莫崇勛,王大洋,朱新榮,阮俞理,莫桂燕,林怡彤

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,廣西南寧530004；2.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西南寧530004；3.廣西大學(xué)廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西南寧530004)

Fisher最優(yōu)分割法在澄碧河水庫汛期分期中的應(yīng)用

莫崇勛1,2,3,王大洋1,2,3,朱新榮1,2,3,阮俞理1,2,3,莫桂燕1,2,3,林怡彤1,2,3

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,廣西南寧530004；2.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西南寧530004；3.廣西大學(xué)廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西南寧530004)

在深入分析澄碧河流域汛期變化特性的基礎(chǔ)上,以澄碧河水庫為例,選取暴雨日數(shù)、旬平均雨量、旬最大3天雨量、旬多年平均入庫流量、年最大洪峰出現(xiàn)次數(shù)等5個(gè)指標(biāo),采用Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期研究,將汛期分為前汛期、主汛期和后汛期3個(gè)時(shí)期。結(jié)果表明,Fisher最優(yōu)分割法不僅能夠考慮多個(gè)指標(biāo),而且能夠有效避免常規(guī)方法在閾值選取和最優(yōu)分期數(shù)目確定上存在主觀性強(qiáng)的缺點(diǎn)；與之前對澄碧河水庫分期的相關(guān)結(jié)果對比,該方法則更為客觀科學(xué),分期結(jié)果也更加合理可靠。

Fisher最優(yōu)分割法；汛期分期；澄碧河水庫

0 引 言

洪水資源作為水資源的重要組成部分,如何充分的利用,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)洪水資源化成為近些年研究的熱點(diǎn)問題[1-3]。相比傳統(tǒng)的“非此即彼”的汛期分期方法,科學(xué)合理地進(jìn)行汛期分期研究具有十分重要的意義。目前,汛期分期主要研究方法有定性分析法、統(tǒng)計(jì)分析法和聚類分析法3大類。其中聚類分析以其較強(qiáng)的物理數(shù)學(xué)背景,充分的理論基礎(chǔ)表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。聚類分析法種類較多,如模糊集合分析法[4]、分形法[5]、變點(diǎn)分析法[6]、系統(tǒng)聚類法[7]、灰色定權(quán)聚類法[8]、投影尋蹤法[9]等；但這些方法多少都存在著一些缺陷。模糊集合法和分形法只考慮單因子指標(biāo)；變點(diǎn)分析法和系統(tǒng)聚類法雖可考慮多指標(biāo),但在變點(diǎn)個(gè)數(shù)和指標(biāo)閾值確定方面存在較強(qiáng)的主觀性；投影尋蹤法在構(gòu)造指標(biāo)函數(shù)時(shí)存在一定差異,且這種差異會對分期計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。鑒于此,Fisher最優(yōu)分割法在不改變汛期時(shí)序性的基礎(chǔ)上,既能綜合考慮汛期的多因子指標(biāo),且能科學(xué)地展現(xiàn)出分期數(shù)目變化對計(jì)算結(jié)果變化的影響趨勢,從而確定最優(yōu)的分期數(shù)目,表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢。目前Fisher最優(yōu)分割法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、氣象和地質(zhì)災(zāi)害預(yù)報(bào)等領(lǐng)域[10-11]。因此,本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,采用Fisher最優(yōu)分割法對澄碧河水庫進(jìn)行汛期分期研究,并以此與相關(guān)的研究結(jié)果進(jìn)行對比,以期達(dá)到合理分期的目的；同時(shí)也為了更好地利用洪水資源,實(shí)現(xiàn)洪水資源化,從而有效緩解水資源短缺問題提供決策參考。

1 Fisher最優(yōu)分割法

1.1 基本原理

1.2 具體分割步驟

(1)歸一化數(shù)據(jù)。由于不同類型的數(shù)據(jù)存在數(shù)量級上的差異,因此會對結(jié)果產(chǎn)生不同程度的影響。為避免此影響,需將待分割的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下歸一化處理

(1)

(2)定義分段直徑。分段直徑是反映分段內(nèi)部差異程度的指標(biāo),差異越大,則直徑越大；反之亦然。設(shè)樣本分段后的某一分段為{xs,xs+1,…,xt},(t>s),則有

(2)

(3)

(3)定義損失函數(shù)。設(shè)樣本P(n,k)被分成k段,其中一種分段方式為G1={i1,i1+1,…,i2-1}，G2={i2,i1+1,…,i3-1}，…，Gk={ik,ik+1,…,n}；1=i1

(4)

故若已知n和k的值,則最優(yōu)分割為

(5)

