摘 要：信息化教學(xué)在全國(guó)高職院校大面積展開(kāi)，論文結(jié)合模具設(shè)計(jì)與制造專(zhuān)業(yè)公共數(shù)學(xué)課例“定積分求旋轉(zhuǎn)體體積”的實(shí)踐教學(xué)，討論高職數(shù)學(xué)課程的信息化資源內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)效果，闡述教育者、學(xué)習(xí)者和信息化資源三元一體化的有效教學(xué)突出優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)；信息化；旋轉(zhuǎn)體體積

信息化教學(xué)手段在課堂教學(xué)中已經(jīng)占用越來(lái)越重要的作用，信息化資源在課前-課上-課后都發(fā)揮著積極的作用。全國(guó)高職院校從專(zhuān)業(yè)課到公共基礎(chǔ)課，都在積極探索信息化教學(xué)在課程中的應(yīng)用，高職數(shù)學(xué)課中有一些內(nèi)容特別適合運(yùn)用信息化教學(xué)手段，例如函數(shù)的最值、微分的應(yīng)用、定積分求平面封閉圖形面積、定積分求旋轉(zhuǎn)體體積、微分方程、數(shù)據(jù)擬合等。論文將結(jié)合模具設(shè)計(jì)與制造專(zhuān)業(yè)的公共數(shù)學(xué)課中“定積分求旋轉(zhuǎn)體體積”一例，充分發(fā)揮信息化工具和信息化學(xué)習(xí)資源優(yōu)勢(shì)。

1 “定積分求旋轉(zhuǎn)體體積”信息化教學(xué)課例分析

1、內(nèi)容分析

在機(jī)電一體化專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在車(chē)間里制作的模型、常用的O型密封環(huán)等都是旋轉(zhuǎn)體，在制造生產(chǎn)它們之前，必須計(jì)算其體積，預(yù)判使用的耗材。知識(shí)結(jié)構(gòu)上，《定積分求旋轉(zhuǎn)體體積》屬于 “定積分應(yīng)用”中的一個(gè)部分，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，以及專(zhuān)業(yè)融合的能力。

2、學(xué)情分析

課程教學(xué)對(duì)象為模具設(shè)計(jì)與制造專(zhuān)業(yè)一年級(jí)學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了定積分的概念和基本運(yùn)算，會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件MATLAB解決繪圖、計(jì)算等問(wèn)題，同時(shí)，學(xué)生具備基本識(shí)圖能力；有一定創(chuàng)新意識(shí)；但對(duì)于復(fù)雜計(jì)算的能力較弱，用數(shù)學(xué)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力有待提高。

3、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：①理解微元法的基本思想；②掌握旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法。

能力目標(biāo)：①能分析旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程，確定旋轉(zhuǎn)軸和曲邊函數(shù)；②能寫(xiě)出由曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算的定積分表達(dá)式。

素質(zhì)目標(biāo)：①培養(yǎng)創(chuàng)新能力；②提高邏輯思維能力；③增強(qiáng)分析和解決問(wèn)題能力。

4、教學(xué)策略

本次課實(shí)施信息化環(huán)境下“以學(xué)生為中心”教學(xué)，充分運(yùn)用信息化手段和信息化資源，使用的教法主要有：?jiǎn)栴}引領(lǐng)法、講授法、直觀演示法；學(xué)法則主要集中使用自主學(xué)習(xí)法、實(shí)驗(yàn)探究法。

5、教學(xué)過(guò)程

（1）課前準(zhǔn)備：學(xué)生登錄網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)在線學(xué)習(xí)微課；查看函數(shù)庫(kù)里每種函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體；閱讀MATLAB教程，復(fù)習(xí)繪圖計(jì)算命令和程序。

（2）課上學(xué)習(xí)

①情境導(dǎo)入（15分鐘）：教師展示模具設(shè)計(jì)與制造專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在車(chē)間里制作的旋轉(zhuǎn)體模型，帶領(lǐng)學(xué)生登錄網(wǎng)絡(luò)資源平臺(tái)觀看視頻介紹，分析 “曲邊梯形”和“曲邊函數(shù)”形成旋轉(zhuǎn)體的過(guò)程。

②學(xué)習(xí)新知（25分鐘）：教師演示動(dòng)畫(huà)：由連續(xù)曲線與x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體。教師邊演示邊解說(shuō)微元法的思想，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：體積微元就是被積表達(dá)式，體積微元的無(wú)窮累加就是定積分，定積分的結(jié)果就是體積。積分區(qū)間就是曲邊函數(shù)的定義區(qū)間。動(dòng)畫(huà)演示使學(xué)生快速理解微元法求體積的過(guò)程，突破了學(xué)生抽象思維的障礙，使得重點(diǎn)知識(shí)直觀易懂，方便學(xué)生理解和接受。

③應(yīng)用探索（40分鐘）：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了4個(gè)任務(wù)。首先討論一條直線對(duì)應(yīng)的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)的圓錐體；然后探究一條圓錐曲線對(duì)應(yīng)的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球體；之后分析一條分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體；最后探索兩條曲線圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體。四個(gè)任務(wù)由易到難，層層遞進(jìn)，易于學(xué)生逐步理解并熟練掌握應(yīng)用微元法求旋轉(zhuǎn)體體積的理論思想和方法步驟。

