李正輝，王世梅,1b,2，郭 振，魯 芃，金來(lái)福

(1.三峽大學(xué) a.土木與建筑學(xué)院；b.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002)

基于流固耦合試驗(yàn)的k-n表達(dá)式探討

李正輝1a，王世梅1a,1b,2，郭 振1a，魯 芃1a，金來(lái)福1a

(1.三峽大學(xué) a.土木與建筑學(xué)院；b.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002)

k-n關(guān)系是巖土工程流固耦合分析計(jì)算中的一個(gè)關(guān)鍵表達(dá)式，常規(guī)的室內(nèi)滲透試驗(yàn)由于沒(méi)有考慮到滲流過(guò)程中的流固耦合效應(yīng)，因而得到的k-n關(guān)系與實(shí)際情況有偏差。為得到更精確的k-n關(guān)系，采用自主研發(fā)的SRS-1型滲流和蠕變耦合試驗(yàn)儀開(kāi)展了各種不同固結(jié)壓力下的三軸流固耦合試驗(yàn)，獲得了滲流過(guò)程中土樣孔隙率隨時(shí)間的變化曲線，擬合得到了考慮流固耦合與不考慮流固耦合的k-n表達(dá)式，并對(duì)考慮流固耦合、不考慮流固耦合及Kozeny-Caman經(jīng)驗(yàn)公式給出的3種k-n表達(dá)式進(jìn)行了對(duì)比分析。將3種表達(dá)式分別用于考慮流固耦合效應(yīng)的一維飽和地基固結(jié)的數(shù)值模擬，將計(jì)算結(jié)果與非流固耦合方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：滲流過(guò)程中土的孔隙率是動(dòng)態(tài)變化的，為得到更精確的k-n關(guān)系，應(yīng)考慮滲流過(guò)程中的流固耦合效應(yīng)；工程中的土體固結(jié)問(wèn)題實(shí)際是一個(gè)流固耦合問(wèn)題，不能按非流固耦合方法計(jì)算，否則產(chǎn)生的誤差非常大；當(dāng)前流固耦合數(shù)值模擬中被廣泛使用的Kozeny-Caman經(jīng)驗(yàn)公式不能很好地反映黏土k-n的關(guān)系，在數(shù)值計(jì)算中造成的誤差非常大，因此不建議使用；為了提高數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，建議采用考慮流固耦合效應(yīng)的k-n表達(dá)式。

流固耦合；滲流試驗(yàn)；k-n關(guān)系；數(shù)值模擬；地基固結(jié)

1 研究背景

滲透系數(shù)是描述土體滲流和固結(jié)的基本參數(shù)，對(duì)于同一種飽和土而言，在不考慮溫度影響的條件下，滲透系數(shù)只與土的孔隙率有關(guān)[1]。在考慮流固耦合的數(shù)值模擬中，滲透系數(shù)k-孔隙率n的關(guān)系(文中簡(jiǎn)稱為k-n表達(dá)式)，是一個(gè)至關(guān)重要的表達(dá)式[2]。

為獲得k-n表達(dá)式，通常的做法是通過(guò)常規(guī)的室內(nèi)滲透試驗(yàn)針對(duì)不同初始孔隙率的土樣分別開(kāi)展?jié)B流試驗(yàn)，得到不同初始孔隙率對(duì)應(yīng)滲流穩(wěn)定時(shí)的滲透系數(shù)[3-4]。然而滲流和土體骨架變形是相互影響的，這個(gè)過(guò)程稱為流固耦合[5]。在實(shí)際的滲流過(guò)程中，由于土樣的孔隙水壓力發(fā)生變化，引起土骨架的有效應(yīng)力變化，導(dǎo)致土骨架的變形，使土樣的孔隙率發(fā)生變化，因此常規(guī)滲透試驗(yàn)測(cè)得的滲透系數(shù)并不對(duì)應(yīng)于土樣初始孔隙率，而是對(duì)應(yīng)于因流固耦合效應(yīng)產(chǎn)生了骨架變形之后的孔隙率。因此，常規(guī)方法獲得的k-n關(guān)系表達(dá)式與實(shí)際情況存在偏差。

