馬永光，邢 建，王 朔，石 樂

(華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

自抗擾控制在串級過熱汽溫系統(tǒng)中的應(yīng)用

馬永光，邢 建，王 朔，石 樂

(華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

針對串級過熱汽溫控制系統(tǒng)對象的大慣性、大時滯和動態(tài)模型隨負荷等要素變動而變動的共性，將非線性自抗擾控制(ADRC)應(yīng)用在串級過熱汽溫系統(tǒng)中。利用自抗擾控制不依賴精確模型的特性，及時進行擾動估計和補償。惰性區(qū)回路使用自抗擾控制，導(dǎo)前區(qū)回路使用比例積分(PI)控制，形成串級過熱汽溫控制回路。應(yīng)用S函數(shù)編寫自抗擾控制算法，并在Matlab仿真平臺下對過熱汽溫系統(tǒng)的被控對象模型進行階躍響應(yīng)、模型失配和魯棒性3種仿真試驗。階躍響應(yīng)試驗以62%負荷下的過熱汽溫系統(tǒng)動態(tài)特性傳遞函數(shù)為被控對象，加入一定比例的噴水?dāng)_動和輸出擾動進行仿真。模型失配試驗以比例增益和時間常數(shù)增大或減小一定比例進行仿真。魯棒性試驗以不同負荷下的動態(tài)特性模型為被控對象進行仿真。仿真結(jié)果表明：與PID-PI相比，ADRC-PI控制對不確定對象的精確模型具有更好的控制動態(tài)性能、魯棒性，以及更強的抗干擾能力。

串級過熱汽溫系統(tǒng)； 非線性； 自抗擾控制； 階躍響應(yīng)； 模型失配； 魯棒性； 抗干擾

0 引言

在燃煤機組中，串級過熱汽溫控制系統(tǒng)對機組的穩(wěn)定和經(jīng)濟運行起至關(guān)重要的作用。過高的蒸汽溫度，會降低過熱器管道強度，不利于機組設(shè)施的安全運轉(zhuǎn)；過低的蒸汽溫度，會降低循環(huán)效率。因此，過熱汽溫控制系統(tǒng)在電廠鍋爐中是一種極為關(guān)鍵的熱工系統(tǒng)。

過熱汽溫控制系統(tǒng)一般使用分級式PID串級控制方法，但控制效果一般都不太好[1]。自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)是韓京清先生繼承PID優(yōu)點，采用試驗仿真而得到的一種新型實用控制器。其核心思想是通過狀態(tài)觀測器,實時估計對象因模型參數(shù)變化引起的內(nèi)擾動和模型本身之外的外擾動；同時，通過非線性狀態(tài)誤差反饋律對總擾動進行動態(tài)線性補償，從而使被控對象模型取得較好的效果[2]。韓京清等將自抗擾技術(shù)應(yīng)用于時滯對象中，并取得較好的效果[3]。高志強詳細分析了自抗擾控制技術(shù)，并說明了其具有較好的魯棒性[4]。林永君將自抗擾技術(shù)應(yīng)用在循環(huán)流化床床溫系統(tǒng)中，解決了時變和大遲延等控制難點[5]。程啟明等將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用在汽包水位系統(tǒng)中[6]。自抗擾控制技術(shù)對大慣性和大時滯對象有很好的控制功能，而且可以及時估計和補償動態(tài)特性隨負荷等要素變動而形成的內(nèi)外擾動。因此，本文將自抗擾技術(shù)用于串級過熱汽溫系統(tǒng)，并通過仿真論證該技術(shù)的有效性。

1 自抗擾控制技術(shù)原理及整定

1.1 自抗擾控制器原理

自抗擾控制器主要由3個模塊組合而成[7]。自抗擾控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自抗擾控制結(jié)構(gòu)圖

圖1中：v為設(shè)定值輸入；y為輸出；u為控制量；e為誤差；z為狀態(tài)估計信號；w為擾動。

以一個二階控制對象為例，分析自抗擾控制技術(shù)原理：

(1)

1.2 跟蹤微分器

跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)對設(shè)定的輸入信號v產(chǎn)生2個輸出，分別為v的跟蹤輸入信號及其導(dǎo)數(shù)微分信號。二階TD的離散化算法為：

(2)

式中：v1為安排過渡跟蹤信號；v2為提取的微分信號；h為采樣步長；h0為濾波因子，r為過渡過程快慢因子；fst(·)為非線性函數(shù)。

fst(·)定義如下：

(3)

式中：d、d0、y0、a0、a為中間變量。

1.3 擴張狀態(tài)觀測器

擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)對控制量u和輸出y進行估計，得到y(tǒng)的狀態(tài)變量z1、z2的估計值,以及系統(tǒng)已建、未建模動態(tài)和未知內(nèi)外擾動的總估計值z3。三階ESO的離散化算法為：