④歸納總結(jié)（10分鐘）：微元法的思想以及應(yīng)用微元法求旋轉(zhuǎn)體體積的方法：分析旋轉(zhuǎn)體，寫(xiě)出曲邊函數(shù)解析式；應(yīng)用微元法，寫(xiě)出定積分表達(dá)式；計(jì)算定積分結(jié)果。

（3）課后拓展：①結(jié)合網(wǎng)絡(luò)課程提供的資源，創(chuàng)意設(shè)定曲邊函數(shù)和積分區(qū)間、繪制旋轉(zhuǎn)體，然后計(jì)算其體積。②網(wǎng)絡(luò)課堂提供微課、習(xí)題等學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)手機(jī)終端開(kāi)展課下討論和答疑活動(dòng)，提供交流互動(dòng)的平臺(tái)。

2 “定積分求旋轉(zhuǎn)體體積”信息化教學(xué)效果

（1）豐富的信息技術(shù)和資源，解決了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難

網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)資源庫(kù)為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源包；動(dòng)畫(huà)演示形象化學(xué)生對(duì)微元法知識(shí)的理解，使抽象的問(wèn)題形象化，復(fù)雜的問(wèn)題直觀化；MATLAB化解了復(fù)雜定積分的計(jì)算；數(shù)學(xué)軟件和資源庫(kù)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)意設(shè)計(jì)；手機(jī)終端為學(xué)生提供了多渠道的溝通交流，豐富了師生、生生互動(dòng)。

（2）借助網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)，落實(shí)過(guò)程評(píng)價(jià)和多元評(píng)價(jià)

學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，通過(guò)平臺(tái)的考核系統(tǒng)完成，包含過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)。兼顧學(xué)生課前、課上、課后的全過(guò)程，既考量學(xué)生的知識(shí)掌握程度，也鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。

3 信息化教學(xué)在高職數(shù)學(xué)課程中的優(yōu)勢(shì)

1、貫徹以人為本，滲透立德樹(shù)人

信息化教學(xué)站在學(xué)者的角度看待問(wèn)題，針對(duì)學(xué)習(xí)者喜歡前沿科技、喜歡看視頻、喜歡動(dòng)手操作的特點(diǎn)，契合了學(xué)生的興趣點(diǎn)，快速地吸引了學(xué)習(xí)者的注意力，進(jìn)行以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，輕松學(xué)習(xí)，隨時(shí)學(xué)習(xí)，樂(lè)于學(xué)習(xí)。

2、培養(yǎng)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)

成果導(dǎo)向教育理念要求教育應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的核心能力為首要目標(biāo)，學(xué)生要通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得和提升六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。信息化教學(xué)的應(yīng)用讓學(xué)生不再是計(jì)算的“工人”，變成建模的 “工程師”，即使離開(kāi)學(xué)校走上崗位，依然具備終身學(xué)習(xí)的能力。

3、注重?cái)?shù)學(xué)思想，融入數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用，極大地弱化了數(shù)學(xué)計(jì)算技巧，而回歸到數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想本身，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想，分析解決幾何、物理、電學(xué)等多學(xué)科實(shí)際問(wèn)題，習(xí)得數(shù)學(xué)的本質(zhì)和精髓，而非形式的計(jì)算。

4、優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，改進(jìn)教學(xué)過(guò)程

高職數(shù)學(xué)課程的改革，逐步弱化計(jì)算的技巧，增加學(xué)生實(shí)踐操作內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)新和發(fā)揮的空間，從興趣入手，真正在高職數(shù)學(xué)課中融入數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，信息化教學(xué)使課前預(yù)習(xí)自主化，理論教學(xué)形象化，任務(wù)完成創(chuàng)新化，成果評(píng)價(jià)自動(dòng)化，改善多項(xiàng)教學(xué)組織過(guò)程，。

5、開(kāi)拓遠(yuǎn)程教育，支持碎片學(xué)習(xí)

快速閱讀的時(shí)代，學(xué)習(xí)者的需求是在短時(shí)間內(nèi)獲得所需知識(shí)，這就需要信息化資源將抽象的問(wèn)題直觀化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)成快速學(xué)習(xí)的效果。當(dāng)碎片組織成完整的系統(tǒng)，遠(yuǎn)程教育的實(shí)施變得方便快捷，學(xué)習(xí)者也不再局限于時(shí)間和空間，學(xué)習(xí)變得更自由化。

信息化為高職數(shù)學(xué)帶來(lái)了巨大的變革，數(shù)學(xué)軟件使得微積分計(jì)算不再困難，信心倍增；網(wǎng)絡(luò)資源為學(xué)生鞏固知識(shí)提供保障，隨需隨??；科技視頻為學(xué)生大開(kāi)眼界，躍躍欲試；動(dòng)畫(huà)演示直觀化空白的想象，醍醐灌頂；多元形成性評(píng)價(jià)更全面評(píng)價(jià)學(xué)生，增強(qiáng)信度。高職數(shù)學(xué)教學(xué)者要真正以始為終，研究學(xué)習(xí)者所需核心能力，在每一次教學(xué)中開(kāi)發(fā)適合學(xué)生的、有效教學(xué)的信息化資源和使用信息化工具，提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使之樂(lè)享學(xué)習(xí)！

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作者簡(jiǎn)介

王倩（1983-），女，福建省南平市，北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中級(jí)（講師），北京師范大學(xué)碩士，研究方向：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用。endprint