洪 玫 姚立綱

福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州，350116

基于離散模型的內(nèi)超環(huán)面齒輪干涉檢驗方法

洪 玫 姚立綱

福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州，350116

針對內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工局部和全局干涉現(xiàn)象，提出一種干涉檢驗方法，有效地避免了加工干涉。通過干涉檢驗面簇的引入和干涉檢驗線簇的構(gòu)造，將內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面和刀具掃掠體離散化。運(yùn)用內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面和刀具掃掠體離散模型，通過截平面處刀具中心的求解，確定內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工局部和全局干涉區(qū)域。通過實例分析進(jìn)一步驗證了內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工干涉檢驗方法的可行性。

超環(huán)面行星蝸桿傳動；內(nèi)超環(huán)面齒輪；復(fù)雜曲面；干涉檢驗；離散建模

0 引言

超環(huán)面行星蝸桿傳動由中心蝸桿、行星蝸輪、內(nèi)超環(huán)面齒輪、行星架以及滾動體組成[1]。該系統(tǒng)具有優(yōu)良的傳動性能，但這些性能必須以較高的加工精度來保證。內(nèi)超環(huán)面齒輪是系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件，其齒面是復(fù)雜的空間曲面，由于齒面形狀的特殊性，故在利用球頭刀三軸數(shù)控加工齒面局部內(nèi)凹區(qū)域的過程中，若刀具半徑選取不合適，易造成齒面過切和欠切(即局部干涉),并出現(xiàn)刀具與內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面非加工區(qū)域碰撞的現(xiàn)象(即全局干涉現(xiàn)象)，從而影響加工精度。

目前尚無關(guān)于內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工干涉問題的報道，但是有不少學(xué)者針對復(fù)雜曲面在加工過程中出現(xiàn)的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了大量的探討和研究。DING等[2]通過對加工表面幾何形狀的分析以及模具表面和刀具表面主曲率的計算和比較，有效地檢測出三軸模具數(shù)控加工中的干涉區(qū)域。李艷霞等[3]給出了幾種常見刀具掃掠體與毛坯仿真求交的運(yùn)算公式，通過數(shù)控仿真加工模型的建立和交點的求解進(jìn)行仿真干涉判斷。DING等[4]提出了基于包圍盒和八叉樹的五坐標(biāo)數(shù)控加工自由曲面的干涉檢測方法，能有效地減小計算量，提高檢測效率。曾志迎等[5]對復(fù)雜曲面進(jìn)行劃分，通過環(huán)形刀五坐標(biāo)軸加工模型的建立、刀具最佳尺寸的選取和刀具姿態(tài)的改變來避免干涉，從而生成復(fù)雜曲面環(huán)形刀無干涉刀具路徑。李萬軍等[6]通過曲面干涉檢測點和刀具局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換來進(jìn)行全局干涉檢測，判斷曲面點是否落在刀具半徑范圍內(nèi)來確定干涉點。杜娟等[7]運(yùn)用曲率匹配原則選取刀具半徑，并采用網(wǎng)格點來快速生成檢測區(qū)域和檢測點，保證在接觸點處沿任何方向刀具和被加工表面之間不發(fā)生干涉。王國勛等[8]通過計算曲面上的點在刀具局部坐標(biāo)系中刀具投影區(qū)域內(nèi)的坐標(biāo)值與刀具的坐標(biāo)位置關(guān)系來判斷是否發(fā)生干涉。AHMET[9]提出了基于參數(shù)區(qū)域的檢測區(qū)域和檢測點的確定方法，并通過計算切觸點與檢測點連線的最大傾角來判斷是否有干涉發(fā)生。文獻(xiàn)[10-12]研究了垂直于刀具進(jìn)給方向的法截面內(nèi)刀具同加工曲面的幾何嚙合狀態(tài)，通過檢測刀具和切觸點處的曲面曲率是否匹配來進(jìn)行局部干涉的判斷，并通過調(diào)整刀具尺寸或刀具姿態(tài)來消除干涉現(xiàn)象。

為了有效地檢驗出內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工過程中出現(xiàn)的局部和全局干涉區(qū)域，從而更好地實現(xiàn)復(fù)雜曲面的數(shù)控加工，并保證較高的加工精度，本文提出了一種干涉檢驗方法，能較好地對內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工局部和全局干涉區(qū)域進(jìn)行檢驗。