(4)

式中：β01、β02、β03為3個主要可調(diào)參數(shù)；fal(·)為非線性函數(shù)。

fal(·)定義如下：

(5)

1.4 非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback,NLSEF)控制律[8]的離散化算法為：

(6)

式中：e1、e2為v1、v2分別和z1、z2形成的差值；δ0、β1、β2為可調(diào)參數(shù)；b0為決定補償強弱的因子。通過ESO的總擾動估計值z3與參數(shù)b0決定控制量u。

因自抗擾結(jié)構(gòu)使用特殊的非線性組合和構(gòu)造，調(diào)節(jié)參數(shù)多且繁瑣，所以依據(jù)自抗擾控制器3個模塊的離散化算法[9]，采用S函數(shù)編寫[10]自抗擾算法并分步整定參數(shù)。

1.5 ADRC參數(shù)整定

由二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)分析可知，ADRC未知參數(shù)多、調(diào)節(jié)難度大。因此，根據(jù)每個控制結(jié)構(gòu)參數(shù)的特點，可大致確定一些參數(shù)，再利用分離性原理確定其他參數(shù)。

①TD參數(shù)。

TD有3個參數(shù)：r、h和h0。r是決定過渡過程快慢的參數(shù)，r的取值越大、過渡過程越短，反之則越長；h一般取0.01的采樣步長；h0會影響濾波的效果，取值一般大于采樣步長就能消除超調(diào)現(xiàn)象。

②ESO參數(shù)。

ESO的穩(wěn)定性取決于參數(shù)β01、β02、β03的值。其中，β03對系統(tǒng)的影響是最大的；當(dāng)β03增大時，狀態(tài)量跟蹤速度加快，但會導(dǎo)致精度變差，且造成系統(tǒng)振蕩；當(dāng)β03減小時，狀態(tài)量跟蹤速度減慢，造成大的相位延遲，但是精度會得到提高。因此3個參數(shù)協(xié)調(diào)整定才能增強ESO的觀測能力，達到理想的控制效果。

③NLSEF參數(shù)。

NLSEF中，參數(shù)b0和控制量u、狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量z3有關(guān)，b0值的改變等同系統(tǒng)總擾動值改變，一般b0取較大值能夠很好地對對象已建、未建模型動態(tài)和未知內(nèi)外擾動動態(tài)特性補償；參數(shù)β1影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，如果調(diào)節(jié)速度不快時可適當(dāng)增大β1；參數(shù)β2可以影響系統(tǒng)超調(diào)量和振蕩幅度，當(dāng)調(diào)節(jié)速度加快引起超調(diào)量增大時，可適當(dāng)增大β2，減小振蕩。

2 串級過熱汽溫系統(tǒng)ADRC系統(tǒng)設(shè)計

2.1 火電廠過熱汽溫系統(tǒng)特點與動態(tài)模型

串級過熱汽溫系統(tǒng)的作用是維持鍋爐出口蒸汽溫度在設(shè)定值，保護機組安全經(jīng)濟的運行。為了不破壞過熱器，管壁溫度不允許接近臨界運行。許多段過熱器安置在爐膛溫度較高的煙道，通過在每段間隔采用噴水減溫裝置降低過熱蒸汽溫度[11]。過熱汽溫系統(tǒng)簡化示意圖如圖2所示。圖2中：左面過熱器區(qū)域是導(dǎo)前區(qū)，右面的是惰性區(qū)，θ1為導(dǎo)前汽溫,θ2為過熱器出口汽溫。

圖2 過熱汽溫系統(tǒng)簡化示意圖

在電廠爐膛中，有許多因素會導(dǎo)致過熱器出口蒸汽溫度改變，但主要是蒸汽流量D、減溫噴水流量W和煙氣熱量Q在控制通道影響其汽溫值[12]。W是一個調(diào)節(jié)變量，該調(diào)節(jié)通道具有很大的慣性與純滯后性，一般用高階慣性環(huán)節(jié)[13]來代替過熱汽溫的傳遞函數(shù)：

(7)

一般用慣性環(huán)節(jié)加純時滯環(huán)節(jié)來代替D與過熱汽溫的動態(tài)關(guān)系：

(8)

式中：時間常數(shù)TD一般較?。患儨髸r間τD較??；因Q對汽溫的慣性和時滯作用影響不明顯，因此用二階對象來代替。

(9)

式中：θg(s)為煙氣溫度。

串級過熱汽溫系統(tǒng)一般通過改變減溫噴水流量W來調(diào)節(jié)過熱汽溫。某電廠超臨界300 MW單元機組的過熱汽溫動態(tài)模型傳遞函數(shù)[14]如表1所示。

表1 過熱汽溫動態(tài)模型傳遞函數(shù)

