龍巖市氣象局 劉 君 肖秀珠 賴巧珍 鄧宇陽

基于龍巖市新一代天氣雷達(dá)資料的冰雹識別與預(yù)警

龍巖市氣象局 劉 君 肖秀珠 賴巧珍 鄧宇陽

利用福建省龍巖市2001～2013年41次冰雹過程的新一代天氣雷達(dá)資料，對冰雹和雷雨大風(fēng)、短時(shí)強(qiáng)降水，以及冰雹自身過程發(fā)展階段和成熟階段的雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明，三體散射、V型缺口、鉤狀回波等是冰雹特有的雷達(dá)反射率回波的形態(tài)特征；回波強(qiáng)度、強(qiáng)回波核高度、回波頂高和VIL可用于判斷冰雹，其閾值分別為60dBz、5.3km、8km 和30kg/m2。冰雹的雷達(dá)強(qiáng)回波核（≥60dBz）高度都在零度層以上，冰雹的45dBz雷達(dá)回波伸展高度絕大多數(shù)在-20℃層以上。根據(jù)以上特征判據(jù)和閾值，對龍巖2014—2015年35次強(qiáng)對流天氣（其中有8次出現(xiàn)冰雹）進(jìn)行預(yù)報(bào)試驗(yàn)，預(yù)報(bào)10次冰雹，其中8次預(yù)報(bào)正確，2次空報(bào)，沒有漏報(bào)。該文還分析了冰雹直徑與雷達(dá)回波形態(tài)特征和數(shù)據(jù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)如果出現(xiàn)三體散射、V型缺口、鉤狀回波特征，冰雹直徑普遍≥2cm，VIL密度大于2.9，冰雹直徑≥2cm，冰雹直徑與風(fēng)暴頂輻散、弱回波區(qū)伸展高度等沒有明顯相關(guān)關(guān)系。

新一代天氣雷達(dá) 冰雹 識別與預(yù)警

天氣雷達(dá)因其高時(shí)空分辨率特點(diǎn)，成為監(jiān)測預(yù)警冰雹的一種有效工具。隨著冰雹的雷達(dá)資料研究，國外在冰雹等強(qiáng)對流天氣的監(jiān)測和預(yù)報(bào)領(lǐng)域取得了顯著進(jìn)步。我國新一代天氣雷達(dá)布網(wǎng)以來，在強(qiáng)對流天氣的監(jiān)測與預(yù)警方面已發(fā)揮了明顯效益, 國內(nèi)各地關(guān)于天氣雷達(dá)識別冰雹與預(yù)警的研究較多，如廖向花等[1]、王福俠等[2]、樊志超等[3]、王芬等[4]分別分析了重慶、河北中南部地區(qū)、湘西北山區(qū)、黔西南地區(qū)等地的冰雹過程，總結(jié)了一些冰雹天氣的雷達(dá)回波特征指標(biāo)；吳劍坤等[5]、刁秀廣等[6]對風(fēng)暴頂輻散、VIL密度與冰雹尺寸等進(jìn)行了研究，對當(dāng)?shù)乇⑻鞖忸A(yù)警起到了很好作用。但是因地域差異、雷達(dá)型號等因素，這些特征指標(biāo)一般只適用于當(dāng)?shù)乇⒌淖R別和預(yù)警。

福建省龍巖市俗稱閩西，屬于山區(qū)地形，每年冰雹頻繁發(fā)生，給當(dāng)?shù)貛砭薮蠼?jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡。龍巖市煙草等農(nóng)業(yè)種植面積廣泛，煙草種植生產(chǎn)是當(dāng)?shù)卣?cái)稅和農(nóng)戶經(jīng)濟(jì)收入的重要來源，在當(dāng)?shù)責(zé)煵菰苑N生長時(shí)期恰好是冰雹頻繁發(fā)生時(shí)段，冰雹經(jīng)常使煙草等農(nóng)作物絕收或質(zhì)量等級下降，造成巨大的經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失。近年，陳秋萍等[7]、馮晉勤等[8]、劉君等[9～10]針對福建和閩西的冰雹雷達(dá)資料分析也取得了較多研究成果。冰雹的監(jiān)測預(yù)警水平在逐步提高。但是預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率仍然不是很理想，還無法滿足當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需求。本文對福建省龍巖市新一代天氣雷達(dá)運(yùn)行以來積累的（2001～2013年）近12年63次冰雹過程的天氣雷達(dá)資料，在目前研究的基礎(chǔ)上，借鑒國內(nèi)外研究成果，進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究分析，以滿足冰雹的精確預(yù)報(bào)預(yù)警。