本次試驗(yàn)采用SRS-1型滲流和蠕變耦合試驗(yàn)儀，試驗(yàn)中可計(jì)算滲流之前的初始孔隙率n0和滲流穩(wěn)定之后(即因流固耦合效應(yīng)土骨架產(chǎn)生變形)的孔隙率n1，并測(cè)得土樣滲流穩(wěn)定后的滲透系數(shù);分別對(duì)不同圍壓固結(jié)穩(wěn)定后的土樣進(jìn)行滲流試驗(yàn)，便可獲得多組初始孔隙率n0、滲流穩(wěn)定后的孔隙率n1及滲透系數(shù)k的數(shù)據(jù);對(duì)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到不考慮流固耦合效應(yīng)的k-n0表達(dá)式、考慮流固耦合效應(yīng)的k-n1表達(dá)式，并以一維飽和地基固結(jié)為算例，分別采用上述考慮流固耦合的k-n1表達(dá)式、不考慮流固耦合效應(yīng)的k-n0表達(dá)式和當(dāng)前廣泛使用的Kozeny-Caman 建立的k-n經(jīng)驗(yàn)公式[6-7]，進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬，以比較其結(jié)果差別，為數(shù)值模擬中k-n表達(dá)式的選取提供科學(xué)依據(jù)。

2 試驗(yàn)儀器和操作方法

本次試驗(yàn)采用的儀器為自主研發(fā)的SRS-1型滲流和蠕變耦合試驗(yàn)儀，是在三軸蠕變?cè)囼?yàn)儀的基礎(chǔ)上改進(jìn)而成，由雙圍壓室、圍壓施加及體變測(cè)量單元、孔隙水壓力傳感器、滲透壓施加單元、軸向壓力施加單元、軸向位移傳感器、滲流量測(cè)量單元、數(shù)據(jù)采集單元組成。與三軸蠕變?cè)囼?yàn)儀相比，該儀器增加了滲透壓施加單元和滲流量測(cè)量單元，用于對(duì)土樣施加滲流和測(cè)量滲流量。儀器由加載裝置及壓力室和壓力控制柜2部分組成，如圖1所示。

圖1 SRS-1型滲流和蠕變耦合試驗(yàn)儀Fig.1 Seepage and creep coupling test apparatus SRS-1

加載裝置及壓力室主要包含雙壓力室、軸向壓力施加單元、軸向位移傳感器和孔隙水壓力傳感器，如圖2所示。儀器的其他單元設(shè)置在壓力控制柜中，如圖3所示。SRS-1型滲流與蠕變耦合試驗(yàn)儀的優(yōu)點(diǎn)在于可以得到土樣在試驗(yàn)過(guò)程中滲透系數(shù)和體積變形的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，因此可以得到考慮流固耦合效應(yīng)的k-n關(guān)系。

圖2 加載裝置及壓力室Fig.2 Schematic diagram of loading device and pressure cell

圖3 壓力控制柜Fig.3 Photo of pressure control panel

圖4 隔離膜水氣交換器Fig.4 Schematic diagram of water and air exchanger

隔離膜水氣交換器如圖4所示。

SRS-1型滲流和蠕變耦合試驗(yàn)儀試驗(yàn)前應(yīng)做如下操作：

(1) 向水箱中注入蒸餾水至水箱2/3高度處。

(2) 根據(jù)試驗(yàn)要求選擇圍壓管量程即選擇大圍壓管或小圍壓管，選好后通過(guò)圍壓管注水入口向圍壓管中注入蒸餾水至圍壓管9/10高度處。

(3) 以氣壓水的方式將水箱中的水壓入到壓力控制柜中滲透壓施加單元的隔離膜水氣交換器中。

(4) 排出所有通水管道中的空氣。

(5) 裝好土樣后，將壓力室、軸向壓力施加單元和軸向位移傳感器固定，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使杠桿水平。

