何琛娟,熊 俊,王海燕,廖紅波,弓文平

(北京師范大學(xué) 物理系，北京 100875)

He-Ne激光器模式分析

何琛娟,熊 俊,王海燕,廖紅波,弓文平

(北京師范大學(xué) 物理系，北京 100875)

He-Ne激光器模式分析是了解激光器光學(xué)諧振腔作用的重要實(shí)驗(yàn)，本文結(jié)合北京師范大學(xué)物理系課程中的教學(xué)實(shí)踐，梳理了該實(shí)驗(yàn)主要物理圖像和實(shí)驗(yàn)方法. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)一些重要但常常被忽略的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察分析這些現(xiàn)象，可幫助他們更好地理解相關(guān)物理圖像. 本文詳細(xì)介紹了這些現(xiàn)象，結(jié)合激光產(chǎn)生的原理對(duì)其進(jìn)行分析討論，并給出了相應(yīng)的教學(xué)建議.

He-Ne激光器；模式分析；諧振條件；閾值條件

激光器通常由激勵(lì)源、增益介質(zhì)、諧振腔構(gòu)成. 激光具有極好的方向性、單色性、相干性和極高的亮度,主要原因是它的發(fā)光機(jī)理——受激輻射，容易被忽視的是，激光器光學(xué)諧振腔的模式選擇也起到了重要的作用. 為全面了解激光形成的原理，可針對(duì)各部分的主要影響和作用開(kāi)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)[1-2]. 比如可通過(guò)“He-Ne激光器的最佳放電條件實(shí)驗(yàn)”研究工作物質(zhì)He和Ne氣體配比、總氣壓以及放電電流對(duì)激光器輸出功率的影響，了解增益介質(zhì)和激勵(lì)源的作用；通過(guò)“He-Ne激光器的旁側(cè)光譜實(shí)驗(yàn)”可研究增益介質(zhì)激光躍遷能級(jí)相對(duì)粒子數(shù)的分布情況以及有無(wú)激光輸出時(shí)粒子數(shù)分布的對(duì)比，可直觀地驗(yàn)證增益介質(zhì)的作用；而通過(guò)“He-Ne激光器的模式分析實(shí)驗(yàn)”研究激光器輸出的模式特征，則可了解諧振腔的作用和影響. 由于教學(xué)計(jì)劃、課程時(shí)間等限制，不少學(xué)校只在物理專業(yè)的近代物理實(shí)驗(yàn)課中開(kāi)設(shè)了“He-Ne激光器的模式分析實(shí)驗(yàn)”，學(xué)生沒(méi)有激光物理的相應(yīng)基礎(chǔ)，理解起來(lái)較為困難，也因此容易忽視實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的現(xiàn)象，本文將梳理該實(shí)驗(yàn)主要知識(shí)點(diǎn)和重要但常常被忽略的一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,就如何講解有利于建立清晰的物理圖像，如何在實(shí)驗(yàn)中捕捉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并運(yùn)用物理圖像對(duì)其進(jìn)行分析等問(wèn)題進(jìn)行探討.

每個(gè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)置，都有在物理圖像建立和實(shí)驗(yàn)技術(shù)學(xué)習(xí)兩方面的目的. 從物理圖像的角度，“He-Ne激光器的模式分析”教學(xué)實(shí)驗(yàn)關(guān)注的主要是激光器模式的概念和成因，因此諧振腔的作用和影響，即激光形成的諧振條件是本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 但要解釋具體的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，只了解諧振腔是不夠的，建議教學(xué)中要簡(jiǎn)單介紹激光器構(gòu)成各部分的作用，引導(dǎo)學(xué)生建立激光形成過(guò)程的圖像，了解激光形成的閾值條件，并在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察和分析中應(yīng)用和強(qiáng)化. 從實(shí)驗(yàn)技術(shù)的角度，該實(shí)驗(yàn)主要目的在于學(xué)習(xí)激光器模式這一重要的性能參量的測(cè)試方法. 教學(xué)中要從應(yīng)用的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生了解模式分析要做什么，掌握模式分析的方法，其中重要的一步就是了解如何利用共焦掃描干涉儀得到模譜，并測(cè)量相應(yīng)的頻率間隔.

