王淑坤 曹曉捷 張連青 朱人杰 張 博

長春理工大學機電工程學院，長春，130022

多適應性輪履復合載物移動系統(tǒng)的設計

王淑坤 曹曉捷 張連青 朱人杰 張 博

長春理工大學機電工程學院，長春，130022

針對復雜的非結(jié)構(gòu)化工作環(huán)境，為提高載物移動能力，提出了一種具有多適應性的新型輪履復合式移動系統(tǒng)。該移動系統(tǒng)由變徑步行輪和履帶系統(tǒng)組成，既發(fā)揮了輪式結(jié)構(gòu)平地行走的轉(zhuǎn)彎靈活性和運動高效的特點，又結(jié)合了履帶式結(jié)構(gòu)爬坡時良好的穩(wěn)定性和適應性。同時，為進一步提高爬坡時貨物的安全性，設計了自適應載物升降平臺，通過陀螺儀運用卡爾曼算法進行平臺傾角的閉環(huán)控制，實現(xiàn)了平臺的水平載物。運用RECURDYN軟件進行動力學仿真,并制作了實物模型實施了驗證，結(jié)果表明：該移動系統(tǒng)具有較好的復雜工作環(huán)境的適應性和載物的平穩(wěn)性。

輪履復合機構(gòu)；變徑步行輪；自適應升降平臺；載物

0 引言

目前國內(nèi)外研究的移動機器人的移動機構(gòu)主要有輪式、履帶式和腿式移動機構(gòu)，其中以輪式移動機構(gòu)的效率最高。輪式移動機構(gòu)運動速度快、結(jié)構(gòu)簡單、控制方便，但越野性能不強。隨著各種各樣的車輪底盤的出現(xiàn),如日本NASDA的六輪柔性底盤月球漫游車LRTV[1],俄羅斯TRANS-MASH的六輪三體柔性框架移動機器人Marsokohod[2],美國CMU的六輪三體柔性機器人Robby系列[3]以及美國JPL的六輪搖臂懸吊式行星漫游車Rocky系列[4],輪式機器人的越野能力得到顯著提高。另外，履帶式機構(gòu)穩(wěn)定性好、越障能力強且使用壽命長,適合在崎嶇的地面上行駛。近年來，國內(nèi)學者們充分結(jié)合了輪式、履帶式及腿式運動機構(gòu)的優(yōu)點，研發(fā)出能夠適應多種復雜路面條件的移動機構(gòu)，如中國科學院沈陽自動化研究所的NEZA-I機器人[5]等復合式運動機構(gòu)。

目前，針對智能型機器人的機構(gòu)和運動研究較多，但缺乏針對實際應用的小型移動系統(tǒng)的探索。筆者以物流行業(yè)所需的小型移動系統(tǒng)為背景，設計了一款新型輪履復合式移動系統(tǒng)。該移動系統(tǒng)采用輪履切換式結(jié)構(gòu)，有效地發(fā)揮了履帶式和輪式行走機構(gòu)的優(yōu)點，并通過自適應控制，使其具有多種復雜路面的適應性和較好的載物平穩(wěn)性。

1 移動系統(tǒng)總體設計

1.1 結(jié)構(gòu)組成

如圖1所示，輪履復合載物移動系統(tǒng)由自適應可傾斜升降平臺模塊、腳踏板轉(zhuǎn)向模塊及輪履復合模塊組成?？蓛A斜升降平臺模塊設計成可升降、抽拉式結(jié)構(gòu)。升降臺由兩套分別驅(qū)動的絲杠、剪叉機構(gòu)支撐，可通過控制兩個剪叉機構(gòu)的伸縮長度實現(xiàn)平臺的任意高度調(diào)節(jié)和傾斜角度；同時，在平臺底部安裝陀螺儀，用以實現(xiàn)平臺的自適應平衡，保持復雜路面下的平臺水平姿態(tài)，從而提高運輸貨物的安全性。作為機器人的行走部分，每個輪履復合模塊由變徑輪單元和履帶底盤單元構(gòu)成，其中每個輪履復合模塊分別由一個直流電機獨立驅(qū)動，變徑輪和履帶通過花鍵撥叉控制轉(zhuǎn)換，能實現(xiàn)輪式和履式兩種不同的運動模式，以適應平地和爬坡的不同路面需求。為保證該移動系統(tǒng)能進入建筑物內(nèi)并可實現(xiàn)越臺階、爬樓梯等要求，需要對一般樓梯的結(jié)構(gòu)尺寸、履帶長度、履帶輪直徑、變徑輪撐開直徑和收縮直徑、車體長度以及整個機身的總體尺寸等進行綜合考慮，以保證其功能的順利實現(xiàn)。

