張 龍， 黃春躍， 黃 偉， 華建威

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 桂林 541004)

基于Patran及頻域分析的疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)可靠性分析

張 龍， 黃春躍， 黃 偉， 華建威

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 桂林 541004)

基于Patran軟件建立了疊層焊點(diǎn)三維有限元分析模型，分析了隨機(jī)振動(dòng)條件下疊層焊點(diǎn)的固有頻率、振型和頻率響應(yīng)規(guī)律，獲得了疊層焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變分布和應(yīng)變功率譜密度響應(yīng)曲線，并基于功率譜和雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算出了疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命；分析了焊盤(pán)直徑和焊點(diǎn)最大徑向直徑對(duì)疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)壽命影響。仿真結(jié)果表明：在疊層焊點(diǎn)高0.5 mm、焊盤(pán)直徑0.3 mm和焊點(diǎn)徑向最大直徑0.4 mm時(shí)其隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命為3 132 h；當(dāng)焊盤(pán)直徑從0.2 mm增加到0.35 mm時(shí)，疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命隨焊盤(pán)直徑增大而增大；當(dāng)焊點(diǎn)最大徑向直徑從0.4 mm增加到0.55 mm時(shí)，疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命隨焊點(diǎn)最大徑向直徑增大而減少。

隨機(jī)振動(dòng)；疊層焊點(diǎn)；功率譜；疲勞壽命；有限元分析

球柵陣列(Ball Grid Array, BGA)焊點(diǎn)起著電氣連接、機(jī)械支撐及傳熱作用，在倒裝芯片封裝中占有舉足輕重的地位。為了提高BGA焊點(diǎn)的熱疲勞壽命，一是盡可能增加焊點(diǎn)高度，二是在芯片下填充樹(shù)脂。采用疊層焊點(diǎn)的方式即可使焊點(diǎn)高度大大增加，從而提高焊點(diǎn)可靠性[1]。針對(duì)疊層焊點(diǎn)熱疲勞壽命，Yan等[2]制作了雙層錫鉛焊料焊點(diǎn)，經(jīng)熱循環(huán)沖擊實(shí)驗(yàn)證明該種雙層焊點(diǎn)的可靠性是常規(guī)單層焊點(diǎn)的1.5倍；Keser等[3]制作了雙層焊點(diǎn)并在-55～+125 ℃條件下經(jīng)1 000周熱循環(huán)加載測(cè)試證明雙層焊點(diǎn)均無(wú)失效產(chǎn)生；Son等[4]對(duì)Cu/SnAg疊層焊點(diǎn)進(jìn)行了1 000周的熱循環(huán)加載測(cè)試均無(wú)失效產(chǎn)生；韋何耕等[5]研究發(fā)現(xiàn)與單層焊點(diǎn)相比焊點(diǎn)疊加方式能有效提高焊點(diǎn)熱疲勞壽命。這些研究都證明了采用焊點(diǎn)堆疊設(shè)計(jì)可以有效延長(zhǎng)焊點(diǎn)熱疲勞壽命。

除了熱疲勞，焊點(diǎn)壽命還受振動(dòng)疲勞影響，據(jù)美國(guó)空軍統(tǒng)計(jì)，超過(guò)20%的電子器件是由于振動(dòng)導(dǎo)致失效的[6]。雖然振動(dòng)沖擊引起的焊點(diǎn)可靠性問(wèn)題日益引起人們的重視，但國(guó)內(nèi)關(guān)于單層倒裝焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)的研究仍然不多，而對(duì)于疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)展開(kāi)研究則更少，國(guó)內(nèi)學(xué)者中僅黃春躍等研究了PBGA結(jié)構(gòu)方式、焊點(diǎn)材料、底充膠彈性模量和密度對(duì)疊層無(wú)鉛焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變的影響；Shao等[7]研究了隨機(jī)振動(dòng)條件下焊點(diǎn)高度、直徑對(duì)疊層金凸點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變的影響。但是，這些研究?jī)H針對(duì)疊層焊點(diǎn)內(nèi)的隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變，而未研究隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變對(duì)焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)壽命的影響。正是鑒于疊層焊點(diǎn)相對(duì)于單層焊點(diǎn)所具有的優(yōu)良熱疲勞壽命，文中以疊層焊點(diǎn)為研究對(duì)象，對(duì)其隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行分析，考察疊層焊點(diǎn)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其隨機(jī)振動(dòng)壽命的影響，以達(dá)到進(jìn)一步提高疊層焊點(diǎn)振動(dòng)可靠性的目的。