1 干涉檢驗面的引入和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散建模

圖1所示為剖視的內(nèi)超環(huán)面齒輪三維實體模型,它由螺旋齒面、旋轉(zhuǎn)曲面和兩個端面組成。內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面是一種復(fù)雜的空間曲面，運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行干涉檢驗計算時難度較大，本文引入與內(nèi)超環(huán)面齒輪軸線垂直的干涉檢驗面簇與內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面接觸線簇(圖2)，求交提取齒面離散數(shù)據(jù)點，建立內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散模型。

圖1 剖視的內(nèi)超環(huán)面齒輪三維實體模型和單個螺旋齒面Fig.1 Section of stationary internal toroidal gear solid model and single spiral tooth surface

圖2 干涉檢驗面簇和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面接觸線簇Fig.2 Interference detection plan cluster and stationary internal toroidal gear tooth surface contact line cluster

根據(jù)內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面方程[13]，將滾珠參數(shù)v的取值區(qū)間[-π/2,π/2]離散成m個角度，每個角度對應(yīng)一條齒面接觸線，這樣內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面就被離散成m條接觸線。n個干涉檢驗面與齒面m條接觸線相交，可獲得m×n個交點坐標(biāo)，這些交點構(gòu)成了內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點。通過改變干涉檢驗面的個數(shù)n和離散角度m，可控制內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散模型的精度。

2 干涉檢驗線的構(gòu)造和刀具掃掠體離散建模

以球頭刀三軸數(shù)控加工內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面為例，將球頭刀模型簡化成由一個圓柱體和一個半球體組成，當(dāng)球頭刀從一個刀位點運(yùn)動到下一個刀位點時形成刀具掃掠體模型，如圖3所示。T1、T2分別為兩個相鄰刀位點刀具中心的位置，通過內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點G(xG,yG,zG)構(gòu)造與z軸平行的干涉檢驗線，過干涉檢驗線作與平面T1T2T3T4垂直的截平面，與刀具掃掠體相交，由此將刀具掃掠體離散成由截平面簇組成。內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點決定了干涉檢驗線的位置以及截平面的個數(shù)和間距。

圖3 刀具掃掠體離散模型Fig.3 Tool scanning body discretization model

3 內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工干涉檢驗[14]

3.1 截平面處刀具中心的求解

如圖4所示，截平面與平面T1T2T3T4相交的交線可認(rèn)為是此處刀具的軸線，設(shè)兩個相鄰刀位點刀具中心T1(xT1,yT1,zT1)、T2(xT2,yT2,zT2)在oxy平面上的投影點分別為T1xy、T2xy，

圖4 刀具掃掠體截平面處刀具中心求解Fig.4 Solution of the cutting plane tool center

截平面處刀具中心T(xT,yT,zT)在oxy平面上的投影點為Txy，干涉檢驗線與刀具掃掠體球頭部分的交點Q(xQ,yQ,zQ)在oxy平面上的投影點為Qxy。

直線T1xyT2xy的方程為

(1)

直線TxyQxy與直線T1xyT2xy垂直，根據(jù)式(1)可求得直線TxyQxy的斜率

(2)

直線TxyQxy的方程為

y-yG=kTxyQxy(x-xG)

(3)

聯(lián)立式(1)和式(3)即可求得直線TxyQxy與直線T1xyT2xy的交點Txy的x、y坐標(biāo)值，即截平面處刀具中心T的x、y坐標(biāo)值xT、yT。

直線T1T2的方程為

(4)

將截平面處刀具中心T的x、y坐標(biāo)值xT、yT代入式(4)，即可求得刀具中心T的z坐標(biāo)值zT。

3.2 局部干涉檢驗

如圖3所示，干涉檢驗線通過內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點G(xG,yG,zG)，則干涉檢驗線的方程為

(5)

如圖4所示，干涉檢驗線與截平面的交點Q與刀具中心T之間的距離應(yīng)等于刀具球頭部分的半徑R，可求得交點Q(xq,yq,zq)的坐標(biāo)：

(6)

比較內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點坐標(biāo)zG和干涉檢驗線與截平面的交點坐標(biāo)zQ的大小，如果zG≥zQ，則刀具掃掠體在此位置不會發(fā)生局部干涉；如果zG

3.3 全局干涉檢驗

如圖5所示，干涉檢驗面與刀具軸線和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面相交，即干涉檢驗面方程為

z=zG

(7)