圖1 輪履復合移動系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Overall structural schematic diagram of wheel-track composite locomotion system

1.2 運動模式

輪履復合移動系統(tǒng)具有輪式和履帶式兩種運動模式。圖2a所示為輪式平地運動狀態(tài)，即變徑步行輪伸展接觸地面，同時放下腳踏板，萬向輪著地，履帶懸空，減少與地面的摩擦，實現(xiàn)靈活快速行走。圖2b所示為履帶爬樓運動模式，即變徑步行輪收縮，同時收起腳踏板，萬向輪脫離地面，履帶著地，增大摩擦力，實現(xiàn)平穩(wěn)爬樓。腳踏板轉(zhuǎn)向模塊由齒輪齒條、連桿機構(gòu)組成，通過雙滑塊機構(gòu)控制萬向輪轉(zhuǎn)向，如圖2c所示。

(a)輪式平地運動狀態(tài)

(b)履帶爬樓運動狀態(tài)

(c)腳踏板轉(zhuǎn)向控制模塊圖2 輪履復合移動系統(tǒng)的兩種運動模式Fig.2 Two movements’ patterns of wheel-track composite locomotion system

2 輪履復合結(jié)構(gòu)設計

2.1 變徑步行輪結(jié)構(gòu)設計

圖3a為變徑步行輪的機構(gòu)運動簡圖，該機構(gòu)主要由5組并聯(lián)的曲柄滑塊機構(gòu)組成，變徑盤的轉(zhuǎn)動帶動5個曲柄同步轉(zhuǎn)動，驅(qū)動小徑輪片向外伸展或向內(nèi)收縮，從而改變輪子的工作半徑。圖3b為變徑步行輪展開后的模型圖。

(a)原理圖 (b)模型圖圖3 變徑步行輪機構(gòu)運動簡圖及模型圖Fig.3 Kinematic and structural diagram of diameter-alternative wheels

2.2 履帶結(jié)構(gòu)設計

如圖4所示，履帶由前輪、后輪、履帶、承重輪、拖鏈輪、承重護板和張緊裝置構(gòu)成。采用支重輪均布的方式保證履帶在工作時不會出現(xiàn)跳齒行為，張緊裝置保證整個履帶工作在最佳狀態(tài)。

圖4 履帶結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structural diagram of track

2.3 撥叉結(jié)構(gòu)設計

為了實現(xiàn)平地快速行走功能和爬樓功能的快速切換，設計了一種可實現(xiàn)輪履自由切換的花鍵撥叉結(jié)構(gòu)，如圖5所示。外花鍵與變徑輪左固定盤脫開，內(nèi)花鍵通過撥叉左移與右固定盤相連，使固定盤固定，前輪軸驅(qū)動轉(zhuǎn)動盤實現(xiàn)步行輪變徑；外花鍵與左固定盤相連，內(nèi)花鍵通過撥叉右移與脫開，使固定盤與前輪軸鎖定；前輪軸驅(qū)動步行輪定軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)平地行走。

圖5 撥叉結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structural diagram of fork

3 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)設計及分析

3.1 履帶運動過程分析

在分析爬樓姿態(tài)前，假設履帶輪廓為長圓形，即中段為長度為l的直線履帶，兩端為半徑為r的半圓履帶，履帶的質(zhì)量分布均勻，重心在幾何對稱中心，單級樓梯高度為h，寬度為b，如圖6a所示。

(a)樓梯參數(shù)

(b)履帶參數(shù)圖6 履帶爬樓受力示意圖Fig.6 Force diagram of track climbing

3.1.1 爬樓第一階段

爬樓姿態(tài)由水平態(tài)變?yōu)榕榔聭B(tài)[6]，履帶前端與樓梯接觸后，在地面摩擦推力和前端摩擦舉力的作用下，重心不斷升高，履帶的中心軸線與地面夾角不斷變大，重心緩慢前移。