1 模式形成的物理原理

He-Ne激光器諧振腔由間隔為L(zhǎng)的介質(zhì)膜反射鏡M1和M2相對(duì)放置組成，只有特定空間分布的場(chǎng)才能在諧振腔內(nèi)穩(wěn)定存在，每種空間分布對(duì)應(yīng)著1種頻率，即為激光器的模[2-4].

諧振腔對(duì)場(chǎng)的縱向分布有要求，可以通過(guò)光的干涉效應(yīng)理解. 沿諧振腔軸線(z軸)傳輸?shù)墓馔?周形成的光程差為2μL(μ為介質(zhì)折射率，氣體μ≈1)，波長(zhǎng)λ滿足

2μL=qλ

(1)

圖1 縱向駐波的形成

(1)式只是諧振腔的諧振條件，即在腔內(nèi)形成穩(wěn)定分布的必要條件，滿足該駐波條件的模式原則上有無(wú)窮多個(gè)，在頻率軸上等間隔分布(圖2). 要在激光諧振腔內(nèi)形成穩(wěn)定場(chǎng)分布，必須要同時(shí)考慮激光形成的閾值條件. 激光工作物質(zhì)He和Ne混合氣體置于諧振腔中，在通常的狀態(tài)下，工作物質(zhì)的粒子數(shù)分布下(低)能級(jí)的粒子數(shù)多于上(高)能級(jí)的粒子數(shù). 用放電激勵(lì)的方法使某個(gè)上能級(jí)E2的粒子數(shù)多于下能級(jí)E1的粒子數(shù)，這種狀態(tài)稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn). 當(dāng)工作物質(zhì)處于這種狀態(tài)時(shí)，自發(fā)輻射光中頻率為ν=(E2-E1)/h的分量通過(guò)介質(zhì)時(shí)就能被放大，或者說(shuō)能被增益. 由于各種原因，能級(jí)有一定的寬度，因此，可被放大的頻率ν有一定的范圍，而不同ν的光通過(guò)介質(zhì)時(shí)增益不同，形成圖2中所示的增益曲線G(ν).

圖2 激光形成的條件

光在諧振腔內(nèi)往返傳播時(shí)，不僅可從增益介質(zhì)中獲得增益，還存在著各種原因帶來(lái)的損耗，比如光經(jīng)由激光輸出鏡輸出腔外時(shí)的透過(guò)損耗，增益介質(zhì)和鏡面橫截面的衍射損耗，等等. 對(duì)不同的縱模，損耗α近似為常數(shù). 圖2中所示的增益大于損耗的頻率范圍稱為出光帶寬，落在這個(gè)范圍內(nèi)的光才有可能形成激光輸出，這就是激光形成的閾值條件.

綜上所述，激光形成的過(guò)程可描述為：當(dāng)激光器的工作物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，部分自發(fā)輻射產(chǎn)生的光通過(guò)增益介質(zhì)被放大，繼續(xù)向前傳播到達(dá)另一反射鏡，經(jīng)反射后，再通過(guò)增益介質(zhì)放大，如此多次往返，滿足閾值條件的光可逐漸加強(qiáng)，滿足諧振腔諧振條件的光可在腔中形成穩(wěn)定的光場(chǎng)分布，最后經(jīng)激光諧振腔輸出的是在閾值條件范圍內(nèi)符合諧振條件的1個(gè)或多個(gè)離散而細(xì)銳的譜線.

如He-Ne激光器腔長(zhǎng)L=34.1 cm，取μ≈1得相鄰縱模間隔為440 MHz；腔長(zhǎng)L=24.0 cm的He-Ne激光器，相鄰縱模間隔為625 MHz. 考慮在普通的Ne原子輝光放電中，中心波長(zhǎng)為632.8 nm的熒光譜線線寬，即對(duì)應(yīng)能級(jí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)后形成的增益曲線線寬約為1 500 MHz，相應(yīng)出光帶寬將小于1 500 MHz. 于是可知腔長(zhǎng)為34.1 cm的He-Ne激光器最多可能出現(xiàn)四階縱模輸出，而腔長(zhǎng)為24.0 cm的He-Ne激光器則最多只可能形成三階縱模(如圖2所示).