1 龍巖冰雹的時(shí)空分布特征

1.1 冰雹的年際變化

福建省龍巖市每年均有冰雹出現(xiàn)，2001年～2013年共有63次冰雹天氣。冰雹次數(shù)最多的是2005年，為14次，出現(xiàn)最少的年份是2002年、2003年、2009年和2010年，均只發(fā)生1次。每年平均約有5次冰雹天氣過程（圖1）。

圖1 龍巖市2001～2013年冰雹年際變化圖

1.2 冰雹的月際變化

龍巖一年中，冰雹出現(xiàn)在3～8月份和11月份，其余各月沒有出現(xiàn)冰雹；主要出現(xiàn)在3～5月，占76%，以4月份30次為最多（占48%），接近全年63次的一半（圖2）。冰雹出現(xiàn)時(shí)間最早為3月1日（2004年上午8:30～9:00，發(fā)生在上杭縣藍(lán)溪鎮(zhèn)），最遲為11月10日（2004年下午17時(shí)許，發(fā)生在漳平市部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)）。

圖2 龍巖市2001～2013年冰雹月際分布圖

1.3 冰雹的日變化

冰雹是強(qiáng)對流性天氣，具有明顯的日變化，63次冰雹天氣過程中有41次有精確降雹時(shí)間。14～22時(shí)（即下午到上半夜）為冰雹高峰期,共有32次，占冰雹總次數(shù)的80%。下半夜、早晨到中午時(shí)段偶有冰雹發(fā)生（圖3）。

圖3 龍巖市2001～2013年冰雹日變化

1.4 冰雹的空間分布

根據(jù)冰雹天氣影響地點(diǎn)（精確到鄉(xiāng)鎮(zhèn)），繪制出冰雹的空間分布圖（圖4），可以看出，2001～2013年冰雹主要出現(xiàn)在永定、上杭、武平、長汀和連城等縣，其中永定中西部、武平東部、上杭東部和連城部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)發(fā)生冰雹次數(shù)較多，最多的鄉(xiāng)鎮(zhèn)出現(xiàn)5次冰雹天氣。在龍巖（新羅區(qū)）和漳平冰雹出現(xiàn)較少。

冰雹的這種空間分布，首先主要與當(dāng)?shù)氐牡匦斡嘘P(guān)，冰雹主要形成在相對海拔較高、地形起伏不平的山區(qū)。由于冰雹天氣主要出現(xiàn)在午后到夜里，在山區(qū)和平原地區(qū)之間，形成強(qiáng)烈的熱力差異造成不穩(wěn)定而產(chǎn)生局地強(qiáng)迫上升運(yùn)動(dòng)，有利于強(qiáng)對流的啟動(dòng)和發(fā)生。其次，目前的冰雹實(shí)況反饋記錄機(jī)制還不夠完善，龍巖市部分縣市是煙草種植區(qū)，由于冰雹對煙草影響嚴(yán)重，在煙草種植區(qū)發(fā)生的冰雹天氣一般都有記錄反饋，而煙草種植少或沒有煙草種植的地方冰雹的記錄反饋不很完善，有些地方出現(xiàn)了冰雹也可能沒有記錄。龍巖市2001～2013年冰雹的空間分布圖中，冰雹主要發(fā)生地和冰雹發(fā)生較多的地方一般也是煙草種植較多的地方。