圖5 全局干涉檢驗Fig.5 Global interference detection

設(shè)干涉檢驗面與刀具軸線的交點為H(xH,yH,zH)，與內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面相交得到若干個離散數(shù)據(jù)點。計算交點H到齒面離散數(shù)據(jù)點的最短距離，即

(8)

xH=xTyH=yT

當(dāng)該距離小于刀具半徑時，即可判斷此處會發(fā)生全局干涉。

4 實例分析

根據(jù)內(nèi)超環(huán)面齒輪離散建模方法，采用51個干涉檢驗面與內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面10條接觸線求交，來提取內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點，如圖6所示。

圖6 內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點Fig.6 Stationary internal toroidal gear tooth surface discrete data points

根據(jù)內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工干涉檢驗方法，當(dāng)?shù)毒甙霃絉取不同值時，內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面局部和全局干涉區(qū)域發(fā)生了變化，如圖7和圖8所示。隨著刀具半徑的減小，內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面的局部和全局干涉區(qū)域也相應(yīng)減小。

為了驗證本文方法能有效地避免內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面加工時出現(xiàn)的干涉現(xiàn)象，對內(nèi)超環(huán)面齒輪單齒進(jìn)行了數(shù)控加工，如圖9所示，當(dāng)選取刀具半徑R=5 mm時，基本不會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。

(a)R=8.0 mm

(b)R=7.5 mm

(c)R=7.0 mm

(d)R=6.5 mm圖7 內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面局部干涉區(qū)域Fig.7 Stationary internal toroidal gear tooth surface local interference area

(a)R=8.0 mm

(b)R=7.0 mm

(c)R=6.0 mm

(d)R=5.0 mm圖8 內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面全局干涉區(qū)域Fig.8 Stationary internal toroidal gear tooth surface global interference area

圖9 內(nèi)超環(huán)面齒輪單齒數(shù)控加工實物圖Fig.9 Stationary internal toroidal gear single tooth surface material object

5 結(jié)語

本文引入干涉檢驗面簇與內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面接觸線簇求交，提取齒面離散數(shù)據(jù)點,將內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散化,并以內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點為依據(jù)，構(gòu)造干涉檢驗線簇，運(yùn)用截平面將刀具掃掠體離散化。通過求解截平面處刀具中心坐標(biāo)，比較內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面離散數(shù)據(jù)點和干涉檢驗線與截平面交點的z坐標(biāo)來確定局部干涉區(qū)域;通過干涉檢驗面與刀具軸線的交點到齒面離散數(shù)據(jù)點的最短距離和刀具半徑之間的比較來確定全局干涉區(qū)域。通過實例分析確定了內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面局部和全局干涉區(qū)域，選取不同的刀具半徑局部和全局干涉區(qū)域的變化情況。可以看出，隨著刀具半徑的減小，內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面的局部和全局干涉區(qū)域也相應(yīng)減小。運(yùn)用本文的干涉檢驗離散建模方法，避免了加工干涉，并在Marzak數(shù)控加工中心上進(jìn)行了內(nèi)超環(huán)面齒輪的銑削加工,實際加工結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

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(編輯 陳 勇)

Interference Detection Method on Stationary Internal Toroidal Gear Based on Discrete Model

HONG Mei YAO Ligang

School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou,350116

An interference detection method was put forward to effectively solve the problems of machining local and global interference phenomenons on stationary internal toroidal gear tooth surfaces. The introduction to interference detection plan clusters and the structure of interference detection line clusters were to obtain stationary internal toroidal gear tooth surface and tool scanning body discretization model. By using stationary internal toroidal gear tooth surface and tool scanning body discretization model, and through solving the cutting plane tool centers, stationary internal toroidal gear tooth surface machining local and global interference areas were determined. And through the example analyses, the feasibility of machining interference detection method of stationary internal toroidal gear tooth surface was further verified.

toroidal drive;stationary internal toroidal gear;complex surface;interference detection; discrete modeling

2017-04-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(50675035)；福建省自然科學(xué)基金資助項目(2016J05120)；福建省教育廳資助項目(JAT160065)

TH132

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.15.004

洪 玫，女，1980年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院講師、博士。主要研究方向為數(shù)字化設(shè)計與制造。發(fā)表論文8篇。E-mail：8741513@qq.com。姚立綱，男，1964年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院教授、博士。