與之相對應(yīng)的分割點(diǎn)即為最優(yōu)分割點(diǎn)。

(4)遞推公式。根據(jù)文獻(xiàn)[11],有序樣本的最優(yōu)分割總是建立在截?cái)嗄┪沧佣蔚淖顑?yōu)k-1分割的基礎(chǔ)上的,且存在以下兩個(gè)核心公式

(6)

(7)

(5)求解最優(yōu)分割。由遞推公式可知,若樣本容量n和分割數(shù)k確定,則需求出使得損失函數(shù)L[b(n,k)]達(dá)到最小的分割點(diǎn)ik,即可確定ik的位置

L*[b(n,k)]=L*[b(ik-1,k-1)]+D(ik,n)

(8)

之后可得第k段分割為Gk={ik,ik+1,…,n},接著求得分割點(diǎn)ik-1,使得L[b(ik-1,k-1)]達(dá)到最小。即

L*[b(ik-1,k-1)]=L*[b(ik-1-1,
k-2)]+D(ik-1,ik-1)

(9)

從而得到第k-1段Gk-1={ik-1,ik-1+1,…,ik-1}。同理,可以相應(yīng)求出每一段的最優(yōu)分割結(jié)果。

(6)確定最優(yōu)分割數(shù)目。根據(jù)分割結(jié)果繪制出損失函數(shù)隨對應(yīng)分割數(shù)目k變化而變化的趨勢曲線圖L*[b(n,k)]～k,曲線的拐彎處對應(yīng)的分割數(shù)即為最優(yōu)的分割數(shù)。于是可繪制出上述曲線的斜率差值圖δ(k)～k,其表達(dá)式為

(10)

2 基于Fisher最優(yōu)分割法的澄碧河水庫汛期分期

表1 汛期分期劃分指標(biāo)及歸一化數(shù)據(jù)

2.1 工程概況及指標(biāo)選取

澄碧河水庫位于廣西百色市的右江支流澄碧河下游,總庫容11.21億m3,為大(1)型水利樞紐工程。澄碧河總長127 km,水庫流域多年平均降水量1 560 mm,降雨年內(nèi)分布較為不均,4月～9月降水量占全年降雨量的85%以上,而10月～次年3月降水量明顯減少。澄碧河洪水主要源于降水,故本文選取的資料為1963年～2011年的逐日降水和實(shí)測入庫徑流資料,并選取反映汛期變化特征的暴雨日數(shù)、旬平均雨量、旬最大3天雨量、旬多年平均入庫流量、年最大洪峰出現(xiàn)次數(shù)等5個(gè)指標(biāo)作為分期的依據(jù),具體見表1。

2.2 汛期分期計(jì)算步驟

步驟1： 歸一化數(shù)據(jù)。根據(jù)1.2中(1)的方法對上述5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理,歸一化后的數(shù)據(jù)見表1。

步驟2： 計(jì)算分段直徑。根據(jù)式(2)(3),計(jì)算每一分段的直徑D(i,j),其中i=1,2,…20;j=i+1,…,21。

步驟3：計(jì)算損失函數(shù)。根據(jù)損失函數(shù)的性質(zhì)和兩個(gè)核心公式可以計(jì)算出每一種分割情況下的損失函數(shù)值L*[b(n,k)]。計(jì)算先由L*[b(n,2)]開始,L*[b(n,2)]表示在容量為n的樣本被分割為2段(k值)時(shí)的最小損失函數(shù)值。

步驟4：計(jì)算最優(yōu)分割數(shù)。按照表2尋找最優(yōu)k分割,并由式(10)確定δ(k)的值(見表2)。

2.3 最優(yōu)分割數(shù)的確定

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)分別繪制L*[b(n,k)]～k曲線圖和斜率差值圖δ(k)～k(見圖1)。

由圖1可知,L*[b(n,k)]～k曲線圖在k=3時(shí)處于明顯的拐彎處,且斜率差值曲線在k=3時(shí)達(dá)到最大值。因此,樣本最優(yōu)分割數(shù)為3,對應(yīng)分段結(jié)果為{1-5}{6-15}{16-21}。結(jié)果表明,澄碧河汛期分為3期時(shí)最合理。即前汛期4月上旬～5月中旬,主汛期5月下旬～8月下旬以及后汛期9月上旬～10月下旬。