圖4 龍巖市2001～2013冰雹的空間分布圖

2 冰雹和雷雨大風(fēng)、短時(shí)強(qiáng)降水的雷達(dá)回波特征和產(chǎn)品數(shù)據(jù)對比分析

2.1 冰雹和雷雨大風(fēng)、短時(shí)強(qiáng)降水的雷達(dá)回波特征對比分析

我們對冰雹的雷達(dá)反射率回波的形態(tài)特征與雷雨大風(fēng)、短時(shí)強(qiáng)降水等強(qiáng)對流的雷達(dá)反射率回波的特征進(jìn)行比較（表1），分析了V型缺口、鉤狀回波、三體散射、正負(fù)速度對“牛眼”、弱回波區(qū)等特征在3類強(qiáng)對流出現(xiàn)的概率，當(dāng)短時(shí)強(qiáng)降水或雷雨大風(fēng)同時(shí)伴有冰雹時(shí)按冰雹統(tǒng)計(jì)。分析發(fā)現(xiàn)，這些特征出現(xiàn)的概率，冰雹明顯多于雷雨大風(fēng)和短時(shí)強(qiáng)降水。雷雨大風(fēng)和短時(shí)強(qiáng)降水只出現(xiàn)弱回波區(qū)、“牛眼”特征，沒有出現(xiàn)三體散射、V型缺口和鉤狀回波。所以可以把三體散射、V型缺口、鉤狀回波作為冰雹的特有特征。

冰雹中，弱回波區(qū)、“牛眼”特征出現(xiàn)的概率最大，絕大多數(shù)冰雹過程都出現(xiàn)，其次分別為三體散射、V型缺口和鉤狀回波。由于龍巖地處山區(qū)，且雷達(dá)站所處海拔較高（1508m）以及雷達(dá)型號（CINRAD/SA）等因素，所以V型缺口和鉤狀回波特征出現(xiàn)的概率很小。

表1 冰雹和雷雨大風(fēng)、短時(shí)強(qiáng)降水的雷達(dá)回波特征對比分析表

2.2 冰雹和雷雨大風(fēng)、短時(shí)強(qiáng)降水的雷達(dá)產(chǎn)品數(shù)據(jù)對比分析

通過對冰雹、雷雨大風(fēng)和短時(shí)強(qiáng)降水的雷達(dá)回波強(qiáng)度、強(qiáng)回波核高度、回波頂高、垂直積分液態(tài)含水量等數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)冰雹的這些數(shù)據(jù)最大，其次是雷雨大風(fēng)，短時(shí)強(qiáng)降水的最小。而且對比冰雹和短時(shí)強(qiáng)降水的回波強(qiáng)度、垂直積分液態(tài)含水量發(fā)現(xiàn)：冰雹的回波強(qiáng)度都不小于60 dBz，而短時(shí)強(qiáng)降水的回波強(qiáng)度絕大多數(shù)小于60 dBz；冰雹的垂直積分液態(tài)含水量絕大多數(shù)不小于30 kg/m2，而短時(shí)強(qiáng)降水則絕大多數(shù)小于等于30 kg/m2。分析可見，雷達(dá)回波強(qiáng)度60 dBz和垂直積分液態(tài)含水量30 kg/m2是冰雹與短時(shí)強(qiáng)降水的臨界值。

因?yàn)槔子甏箫L(fēng)可能有時(shí)也會伴有冰雹，雷雨大風(fēng)常發(fā)生在對流單體的邊緣附近，所以測站只記錄了大風(fēng)，而測站周邊的冰雹實(shí)況無法取得。這樣可能導(dǎo)致冰雹與雷雨大風(fēng)的這些數(shù)據(jù)大小區(qū)別不是很明顯。

表2 冰雹和雷雨大風(fēng)、短時(shí)強(qiáng)降水的雷達(dá)產(chǎn)品數(shù)據(jù)對比分析表

3 冰雹過程的雷達(dá)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析

冰雹云進(jìn)入成熟階段開始降雹，以2004年11月10日上杭、漳平的一次冰雹過程為例分析（如圖5、圖6），在成熟階段即降雹階段，回波強(qiáng)度、回波頂高、強(qiáng)回波核高度和VIL分別在60 dBz、8km、6km和30kg/m2以上。