1 疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)有限元分析

1.1 疊層焊點(diǎn)三維有限元模型

文中研究對(duì)象為帶有疊層焊點(diǎn)的倒裝芯片，將其組裝于印制電路板(Printed Circuit Board, PCB)上，模型實(shí)體來(lái)源于TopLine 公司生產(chǎn)的8 × 8 全陣列產(chǎn)品，共64個(gè)疊層焊點(diǎn)，焊點(diǎn)間距為0.8 mm。所選取的疊層焊點(diǎn)材料為有鉛焊料Sn63Pb37。采用軟件Patran建立的疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)三維有限元分析模型如圖1所示。模型中PCB尺寸為70 mm×70 mm×1 mm,芯片尺寸為8 mm×8 mm×0.2 mm，疊層焊點(diǎn)高為0.5 mm,焊盤(pán)直徑為0.3 mm，焊點(diǎn)徑向最大直徑為0.4 mm 。模型網(wǎng)格劃分中單元是六面體單元Hex，使用的是映射網(wǎng)格生成器IsoMesh，整個(gè)模型共劃分39 264個(gè)單元，44 232個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)模型施加的位移約束條件為：約束PCB底面四個(gè)角點(diǎn)的六個(gè)自由度。模型中各部分的材料參數(shù)如表1所示。

材料名稱彈性模量E/GPa泊松比μ密度ρ/(Kg·m-3)芯片1300．282320PCB板18．20．251800焊點(diǎn)35．30．358420

文中采用的隨機(jī)激勵(lì)的形式為加速度功率譜密度 (Power Spectral Density, PSD)，來(lái)源于美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD NAVMAT P-9492。加速度功率譜曲線在隨機(jī)振動(dòng)頻率在20～80 Hz時(shí)曲線上升斜率為+3 dB/oct，對(duì)應(yīng)的加速度功率譜密度幅值范圍為0.01～0.04 g2/Hz，80 Hz時(shí)為0.04 g2/Hz；當(dāng)隨機(jī)振動(dòng)頻率在80～350 Hz時(shí)，對(duì)應(yīng)的加速度功率譜密度幅值為0.04 g2/Hz，當(dāng)隨機(jī)振動(dòng)頻率在350～2 000 Hz時(shí)，曲線以-3 dB/cot的斜率下降，對(duì)應(yīng)的加速度功率譜密度幅值范圍為0.04～0.01 g2/Hz。

1.2 模態(tài)分析

(a)第1階模態(tài)及其疊層焊點(diǎn)形變

(b)第2階模態(tài)及其疊層焊點(diǎn)形變

(c)第3階模態(tài)及其疊層焊點(diǎn)形變圖2 疊層焊點(diǎn)有限元模型前3階振型Fig.2 Vibration mode of first three orders within finite element model of BGA package

階次1234頻率/Hz260．4534．5669．01298．1階次5678頻率/Hz1413．81554．02134．02475．7

文中隨機(jī)振動(dòng)分析的頻率范圍是20～2 000 Hz，從表2可見(jiàn)，該模型的前6階模態(tài)的固有頻率均處于20～2 000 Hz這一頻率范圍，所以，在20～2 000 Hz頻率范圍的隨機(jī)載荷下，該模型只發(fā)生前6階模態(tài)振動(dòng)彎曲變形(前3階振型如圖2(a)～圖2(c)所示)。從圖2可知，第1階模態(tài)下，PCB板的中心有較大振幅，帶動(dòng)整個(gè)板向下凹或上凸，倒裝芯片及疊層焊點(diǎn)完全處于模型彎曲變形較大的區(qū)域；第2階和第3階模態(tài)下，PCB板四周振幅較大，中心振幅較小，倒裝芯片及疊層焊點(diǎn)大部分處于模型變形較小的區(qū)域。所以，隨機(jī)振動(dòng)條件下，第1階模態(tài)將對(duì)疊層焊點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)可靠性產(chǎn)生較大影響。

