加之缺乏糙率先驗知識的應(yīng)用，極易因觀測誤差或數(shù)值擾動導(dǎo)致糙率反演失敗。

（5）糙率反演問題是時間相關(guān)的反問題。河流水情狀態(tài)隨著時間不斷變化，而河道糙率及水利調(diào)控工程過流特征參數(shù)往往隨著水位的變化而變化，表現(xiàn)為一個過程，若按過程辨識的思維方式進行水力參數(shù)的反分析，將不可避免地出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)難。在現(xiàn)有研究成果中，多數(shù)反演模型將河道糙率或水利調(diào)控工程過流特征參數(shù)視為定值，進行參數(shù)靜態(tài)反演，較少考慮參數(shù)的時間變化性，即參數(shù)的動態(tài)反演問題。

6 結(jié) 語

（1）由于水文測站數(shù)量有限或空間布置不合理，導(dǎo)致水情監(jiān)測信息量難以滿足河道糙率反演的需求，加之監(jiān)測信息往往存在干擾和誤差，這些都會使優(yōu)化反演不易穩(wěn)定、反演結(jié)果缺乏合理性，且監(jiān)測數(shù)據(jù)中微小誤差可能導(dǎo)致反演過程的較大振蕩。因此，探索研究河道糙率先驗知識，建立具有一定物理意義的糙率修正機制，用于解決水情監(jiān)測數(shù)據(jù)不足條件下反演結(jié)果的不確定性，以期提高河道糙率反演過程的魯棒性和反演結(jié)果的合理性，將是河道糙率反問題研究的發(fā)展方向之一。

（2）河道糙率往往隨時間不斷變化，如河道沖淤等下墊面變化引起的糙率變化、糙率隨水位漲落的變化等，然而當(dāng)前多數(shù)河道糙率反演模型將河道糙率視為定值，進行糙率靜態(tài)反演，較少考慮糙率的時間變化性。因此，研究和解決河道糙率動態(tài)反演問題，體現(xiàn)糙率的時間可變性將是河道糙率反問題研究的發(fā)展方向之一。

（3）河道糙率的率定，不僅要考慮糙率本身的率定，還要考慮水利工程過流特征參數(shù)的率定。然而，河道糙率和水利工程過流特征參數(shù)在進行共同反演時，由于量綱、數(shù)量級、量變范圍的不同，極易引起反演過程出現(xiàn)劇烈振蕩，從而背離實際情況，使后續(xù)計算失效。因此，探索研究河道糙率和水利工程過流特征參數(shù)之間的反演機理和作用效應(yīng)，提出合理可行的共同反演方法，將是河道糙率反問題研究的發(fā)展方向之一。

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（責(zé)任編輯 姚小槐）

Inverse Problems of River Roughness: Research Review and Prospect

SHEN Wu - wei1，2，CHEN Yi - fan1，2，SHEN Zhen - dong1，2
(1. Zhejiang Institute of Hydraulics & Estuary，Hangzhou 310020，Zhejiang，China；2. Zhejiang Guangchuan Engineering Consultation Co., Ltd., Hangzhou 310020，Zhejiang，China)

River roughness is a critical sensitive parameter of hydraulic calculation for rivers，which is a comprehensive one inf l uenced by many factors. Table - checking，formula，trial - and - error and other commonly used methods cannot meet the demands of hydraulic calculation. Therefore，the inversion theories and methods of river roughness have drawn extensive attention of scholars from home and abroad. After reviewing and summarizing the basic methods and research updates of inverse methods for river roughness，this paper brought forward the difficulties and challenges as well as prospective directions for future study in this fi eld.

river roughness；inversion analysis；roughness calibration

TV131.4

A

1008 - 701X(2017)04 - 0001 - 03

10.13641/j.cnki.33 - 1162/tv.2017.04.001

2016-02-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51609213)。

沈五偉(1983 - )，男，工程師，碩士，主要從事水文水動力學(xué)研究、水利工程規(guī)劃設(shè)計工作。

E - mail：214884860@qq.com