圖5 2004年11月10日上杭、漳平冰雹過程回波強(qiáng)度圖

根據(jù)記錄的冰雹實(shí)況時(shí)間和地點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)冰雹過程開始降雹時(shí)的一些主要雷達(dá)產(chǎn)品數(shù)據(jù)（表3）。從表3可以看出，在開始降雹時(shí)回波強(qiáng)度、強(qiáng)回波核高度、回波頂高、垂直積分液態(tài)含水量最小數(shù)值分別為60dBz、5.3km、8km、30 kg/m2。也就是當(dāng)回波強(qiáng)度超過60dBz、強(qiáng)回波核高度超過5.3 km、回波頂高超過8 km和垂直積分液態(tài)含水量超過30 kg/m2、出現(xiàn)冰雹的可能性就非常大，這些數(shù)據(jù)可以作為判斷冰雹出現(xiàn)的閾值。

表3 冰雹過程雷達(dá)資料數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

續(xù)表3

4 45dBz以上的回波伸展高度和0℃層、-20℃層高度的關(guān)系分析

本文收集了降雹日探空的零度層和負(fù)20度層高度，以降雹時(shí)間接近08時(shí)或20時(shí)探空資料為準(zhǔn)。因?yàn)辇垘r站只有從2007年開始增加4～6月的探空資料，所以其他時(shí)段探空資料以廈門站為準(zhǔn)。

分析發(fā)現(xiàn)，降雹時(shí)的零度層高度在3620～5267.1m之間，-20℃層高度在7135.6～8507.1m之間。冰雹的45dBz雷達(dá)回波伸展高度在7.2～13.6km之間，絕大多數(shù)都在-20℃層高度以上（如圖7）。同時(shí)分析發(fā)現(xiàn)，冰雹的強(qiáng)回波核（≥60dBz）高度在零度層以上（圖8）。

圖7 45dBz回波高度和和0℃層、-20℃層高度對比圖

圖8 大于或等于60dBz回波高度和0℃層、-20℃層高度對比圖

5 應(yīng)用實(shí)踐

5.1 雷達(dá)回波特征分析應(yīng)用

在龍巖當(dāng)?shù)?，?dāng)雷達(dá)監(jiān)測出現(xiàn)弱回波區(qū)和多普速度正負(fù)對即“牛眼”時(shí)，對流有可能繼續(xù)發(fā)展成為冰雹，進(jìn)入冰雹預(yù)警的準(zhǔn)備工作。若出現(xiàn)三體散射現(xiàn)象，說明實(shí)況已經(jīng)出現(xiàn)冰雹，出現(xiàn)V型缺口、鉤狀回波等也基本可以認(rèn)為是冰雹回波，立即進(jìn)行冰雹預(yù)警。

5.2 雷達(dá)數(shù)據(jù)分析應(yīng)用

將回波強(qiáng)度、強(qiáng)回波核高度、回波頂高和垂直積分液態(tài)含水量大等于60dBz、5.3km、8km、25 kg/m2作為冰雹預(yù)警的閾值，即當(dāng)這四個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)達(dá)到閾值時(shí)進(jìn)行冰雹預(yù)警。另外將45dBz雷達(dá)回波伸展到負(fù)20度層高度以上和強(qiáng)回波核（≥60dBz）高度在零度層以上作為冰雹預(yù)警的參考條件。

5.3 2014～2015年強(qiáng)對流預(yù)報(bào)預(yù)警試驗(yàn)

表4 2014～2015年龍巖冰雹預(yù)報(bào)情況表

續(xù)表4

2014年～2015年龍巖出現(xiàn)35次強(qiáng)對流天氣過程，其中有8次出現(xiàn)冰雹，對其進(jìn)行了試驗(yàn)預(yù)報(bào)，據(jù)本文提出的冰雹預(yù)警判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)報(bào)10次冰雹，8次冰雹預(yù)報(bào)正確，2次空報(bào)，沒有漏報(bào)。分析2次冰雹空報(bào)的原因，可能實(shí)況有冰雹，而測站剛好位于冰雹對流單體的邊緣附近，沒有記錄到冰雹。預(yù)報(bào)試驗(yàn)可見，冰雹預(yù)警閾值和判據(jù)在龍巖當(dāng)?shù)氐谋㈩A(yù)報(bào)預(yù)警準(zhǔn)確率高，可以在實(shí)際業(yè)務(wù)中開展應(yīng)用。