(6) 將水箱中的水壓入到壓力室的內(nèi)室中，使內(nèi)室充滿水。

(7) 將軟件中的所有數(shù)據(jù)清零，準(zhǔn)備開(kāi)始試驗(yàn)。

3 流固耦合試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)試樣

試驗(yàn)用土取自于湖北省恩施自治州巴東縣某滑坡滑帶土，室內(nèi)測(cè)得滑帶土基本物理指標(biāo)見(jiàn)表1，顆粒分布曲線如圖5所示?；瑤寥』睾箫L(fēng)干碾散，將碾細(xì)的土樣過(guò)篩，篩孔直徑為2 mm，作為試驗(yàn)用土。

表1 土體的基本物理指標(biāo)

圖5 顆粒分布曲線Fig.5 Curve of particle size distribution

三軸試樣的橫截面直徑D=6.18 cm，高H=12.5 cm，通過(guò)控制干密度擊實(shí)成樣，然后用飽和架固定抽真空飽和。飽和土樣密度ρ=1.95 g/cm3,飽和含水率W=30.69%，初始孔隙率n=0.45。

3.2 試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)方案

本試驗(yàn)的目的是揭示滲流過(guò)程中孔隙水壓力及土骨架發(fā)生變化的現(xiàn)象，即流固耦合效應(yīng)，并獲得考慮流固耦合效應(yīng)的k-n關(guān)系。

基本思路是：通過(guò)施加不同的圍壓對(duì)土樣進(jìn)行排水固結(jié)，得到滲流試驗(yàn)的初始孔隙率n0，然后再施加一定的水頭壓力進(jìn)行滲流試驗(yàn)，待試樣變形穩(wěn)定及滲流穩(wěn)定后，可測(cè)得土樣的體積變化量，并計(jì)算出滲流穩(wěn)定后的孔隙率n1。從而獲得土樣的滲透系數(shù)k和初始孔隙率n0(未考慮流固耦合效應(yīng))、滲流穩(wěn)定后的孔隙率n1(考慮流固耦合效應(yīng))的關(guān)系。

具體試驗(yàn)方案如表2。

圖6 孔隙率和孔隙水壓力隨時(shí)間的變化Fig.6 Variations of porosity and pore water pressure against time

圍壓/kPa水頭壓力/kPa圍壓/kPa水頭壓力/kPa504020019010090250240150140

逐級(jí)施加圍壓(50，100，150，200，250 kPa)進(jìn)行排水固結(jié)，待每級(jí)圍壓排水固結(jié)完成后，施加對(duì)應(yīng)的水頭壓力(40，90，140，190，240 kPa)進(jìn)行滲流，即圍壓50 kPa對(duì)應(yīng)的滲透壓40 kPa，圍壓100 kPa對(duì)應(yīng)的滲透壓90 kPa，以此類推。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖6表示圍壓分別為50,150,200 kPa及其對(duì)

應(yīng)的水頭壓力分別為40,140,190 kPa時(shí)土樣孔隙率和試樣孔隙水壓力隨時(shí)間的變化曲線。 圖中時(shí)間均根為時(shí)間的開(kāi)方。

由圖6可以看出，從施加滲流水頭時(shí)刻起，土樣孔隙率和孔隙水壓力均隨時(shí)間而增大，達(dá)到一定時(shí)間后土樣孔隙率趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)閷?duì)于固結(jié)穩(wěn)定后的土樣施加滲流壓力后，土樣中孔隙水壓力隨之增大，根據(jù)有效應(yīng)力原理知土樣有效應(yīng)力相應(yīng)變小，因此土樣體積將增大，土樣孔隙率也相應(yīng)變大。這就是流固耦合現(xiàn)象。

計(jì)算得到各級(jí)圍壓固結(jié)條件的滲流初始孔隙率n0、滲流穩(wěn)定孔隙率n1及滲流穩(wěn)定后的滲透系數(shù)k，見(jiàn)表3。

表3 試驗(yàn)結(jié)果

然后利用表3中數(shù)據(jù)分別繪制k-n0和k-n1曲線圖，并將當(dāng)前被廣泛采用的由Kozeny-Caman建立的k-n經(jīng)驗(yàn)公式繪制于同一圖中，以比較3條曲線的差別，見(jiàn)圖7所示。

圖7 土樣孔隙率和滲透系數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between porosity and permeability coefficient of soil samples