激光器諧振腔縱向上，場(chǎng)的干涉效應(yīng)使得腔內(nèi)穩(wěn)定的場(chǎng)有特定的縱向分布；橫向上，由于工作物質(zhì)的橫截面和鏡面都是有限的，當(dāng)光在諧振腔中來(lái)回反射時(shí)，衍射作用使其波陣面發(fā)生畸變. 反復(fù)多次衍射后，腔內(nèi)將形成場(chǎng)強(qiáng)的特定的橫向分布，每種分布形式叫做一種橫模. 橫向分布是二維的，可以用沿x軸、y軸的節(jié)點(diǎn)數(shù)m和n來(lái)標(biāo)記，記作TEMm,n模，常用m+n的值來(lái)標(biāo)記橫模階數(shù). 圖3中所示為常見(jiàn)的幾種低階橫模. 不同橫模之間，也有頻率差異，這一點(diǎn)容易被忽視. 從光的直線傳播理論來(lái)看，TEM0,0模m=n=0，對(duì)應(yīng)于光的傳播方向與諧振腔軸線夾角θ=0的情況，是軸上模. 而其他模TEMm,n(m≠0，n≠0)相當(dāng)于離軸模，即激光在腔內(nèi)的傳播方向與諧振腔的軸線偏離θ角，對(duì)不同的θ角，往返1周光程差不同，因而對(duì)應(yīng)的駐波頻率也不同.

圖3 低階橫模光場(chǎng)分布

可見(jiàn)，由于場(chǎng)的空間分布是三維的，要完整地描述某種特定場(chǎng)分布，必須綜合考慮縱向分布和橫向分布，也就是說(shuō)要完整地描述1個(gè)模，需要3個(gè)參量m，n，q，記作TEMm,n,q. 通常所說(shuō)的縱模間隔，指的是具有相同橫模序數(shù)，縱模序數(shù)相差Δq的2個(gè)模式之間的頻率差異，由(1)式可得

(2)

而橫模間隔指的是同一縱模序中橫模序相差Δm和Δn的2個(gè)模之間的頻率差異，對(duì)于2個(gè)曲率半徑分別為R1和R2的反射鏡構(gòu)成的非共焦諧振腔，橫模間隔為

(3)

式中m和n的變化量以和的形式出現(xiàn)，即非共焦腔橫模頻率是簡(jiǎn)并的，同一階橫模具有相同的頻率. 實(shí)驗(yàn)所用He-Ne激光器，一個(gè)反射鏡為平面鏡，另一個(gè)反射鏡曲率半徑為100cm，計(jì)算可得腔長(zhǎng)24.0cm的激光器相鄰橫模(Δm+Δn=1)間隔為102 MHz，而腔長(zhǎng)為34.1 cm的激光器相鄰橫模間隔為87.4 MHz. 相鄰橫模間隔小于相鄰縱模間隔. 通常激光器為多橫模多縱模的輸出，可出現(xiàn)的橫模階數(shù)與腔的具體結(jié)構(gòu)和調(diào)諧狀態(tài)有關(guān). 圖4中為非共焦腔模譜示意圖， 該激光器輸出兩階縱模、三階橫模，同一階縱模的不同橫模成組，等間距分布.

圖4 非共焦腔模譜示意圖

2 模式分析的方法

完整描述1個(gè)模式需要3個(gè)序數(shù)(m，n，q)，模式分析的目的看起來(lái)是分析出激光器輸出的所有模式個(gè)數(shù)，并確定各模式縱橫模的序數(shù). 但實(shí)際應(yīng)用中對(duì)縱橫模分析要求的程度是不同的. 激光干涉計(jì)量、全息技術(shù)等對(duì)徑向光強(qiáng)分布和空間相干性等有較高要求的應(yīng)用領(lǐng)域，需要單橫模，并且是基橫模運(yùn)行的激光器，因此橫模的分析不僅要給出橫模的個(gè)數(shù)，還必須能給出具體的橫模序數(shù). 激光穩(wěn)頻、激光測(cè)距和激光光鑷等單色性要求更高的應(yīng)用，需要不僅是單橫模而且是單縱模運(yùn)行的激光器，強(qiáng)調(diào)的是模的單一性，此時(shí)對(duì)激光器輸出的縱模橫模都要進(jìn)行分析，但縱模分析只需要給出有幾階縱模即可，無(wú)需縱模序數(shù)即具體q值.