6 冰雹直徑大小與雷達(dá)回波特征和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

6.1 冰雹直徑與雷達(dá)反射率回波的形態(tài)特征關(guān)系

2001～2013年共有19次冰雹天氣過程有記錄冰雹的直徑大小，冰雹的直徑大小在1～5cm之間。通過對冰雹直徑大小和雷達(dá)反射率回波的形態(tài)特征分析（表5），發(fā)現(xiàn)如果出現(xiàn)三體散射、V型缺口或鉤狀回波特征，冰雹的直徑普遍大于或等于2厘米。但是，沒有出現(xiàn)這三種雷達(dá)特征，冰雹的直徑也有大于2cm的情況。所以這三種特征是冰雹大于或等于2cm的充分而非必要條件。絕大多數(shù)的冰雹過程都有弱回波區(qū)、“牛眼”特征，這兩個(gè)特征和冰雹的大小沒有明顯關(guān)系。

表5 冰雹直徑和雷達(dá)回波形態(tài)特征

續(xù)表5

6.2 冰雹的直徑與雷達(dá)回波強(qiáng)度、高度關(guān)系

理論上，雷達(dá)的回波強(qiáng)度、強(qiáng)回波核高度、回波頂高和垂直積分液態(tài)含水量等這些數(shù)據(jù)越大，冰雹的直徑越大。但從圖9a分析可見，冰雹直徑大小與這些數(shù)據(jù)均沒有明顯的正相關(guān)關(guān)系，即這些雷達(dá)數(shù)據(jù)越大，冰雹直徑并不一定也大。原因可能有兩種，一是冰雹直徑與這些雷達(dá)數(shù)據(jù)確實(shí)沒有關(guān)系，二是目前的冰雹調(diào)查反饋機(jī)制，冰雹實(shí)況記錄可能存在偏差，使得無法發(fā)現(xiàn)冰雹直徑和這些雷達(dá)數(shù)據(jù)關(guān)系的真面目。

6.3 冰雹直徑與VIL密度關(guān)系

垂直積分液態(tài)含水量與回波頂高的比值稱為VIL密度（即 VIL/ET）。龍巖有冰雹直徑大小記錄的19次冰雹過程，冰雹直徑在1～5cm之間，VIL密度在2.5～5.8之間，通過對冰雹直徑和VIL密度的相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)很小，沒有相關(guān)性。同時(shí)分析了VIL與45dBz回波高度的比值和冰雹直徑大小的相關(guān)性，也沒有很大相關(guān)性。但是約70%的樣本對應(yīng)關(guān)系還是較好，VIL密度越大，冰雹直徑也越大。冰雹直徑大于或等于2cm以上，一般VIL密度大于2.9（圖9b）。

6.4 冰雹的直徑與風(fēng)暴頂輻散強(qiáng)度關(guān)系

風(fēng)暴單體一般中低層為輻合，風(fēng)暴頂為輻散，理論上風(fēng)暴頂輻散強(qiáng)度與風(fēng)暴的強(qiáng)度有關(guān)。風(fēng)暴頂輻散可以用風(fēng)暴頂基本速度的正負(fù)速度對的差值來表征（即△V），龍巖19次冰雹過程的△V在15～45之間，通過對冰雹直徑和△V的相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)很小，幾乎沒有相關(guān)性（圖9 c）。

圖9 冰雹直徑與雷達(dá)數(shù)據(jù)關(guān)系圖

6.5 冰雹的直徑與弱回波伸展高度關(guān)系

把歷史冰雹過程的雷達(dá)基數(shù)據(jù)回放成SWAN的數(shù)據(jù)格式，利用SWAN的360度剖面功能，讀取冰雹過程最大的弱回波區(qū)高度，以40dBz強(qiáng)度為弱回波區(qū)邊界，因?yàn)檫@個(gè)強(qiáng)度邊界更加明顯清晰。由于軟件兼容性等問題，2010年以前的數(shù)據(jù)SWAN服務(wù)器暫且無法回放，所以弱回波區(qū)伸展高度數(shù)據(jù)不完整。從已經(jīng)取得的數(shù)據(jù)看，這兩者相關(guān)性也不明顯。