根據(jù)圖6b中坐標系，當履帶爬坡時，D點在y軸方向上的偏移量關(guān)于θ角隨時間變化量的關(guān)系式為

式中，l為前后輪中心距。

則履帶系統(tǒng)繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度分別為

履帶系統(tǒng)質(zhì)心位移和加速度方程分別為

xG=-r-(l/2-d)cosθ

yG=r+(l/2+d)sinθ

式中，d為前后輪中心距算術(shù)平均值與質(zhì)心位置的差值；r為后輪半徑。

考慮到沿x軸和y軸力平衡方程，得

(1)

(2)

式中，F(xiàn)1為樓梯地面對履帶支持力；F2為樓梯側(cè)面對履帶的支持力；m為履帶質(zhì)量；G為履帶重力。

記

A0=φ[r+(l/2+d)sinθ]-(l/2+d)cosθ

A1=r+(l/2+d)sinθ

A2=-(l/2+d)cosθ

B0=φ[r+(l/2-d)cosθ]-(l/2-d)sinθ

B1=r+(l/2-d)cosθ

B2=-(l/2-d)sinθ

同時，在樓梯地面與側(cè)面表面具有相同的接觸條件下，在A處忽略履帶相對地面的滑動影響，定義：

φ=φ2-f2=φ1-f1

式中，f1、f2分別為樓梯地面和側(cè)面的摩擦因數(shù)；φ2-f2、φ1-f1分別為樓梯地面與樓梯側(cè)面的驅(qū)動摩擦因數(shù)。

則質(zhì)心繞質(zhì)心力矩平衡方程為

(3)

式中，Js為履帶系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量。

結(jié)合式(1)～式(3)，可得F1的表達式：

(4)

記

由式(4)可得

Pφ2+Qφ+W=0

可確定履帶在地面行駛的摩擦因數(shù)

在履帶爬坡狀態(tài)結(jié)束時，即履帶前端部分以第一階樓梯的尖角D點為支點，能夠翻越第一階樓梯(圖7a)的最大高度

H=r+(l/2+d)sinθ-r/cosθ

翻越最大高度時的爬坡角滿足下式：

3.1.2 爬樓第二階段

履帶姿態(tài)保持不變，為了穩(wěn)定運行，履帶長度一般保證能夠同時與樓梯的3個尖角接觸(圖7b)，故要求[7]：

3.2 履帶參數(shù)的確定

設常用樓梯h=100 mm，b=200 mm，為保證履帶能順利攀越樓梯，計算分析顯示：在利用傳統(tǒng)長圓節(jié)線履帶結(jié)構(gòu)實現(xiàn)爬樓時，履帶中心長度不得小于450 mm，故履帶整體長度設計為L0=800 mm，履帶中心長度l=517 mm，可滿足爬樓要求。

(a)第一階段

(b)第二階段圖7 履帶爬樓過程Fig.7 Process of climbing stairs with track

3.3 履帶運動仿真分析

為了分析履帶爬樓時移動系統(tǒng)的運動平穩(wěn)性，運用RECURDYN軟件的自帶模塊進行運動仿真分析，將移動系統(tǒng)簡化為工程車模型，代入上述參數(shù)，得到移動系統(tǒng)爬樓仿真過程，如圖8所示。

圖8 履帶移動系統(tǒng)爬樓仿真過程Fig.8 Simulation process of climbing stairs with track

仿真結(jié)果如圖9所示，移動系統(tǒng)質(zhì)心位移隨時間增加而增大，在爬樓第一階段由于需克服重力作用爬樓，此處曲線抖動較大；隨著爬樓第二階段的到來，曲線較平緩；當重心超過最后一個臺階的右鉛垂線時，移動系統(tǒng)在重力的作用下，翻向臺階上端平面，質(zhì)心下降。

圖9 履帶移動系統(tǒng)的質(zhì)心位移圖Fig.9 Centroid displacement diagram of track

此外移動系統(tǒng)質(zhì)心的最大偏轉(zhuǎn)角度也出現(xiàn)在爬樓的第一階段，其值為0.3°，如圖10所示。隨著進入爬樓第二階段，質(zhì)心的偏轉(zhuǎn)角逐漸減小，擺動幅度在±0.1°之間，運動平穩(wěn)性較好，滿足了貨物爬樓運輸高安全性的要求。圖11所示為履帶前輪質(zhì)心在爬樓過程在不斷接觸臺階前沿的偏轉(zhuǎn)角變化曲線，結(jié)果大體呈周期性變化，其變化范圍在±2°之間，符合運動規(guī)律，體現(xiàn)出整個底盤在爬樓過程中運動的高平穩(wěn)性，保證了貨物的安全。