1.3 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在振動(dòng)載荷作用下對(duì)每一個(gè)計(jì)算頻率的動(dòng)響應(yīng)。在模型正下方基礎(chǔ)點(diǎn)與模型四個(gè)角點(diǎn)之間建立多點(diǎn)約束MPC(Multi-Point Constraint),其中四個(gè)角點(diǎn)的六個(gè)自由度都與基礎(chǔ)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，對(duì)模型基礎(chǔ)點(diǎn)施加在20～2 000 Hz內(nèi)振動(dòng)量為1的單位載荷，如圖3所示。設(shè)置模態(tài)阻尼為0.01[8]，經(jīng)頻率響應(yīng)分析，模型拐角處受力較大的疊層焊點(diǎn)中變形最大的第20號(hào)單元應(yīng)變響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖3 帶隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)的基礎(chǔ)點(diǎn)的模型Fig.3 Model with basis point

圖4 變形最大的第20號(hào)單元應(yīng)變頻率響應(yīng)曲線Fig.4 Curve of strain frequency response within unit No.20 with the maximum deformation

由圖4可知，在20～2 000 Hz頻率范圍內(nèi)振動(dòng)量為單位載荷作用下，260.4 Hz和1 413.8 Hz頻率下應(yīng)變頻率響應(yīng)曲線有明顯尖銳峰值，且260.4 Hz下峰值明顯高于1 413.8 Hz下峰值，因此在260.4 Hz時(shí)疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的應(yīng)變最大。而由表2可知，260.4 Hz是第1階模態(tài)的固有頻率、1 413.8 Hz是第5階模態(tài)的固有頻率。這說(shuō)明了第1階模態(tài)和第5階模態(tài)將對(duì)疊層焊點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)可靠性產(chǎn)生較大影響，而以第1階模態(tài)對(duì)疊層焊點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)可靠性產(chǎn)生的影響為最大，頻率響應(yīng)分析結(jié)果驗(yàn)證了上節(jié)模態(tài)分析的結(jié)果。

1.4 隨機(jī)振動(dòng)分析

在隨機(jī)激勵(lì)為前面所述PSD的隨機(jī)振動(dòng)條件下，疊層焊點(diǎn)陣列的應(yīng)變響應(yīng)分布如圖5。從圖5見(jiàn)，應(yīng)力應(yīng)變從內(nèi)部到外部逐漸增大，出現(xiàn)最大應(yīng)力應(yīng)變的疊層焊點(diǎn)位于焊點(diǎn)陣列的四個(gè)拐角處。這是因?yàn)闃?gòu)件沿垂直板面方向振動(dòng)時(shí)，芯片與PCB發(fā)生彎曲變形，疊層焊點(diǎn)外圍受到變形比中心的大，即距離中心越遠(yuǎn)，受到的變形越大。焊點(diǎn)的最大應(yīng)變位于與芯片或PCB板連接面區(qū)域離中心最遠(yuǎn)處，最大等效應(yīng)力為19.9 MPa，最大等效應(yīng)變?yōu)?.08×10-4。

圖5 疊層焊點(diǎn)陣列應(yīng)變響應(yīng)分布Fig.5 Strain distribution within stacked solder joint array equivalent