7 結(jié)論

（1）通過對龍巖市歷史冰雹和新一代天氣雷達(dá)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，掌握了冰雹的時(shí)空分布規(guī)律，得到了冰雹預(yù)警判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，提高了冰雹識別與預(yù)警的水平。

（2）三體散射、V型缺口、鉤狀回波等是冰雹特有的雷達(dá)反射率回波的形態(tài)特征；回波強(qiáng)度、強(qiáng)回波核高度、回波頂高和VIL可用于判斷冰雹，其閾值為分別為60dBz、5.3km、8km和30kg/m2。冰雹的雷達(dá)強(qiáng)回波核（≥60dBz）高度都在零度層以上，冰雹的45dBz雷達(dá)回波伸展高度絕大多數(shù)在-20℃層以上。

（3）對冰雹直徑大小與雷達(dá)回波特征和數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，如果出現(xiàn)三體散射、V型缺口、鉤狀回波特征，冰雹直徑普遍≥2cm；如VIL密度大于2.9，冰雹直徑≥2cm；冰雹直徑與風(fēng)暴頂輻散、弱回波區(qū)伸展高度等沒有明顯相關(guān)關(guān)系。

（4）冰雹直徑與一些雷達(dá)數(shù)據(jù)沒有相關(guān)性；可能在目前的冰雹調(diào)查反饋機(jī)制下，實(shí)況冰雹記錄有偏差。今后應(yīng)該加強(qiáng)冰雹實(shí)況調(diào)查的科學(xué)性、及時(shí)性，掌握可靠的實(shí)況數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)開展進(jìn)一步研究。

[1] 廖向花,林娜,李軻,等.利用多普勒雷達(dá)產(chǎn)品識別重慶冰雹云指標(biāo)分析[J].西南大學(xué)學(xué)報(bào),2011,33(11): 131-135.

[2] 王福俠,張守保,斐宇杰,等.可能降雹多普勒雷達(dá)產(chǎn)品特征分析[J].氣象科技,2008,36(2): 228-232.

[3] 樊志超,高繼林,王治平,等.湘西北山區(qū)夏季冰雹云多普勒雷達(dá)定量判別指標(biāo)[J].氣象,2006,32(12): 50-55.

[4] 王芬,李腹廣.多普勒天氣雷達(dá)冰雹探測算法評估及檢驗(yàn)改進(jìn)[J].氣象科技,2009,37(3): 345-348.

[5] 吳劍坤,俞小鼎. 強(qiáng)冰雹天氣的多普勒天氣雷達(dá)探測與預(yù)警技術(shù)綜述[J].干旱氣象,2009(27): 198-206.

[6] 刁秀廣,朱君鑒,黃秀韶,等.VIL和VIL密度在冰雹云判據(jù)中的應(yīng)用[J].高原氣象,2008,27(5): 1131-1139.

[7] 陳秋萍,陳齊川,劉錦繡,等.應(yīng)用衛(wèi)星雷達(dá)資料的強(qiáng)對流天氣預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)[J].氣象科技,2011,39(5): 545-551.

[8] 馮晉勤,黃愛玉,張治洋,等.基于新一代天氣雷達(dá)產(chǎn)品閩西南強(qiáng)對流天氣臨近預(yù)報(bào)方法研究[J].氣象,2012,38(2): 197-203.

[9] 劉君,肖秀珠,張維,等.福建西部近10年冰雹雷達(dá)資料統(tǒng)計(jì)分析[J].氣象科技,2013,41(2): 339-342.

[10] 劉君,肖秀珠,張紅梅,等.閩西一次冰雹過程的雷達(dá)產(chǎn)品分析[J].氣象科技, 2007(35): 86-88.