圖7的3條曲線中k-n1代表了土樣真實(shí)的滲透系數(shù)-孔隙率關(guān)系。比較3條曲線可看出，不考慮流固耦合k-n0曲線與真實(shí)的考慮了流固耦合的k-n1曲線存在一定偏差，而由Kozeny-Caman經(jīng)驗(yàn)公式得到k-n曲線與k-n1曲線相差很大，由此進(jìn)一步說(shuō)明，Kozeny-Caman經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)黏土不適用[8]。

通過(guò)曲線擬合分別得到土樣考慮了流固耦合的k-n1表達(dá)式和未考慮流固耦合的k-n0表達(dá)式，如式(1)和式(2)。

k=1.011 44×10-8×e41.090 73n1,R2=0.993 44;

(1)

k=1.798 83×10-8×e40.042 27n0,R2=0.993 37。

(2)

Kozeny-Caman建立的k-n經(jīng)驗(yàn)公式[7]為

(3)

式中k0為初始滲透系數(shù)。

4 算例分析

一維飽和地基固結(jié)問(wèn)題是典型的流固耦合問(wèn)題，隨著固結(jié)過(guò)程中孔隙水壓力的消散，地基發(fā)生變形，土的孔隙率和滲透系數(shù)發(fā)生改變，若按經(jīng)典滲流力學(xué)方法(即認(rèn)為土體固結(jié)過(guò)程中滲透系數(shù)不變)計(jì)算此問(wèn)題顯然不符合實(shí)際情況?，F(xiàn)采用上述3個(gè)k-n表達(dá)式分別對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，以闡述采用不同的k-n表達(dá)式對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。

4.1 計(jì)算模型及材料參數(shù)

以一維飽和地基固結(jié)為例，土層厚度為10.0 m，土層的初始孔隙率為0.454，底面不排水，頂面單向排水，排出的水立即被抽走，土體表面施加永久荷載400 kPa。土體力學(xué)模型采用線彈性模型，彈性模量E=2 MPa，泊松比ν=0.3，水的重度取γw=10 kN/m3。將模型簡(jiǎn)化為厚10.0 m，寬1.0 m，兩側(cè)邊界約束x方向位移，底部約束y方向位移的模型，計(jì)算模型見(jiàn)圖8。

圖8 計(jì)算模型示意圖

4.2 計(jì)算結(jié)果及分析

選取模型中部一特征點(diǎn)和模型頂面進(jìn)行分析，圖9(a)、圖9(b)分別給出了該特征點(diǎn)處的孔隙水壓力P和模型頂面豎向位移D隨時(shí)間的變化曲線。

圖9 孔隙水壓力和豎向位移隨時(shí)間的變化曲線Fig.9 Variations of pore water pressure and vertical displacement along with time

由圖9可知:

(1) 采用考慮流固耦合效應(yīng)的k-n1表達(dá)式進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬得到的結(jié)果，孔隙水壓力消散速度最慢，位移減小的速度也最慢，若忽略土的流變現(xiàn)象，可認(rèn)為該結(jié)果為真實(shí)結(jié)果。

(2) 采用未考慮流固耦合效應(yīng)的k-n0表達(dá)式進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬得到的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果有一定誤差。

(3) 采用Kozeny-Caman經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬得到的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果有較大誤差。

(4) 按經(jīng)典滲流力學(xué)方法進(jìn)行非流固耦合數(shù)值模擬得到的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。4種情況的誤差主要體現(xiàn)在在固結(jié)時(shí)間上，考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)，固結(jié)完成需要12 000 d，采用常規(guī)室內(nèi)滲流試驗(yàn)得出的k-n0表達(dá)式計(jì)算得到的結(jié)果為10 000 d，采用Kozeny-Camen經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的結(jié)果為3 000 d，而按經(jīng)典滲流力學(xué)方法進(jìn)行非流固耦合數(shù)值模擬計(jì)算得到時(shí)間只需要500 d。

