朱航

四川省地震局，成都市人民南路3段29號 610041

0 引言

受青藏高原物質(zhì)在南北擠壓下向東逸出的影響，華南地塊、鄂爾多斯地塊、川滇地塊和滇西地塊均發(fā)生了不同性質(zhì)的變形響應(yīng)，總體上形成一條由不同方向、不同性質(zhì)的斷裂和褶皺構(gòu)成的、現(xiàn)今活動(dòng)的近SN向復(fù)雜構(gòu)造帶和地震活動(dòng)帶，被稱為南北地震帶（張家聲等，2003）。南北地震帶北段位于青藏高原東北緣，是青藏高原與阿拉善地塊、鄂爾多斯地塊的交匯部位。由于相鄰地塊之間的相互作用，形成了一系列巨大的活動(dòng)斷裂帶，如六盤山斷裂帶、海原-祁連山斷裂帶、西秦嶺北緣斷裂帶和黃河斷裂帶等。

南北地震帶北段構(gòu)造活動(dòng)劇烈，導(dǎo)致強(qiáng)震多發(fā)。最近400年來，該區(qū)域曾發(fā)生1654年天水南8.0級、1739年銀川-平羅8.0級、1879年武都8.0級、1920年海原8.5級和1927年古浪8.0級等特大地震，這些地震均發(fā)生在活動(dòng)地塊之間的邊界斷裂帶上。

南北地震帶北段強(qiáng)震活動(dòng)的規(guī)律及其發(fā)展趨勢是地震活動(dòng)性研究的重點(diǎn)領(lǐng)域之一。研究者們使用的思路和方法包括：應(yīng)用地震活動(dòng)圖像分析方法研究該地震帶大地震活動(dòng)的同步性、主體活動(dòng)區(qū)的有序轉(zhuǎn)移、大地震之間的多次相關(guān)遷移與重復(fù)等特征（黃圣睦等，2006）；使用庫侖應(yīng)力理論研究區(qū)域強(qiáng)震觸發(fā)現(xiàn)象，了解斷裂間相互作用特點(diǎn)、揭示地震叢集發(fā)生規(guī)律以及預(yù)測未來地震危險(xiǎn)區(qū)（韓竹軍等，2008）；利用區(qū)域水準(zhǔn)、跨斷層短測線及GPS、流動(dòng)重力等監(jiān)測資料，歸納強(qiáng)震中期預(yù)測的指標(biāo)判據(jù)（王雙緒等，2012）。2008年南北地震帶中段發(fā)生汶川8.0級地震后，武艷強(qiáng)等（2012）利用GPS速度場、應(yīng)變率場、斷層滑動(dòng)速率和GPS速度剖面等數(shù)據(jù)，識別出汶川8.0級南北地震帶北段主要斷裂帶及其鄰近地區(qū)的顯著變形差異；邵志剛等（2013）基于強(qiáng)震前孕震區(qū)中強(qiáng)地震活動(dòng)特征討論了汶川8.0級地震后南北地震帶北段發(fā)生7級地震的危險(xiǎn)性；王靜等（2015）利用GPS速度場、跨斷層速度剖面以及基準(zhǔn)站基線時(shí)間序列數(shù)據(jù)，分析了汶川8.0級地震后南北地震帶北段地殼運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特征。

時(shí)間-震級可預(yù)測模式由Papazachos（1992）在研究愛琴海及其周圍淺源強(qiáng)震活動(dòng)特征關(guān)系的基礎(chǔ)上提出，并在其后的研究中加以改進(jìn)（Papazachos et al，1993）。他們認(rèn)為在一個(gè)既包含有較大規(guī)模的主斷裂，也可能包含有次級斷裂的地區(qū)，地震的復(fù)發(fā)既有類似于時(shí)間可預(yù)測的特點(diǎn)，也有類似于震級可預(yù)測的行為，在此基礎(chǔ)上給出了地震復(fù)發(fā)長期預(yù)測的統(tǒng)計(jì)模型和計(jì)算方法。在全球主要地震活躍區(qū)應(yīng)用時(shí)間-震級可預(yù)測模式開展分析，可以進(jìn)行長期地震預(yù)測，或者估算各潛在震源區(qū)在某一時(shí)間段內(nèi)強(qiáng)震復(fù)發(fā)的概率。已開展研究的區(qū)域包括：愛琴海地區(qū)、日本地區(qū)、阿爾卑斯-喜馬拉雅地區(qū)（Papazachos，1992；Papazachos et al，1994、1997），中美洲和南美洲西海岸（Papadimitriou，1993），伊朗地區(qū)（Karakaisis，1994），中美洲和加勒比海地區(qū)（Panagiotopoulos，1995），喜馬拉雅中部地區(qū)（Paudyal et al，2009），喜馬拉雅克什米爾地區(qū)（Yadav et al，2010），華北及西南地區(qū)（邵輝成等，1999），南北地震帶（易桂喜等，2000），以及川滇地塊邊界區(qū)域（朱航，2015）。