基于Patran軟件可得到危險(xiǎn)焊點(diǎn)應(yīng)變最大單元的功率譜密度曲線，再基于功率譜密度即可估算出所分析構(gòu)件局部危險(xiǎn)部位的疲勞壽命。疊層焊點(diǎn)內(nèi)應(yīng)變最大單元的應(yīng)變功率譜密度曲線如圖6所示，該曲線表示在各個(gè)頻率下響應(yīng)的應(yīng)變功率的線密度值。從圖6中可以看出在260.4 Hz和1 413.8 Hz這兩個(gè)頻率下有明顯峰值，代表這兩個(gè)頻率下響應(yīng)的應(yīng)變功率較高。此曲線下覆的面積的極限為振動(dòng)過(guò)程中的平均功率值，即為均方值。圖6所示曲線的均方根值RMS(Root Meam Square)經(jīng)計(jì)算為3.659×10-4。

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要采集大量的有效數(shù)據(jù)，以保證輸出的結(jié)果更具有準(zhǔn)確性，而在實(shí)際情況中，由于實(shí)際條件限制，收集到的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本都存在著局限性，故有待進(jìn)一步提高。

圖6 應(yīng)變功率譜密度響應(yīng)曲線Fig.6 curve of strain power spectral density response

1.5 疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)

對(duì)于疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)的疲勞壽命可以由得到的應(yīng)力應(yīng)變的頻域信息轉(zhuǎn)換為時(shí)域信息，采用雨流計(jì)數(shù)法得到載荷幅值的概率密度函數(shù)，結(jié)合S-N曲線和Miner理論可求出焊點(diǎn)壽命[9]。本文使用應(yīng)變功率譜密度的周期圖法逆向算出頻譜的模，相位信息由0～2π上均勻分布產(chǎn)生，組成帶相位信息的頻譜經(jīng)傅里葉逆變換得到時(shí)域信號(hào)。文中取1 s為周期，經(jīng)轉(zhuǎn)換得到應(yīng)變時(shí)域信號(hào)如圖7所示。對(duì)應(yīng)變時(shí)域信號(hào)進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)得到應(yīng)變范圍分布函數(shù)，如圖8所示。

圖7 經(jīng)傅里葉逆變換得到時(shí)域信號(hào)Fig.7 A time-domain signal by inverse Fourier transform

圖8 應(yīng)變范圍分布函數(shù)Fig.8 Distribution function of strain range

電子封裝器件焊點(diǎn)由機(jī)械振動(dòng)引起的失效，是由彈性形變引起的高周疲勞產(chǎn)生的[10]，所以可以忽略Manson-Coffin經(jīng)驗(yàn)公式中塑性項(xiàng),其關(guān)系式為

(1)

式中:Δε為總的應(yīng)變范圍；E為彈性模量；σf為應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；Nf為疲勞壽命。對(duì)于Sn63Pb37:σf為155 MPa；b為-0.12；E為35.3 MPa,數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[11]。

Miner線性積累損傷理論是工程上廣泛采用的一種疲勞壽命計(jì)算方法。假設(shè)需要M個(gè)單位時(shí)間t,焊點(diǎn)產(chǎn)生失效[12]，則

(2)

式中:ni為單位時(shí)間t內(nèi)某一等效應(yīng)變?chǔ)舏對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)；Nfi為根據(jù)Manson-Coffin經(jīng)驗(yàn)公式得到的在等效應(yīng)變?chǔ)舏下實(shí)效疲勞次數(shù)。因此，總的焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)值可以用式(3)表示

T壽命=M×t

(3)

由上述流程和公式并經(jīng)過(guò)采用Matlab編程分析計(jì)算，可以計(jì)算出當(dāng)焊點(diǎn)高為0.5mm、焊盤(pán)直徑為0.3mm和焊點(diǎn)徑向最大直徑為0.4mm時(shí)疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命T壽命為3 132 h。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命影響

2.1 焊盤(pán)直徑對(duì)疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命影響

其他參數(shù)不變，改變焊盤(pán)直徑，分別建立相應(yīng)的有限元分析模型，研究焊盤(pán)直徑的變化對(duì)疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的影響。取焊盤(pán)直徑分別為0.20 mm,0.25 mm,0.30 mm和0.35 mm，對(duì)相應(yīng)的模型進(jìn)行有限元分析并進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算后所得結(jié)果如表3所示。從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著焊盤(pán)直徑從0.20 mm增加到0.35 mm時(shí)，危險(xiǎn)焊點(diǎn)所受的最大等效應(yīng)力應(yīng)變減小，疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命隨之增大。