激光諧振腔的每1個(gè)模式都對(duì)應(yīng)著1種特定的空間分布和1個(gè)特定的頻率. 但縱向分布周期與激光波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)，百納米量級(jí)的尺度，無(wú)法直接觀察；橫向分布似乎可以直接與橫模圖進(jìn)行比對(duì)分析，但實(shí)際上激光器有可能同時(shí)輸出多個(gè)橫模，橫向光斑是多種分布的疊加，也無(wú)法直接分析，所以常常從頻率分析的角度進(jìn)行模式分析.

圖5 共焦球面掃描干涉儀光路示意圖

實(shí)驗(yàn)中選用共焦球面掃描干涉儀來(lái)進(jìn)行頻率分析. 共焦球面掃描干涉儀由2面共焦放置的球面鏡組成，選頻基本原理與激光器諧振腔相同，由于光的干涉效應(yīng)，光在腔內(nèi)往返1周的光程差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)才能形成穩(wěn)定振蕩并通過(guò)腔鏡輸出，只是由于腔結(jié)構(gòu)的變化(如圖5所示)，此時(shí)往返1周的光程差為4L0(L0為干涉儀諧振腔長(zhǎng))，諧振條件變?yōu)?L0=Kλ，正整數(shù)K為干涉序. 干涉儀一端腔鏡通過(guò)壓電陶瓷固定， 外加驅(qū)動(dòng)電壓

3 實(shí)驗(yàn)分析實(shí)例

3.1 基本方法

先以諧振腔腔長(zhǎng)L=24.0 cm，兩反射鏡曲率半徑R1=100 cm，R2=∞的激光管為例，按照掃描干涉儀的原理，當(dāng)干涉儀腔長(zhǎng)掃過(guò)1個(gè)自由光譜區(qū)時(shí)，譜線會(huì)再次出現(xiàn). 實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)好光路以及掃描干涉儀驅(qū)動(dòng)電壓后便可在示波器上看到如圖6(a)所示波形. 鋸齒波為干涉儀驅(qū)動(dòng)電壓，當(dāng)電壓等于某些特定值，即干涉儀腔長(zhǎng)等于某些特定值時(shí)，符合干涉儀諧振條件的光透過(guò)，經(jīng)光電二極管探測(cè)和放大器放大后，形成示波器上離散細(xì)銳的譜線. 從透過(guò)光強(qiáng)隨時(shí)間，即隨干涉儀腔長(zhǎng)變化的規(guī)律，可以判斷出每個(gè)重復(fù)單元里有2條譜線(1，2或1′，2′)，對(duì)應(yīng)2種不同的頻率，即該激光器輸出模式階數(shù)為兩階.

(a) 模譜(紅線)與加在掃描干涉儀上的鋸齒波電壓(藍(lán)線)