南北地震帶北段是由大規(guī)模的主斷裂及其次級斷裂所組成的活動(dòng)斷裂系統(tǒng)，符合應(yīng)用地震復(fù)發(fā)的時(shí)間-震級可預(yù)測模式的基本構(gòu)造條件。本研究將根據(jù)歷史地震記錄和斷層滑動(dòng)速率資料，應(yīng)用時(shí)間-震級可預(yù)測模式對南北地震帶北段主要斷層的未來強(qiáng)震復(fù)發(fā)危險(xiǎn)性進(jìn)行概率評估。

1 研究方法

Papazachos等（Papazachos，1992；Papazachos等，1993）在對愛琴海地區(qū)淺源強(qiáng)震之間時(shí)間間隔關(guān)系研究的基礎(chǔ)上，提出了區(qū)域時(shí)間-震級可預(yù)測模式的表達(dá)式

式（1）～（2）是2個(gè)多元回歸方程。其中，Tt為強(qiáng)震時(shí)間間隔；Mp和Mf分別為上次和下次主震的震級；Mmin為統(tǒng)計(jì)中所用的最小震級；m0為該震源區(qū)的地震矩年變化率；b、c、d、t、B、C、D和m為回歸常數(shù)。式（1）～（2）顯示，在一個(gè)震源區(qū)中，2次主震之間的時(shí)間間隔及下次主震的震級為震源區(qū)起算震級以及上次主震震級的某種線性疊加。

另外，在式（1）、（2）中，m0作為地震活動(dòng)水平的量度，表征震源區(qū)的應(yīng)力積累狀態(tài)。該模型與其它強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型的主要差別在于將強(qiáng)震重復(fù)性與應(yīng)力積累狀態(tài)聯(lián)系起來，因此，具有明確的物理意義。

Papazachos等（1993）在計(jì)算地震矩年變化率m0時(shí)，采用Molnar（1979）在G-R關(guān)系的基礎(chǔ)上建立的計(jì)算公式

式中，G＝10（a＋bk／r），E＝b／r，M0，max是一個(gè)震源區(qū)最大震級地震所釋放的地震矩，a、b為震級-頻度關(guān)系式lgN＝a－bM中的常數(shù)，r、k為地震矩M0與震級M經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式lgM0＝rM＋k中的常數(shù)。

確定一個(gè)震源區(qū)的a、b參數(shù)值時(shí)，需要長時(shí)間、寬震級范圍的地震記錄資料，而本文的研究區(qū)內(nèi)僅積累了半個(gè)世紀(jì)的中小地震觀測資料。在已有的研究結(jié)果中，普遍存在用較短時(shí)間的地震資料反推過去較長時(shí)間內(nèi)地震活動(dòng)的情況，這可能會(huì)導(dǎo)致僅僅使用了部分平靜期或活躍期的資料而掩蓋了長期地震活動(dòng)的真實(shí)情況，從而使所求得的地震矩速率與實(shí)際可能不相符（易桂喜，1998）。

為了解決這一問題，朱航（2015）提出使用斷層長期平均滑動(dòng)速率計(jì)算地震矩年變化率的方法。1次地震釋放的地震矩的表達(dá)式為

式中，μ為斷層物質(zhì)之剛性系數(shù)，一般為30×109Pa；D為斷層之平均滑動(dòng)量；S為斷層破裂面積。

如果已知1個(gè)斷層段的年平均滑動(dòng)速率V，那么，該斷層段的地震矩年變化率為

式中，L為該段斷層的長度；W為斷層面寬度，一般取15km。在時(shí)間-震級可預(yù)測模式中，地震矩年變化率m0是斷層段地震活動(dòng)水平的量度，是單位時(shí)間、單位斷層長度釋放的地震矩，它與斷層段的年平均滑動(dòng)速率V正相關(guān)，因此，本研究對于各潛在震源區(qū)，均將L值取為單位長度。

