高少婷，黃靜雯，陳兵彬，符文星

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072; 2.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710072)

微型飛行器的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

高少婷1，黃靜雯2，陳兵彬2，符文星1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072; 2.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710072)

微型飛行器具有高度的非線性特性，且氣動(dòng)參數(shù)具有不確定性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型；為實(shí)現(xiàn)其姿態(tài)、速度、以及高度的精確魯棒控制，基于自抗擾控制方法設(shè)計(jì)了微型飛行器速度回路和高度回路的控制器;首先建立了微型飛行器的非線性模型，然后利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對飛行器狀態(tài)和氣動(dòng)不確定性因素進(jìn)行了估計(jì)，并通過非線性反饋對模型不確定性部分和狀態(tài)耦合進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了縱向通道的解耦控制;通過仿真對所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行性能驗(yàn)證，結(jié)果表明自抗擾控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對微型飛行器的快速穩(wěn)定控制，且不依賴于精確的飛行器數(shù)學(xué)模型，具有良好的魯棒性。

微型飛行器；自抗擾控制；解耦控制

0 引言

微型飛行器(MAV)體積小，在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)隱蔽性強(qiáng)、機(jī)動(dòng)靈活，在軍事及民用方面都有很高的應(yīng)用價(jià)值，因此受到越來越廣泛的關(guān)注。在軍事方面，微型飛行器可用于戰(zhàn)場目標(biāo)捕獲、目標(biāo)跟蹤、損失評估等；在民用方面，微型飛行器能高效地完成環(huán)境監(jiān)測、邊境巡邏、及森林火災(zāi)監(jiān)測等任務(wù)[1]。

微型飛行器并不是簡單地針對常規(guī)武器的尺寸縮小，其具有質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、飛行速度低、低雷諾數(shù)效應(yīng)明顯等特點(diǎn)；且微型飛行器的結(jié)構(gòu)通常為特殊布局[2]，給其飛行動(dòng)力學(xué)帶來了明顯的非線性；實(shí)際情況下微型飛行器精確的數(shù)學(xué)模型很難得到，動(dòng)力學(xué)模型及氣動(dòng)參數(shù)會(huì)隨飛行狀態(tài)的改變而產(chǎn)生大幅度的攝動(dòng)。因此為保證微型飛行器能有效地完成任務(wù)，其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。

針對微型飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，主要的解決方法有自適應(yīng)控制、魯棒控制、滑?？刂频取onty J.Smith等[3]在線性狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上利用線性動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)了微型飛行器的控制器；Peter M. Thompson 等[4]將角加速度和角速度用互補(bǔ)濾波器結(jié)合在一起構(gòu)成更為有效的速率傳感器，提高系統(tǒng)的魯棒性；A Jorge等[5]利用線性二次型調(diào)節(jié)器來抑制微型飛行器氣動(dòng)彈性帶來的隨機(jī)影響；但是這些方法都是在線性模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)控制器。Xing L等[6]將遺傳算法最優(yōu)控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)合在一起，抑制擾動(dòng)及參數(shù)攝動(dòng)帶來的影響；T.J.J.Lombaerts等[7]使用H∞魯棒控制方法設(shè)計(jì)了微型飛行器的控制系統(tǒng)，并與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行了對比。雖然以上方法具有良好的魯棒性，但都是建立在模型精確已知的前提下。Matthew J S等[8]利用模型參考自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)了微型飛行器的姿態(tài)角控制回路，減弱了氣動(dòng)參數(shù)不確定帶來的影響，但是模型參考自適應(yīng)控制器對自適應(yīng)增益較敏感，并且增益很難整定。

針對微型飛行器的高度非線性特性及氣動(dòng)模型不確定性，本文基于微型飛行器的非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用自抗擾控制(ADRC)方法[9-10]解決其控制問題，設(shè)計(jì)了俯仰姿態(tài)控制回路、速度控制回路以及高度控制回路的自抗擾控制器，通過MATLAB/Simulink仿真平臺對控制器性能進(jìn)行了仿真分析，并驗(yàn)證了其在氣動(dòng)模型發(fā)生變化時(shí)的魯棒性。

1 微型飛行器模型

下面以縱向平面運(yùn)動(dòng)為例，給出微型飛行器的非線性數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)模型。

(1)

式中，

(2)

(3)

式中，V、α、θ、y、ωz分別為飛行器的飛行速度、攻角、航跡傾角、飛行高度、以及俯仰角速率；m、Jz、S、L分別為飛行器的質(zhì)量、縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、參考面積、參考長度；X、Y、Mz分別為飛行器在飛行中所受到的阻力、升力、俯仰力矩；ρ、Cx、Cy分別為動(dòng)壓頭、阻力系數(shù)、升力系數(shù)。