圖10 履帶移動系統(tǒng)的質(zhì)心偏轉(zhuǎn)角位移圖Fig.10 Centroid displacement diagram of deflection angle of track

圖11 履帶前輪的質(zhì)心偏轉(zhuǎn)角位移圖Fig.11 Centroid displacement diagram of deflection angle of track’s front wheels

3.4 變徑步行輪參數(shù)設計

變徑輪的設計必須滿足以下條件：①步行輪張開時直徑大于履帶輪直徑；②步行輪收起時直徑小于履帶輪直徑。

由于采用普通花鍵與變徑輪連接，變徑輪的伸縮旋轉(zhuǎn)角為60°，則變徑輪的最大伸展直徑為220 mm，最小收縮直徑為195 mm。

根據(jù)上述要求，確定變徑輪的各部件參數(shù)：步行輪半徑110 mm；大徑、中徑和小徑的弧度范圍分別為32°、20°和10°；曲柄長38.38 mm；連桿長50 mm。

3.5 變徑步行輪運動分析

步行輪在伸展過程中會接觸地面，地面對它的支撐力對大徑和中徑上的桿件產(chǎn)生不可忽略的作用，而桿件正是整個變徑步行輪的最薄弱環(huán)節(jié)，故用RECURDYN軟件對桿件進行受力分析[8]，其模型如圖12所示。

圖12 RECURDYN中變徑步行輪模型Fig.12 Diameter-alternative wheel in RECURDYN

由于步行輪和履帶通過花鍵進行連接，步行輪在伸展過程中以固定姿態(tài)接觸地面，即接觸地面為固定位置，故找到最佳的著地位置會使整個伸展過程受力最小且更加穩(wěn)定。而考慮到變徑輪伸展過程的穩(wěn)定性，則有兩種與地面接觸的方式：①大徑與地面接觸；②中徑與地面接觸。

假設承受貨物20 kg，則變徑步行輪的模擬受力為200 N,分別對兩種接觸方式進行多體動力學仿真，得到中徑著地某一瞬時受力方向，如圖13所示，此時支撐桿受到較小的正壓力，而中徑和小徑均受到較大的橫向力。

圖13 中徑受力結(jié)果Fig.13 Force results of intermediate diameter

由圖14可知，大徑接觸地面的伸展方式僅有連桿受力，中徑和小徑均不受力，且變化量很小，其受力曲線如圖15所示，其受力隨著伸展而減小，最大值為175 N。

圖14 大徑受力結(jié)果Fig.14 Force results of large diameter

圖15 桿件受力曲線Fig.15 Force curve of lever

因為變徑步行輪在行走過程中時刻都受地面接觸力的影響，且每個桿件受交變應力的影響，故對變徑步行輪行走過程進行多體動力學仿真，結(jié)果如圖16所示，應力最大值為500 N，車體質(zhì)量設定為貨物的總質(zhì)量40 kg，滿足運動要求。

圖16 變徑步行輪行走過程桿件所受交變應力曲線Fig.16 Alternating stress curve of levers in diameter-alternative wheel in walking process

4 自適應平衡載物平臺設計

為了進一步提高移動系統(tǒng)在爬樓過程中的貨物安全性，設計了雙剪叉式可傾斜載物升降平臺，平臺安裝陀螺儀運用卡爾曼算法，使得載物平臺在爬樓過程中始終保持平臺自適應水平，從而提高了對于特殊貨物的安全適用性。

4.1 載物平臺設計

自適應平衡載物平臺采用雙剪叉機構(gòu)實現(xiàn)其傾角可調(diào)性，如圖17所示。將差動螺旋機構(gòu)作為雙剪叉機構(gòu)驅(qū)動機構(gòu)，差動螺旋機構(gòu)由兩條滾珠絲杠與直動滑軌組成，通過兩個步進電機獨立控制，將電機的轉(zhuǎn)動量轉(zhuǎn)換為絲杠螺母的直線運動，兩側(cè)直動滑軌起到方向的控制與承重的作用。