從表1可見，隨著機組負荷的升降，導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)被控對象的動態(tài)特性增益、時間常數(shù)和等效純滯后參數(shù)都發(fā)生了變化。

2.2 串級過熱汽溫模型ADRC-PI方案

在過熱汽溫系統(tǒng)中，因過熱汽溫模型慣性和時滯都很大，所以每級過熱器都安置溫度測點，一個測量導(dǎo)前汽溫，另一個測量過熱器出口汽溫，這兩個輸出作為串級過熱汽溫系統(tǒng)的被調(diào)量。在串級回路中，導(dǎo)前區(qū)回路的作用是能很快對導(dǎo)前汽溫θ1的差值進行修正，對過熱器出口汽溫θ2只提供粗調(diào)，是一個快速回路。因惰性區(qū)傳遞函數(shù)的慣性和時滯比導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)大很多，在噴水減溫W調(diào)節(jié)下，θ1的響應(yīng)比θ2快很多，所以導(dǎo)前區(qū)路常使用PI控制。惰性區(qū)回路使用ADRC，能很好地抑制惰性區(qū)傳遞函數(shù)的大慣性和時滯，同時補償噴水和輸出產(chǎn)生的擾動。目前，二階ADRC的技術(shù)知識較全面，參數(shù)選取有一定的規(guī)律，因此，惰性區(qū)回路使用二階ADRC。由表1可知，惰性區(qū)對象等效模型是四階模型，但ADRC控制器具有降階控制的功能，通過改變數(shù)值大小就能實現(xiàn)二階控制階數(shù)高的傳遞函數(shù)，仍然能達到優(yōu)良的性能。

大多半鍋爐串級過熱汽溫對象采用PID-PI串級控制結(jié)構(gòu)[15]，如圖3所示。但隨著機組參數(shù)越來越大、負荷條件越來越復(fù)雜，經(jīng)典PID策略不能實現(xiàn)較好的控制效果。

圖3 PID-PI串級控制結(jié)構(gòu)圖

圖3中：f1為噴水?dāng)_動；f2為輸出擾動；W1(s)為導(dǎo)前區(qū)等效純滯后動態(tài)模型；W2(s)為惰性區(qū)等效純滯后動態(tài)模型；y為過熱器出口汽溫輸出。

由于ADRC技術(shù)的獨特性，ADRC-PI方案在串級過熱汽溫系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID-PI方案?；谧钥箶_技術(shù)的ADRC-PI串級控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

3 仿真試驗與分析

大多數(shù)鍋爐過熱汽溫系統(tǒng)導(dǎo)前區(qū)、惰性區(qū)均采取PID控制策略。本文基于非線性自抗擾技術(shù)的過熱汽溫串級模型，其惰性區(qū)模型使用自抗擾控制器，導(dǎo)前區(qū)模型使用PID控制，采用獨立性原理對ADRC的3個核心模塊參數(shù)進行分步整定。仿真試驗分為以下3個部分。

①分別對惰性區(qū)模型使用PID控制器和自抗擾控制器的過熱汽溫傳遞函數(shù)進行單位階躍噴水和輸出擾動響應(yīng)仿真，并在1 000 s處加入60%的噴水?dāng)_動、在2 000 s處加入10%的輸出擾動，以對比不同控制的控制性能和抗干擾能力。

②分別對某一負荷下動態(tài)模型的比例增益及時間常數(shù)一起增大和減小15%的攝動，以對比不同控制模型失配下適應(yīng)性和抗擾性。

③對自抗擾控制器在表1不同負荷下測得的被控對象動態(tài)模型傳遞函數(shù)進行魯棒性仿真，分析自抗擾控制器的控制性能。

以表1中過熱汽溫系統(tǒng)在62%負荷下測得傳遞函數(shù)為試驗對象，在仿真平臺下實現(xiàn)參數(shù)整定試驗研究。

根據(jù)衰減曲線法對串級過熱汽溫PID-PI被控對象進行參數(shù)整定，得到惰性區(qū)和導(dǎo)前區(qū)回路PID的參數(shù)結(jié)果為：KP1=0.286，KI1=0.005，KD1=0，KP2=15，KI2=0.012 5。

根據(jù)分離性整定原則,對串級過熱汽溫ADRC-PI被控對象進行參數(shù)整定，得到惰性區(qū)回路ADRC整定參數(shù)。TD參數(shù)為：r=100，h=0.01，h0=0.35。ESO參數(shù)為β01=100，β02=90，β03=1 250，b0=120，δ=0.1。NLSEF參數(shù)為β1=0.42，β2=0.24，δ0=0.1。導(dǎo)前區(qū)回路PI整定參數(shù)為KP2=45，KI2=0.01。