表3 不同焊盤(pán)直徑時(shí)焊點(diǎn)最大等效應(yīng)力應(yīng)變和壽命對(duì)比

2.2 焊點(diǎn)徑向直徑對(duì)疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命影響

其他參數(shù)不變，改變疊層焊點(diǎn)的焊點(diǎn)最大徑向直徑，分別建立相應(yīng)的有限元分析模型，研究焊點(diǎn)最大徑向直徑的變化對(duì)疊層焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的影響。取焊點(diǎn)最大徑向直徑分別為0.40 mm，0.45 mm，0.50 mm和0.55 mm，對(duì)相應(yīng)的模型進(jìn)行有限元分析并進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算后所得結(jié)果如表4所示。從表4中計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出，隨著焊點(diǎn)最大徑從0.40 mm增加到0.55 mm時(shí)，危險(xiǎn)焊點(diǎn)所受的最大等效應(yīng)力應(yīng)變?cè)龃?，疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命隨之減小，且焊點(diǎn)最大徑從0.40 mm增加到0.50 mm時(shí)，雖然最大等效應(yīng)力應(yīng)變變化并不大，但壽命值卻降幅較高。這是因?yàn)橛绊憠勖囊蛩爻擞凶畲蟮刃?yīng)力應(yīng)變外，還有整個(gè)周期不同應(yīng)力應(yīng)變值所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。

表4 不同焊點(diǎn)徑向直徑時(shí)最大等效應(yīng)力應(yīng)變和壽命對(duì)比

3 結(jié) 論

(1)在隨機(jī)振動(dòng)條件下，在焊點(diǎn)高為0.5 mm,焊盤(pán)直徑為0.3 mm，焊點(diǎn)徑向最大直徑為0.4 mm的條件下，通過(guò)仿真得到疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命為3 132 h。

(2)其他參數(shù)不變，焊盤(pán)直徑從0.20 mm增加到0.35 mm時(shí)，疊層焊點(diǎn)所受的最大等效應(yīng)力應(yīng)變減小，疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命隨之增大。

(3)其他參數(shù)不變，焊點(diǎn)最大徑從0.40 mm增加到0.55 mm時(shí)，疊層焊點(diǎn)所受的最大等效應(yīng)力應(yīng)變?cè)龃?，疊層焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命隨之減小。

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A study on the reliability of double-bump solder joints based on Patran and frequency domain analysis under random vibration load

ZHANG Long, HUANG Chunyue, HUANG Wei, HUA Jianwei

(School of Electro-Mechanical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

Based on Patran software, the 3D finite element models of double-bump solder joints were set up. The natural frequency, vibration mode and frequency response rule of the models were analyzed under random vibration. The stress and strain distribution and the response curves of strain power spectrum density for the double-bump solder joints were obtained, and then the random vibration fatigue life of the double-bump solder joints were also calculated out based on the power spectrum and rain flow count method. The effect of the pad diameter and the maximum radial diameter for double-bump solder joints on the fatigue life of the double-bump solder joints were analyzed under random vibration. The results obtained from the simulation show that the double-bump solder joint with the height of 0.5 mm, the pad diameter of 0.3 mm and the maximum radial diameter of 0.4 mm has the fatigue life of 3 132 h under random vibration. When the pad diameter increases from 0.2 mm to 0.35 mm, the fatigue life of double-bump solder joints increases with the pad diameter. When the maximum radial diameter of solder joints increases from 0.4 mm to 0.55 mm, the fatigue life of double-bump solder joints decreases with the maximum radial diameter.

random vibration; double-bump solder joint; power spectrum; fatigue life; finite element analysis

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51465012)；廣西壯族自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015GXNSFCA139006)

2016-04-21 修改稿收到日期： 2016-06-16

張龍 男，碩士生，1989年生

黃春躍 男，博士，教授，1971年生

TG404

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.031