(b)激光光斑圖6 諧振腔腔長(zhǎng)L=24.0 cm的激光器實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)譜線的重復(fù)規(guī)律，譜線1′和2′是譜線1和2的再次出現(xiàn)，干涉序變化量為1，同一譜線相繼出現(xiàn)的間隔(2′-2和1′-1)與共焦球面掃描干涉儀的自由光譜區(qū)相對(duì)應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)為1 875 MHz. 用它標(biāo)定橫軸變化量，可測(cè)出激光器模式1和2的頻率間距. 由于壓電陶瓷工作的非線性[6]，圖中可見(jiàn)隨著電壓增大相同頻率間隔對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔減小，實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)取平均(自由光譜區(qū)用間隔2′-2和1′-1平均，待求模間距用2-1和2′-1′平均)來(lái)減小其影響. 求得模間距為629 MHz，與腔長(zhǎng)24.0 cm激光器的縱模間隔理論值625 MHz基本相近(相對(duì)偏差0.1%)，可知這2個(gè)模為同一橫模不同縱模，即激光器為單橫模雙縱模輸出，縱模間隔629 MHz，結(jié)合光斑分布圖6(b)可知，橫模為基橫模TEM0,0模. 由于實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有觀察到橫模間距，學(xué)生分析時(shí)很容易得出“此激光器沒(méi)有橫?！钡腻e(cuò)誤結(jié)論，教學(xué)中需要強(qiáng)調(diào)模式與三維空間分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考，認(rèn)識(shí)到所謂橫模即為某種模式的橫向分布，只要有模式輸出，該模式一定有某種橫模特征，本實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有測(cè)量到橫模間距，只是因?yàn)榧す馄鳛閱螜M模輸出，沒(méi)有輸出不同的橫模.

對(duì)于腔長(zhǎng)為34.1 cm的激光器，可觀察到3組共8條譜線的周期性出現(xiàn)，如圖7(a)所示. 每個(gè)周期內(nèi)譜線可分為3組，每組多為3條. 對(duì)比圖4中非共焦腔模譜的規(guī)律可知：同組內(nèi)譜線有相同的縱模序數(shù)，每個(gè)周期內(nèi)3組譜線意味著激光輸出三階縱模；而每組中的3條譜線意味著激光器輸出三階橫模,可給各譜線進(jìn)行圖示標(biāo)號(hào). 第3組缺1條譜線應(yīng)是由于損耗過(guò)大未能形成激光輸出.

(a)模譜(紅線)與加在掃描干涉儀上的鋸齒波電壓(藍(lán)線)

(b)激光光斑圖7 諧振腔腔長(zhǎng)L=34.1 cm的激光器實(shí)驗(yàn)結(jié)果

同樣自由光譜區(qū)對(duì)應(yīng)譜線1′-1和1-1，1′-2和1-2等譜線間距平均值，用其進(jìn)行橫軸標(biāo)定，可求出譜線2-1和1-1，2-2和1-2等譜線間距平均值對(duì)應(yīng)的模間距為441 MHz，譜線1-2和1-1，2-2和2-1等譜線間距平均值對(duì)應(yīng)的模間距為87.8 MHz，分別接近于腔長(zhǎng)34.1 cm激光器的縱模間隔理論值440 MHz(相對(duì)偏差為0.2%)和橫模間隔理論值87.4 MHz(相對(duì)偏差為0.5%). 即此激光器輸出三階間距87.8MHz的橫模，三階間距441 MHz的縱模.

要判斷三階橫模對(duì)應(yīng)的橫模序數(shù)，可仔細(xì)觀察激光光斑中出現(xiàn)的較暗區(qū)域. 如圖7(b)所示，光斑中間2個(gè)暗點(diǎn),與圖3所示單橫模光斑圖樣進(jìn)行對(duì)比可知，激光器輸出的三階橫模分別是高階模TEM2,0,TEM0,1和基橫模TEM0,0模.

3.2 重要的相關(guān)現(xiàn)象

在進(jìn)行模式分析的實(shí)驗(yàn)中，仔細(xì)觀察還會(huì)看到模式漂移、幅度變化、數(shù)量變化等許多現(xiàn)象. 學(xué)生往往不太注意這些中間過(guò)程，或者視而不見(jiàn)，看到了也不細(xì)究，只想著怎么得到模式分析的最后結(jié)果. 教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，結(jié)合原理分析這些現(xiàn)象，會(huì)使學(xué)生對(duì)激光模式形成的物理圖像有更深入的認(rèn)識(shí)，了解到激光器通常要求預(yù)熱的原因，而配合儀器參量的變化，還能得到更多的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 下面以諧振腔腔長(zhǎng)24.0 cm的激光器為例介紹相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析討論. 模式豐富的激光器(如前文所述腔長(zhǎng)34.1 cm，輸出三階縱模三階橫模的激光器)還可看到模式競(jìng)爭(zhēng)等更豐富更復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，可根據(jù)教學(xué)時(shí)長(zhǎng)和學(xué)生具體情況進(jìn)行原理的補(bǔ)充和相關(guān)的分析討論.