微型飛行器的不確定性包含很多方面，主要的由氣動(dòng)參數(shù)不確定性以及未建模動(dòng)態(tài)導(dǎo)致的不確定性。本文主要考慮氣動(dòng)參數(shù)不確定性對微型飛行器所帶來的影響。氣動(dòng)參數(shù)不確定性主要是指氣動(dòng)力系數(shù)、氣動(dòng)力矩系數(shù)存在攝動(dòng)等情況。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

對于飛行器在飛行過程中的控制，需要保證其姿態(tài)的穩(wěn)定，并能快速跟蹤速度及高度指令。此外，當(dāng)飛行狀態(tài)及環(huán)境變化時(shí)，飛行器的動(dòng)力學(xué)模型會(huì)產(chǎn)生巨大變化，在這種情況下要保證控制系統(tǒng)仍能正常工作，并且具有良好的性能。

利用自抗擾控制器能夠解決模型非線性和不確定性的特點(diǎn)，分別設(shè)計(jì)微型飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定回路、速度跟蹤回路、高度跟蹤回路。在設(shè)計(jì)速度跟蹤回路時(shí)，因?yàn)轱w行器速度主要是受推力的影響，舵偏對其的影響不大，因此可以將舵偏對其的作用當(dāng)作是內(nèi)部耦合來處理；同時(shí)在設(shè)計(jì)高度跟蹤回路時(shí)，由于舵偏對高度影響較顯著，可以看作是由升降舵偏影響飛行器的飛行高度，并將推力作為內(nèi)部耦合。將速度和飛行高度變量之間的耦合看作為系統(tǒng)的總的干擾的一部分，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以對系統(tǒng)的不確定部分和干擾部分進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)俯仰角、速度與高度之間的解耦控制，并保證系統(tǒng)的魯棒性。

2.1 俯仰姿態(tài)穩(wěn)定回路設(shè)計(jì)

俯仰姿態(tài)穩(wěn)定回路控制即通過設(shè)計(jì)控制器保證俯仰控制姿態(tài)角的穩(wěn)定。對于微型飛行器來說，在飛行過程中能夠保持姿態(tài)的穩(wěn)定是很重要的，在本節(jié)中給出俯仰姿態(tài)回路控制器的設(shè)計(jì)過程。

將式(1)中給出的俯仰角速率變化方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，寫成便于設(shè)計(jì)自抗擾控制器的形式，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，控制方程可寫為：

(4)

為方便設(shè)計(jì)，記：

(5)

則式(4)最終可改寫為:

(6)

令飛行器的俯仰角φ=x1，俯仰角速度ωz=x2，則可得狀態(tài)方程為：

(7)

可以看出式(7)是一個(gè)典型的二階非線性系統(tǒng)，其中的f是這個(gè)二階系統(tǒng)的總和擾動(dòng)，其中包含非線性系統(tǒng)模型的不確定性、干擾、以及耦合，該總和擾動(dòng)可以通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對其進(jìn)行估計(jì)并實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。因此設(shè)計(jì)三階自抗擾控制器(ADRC)，其中跟蹤微分器(TD)部分設(shè)計(jì)為如下形式：

(8)

在上式中，fhan(·)為非線性函數(shù)，v0是系統(tǒng)的期望輸入信號，v1是v0的跟蹤值，v2是v0的近似微分值，r0,h是需要確定的控制參數(shù)。通過調(diào)整r0可以控制過渡過程的快慢，r0值越大，v1能v0越快地跟蹤v0，但會(huì)受到系統(tǒng)承受能力的約束；h為步長，同時(shí)當(dāng)輸入存在噪聲時(shí)，可以起到一定的濾波效果。跟蹤微分器(TD)具有良好的跟蹤特性，能夠快速跟蹤輸入信號且沒有超調(diào)，在此基礎(chǔ)上還能夠給出相應(yīng)的微分信號，合理地安排了過渡過程，實(shí)現(xiàn)了對輸入信號及其微分的跟蹤。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)的實(shí)質(zhì)是通過對高階的微分信號求積分來求得低階的微分信號，估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1,x2以及系統(tǒng)的總和擾動(dòng)f(x,x(1),…,x(n-1),t)，利用跟蹤微分器求得的輸入信號跟蹤值與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量估計(jì)值作減法運(yùn)算求得誤差，再通過非線性反饋組合得到控制量。

設(shè)計(jì)的ESO具體表達(dá)式為：

(9)

誤差反饋采用非線性函數(shù)，具體形式如式(10)所示：

(10)

如式(10)所示，最終的控制量是由非線性函數(shù)計(jì)算得到的控制量減去擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)出的總和擾動(dòng)而得到，通過非線性反饋對總和擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，使得控制系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)單純的積分環(huán)節(jié)。