將式（5）代入式（1）、（2），可改寫為

式中，t′＝t＋dlg（μLW），m′＝m＋Dlg（μLW）；由于t、m、d、D、μ、L、W為回歸常數(shù)或取值固定，因此，t′和m′是常數(shù)。

2 南北帶北段主要潛在震源區(qū)及數(shù)據(jù)資料

本文取34°～40°N、100°～108°E的矩形范圍為研究區(qū)域（圖1），研究區(qū)包含了南北地震帶北段主要的斷裂帶。

根據(jù)M7專項(xiàng)工作組（2012）的劃分，研究區(qū)內(nèi)存在下列主要的、具有不同構(gòu)造特征的區(qū)域：

（1）銀川-吉蘭泰斷陷帶。主要的活動(dòng)斷裂有賀蘭山東麓斷裂、銀川-平羅隱伏斷裂、黃河斷裂等，主要表現(xiàn)出張-剪性正斷裂、走滑-正斷層活動(dòng)。

（2）東祁連山-六盤山構(gòu)造帶。屬于青藏高原I級活動(dòng)地塊區(qū)東北隅的分界斷裂帶，其中央主斷裂為左旋走滑的海原-祁連山活動(dòng)斷裂帶，北東側(cè)的天橋溝-黃羊川、香山-天景山、煙筒山、牛首山等次級斷裂構(gòu)成一組向NE方向彎凸的弧形逆走滑活動(dòng)斷裂系統(tǒng)，在該斷裂系統(tǒng)南東段的六盤山區(qū)域（固原-隴縣之間），斷裂活動(dòng)轉(zhuǎn)為以逆沖為主。

圖1 南北地震帶北段構(gòu)造帶劃分及1604年以來M≥6地震震源區(qū)分布

（3）祁連山構(gòu)造帶。包含昌馬-俄博、祁連山北緣、冷龍嶺斷裂帶等，為左旋逆走滑斷裂。

（4）隴中盆地構(gòu)造帶。介于海原-祁連山斷裂帶與西秦嶺北緣斷裂帶之間，主要有馬銜山、會(huì)寧-義剛、莊浪河及通渭-清水等活動(dòng)斷裂帶。

（5）西秦嶺構(gòu)造帶。主要包括NWW向的西秦嶺北緣斷裂帶及其以南的臨潭-宕昌斷裂等，以左旋逆走滑為主。

據(jù)史料記載，研究區(qū)內(nèi)曾發(fā)生多次強(qiáng)震，但一般來說，時(shí)間越早，地震記錄也相應(yīng)少，地震史料存在缺失現(xiàn)象。黃瑋瓊等（1994）對中國大陸地震資料的完整性的研究認(rèn)為，南北地震帶北段自1604年以來6級以上地震記錄基本完整，因此本研究震級下限取6級，時(shí)間始于1604年。

根據(jù)《中國強(qiáng)地震目錄》①中國地震局監(jiān)測預(yù)報(bào)司預(yù)報(bào)管理處，2010，中國地震目錄（公元前23世紀(jì)～2010年5月），研究區(qū)自1604年以來共發(fā)生M≥6地震36次。圖1顯示了自1604年以來M≥6地震的震源區(qū)分布情況，可以看出，絕大多數(shù)地震分布于前述5個(gè)構(gòu)造帶區(qū)域內(nèi)。

因此在本研究中，按照構(gòu)造帶范圍劃分潛在震源區(qū)。在研究時(shí)段內(nèi)，銀川-吉蘭泰斷陷帶僅有2次地震，隴中盆地構(gòu)造帶無地震，這2個(gè)構(gòu)造帶因樣本不足而不適合加入計(jì)算。在東祁連山-六盤山構(gòu)造帶內(nèi)，存在2組不同運(yùn)動(dòng)方式的斷裂帶，包括左旋走滑的海原斷裂帶以及以逆沖為主的天橋溝-黃羊川、香山-天景山、六盤山斷裂帶等，本研究將其劃分為2個(gè)潛在震源區(qū)，分別為S1和S2區(qū)。祁連山構(gòu)造帶和西秦嶺構(gòu)造帶分別為S3和S4區(qū)（圖2）。