(a)模式周期性出現(xiàn)

(b)模式漂移與幅度變化

(c)出光帶寬觀察與測(cè)量

(d)模式數(shù)量變化圖8 激光器模式觀察中的相關(guān)現(xiàn)象

觀察模式漂移的同時(shí)，還可以觀察到模式幅度的變化，對(duì)比圖8(a)與圖8(b)，左側(cè)譜線幅度減小，右側(cè)譜線幅度增大. 持續(xù)觀察可見(jiàn)左側(cè)譜線持續(xù)左移，幅度持續(xù)減小直至消失，右側(cè)譜線同步左移到一定位置，幅度增大到一定值之后，也重復(fù)左側(cè)模式的變化，此時(shí)在其右側(cè)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新的模式，也持續(xù)左移幅度逐漸增大，按同樣規(guī)律變化. 看起來(lái)1個(gè)自由光譜區(qū)內(nèi)，每個(gè)模開(kāi)始出現(xiàn)的位置相同，漂移的過(guò)程中幅度逐漸增大，最大值位置相同，再逐漸減小消失，消失的位置也相同. 此現(xiàn)象可結(jié)合圖2增益曲線的分布進(jìn)行分析，模的漂移是由于腔長(zhǎng)的變化導(dǎo)致的，腔長(zhǎng)的細(xì)微變化導(dǎo)致模頻率的變化，而不同頻率的光可獲得的增益大小不同，模式頻率的變化帶來(lái)的幅度變化相當(dāng)于模式漂移中在掃描增益曲線的輪廓. 出光帶寬范圍外的某個(gè)模，當(dāng)漂移至增益略大于損耗，便形成激光輸出，頻率繼續(xù)減小，對(duì)應(yīng)的增益逐漸增大，該模式的幅度也逐漸增大，過(guò)了增益曲線極大值點(diǎn)后，隨著頻率減小，可獲得的增益減小，該模式的幅度也逐漸減小，直至增益等于損耗，該模式便消失.

觀察譜線幅度的變化，可以更方便地幫助判斷示波器上譜線來(lái)源. 圖8中1′和2′在漂移的過(guò)程中變化規(guī)律始終分別同步于1和2，同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)增大，同時(shí)減小，同時(shí)消失，說(shuō)明它們分別來(lái)源于入射激光中的同一分量，或者說(shuō)來(lái)自于激光器輸出的同一模式，只是掃描干涉儀掃過(guò)的范圍足夠大，使得干涉序變化而得以再次出現(xiàn)，之間的頻率間隔便對(duì)應(yīng)于掃描干涉儀的自由光譜區(qū).

觀察譜線幅度的變化，結(jié)合圖2所示激光形成的閾值條件和出光帶寬定義，簡(jiǎn)單加以設(shè)計(jì)，還可以很方便地測(cè)量出該激光器的出光帶寬. 如圖8(c)所示，利用數(shù)字示波器的延時(shí)顯示功能，持續(xù)時(shí)間選為“無(wú)限”，可直觀顯示譜線漂移的過(guò)程中幅度與頻率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 譜線覆蓋的頻率區(qū)域即為該激光器的出光帶寬. 用自由光譜區(qū)定標(biāo)后可以測(cè)得本實(shí)驗(yàn)激光器的出光帶寬約為1.43×103MHz.