俯仰姿態(tài)穩(wěn)定回路的ADRC控制框圖如圖1所示。

圖1 俯仰姿態(tài)穩(wěn)定回路的控制框圖

2.2 速度跟蹤回路設(shè)計(jì)

速度回路控制器的目的是使微型飛行器能夠快速、穩(wěn)定地跟蹤輸入的速度指令。速度變化方程也可轉(zhuǎn)化為類似式(6)的形式為：

(11)

可以看出，式(11)是一個(gè)一階微分方程，所以針對速度回路設(shè)計(jì)相應(yīng)的二階ADRC。跟蹤微分器TD1與俯仰角穩(wěn)定回路形式類似；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO1設(shè)計(jì)為二階形式：

(12)

誤差反饋控制律采用非線性函數(shù)為：

(13)

圖2 速度跟蹤回路的控制框圖

2.3 高度跟蹤回路設(shè)計(jì)

實(shí)現(xiàn)飛行器速度和高度之間的解耦控制，只考慮舵面偏轉(zhuǎn)對高度變化的影響，將其看作是一個(gè)單輸入單輸出問題。因?yàn)閷τ诳刂聘叨茸兞縼碚f，不能直接將其表達(dá)式表示成關(guān)于俯仰舵偏角的一階微分方程或二階微分方程，所以需要建立內(nèi)外環(huán)控制。內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的輸出反饋為航跡傾角，而外環(huán)輸入期望高度指令y0，飛行器實(shí)際高度作為輸出反饋，通過外環(huán)控制器得到期望的航跡傾角θ0，作為內(nèi)環(huán)輸入指令進(jìn)一步得到控制輸出即俯仰舵偏角δe，從而實(shí)現(xiàn)高度的快速跟蹤。內(nèi)外回路單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器ADRC，將子回路間的耦合加入到總和干擾中，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)解耦控制。

航跡傾角與俯仰角之間的關(guān)系式為：

θ=φ-α

(14)

(15)

將式(1)代入到式(15)中，令:

(16)

(17)

所以可得式：

(18)

期望的航跡傾角θ0與實(shí)際輸出的航跡傾角θ之間的傳遞函數(shù)可表示為一階慣性環(huán)節(jié)：

(19)

故高度關(guān)系式可改寫為：

(20)

簡化為：

(21)

內(nèi)外回路皆為二階系統(tǒng)，故內(nèi)回路ADRC2與外回路ADRC1與俯仰角穩(wěn)定回路擴(kuò)張狀態(tài)觀測器類似。

高度跟蹤回路的雙閉環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3 高度跟蹤回路的雙閉環(huán)控制框圖

3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

以某型微型飛行器為研究對象，建立其運(yùn)動(dòng)方程數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)控制器，并在此基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，利用MATLAB驗(yàn)證設(shè)計(jì)的自抗擾控制器的性能，要求飛行器作無側(cè)滑且無傾斜的運(yùn)動(dòng)。初始狀態(tài)為：俯仰角φ=10°，速度V=10 m/s，高度H=500 m。對控制器進(jìn)行參數(shù)整定，俯仰角穩(wěn)定回路控制參數(shù)：r0=4，h=0.01，δ=0.5，β01=18，β02=800，β03=1 000；速度回路控制參數(shù)為：r0=20，h=0.01，β11=500，β12=1 300；高度回路控制參數(shù)為：r0=20，h=0.01，外回路ESO控制參數(shù)：β01=10，β02=120，β03=300，內(nèi)回路ESO控制參數(shù)：β01=500，β02=5 400，β03=12 000；控制目標(biāo)為將俯仰角鎮(zhèn)定至0°；速度指令為30 m/s；高度指令為1 000 m。

1)俯仰角響應(yīng)曲線及誤差曲線；

2)速度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線；

3)高度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線。

仿真結(jié)果顯示，圖4中俯仰角初始值在10°，經(jīng)過1 s左右，系統(tǒng)輸出進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，達(dá)到0°，相應(yīng)快速，沒有超調(diào)，滿足微型飛行器短周期運(yùn)動(dòng)的要求；在氣動(dòng)參數(shù)存在攝動(dòng)時(shí)，仍能夠快速的實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)角的穩(wěn)定，控制器能達(dá)到使俯仰角穩(wěn)定的要求。

圖4 干擾下俯仰角鎮(zhèn)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在圖5、圖6中，輸入指令分別為：速度在10 s內(nèi)由10 m/s上升至30 m/s的曲線，高度在20 s內(nèi)由500 m上升至550 m的曲線，分析圖中實(shí)際飛行情況，可知速度及高度皆能快速跟蹤上指令信號，響應(yīng)曲線平滑，時(shí)間延遲最大為0.5 s，且穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%，并且速度和高度能夠互不干擾地跟蹤各自的指令信號，實(shí)現(xiàn)了速度與高度之間的解耦控制。并且當(dāng)速度、高度大范圍變化，控制器參數(shù)不變，仍能達(dá)到控制要求，并具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖5 干擾下速度跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 干擾下高度跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真結(jié)果顯示，在引入模型參數(shù)攝動(dòng)后，系統(tǒng)仍能達(dá)到指令值后穩(wěn)定在平衡位置，表明自抗擾控制器很好地補(bǔ)償了參數(shù)的不確定性影響，具有很強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