圖2 南北地震帶北段M≥6地震分布及潛在震源區(qū)劃分

另外，在時(shí)間-震級可預(yù)測模式的計(jì)算中僅涉及主震，在剔除余震后，上述4個(gè)潛在震源區(qū)內(nèi)的地震共24次，見表1。

劉百篪等（2008）在分析整理多位研究者的南北帶北段及附近活動(dòng)斷裂定量結(jié)果的基礎(chǔ)上，給出南北帶北段及其附近主要斷層的滑動(dòng)速率數(shù)據(jù)。本研究采用這些數(shù)據(jù)，并綜合潛在震源區(qū)內(nèi)各斷層的數(shù)值，得到潛在震源區(qū)S1～S4的滑動(dòng)速率數(shù)據(jù)，它們分別為6.0、2.0、3.5和2.5mm／a。

3 南北帶北段時(shí)間-震級可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型

表2是用于多元回歸計(jì)算的數(shù)據(jù)。對于每一潛在震源區(qū)，計(jì)算不同震級以上相鄰地震間的時(shí)間間隔Tt、Mp和Mf。

Panagiotopoulos（1995）在計(jì)算中美洲和加勒比海地區(qū)的時(shí)間-震級可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型時(shí)，在回歸計(jì)算中去除一些殘差過大的數(shù)據(jù)組，以增大多元回歸的相關(guān)系數(shù)；本研究沿用其處理方法，表2列出了最終參加計(jì)算的32組數(shù)據(jù)。

表1南北地震帶北段各潛在震源區(qū)內(nèi)M≥6地震

我們得到的南北地震帶北段的回歸方程為

式（8）為研究區(qū)的時(shí)間可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型，其回歸殘差標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)分別為0.20和0.66。式（8）中，Tt與Mp之間為正相關(guān)，表明上一次地震震級越大，則至下一次地震發(fā)生時(shí)間的間隔越長；Tt與V之間為負(fù)相關(guān)，表明斷層滑動(dòng)速率越高，則至下一次地震發(fā)生時(shí)間的間隔越短。式（9）為研究區(qū)的震級可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型，其回歸殘差標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)分別為0.56和0.50，由式（8）、（9）可以看出，上一次地震震級越大，則下一次地震震級越大，但權(quán)重系數(shù)較小；斷層滑動(dòng)速率越高，則下一次地震震級越大。這2個(gè)方程符合基本常識，說明南北地震帶北段斷層的時(shí)間-震級可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型是成立的。對回歸殘差標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較可知，南北地震帶北段的時(shí)間可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)于震級可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型。

表2用于多元回歸計(jì)算的數(shù)據(jù)

圖3（a）為實(shí)際復(fù)發(fā)時(shí)間間隔的對數(shù)lgT與由式（8）得到的理論值lgTt之間的殘差分布情況。由圖3（a）可見，其回歸殘差分布的離散性較小。圖3（b）為實(shí)際事件震級M與由式（9）得到的理論值Mf間的殘差分布。由圖3（b）可見，其離散性相對較大。

4 南北帶北段時(shí)間相依的概率地震危險(xiǎn)性

上述時(shí)間可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型回歸方程預(yù)測的平均復(fù)發(fā)間隔與實(shí)際情形間仍然存在不確定性，本文采用易桂喜等（2000）給出的“時(shí)間相依的危險(xiǎn)性”概率分析方法來估計(jì)地震發(fā)生概率。

圖3 回歸計(jì)算的殘差分布

時(shí)間相依的危險(xiǎn)性是指在特定時(shí)段內(nèi)地震復(fù)發(fā)的可能性隨上一次地震離逝時(shí)間的增加而增加（聞學(xué)澤，1995），這種可能性可用概率表示：設(shè)某震源自上一次地震以來經(jīng)過的離逝時(shí)間為Te，若已知直到Te時(shí)刻地震仍未發(fā)生，則在Te至Te＋ΔT之間發(fā)震的條件概率Pc為

式中，ΔT為預(yù)測時(shí)段長度，F(xiàn)（Te）和F（Te＋ΔT）分別表示從上一次地震以來經(jīng)過Te或Te＋ΔT時(shí)長時(shí)的累積概率，即

式中，f（T）為地震復(fù)發(fā)間隔的概率密度函數(shù)。由于式（8）的殘差，亦即變量lgTi的殘差近似服從于方差為σ2，均值為0的正態(tài)分布，因此，對于給定最小震級Mmin，i、上次事件的震級Mp，i以及斷層段年平均滑動(dòng)速率V的對數(shù)lgVi的潛在震源區(qū)來說，至下次事件復(fù)發(fā)間隔的對數(shù)lgTi應(yīng)近似服從正態(tài)分布（易桂喜等，2000），因?yàn)樵诟怕式y(tǒng)計(jì)上，一個(gè)變量殘差的概率分布形式，就是該變量的概率分布形式（方開泰等，1987）。