3.1 階躍響應(yīng)和擾動仿真試驗

以62%負荷下的過熱汽溫系統(tǒng)動態(tài)特性傳遞函數(shù)為被控對象、單位階躍響應(yīng)為輸入，對惰性區(qū)回路使用2種控制策略的系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 62%負荷下階躍仿真曲線

62%負荷下，2種控制策略的時域性能指標(biāo)如表2所示。

表2 62%負荷下的時域性能指標(biāo)

由圖5和表2可見：ADRC的串級過熱汽溫對象與PID控制的相比，有更好的時域性能指標(biāo)；惰性區(qū)回路使用PID控制的傳遞函數(shù)模型超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時間較長，而使用ADRC的傳遞函數(shù)基本沒有超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間短。由此可知，ADRC具有良好的控制效果，在噴水和輸出擾動下溫度值能較快穩(wěn)定到設(shè)定值，有較強的抗干擾能力。

3.2 模型失配仿真試驗

圖6 模型失配仿真曲線

模型失配下，2種控制策略的時域性能指標(biāo)如表3所示。

表3 模型失配下的時域性能指標(biāo)

由圖6和表3可見：在模型失配下，ADRC較PID控制有更好的控制效果和性能指標(biāo)，加入噴水?dāng)_動和輸出擾動后，惰性區(qū)模型使用ADRC較PID控制對象波動小、溫度值恢復(fù)到設(shè)定值時間短，有很好的抗干擾效果。

3.3 魯棒性仿真試驗

令Kp2=25，在62%負荷下模塊參數(shù)不改變的情況下，分別取30%、44%、88%和100%負荷下的動態(tài)特性模型為試驗對象，進行自抗擾控制的過熱汽溫系統(tǒng)魯棒性仿真試驗，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可見：在不同負荷下，當(dāng)系統(tǒng)被控對象模型變化時，ADRC的串級過熱汽溫系統(tǒng)仍然具備良好的控制效果，說明ADRC有較好的模型適應(yīng)能力和魯棒性。

圖7 4種負荷下動態(tài)模型仿真曲線

綜上可見：相對于PID控制的串級過熱汽溫模型，使用自抗擾控制器策略的對象超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時間更短，抗內(nèi)外擾動能力更強，并且魯棒性較強。

4 結(jié)束語

本文將自抗擾控制應(yīng)用在串級過熱汽溫模型中，并與PID控制相比，證明惰性區(qū)模型使用自抗擾控制器比PID控制系統(tǒng)有更好的跟蹤效果和動態(tài)性能。自抗擾控制器控制的過熱汽溫系統(tǒng)在擾動下波動更小，恢復(fù)到設(shè)定值的時間更快，系統(tǒng)抗干擾能力更強；在模型失配的情況下，仍然具備優(yōu)良的控制性能和抗擾性。同時，魯棒性仿真試驗說明，自抗擾控制有較好的模型適應(yīng)能力和魯棒性，值得進一步研究和在實際工程應(yīng)用中推廣。

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Application of Active Disturbance Rejection Control in Cascade Superheated Steam Temperature System

MA Yongguang,XING Jian,WANG Shuo,SHI Le

(School of Control and Computer Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

For the common characteristics of the cascade superheated steam temperature control system,i.e.,the large inertia and large time delay;and its dynamic model changes when the load and other important factors change,thus the nonlinear active disturbance rejection control(ADRC) is applied to the cascade superheated steam temperature system.By using the feature of active disturbance rejection control,that is independent of the precise model and timely estimates and compensates for the disturbance;in inert zone loop,the active disturbance rejection control is used,and in the lead area loop,the proportional integral(PI) control is used,to form the cascade superheated steam temperature control loop.The active disturbance rejection control algorithm is written by using the S-function,and under Matlab simulation platform,the controlled object model of superheated steam temperature system is simulated for step response,model mismatch,and robustness.The step response experiment is done at 62% load,with the dynamic characteristic transfer function of the superheated steam temperature system as the controlled object,and a certain proportion of the water spray disturbance and output disturbance.The model mismatch experiment is simulated with the proportional gain and the time constant increasing or decreasing.The robustness experiment is carried out with the dynamic characteristic model under different loads as the controlled object.The simulation results show that ADRC-PI control has better control dynamic performance,robustness and anti-jamming capability than those of the PID-PI to the precise model of uncertain object.

Cascade superheated steam temperature system; Nonlinear; Active disturbance rejection control; Step response; Model mismatch; Robustness; Anti-jamming

馬永光(1964—)，男，博士，教授，主要從事電力生產(chǎn)過程仿真技術(shù)、自動化技術(shù)的研究。E-mail：Mr_ma@163.com。 邢建(通信作者)，男，在讀碩士研究生，主要研究方向為先進控制理論及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。 E-mail：1094306815@qq.com。

TH86;TP29

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201708005

修改稿收到日期:2017-03-16