表2 最優(yōu)分割結(jié)果

圖1 L*[b(n,k)]～k和 δ(k)～k曲線

2.4 對比分析

結(jié)合文獻(xiàn)[12]相關(guān)研究成果,將不同研究方法確定的澄碧河汛期分期結(jié)果進(jìn)行對比分析,具體(見表3)。由表3可知,Fisher最優(yōu)分割法計(jì)算結(jié)果與數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、模糊集合法、灰色定權(quán)聚類法計(jì)算結(jié)果基本一致。但數(shù)理統(tǒng)計(jì)法和模糊集合法只能考慮單因子指標(biāo)影響,且前者在指標(biāo)閾值確定,后者在隸屬度閾值確定上都存在較強(qiáng)的主觀性?；疑?quán)聚類法雖然能考慮多個(gè)因子指標(biāo),但在閾值確定上同樣存在主觀性,且聚類結(jié)果是否為最優(yōu)解有待進(jìn)一步商榷。Fisher最優(yōu)分割法則是在考慮多因子指標(biāo)的基礎(chǔ)上,從數(shù)據(jù)本身出發(fā),以其較強(qiáng)的數(shù)學(xué)背景優(yōu)勢,有效避免了主觀確定相關(guān)閾值的問題,且能合理地確定最優(yōu)的分割數(shù)目,故分段結(jié)果更為合理可靠。

表3 不同研究方法結(jié)果對比

3 結(jié) 語

(1)本文采用Fisher最優(yōu)分割法對澄碧河水庫進(jìn)行汛期分期研究,同時(shí)將汛期分期結(jié)果與以往研究結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明,Fisher最優(yōu)分割法分期結(jié)果與以往研究結(jié)果基本一致,且其能有效避免在相關(guān)閾值選取和最優(yōu)分期數(shù)目確定上的主觀性,彌補(bǔ)了常規(guī)方法的不足。Fisher最優(yōu)分割法結(jié)果也更加科學(xué),為汛期分期研究提供了一種客觀、合理、可靠的研究方法。

(2)Fisher最優(yōu)分割法因其數(shù)學(xué)背景較強(qiáng),故在計(jì)算步驟上難免會存在復(fù)雜繁瑣的缺點(diǎn)。計(jì)算機(jī)恰好具有有效解決復(fù)雜繁瑣問題的優(yōu)勢,因此很好地改善了這一缺點(diǎn)；從而使Fisher最優(yōu)分割法變得高效、快捷、可操作性強(qiáng)。

(3)本文在選取反映汛期變化特征的指標(biāo)時(shí)是按照各個(gè)指標(biāo)權(quán)重相等考慮的；而各個(gè)指標(biāo)對汛期變化的影響程度可能不同。建議在進(jìn)一步的研究中,可以先通過權(quán)重分析對不同指標(biāo)賦予相應(yīng)權(quán)重,之后再進(jìn)行最優(yōu)分割計(jì)算研究。

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(責(zé)任編輯陳 萍)

ApplicationofFisherOptimalPartitiononFloodSeasonStaginginChengbiheReservoir

MO Chongxun1,2,3, WANG Dayang1,2,3, ZHU Xinrong1,2,3, RUAN Yuli1,2,3, MO Guiyan1,2,3, LIN Yitong1,2,3
(1. College of Civil Architectural Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, Guangxi, China;2. Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education, Nanning 530004, Guangxi, China; 3. Guangxi Key Laboratory of Disaster Prevention and Engineering Safety, Nanning 530004, Guangxi, China)

Taking Chengbihe Reservoir as a study example, five indicators of rainstorm days, ten-day mean rainfall, biggest three days rainfall in a period of ten days, ten-day average inflow for years and times of flood peak every year are introduced to calculate flood season of Chengbihe Reservoir by adopting Fisher optimal partition method based on the analysis of flood season characteristics of Chengbihe Basin. The flood season is divided three periods of pre-flood season, main-flood season and post-flood season. The results show that the Fisher optimal partition method can not only consider multiple indicators, but also can effectively avoid the subjectivity in the selection of threshold and optimal number of dividing. Comparing with the results of other study methods, the Fisher optimal partition method is more objective and scientific and the results are more reasonable and believable．

Fisher optimal partition method; flood season staging; Chengbihe Reservoir

2016- 12- 08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51569003)；廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015GXNSFAA139248)；廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)性研究項(xiàng)目(2014ZDX01)；廣西水利廳科技項(xiàng)目(201507)；廣西高等學(xué)校優(yōu)秀中青年骨干教師培養(yǎng)工程項(xiàng)目(桂教人[2014]39號)；廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(YCSW2017052)

莫崇勛(1974—),男(壯族),廣西忻城人,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事水文水資源研究(通訊作者)．

TV697.13

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：0559- 9342(2017)06- 0019- 04