圖17 升降平臺示意圖Fig.17 Schematic diagram of lifting platform

4.2 卡爾曼濾波算法[9-10]

卡爾曼濾波算法的具體過程見文獻[9]。

4.3 陀螺穩(wěn)定平臺閉環(huán)控制

根據(jù)所設計的單軸載物陀螺穩(wěn)定平臺，由安裝在其上的陀螺儀作為測量反饋元件，構(gòu)建閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖18所示，通過單片機對陀螺儀和加速度計進行AD采樣，將采集的數(shù)據(jù)進行濾波處理并計算姿態(tài)參數(shù)，得到控制量以驅(qū)動兩個絲杠步進電機實現(xiàn)平臺自適應平衡。

圖18 平臺陀螺穩(wěn)定控制系統(tǒng)Fig.18 Gyro-stabilized platform control system

5 實物驗證

根據(jù)前述設計，制作移動系統(tǒng)實物模型，具體參數(shù)如下：主要材料為鋁合金，載物平臺長為800 mm、寬為450 mm，載物平臺底端距地面高度為189 mm，其升降最大高度為900 mm，最大傾斜角為35°。變徑步行輪的最大伸展直徑為220 mm，最小收縮直徑為195 mm。通過輪履復合移動系統(tǒng)在兩種不同路面環(huán)境中的運動情況對其行進機構(gòu)參數(shù)、傳動系統(tǒng)等設計的合理性進行驗證。

(1)試驗Ⅰ。如圖19a所示，當移動系統(tǒng)在平坦路面運動時，能夠保持輪式運動。圖19b中，履帶騰空，后腳踏板放下，在萬向輪和變徑輪的共同作用下，可經(jīng)操作人員的控制，完成平地快速行走功能，有效提高了運輸效率。

(a)平地行走 (b)輪履切換 圖19 平地行走性能驗證Fig.19 Verification of running performance

(2)試驗Ⅱ。如圖20所示，在攀越樓梯時，操作人員將后腳踏板收起，通過撥叉機構(gòu)實現(xiàn)了輪履切換，變徑輪縮小，移動系統(tǒng)在履帶模式下繼續(xù)工作，實現(xiàn)平穩(wěn)爬樓，同時升降平臺實現(xiàn)自適應平衡功能，保證平臺始終水平，增強了移動系統(tǒng)的越障性能，提高貨物運輸?shù)陌踩浴?/p>

圖20 爬樓性能驗證Fig.20 Verification of climbing stairs performance

6 結(jié)論

(1)設計了由并聯(lián)曲柄滑塊機構(gòu)組成的變徑輪系統(tǒng)，利用撥叉切換變徑輪系統(tǒng)和履帶系統(tǒng)，以適應不同運動模式。

(2)采用差動螺旋控制雙剪叉機構(gòu)的伸縮，實現(xiàn)了平臺的水平升降和任意角度的傾斜，以適應平臺不同接口的需要。

(3)通過安裝在平臺下的陀螺儀，運用卡爾曼濾波算法，實現(xiàn)了平臺傾角自適應水平姿態(tài)閉環(huán)控制。

[1] 程凡強,陳述平.履帶式折疊越障搜救車的設計[J].機械,2012,39(6):52-54. CHENG Fanqiang, CHEN Shuping. The Design of a Crawler-type Search-and-rescue Vehicle with Foldable Obstacle-stridingfunction[J].Machinery,2012(6):52-54.

[2] 王朝陽,胡淼,湯永紅.輪履復合式移動機器人設計及越障功能分析[J].機械傳動,2010,34(4):38-41. WANG Chaoyang, HU Miao,TANG Yonghong. Design and Analysis of Surmounting Obstacle Function for Wheel-track Mobile Robot [J].Journal of Mechanical Transmission,2010,34(4):38-41.

[3] 段星光, 黃強，李科杰．小型輪履腿復合式機器人設計及運動特性分析[J].機械工程學報,2005,41(8):108-114. DUAN Xingguang, HUANG Qiang, LI Kejie. Design and Motion Analysis of Miniature Wheel-track-legged Mobile Robot [J]. Journal of Mechanical Engineering,2005,41(8):108-114.