以上結(jié)果表明，流固耦合問(wèn)題用經(jīng)典滲流力學(xué)方法進(jìn)行非流固耦合數(shù)值模擬計(jì)算，會(huì)產(chǎn)生很大誤差；對(duì)于黏土來(lái)說(shuō)由于Kozeny-Caman經(jīng)驗(yàn)公式不能很好地反映k-n的關(guān)系，在數(shù)值計(jì)算中造成的誤差也很大，因此不建議使用；為了提高數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，k-n表達(dá)式建議采用考慮流固耦合效應(yīng)的滲流試驗(yàn)獲取。

5 結(jié) 論

(1) 土體滲流過(guò)程中孔隙率和孔隙水壓力是動(dòng)態(tài)變化的，通過(guò)常規(guī)滲透試驗(yàn)(忽略滲流過(guò)程中的流固耦合效應(yīng))得到的k-n關(guān)系是不夠精確的，為得到更精確的k-n關(guān)系，應(yīng)考慮滲流過(guò)程中的流固耦合效應(yīng)。

(2) 工程中的流固耦合問(wèn)題應(yīng)該用考慮流固耦合的數(shù)值模擬方法計(jì)算，不能按經(jīng)典滲流力學(xué)的方法計(jì)算，否則產(chǎn)生的誤差非常大。

(3) 考慮流固耦合的數(shù)值模擬中當(dāng)前廣泛使用的Kozeny-Caman經(jīng)驗(yàn)公式不能很好地反映黏土k-n的關(guān)系，在數(shù)值計(jì)算中造成的誤差非常大，因此不建議使用。

(4) 為了提高數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，在用到k-n表達(dá)式時(shí)，建議通過(guò)考慮流固耦合效應(yīng)的滲流試驗(yàn)獲得。

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(編輯：王 慰)

Expression ofk-nBased on Fluid-solid Coupling Experiment

LI Zheng-hui1,WANG Shi-mei1,2,3,GUO Zhen1,LU Peng1,JIN Lai-fu1

(1.College of Civil Engineering & Architecture, China Three Gorges University, Yichang 443002, China； 2.Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area of Ministry of Education, China Three Gorges University, Yichang 443002, China；3. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area, Yichang 443002, China)

The expression ofk-nis crucial in the analysis and calculation of fluid-solid coupling problems in geotechnical engineering. The relationship ofk-nobtained from conventional laboratory seepage test deviates from reality as the fluid-solid coupling effect is not considered. To get a more accurate relationship between porosity and permeability coefficient, triaxial fluid-solid coupling test under varying consolidation pressure was conducted on a self-developed SRS-1 seepage and creep coupling test apparatus. The variation of porosity against time was obtained, and the fitted expressions ofk-nwith and without fluid-solid coupling effect are acquired. The expressions together with Kozeny-Caman’s empirical formula were analyzed and then were used in the numerical simulation of one-dimensional saturated foundation consolidation in consideration of fluid-solid coupling. Then the calculation results were compared with the result of classical seepage mechanics method. Results show that 1) fluid-solid coupling effect should be taken into consideration as porosity changes dynamically in the process of seepage; 2) fluid-solid coupling problem should not be solved with classical seepage mechanics method, otherwise the error is too big; 3) since Kozeny-Caman’s empirical formula, which is widely used in numerical simulation of fluid-solid coupling problem, could not accurately reflect the relationship between permeability coefficient and porosity of clay, we do not recommend it for numerical modeling; 4) the expression ofk-nin consideration of fluid-solid coupling effect is recommended to improve the accuracy of numerical simulation results.

fluid-solid coupling; seepage test;k-nrelationship; numerical modeling; consolidation of foundation

2016-05-17；

2016-06-14

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41372359)

李正輝(1993-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，主要從事非飽和土力學(xué)特性方面的研究工作，(電話)17607186736(電子信箱) lzh1041@163.com。

王世梅(1965-)，女，湖北宜昌人，教授，博士，主要從事巖土力學(xué)特性及試驗(yàn)、地質(zhì)災(zāi)害機(jī)理及預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)方面的研究工作，(電話)13972598072(電子信箱)wsm3044@163.com。

10.11988/ckyyb.20160479

2017,34(8):106-110

TU411.4

A

1001-5485(2017)08-0106-05