本文基于自抗擾控制技術(shù)設(shè)計(jì)了微型飛行器的控制器，提供了一種微型飛行器控制器的設(shè)計(jì)方法。微型飛行器由于低雷諾數(shù)、易受干擾等原因，使得其氣動(dòng)參數(shù)不確定、氣動(dòng)模型具有很高的非線性，給使微型飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了難題。自抗擾控制方法可以直接針對飛行器非線性模型設(shè)計(jì)控制器，且能很好的補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性及外部干擾，在很大的飛行狀態(tài)包線內(nèi)不需要改變控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)，就能很好的達(dá)到控制的目的，動(dòng)態(tài)性能好，且具有很強(qiáng)的魯棒性，可以在工程上廣泛應(yīng)用。

[1] 昂海松.微型飛行器的現(xiàn)狀、難題和發(fā)展趨勢[A]. 2014(第五屆)中國無人機(jī)大會(huì)論文集[C].2014:653-658.

[2] Reed H L, Saric W S. Aerodynamic Studies of Micro Air Vehicles[M]. 2001.

[3] Smith Monty, Swei Sean, Tischler Mark. A Study of the Control of Micro Air Vehicles Using the Linear Dynamic Inverse Approach[A]. AIAA 1st Intelligent Systems Technical Conference[C]. 2004, American Institute of Aeronautics and Astronautics.

[4] Thompson Peter M, Lampton Amanda K, Lind Richard C, et al. Attitude Control Enhancement for Small and Micro Air Vehicles Using Acceleration Feedback[A]. AIAA Atmospheric Flight Mechanics (AFM) Conference[C]. 2013, American Institute of Aeronautics and Astronautics.

[5] Jorge Ahmed, C. Lind Richard. Control of a Stochastic Model of an Aeroelastic Micro Air Vehicle in Turbulence[A]. AIAA Atmospheric Flight Mechanics (AFM) Conference[C]. 2013, American Institute of Aeronautics and Astronautics.

[6] Xing L, Yu X. Sliding Mode Variable Structure Optimized Control For Micro-Air-Vehicle Attitude Control Systems[A]. Mechatronic Science, Electric Engineering and Computer (MEC)[C]. 2011 International Conference on, 2011:460-463.

[7] Lombaerts T J J, Mulder J A, Voorsluijs G M, Design of a Robust Flight Control System for a Mini-UAV[R]. AIAA, 2005:6408.

[8] Matthew J S, Knoebel N B, Osborne S R, et al. Adaptive backstepping control for miniature air vehicles[A]. 2006 American Control Conference[C]. Minnesota, USA, 2006.

[9] 栗金平，楊 軍. 基于自抗擾技術(shù)的高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)測量與控制，2011, 19(5):1055-1057.

[10] 胡海燕，徐 敏. 無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)的自抗擾姿態(tài)穩(wěn)定控制[J]. 遙測遙控，2012, 33(3):62-67.

Active Disturbance Rejection Control for Micro Aerial Vehicle

Gao Shaoting1，Huang Jingwen2，Chen Bingbin2，F(xiàn)u Wenxing1

(1.College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2.AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710072,China)

The micro aerial vehicle's (MAV) dynamic is nonlinear; in addition, due to the uncertainty aerodynamic parameters of MAV, it is difficult to establish the accurate mathematical model. So, controllers of altitude and velocity tracking is designed with the active disturbance rejection control (ADRC) algorithm aiming to achieve the high quality control of MAV’attitude, velocity, and altitude. In the first place, the nonlinear model of the MAV is established. Then, the vehicle’s state and uncertainty factors is estimated by the extended state observer; the uncertainty parts and state coupling is compensated with the nonlinear feedback. Thus, the decoupling control of longitudinal channel was implemented. Finally, there is a simulation in order to demonstrate the performance of the designed controller , the result shows that the proposed ADRC control law can improve the robust performance of the system, and the effects is independent of the accurate mathematical model.

micro aerial vehicle；active disturbance rejection control；decoupling control

2016-12-20；

2017-02-06。

國家自然科學(xué)基金(U1630127)。

高少婷(1992-)，女，陜西西安人，碩士研究生，主要從事導(dǎo)航制導(dǎo)與控制方向的研究。

1671-4598(2017)07-0136-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.034

V249.1

A