[4] 趙希慶,尚建忠,羅自榮,等.四連桿變形履帶式機器人的越障性能分析[J].機械設計與研究,2009,25(6):36-39. ZHAO Xiqing，SHANG Jianzhong, LUO Zirong, et al. Analysis on the Performance of Obstacle Surmounting for Deformable Tracked Robot with Four Links [J]. Machine Design and Research,2009,25(6):36-39.

[5] 隆文革,王艾倫.一種多姿態(tài)便攜式履帶機器人的機械傳動設計[J].機械傳動,2007,31(6):52-57. LONG Wenge,WANG Ailun.The Mobility Design of a Kind of Man-portable Caterpillar Robot [J].Journal of Mechanical Transmission, 2007,31(6):52-57.

[6] PENG S T, SHEN J J, CHANG C C. A Control Scheme for Automatic Path Tracking of Vehicles Subject to Wheel Slip Constraint[C]//Proceeding of the 2004 American Control Conference.Boston, 2004:804-809.

[7] 孫傳瓊,劉雍德,任愛華.梯形齒同步帶傳動最大額定功率計算[J].機械傳動,2009,33(3):59-60. SUN Chuanqiong, LIU Yongde, REN Aihua. Calculation of Maximum Power Rating of Trapezoidal Toothed Synchronizing Belt Drive System[J].Journal of Mechanical Transmission, 2009,33(3):59-60.

[8] 曲杰,鐘偉斌.輪履復合式變形車輪的設計與越障性能分析[J].華南理工大學學報(自然科學版),2013,41(5):119-124. QU Jie, ZHONG Weibin. Design and Obstacle-surmounting Performance Analysis of Wheel-track Transformable Wheel [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2013,41(5):119-124.

[9] 楊凌霄,李曉陽.基于卡爾曼濾波的兩輪自平衡車姿態(tài)檢測方法[J].計算機仿真, 2014,31(6):406-409. YANG Lingxiao, LI Xiaoyang. Attitude Estimation Based on Kalman Filter for Two-wheel Self-balancing Vehicle [J].Computer Simulation, 2014,31(6):406-409.

[10] 李浩,侍才洪,康少華,等.輪履復合救援機器人的乘適性 分析與優(yōu)化[J].中國機械工程,2015, 26(11):1444-1449. LI Hao, SHI Caihong, KANG Shaohua, et al. An-alysis and Optimization of Ride Comfort for a Wheel-tracked Rescue Robot [J]. China Mechanical Engineering, 2015,26(11):1444-1449.

(編輯 陳 勇)

Design and Analysis of Wheel-track Composite Loading Locomotion System with High Adaptability

WANG Shukun CAO Xiaojie ZHANG Lianqing ZHU Renjie ZHANG Bo

School of Mechanical and Electrical Engineering,Changchun University of Science and Technology，Changchun，130012

A new type of travel mechanism combined wheel and track was based on different kinds of complex unstructured pavement conditions. The wheel-track composite mechanism was mainly composed of diameter-variable wheel component and crawler system. This structure gave full play to the characteristics of the high efficiency of the wheel structure，and shown the crawler system which enhanced the stability of the whole machine and good adaptability to the ground. Simultaneously, an adaptive loading-lifting platform was designed. In order to achieve the horizontal platform always, the closed-loop control was established to the degree of platform by using Kalman filter algorithm through Gyroscope. A dynamic model was established for verification of climbing stairs performances by using RECURDYN. The results show that this new locomotion system has good adaptability for complex conditions and stability for maintaining loading platform, which has certain reference values for the design of associated transport machinery.

wheel-track composite mechanism; diameter-variable wheel; adaptive lifting platform; loading

2016-06-28

吉林省科技廳重點科技攻關(guān)項目(20150204043GX)

TP302

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.15.011

王淑坤，女，1969年生。長春理工大學機電工程學院教授、博士研究生導師。研究方向為機械設計及理論。E-mail:825196709@qq.com。曹曉捷，女，1994年生。長春理工大學機電工程學院本科生。張連青，女，1994年生。長春理工大學機電工程學院本科生。朱人杰(通信作者)，男，1995年生。長春理工大學機電工程學院本科生。張 博，男，1994年生。長春理工大學機電工程學院本科生。