漂移的過(guò)程中，模式頻率和幅度變化的同時(shí)，還可以看到模式數(shù)量的變化. 1個(gè)干涉序中，有時(shí)能看到2個(gè)模式[圖8(a)～(b)]，有時(shí)能看到3個(gè)模式[圖8(d)]. 結(jié)合前面的分析與圖2易知，這是激光器出光帶寬略大于縱模間距2倍的結(jié)果，圖2所示激光器輸出3個(gè)縱模，當(dāng)模式νq漂移到增益等于損耗消失時(shí)，νq+3還未能移動(dòng)到出光帶寬內(nèi)獲得大于損耗的增益，因此激光器只輸出2個(gè)縱模. 該分析還能幫助判斷哪些譜線屬于同一干涉序，本實(shí)驗(yàn)所用掃描干涉儀的自由光譜區(qū)大約為激光器模間距的3倍，所以示波器上有時(shí)可看到圖8(d)的情況，雖然明顯可見(jiàn)每個(gè)周期有3條譜線，但由于所有譜線看起來(lái)間距基本相同，無(wú)法直接給譜線分組，而如果結(jié)合圖2，便可知若激光器輸出3種不同縱模，中間的模式幅度應(yīng)該最大，從而可以如圖中分組標(biāo)號(hào). 而如果做了圖8(c)中的觀察，1個(gè)自由光譜區(qū)內(nèi)的三縱模的相對(duì)幅度直觀可見(jiàn)，6條譜線的分組也就顯然可得了.

4 結(jié)束語(yǔ)

模式分析實(shí)驗(yàn)是了解激光原理的重要實(shí)驗(yàn)，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可了解諧振腔在激光形成特性中的重要作用，學(xué)習(xí)模式分析的方法. 本文梳理了模式形成的物理圖像相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以不同長(zhǎng)度的2個(gè)激光器為例展示了激光器的模式的特征，詳細(xì)介紹了利用共焦球面掃描干涉儀結(jié)合光斑觀察進(jìn)行模式分析的方法. 教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，模式分析過(guò)程中?？煽吹筋l率漂移、強(qiáng)度變化等看起來(lái)似乎和教學(xué)目的無(wú)關(guān)的現(xiàn)象，而引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中這些現(xiàn)象，并進(jìn)行分析和討論就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些現(xiàn)象都和激光形成的諧振條件和閾值條件有關(guān). 這樣的觀察和討論，可以讓學(xué)生更深入地了解原理，掌握實(shí)驗(yàn)方法，更重要的是可以讓學(xué)生意識(shí)到要真正做好、做明白實(shí)驗(yàn)，重視實(shí)驗(yàn)過(guò)程，仔細(xì)觀察過(guò)程中出現(xiàn)的現(xiàn)象，結(jié)合原理認(rèn)真分析現(xiàn)象產(chǎn)生的物理根由是非常重要的.

[1] 熊俊. 近代物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社,2007：337-376．

[2] 吳思誠(chéng)，王祖銓. 近代物理實(shí)驗(yàn)[M]. 3版. 北京：高等教育出版社,2005：116-133．

[3] 周炳琨，高以智，陳倜嶸，等. 激光原理[M]. 6版. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2010．

[4] 丁俊華，崔硯生，吳美娟,等. 激光原理及應(yīng)用[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,1987．

[5] 康平，趙綏堂，趙天杰. 共焦球面掃描干涉儀在激光模式分析中的應(yīng)用[J]. 激光,1979，6(8)：44-49．

[6] 崔玉國(guó)，孫寶元，董維杰,等. 壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯與非線性成因分析[J]. 光學(xué)精密工程，2003，11(3)：270-275．

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Mode analysis of He-Ne laser

HE Chen-juan, XIONG Jun, WANG Hai-yan, LIAO Hong-bo, GONG Wen-ping

(Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The mode analysis of He-Ne laser is an important experiment for understanding the effect of laser optical resonator. Combining the teaching practice in the physics department of Beijing Normal University, the main concepts regarding laser mode formation and the method of laser mode analysis were introduced. The mode structures of two lasers with different length were studied. Some often-neglected phenomena, such as the warming up of laser, were discussed in detail to help students to understand the basics of laser.

He-Ne laser; mode analysis; resonance condition； threshold condition

2017-06-11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.11474027);高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)研究項(xiàng)目(No.01-201601-22)

何琛娟(1975-)，女，湖南郴州人，北京師范大學(xué)物理系副教授，博士，主要從事近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究工作.

熊 俊(1965-)，男，江西進(jìn)賢人，北京師范大學(xué)物理系教授，博士，主要從事量子成像研究和物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與管理工作.

TN248

A

1005-4642(2017)08-0022-07