王玉珍+薛煒

摘 要：壓縮感知打破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定律，可以用遠小于奈奎斯特采樣定律所要求的采樣率從較少的測量值中高精度的重構(gòu)出原始信號。文章利用MATLAB GUI對基于壓縮感知理論的圖像壓縮重構(gòu)模型進行設(shè)計，該模型界面友好，操作簡單方便。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；小波變換；圖像重構(gòu)；模型設(shè)計

中圖分類號： TP751 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）21-0113-02

引言

壓縮感知理論為信號采集帶來了革命性的突破，在信號具有可壓縮性或稀疏性的前提下，壓縮感知理論能以遠低于奈奎斯特頻率的采樣率對信號進行采樣，通過數(shù)值最優(yōu)化準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號[1-4]。壓縮感知理論是編解碼思想的一個突破，減輕了信號采樣、傳輸和存儲遇到的巨大壓力，是一種信息獲取及處理的全新的理論框架。

本文將利用MATLAB GUI進行基于壓縮感知理論的圖像重構(gòu)模型的設(shè)計，使模型使用者方便操作界面。MATLAB是Math Works公司用C語言開發(fā)的集編程、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和圖形用戶界面于一身的廣泛被大家使用并具備矩陣及科學(xué)計算功能的一款較完備的軟件，在該軟件平臺下進行的仿真以及系統(tǒng)模型的設(shè)計，在界面和性能上面遠遠超過很多軟件，其專業(yè)性更是使其在很多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，其中能快速的利用圖形用戶界面（GUI）方式進行程序設(shè)計，這給設(shè)計者帶來了極大的便利[5]。

1 基于小波變換的壓縮感知

本節(jié)通過對原始圖像采用小波變換，從而獲得稀疏的小波系數(shù)矩陣，并利用高斯隨機測量矩陣對稀疏變換后的小波系數(shù)進行測量，得到M個測量值，再通過OMP算法重構(gòu)小波變換域下的稀疏矩陣，最后通過稀疏逆變換就可以得到重構(gòu)后的圖像。

本節(jié)選取大小為256×256的圖像X，采樣率為0.5對圖像進行變化重構(gòu)。本文實驗仿真所得的PSNR值均經(jīng)過10次仿真測量求平均值所得。

2 模型設(shè)計的主要步驟

根據(jù)上述基于小波變換的壓縮感知進行模型設(shè)計[6]，主要步驟包括：

（1）根據(jù)需求制定模型的重點功能，繼而根據(jù)功能設(shè)計各個功能子模塊。

（2）根據(jù)初始需求以及大致目標(biāo)設(shè)計出最原始的軟件界

面，再經(jīng)由仿真以及具體設(shè)計細(xì)節(jié)進行全面修正，確定初步設(shè)計方案。

（3）由上步所得設(shè)計方案，繼續(xù)用MATLAB GUI對控制命令界面及其他菜單選項進行第二次修改。

（4）用代碼實現(xiàn)界面和菜單所對應(yīng)的各功能的回調(diào)函數(shù)，再對各功能進行多次測試，如不符合模型要求實現(xiàn)的主要功能，則進行修改，直至符合。

對本節(jié)模型設(shè)計步驟最終確定的方案具體的功能模塊進行說明，該模型主要包括文件、稀疏變換、測量編碼、重構(gòu)算法四大模塊。

3 模型設(shè)計分析

設(shè)計完模型界面后，通過MATLAB GUIDE窗口工具欄中的Menu Editor命令打開菜單編輯器對模型進行菜單設(shè)計，最終得到基于小波變換的壓縮感知模型界面圖如圖2所示。

稀疏表示是壓縮感知理論的基礎(chǔ)，稀疏變換采用小波正交變換。本模型設(shè)計原始圖像選擇256×256的圖像X，則原始圖像經(jīng)過稀疏表示后的效果圖如圖3所示。

測量編碼是壓縮感知理論的手段，本模塊選擇高斯隨機測量矩陣進行觀測。壓縮比為0.5，則測量編碼后的效果圖如圖4所示，此時測量值M=32768。

重構(gòu)算法是壓縮感知理論的重點環(huán)節(jié)，本模塊選擇正交匹配追蹤算法進行重構(gòu)。設(shè)壓縮比為0.5，則總測量值個數(shù)M=32768。而圖像X經(jīng)過重構(gòu)后的效果圖如圖5所示。此時PSNR=24.22dB。與圖1（b）仿真結(jié)果進行分析比較，PSNR值基本一致，在誤差允許范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語

壓縮感知理論是編解碼思想的一個突破，減輕了信號采樣、傳輸和存儲遇到的巨大壓力，是一種信息獲取及處理的全新的理論框架。本文介紹了基于小波變換的壓縮感知，設(shè)計出基于小波變換的壓縮感知的圖像重構(gòu)模型，該模型界面方便使用者操作，壓縮感知理論的初學(xué)者可以簡單使用該模型界面，直觀觀察到壓縮感知圖像重構(gòu)的稀疏表示、測量編碼及重構(gòu)圖像的效果圖，有利于壓縮感知理論的進一步學(xué)習(xí)。

參考文獻：

[1]胡廣書.數(shù)字信號處理：理論，算法與實現(xiàn)[M].清華大學(xué)出版社，2003.

[2]E Candes. Compressive sampling. Proceedings of the International Congress of Mathematicians[C].MadridSpain，2006，3：1433-1452.

[3]E Candes and J Romberg. Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions[J].Foundations of Comput Math，2006，6（2）：227-254.

[4]D L Donoho， Y Tsaig. Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing.2006，86（3）：533-548.

[5]魏鑫.MATLAB R2014a從入門到精通[M].電子工業(yè)出版社，2015.

[6]李磊.基于MATLAB GUI的數(shù)字圖像處理系統(tǒng)設(shè)計[D].成都理工大學(xué)，2012.