對于給定震源區(qū)，考慮“內(nèi)在的”與“數(shù)據(jù)的”2種不確定性，用于預(yù)測的至下次事件復(fù)發(fā)間隔的概率密度為一條件密度，即

式中，μi為條件期望；σm，i為預(yù)測分布的總體不確定性，由“內(nèi)在的”與“數(shù)據(jù)的”2種不確定性相疊加（聞學(xué)澤，1995）

南北帶北段各個(gè)潛在震源區(qū)中的地震復(fù)發(fā)間隔（對數(shù)）的內(nèi)在不確定性σ＝0.20（圖3（a）），已由式（8）回歸殘差的標(biāo)準(zhǔn)差得到；σp，i為數(shù)據(jù)不確定性，由下式估算得到（易桂喜等，2000）

式中，n（＝32）為樣本數(shù)；X0i、Xi分別為式（8）的自變量及相應(yīng)的平均值；ρij為式（8）系數(shù)的逆矩陣ρ的對應(yīng)元素。

本文利用上述方法，對南北地震帶北段4個(gè)潛在震源區(qū)未來10年內(nèi)（2017～2026年）地震復(fù)發(fā)的條件概率Pc及累積概率F進(jìn)行了估算（表3）。條件概率Pc是指已知上次地震后經(jīng)過Te時(shí)段地震仍未復(fù)發(fā)，而在給定的未來時(shí)段內(nèi)復(fù)發(fā)的可能性；累積概率F反映的是自上次地震以來至所關(guān)注時(shí)刻的累積地震潛勢。另外，為了反映各潛在震源區(qū)的綜合危險(xiǎn)程度，本研究沿用經(jīng)驗(yàn)性加權(quán)綜合危險(xiǎn)率K（易桂喜等，2000）對危險(xiǎn)程度進(jìn)行排序（表3）

表3南北地震帶北段潛在震源區(qū)未來10年內(nèi)的地震復(fù)發(fā)概率及危險(xiǎn)性

5 結(jié)論

本研究根據(jù)Papazachos（1992）提出的時(shí)間-震級可預(yù)測模式研究中國南北地震帶北段斷裂系統(tǒng)的地震復(fù)發(fā)規(guī)律，并利用斷層長期平均滑動(dòng)速率計(jì)算震源區(qū)地震矩年變化率，得到南北地震帶北段區(qū)域地震復(fù)發(fā)的時(shí)間可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型及震級可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型。這2個(gè)方程基本符合常識，說明該區(qū)域時(shí)間-震級可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型是成立的。

基于時(shí)間-震級可預(yù)測統(tǒng)計(jì)模型對南北地震帶北段的4個(gè)潛在震源區(qū)未來10年內(nèi)的時(shí)間相依的概率危險(xiǎn)性計(jì)算結(jié)果表明，綜合危險(xiǎn)率K值最高為S1區(qū)（海原斷裂帶），其累積概率F達(dá)到0.99，條件概率Pc為0.76，預(yù)測下次主震震級為6.9級；其次為S2區(qū)（天橋溝-黃羊川、香山-天景山、六盤山斷裂帶等），其累積概率F為0.87，條件概率Pc為0.27，預(yù)測下次主震震級為6.4級；S3區(qū)（祁連山構(gòu)造帶）和S4區(qū)（西秦嶺構(gòu)造帶）列第3、4位，其中S3區(qū)F和Pc值均為0.03，S4區(qū)F和Pc值均為0.01，遠(yuǎn)低于S1和S2區(qū)。

在南北地震帶北段的4個(gè)潛在震源區(qū)中，按照危險(xiǎn)程度排序的前2位均位于東祁連山-六盤山構(gòu)造帶，表明該構(gòu)造帶在未來10年內(nèi)發(fā)生強(qiáng)震的危險(xiǎn)性高于南北地震帶北段其它構(gòu)造帶。

致謝：聞學(xué)澤研究員為本研究提供了其編寫的計(jì)算程序并對本文提出了修改意見，杜方研究員提供了其繪制的ai格式的區(qū)域活斷層底圖，匿名審稿人對論文的修改提出了細(xì)致中肯的建議，在此一并表示感謝。