苗家壯，胡旭曉，伍非凡，蘭國清，吳躍成

(浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州 310018)

基于投影統(tǒng)計特征與K均值聚類的十字光斑中心定位算法

苗家壯，胡旭曉，伍非凡，蘭國清，吳躍成

(浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州 310018)

以光斑中心準確定位為核心問題的激光三角法廣泛應用于軋鋼平直度檢測系統(tǒng)中。針對濕平整后鋼板形貌檢測中面臨的液滴干擾，為保持光斑中心提取的準確性和魯棒性，提出了一種十字激光光斑中心定位算法。該算法首先采集所有十字光斑像素在多個方向的投影值，投影方向自圖像坐標系X軸正方向開始0到π之間均勻分布；然后通過構建頻數直方圖，利用K均值聚類算法確定光條投影值邊界；最后通過坐標變換求得十字光斑中心坐標。通過計算機仿真與實驗，比較了該算法與直線擬合法在施加液滴干擾前后，對十字光斑進行中心定位的精度與魯棒性。結果表明：該算法在液滴干擾下的重復定位結果可靠，置信度為99%的置信橢圓面積大約相當于三種點激光中心定位算法的2%。因此，該算法不僅能夠在液滴干擾下準確定位十字光斑中心，而且使十字激光較點激光體現出更好的重復定位精度。

十字光斑；投影統(tǒng)計特征；K均值聚類；魯棒性；中心定位

0 引 言

中厚冷軋鋼板廣泛應用于船舶、汽車、橋梁與建筑等領域，是一種重要的鋼鐵產品。中厚鋼板需要進行多項檢測以保證產品良好的品質[1]，其中平直度是衡量中厚鋼板品質的重要指標[2]。平直度檢測方法大體可分為接觸式與非接觸式兩類。采用非接觸式檢測方法的檢測設備不與鋼板直接接觸，避免了傳感器與鋼板的磨損，同時機械結構更為簡單，有效降低了檢測設備的成本，成為目前研究的重點和未來發(fā)展的方向。非接觸檢測方法中一個重要的分支是機器視覺法，而激光三角法是機器視覺法的重要理論基礎[3]。

基于激光三角法的中厚鋼板平直度檢測方法的核心是光斑中心的準確定位和坐標的獲取。因此尋求高精度、強魯棒性的光斑中心定位方法具有重要研究意義。目前，多數基于激光三角法的軋鋼板材平直度檢測設備采用點激光為結構光源，并發(fā)展出許多點光斑中心位置定位算法。其中，典型的方法有重心法[4]、平方加權質心法、圓擬合法[5]和高斯擬合法[6]。隨著濕平整工藝在冷軋鋼板生產中日益普及[7]，鋼板表面不可避免地會殘留液滴。若液滴濺落在鋼板表面激光照射處將形成光斑，該光斑是光線經液滴表面反射和散射所形成。平直度檢測系統(tǒng)工作時，液滴會受到周圍氣流吹拂和帶鋼傳送過程中的振動影響產生微小位移，使得光斑隨之產生位移，這種現象被稱為液滴干擾。液滴干擾直接影響到點光斑中心的重復定位精度和可信度。因此對于采用激光三角法原理的檢測設備，其光斑中心定位算法在液滴干擾下仍須保持較好的魯棒性。因此，嘗試以十字結構光源替代點結構光源。

十字結構光的光斑由兩條相互垂直的光條構成，理論上兩光條相交處的中心即為光斑中心。傳統(tǒng)的十字光斑中心定位算法試圖獲取兩光條的中心線，以兩光條中心線交點為十字光斑中心。這種算法稱為直線擬合法[8-10]。但由于十字光斑可能不關于光斑中心對稱，這導致許多快速光條中心提取算法不適用于十字光斑[11-12]，兩條中心線需要通過擬合運算得到，大大增加了直線擬合法的計算量。此外，直線擬合法還具有對十字光斑姿態(tài)要求嚴格，在液滴干擾下無法準確定位光斑中心的缺陷。

為了使基于激光三角法的中厚鋼板平直度檢測設備更好地適應濕平整工藝的工作環(huán)境，探索十字激光作為結構光源的優(yōu)勢，本文提出了一種綜合利用十字光斑像素的統(tǒng)計特征與K均值聚類算法的十字光斑中心定位的算法。首先，計算每個光斑像素自圖像坐標系X軸正方向開始0到π之間各個方向單位向量上的投影；然后，計算各個方向投影的統(tǒng)計直方圖，利用K均值聚類算法確定光條投影邊界；最后通過坐標變換得到十字光斑的中心坐標。本文通過計算機仿真和實驗兩種方式獲取多種算法的光斑中心定位結果并進行比較，以分析本文算法的定位精度和液滴干擾下的定位魯棒性。

1 十字光斑成像特性

激光束可視為一束擁有圓形截面的平行光。要獲得條形光斑圖像，需使用圓柱透鏡將平行光分散開，得到具有一定寬度且符合高斯能量分布特征的光條。而十字激光可視為看作兩個光條的組合。為獲得十字光斑，需將圓柱透鏡更換為圖1所示的十字激光整形透鏡，該透鏡等價于橫置與縱置圓柱透鏡的組合。十字激光的成像過程如圖1所示，激光源射出的激光束沿Z方向傳播，通過整形透鏡的折射使所有光線分成兩組，分布于兩個互相垂直的平面，兩個平面與成像平面的交線即為兩個光條，兩個光條分別沿X和Y方向分布。

圖1 十字激光光線的形成過程

激光束經過透鏡，折射成許多光線，這些光線在粗糙的鋼板平面上的散射情況可以用雙向反射分布函數(bidirectional reflectance distribution function，BRDF)描述。在構建粗糙表面散射模型時，Kirchhoff近似法使用廣泛[13]?；贙irchhoff近似法建立的散射模型主要適用于粗糙表面的曲率半徑遠大于入射光波波長的情形[14]，符合鋼板表面粗糙的特點，因此適用于對鋼板表面激光散射的描述。由于鋼板表面粗糙程度不均勻，不可視為朗伯體。從James等[13]和劉源泂[15]的實驗結果可知，當激光垂直鋼板表面入射時，其反射光線分布最為均勻。

2 算法流程

十字光斑在數字圖像中由N個像素所構成。N在每一幅圖像中是固定的常數，而在不同圖像中可能不同。十字光斑的像素點i可以生成一個向量Pi，Pi的起點是原點，終點是像素點i。從圖像坐標系X軸正方向開始逆時針將0到π的角度平均分為M份，向量Dj表示第j份對應角度的單位方向向量。Pi和Dj的點積為Vij，Vij也稱為向量Pi在方向Dj上的投影。容易得到所有像素點i=1,2,3,…,N在方向Dj上的投影集合Rj。繪制Rj的頻數統(tǒng)計直方圖，其組數為S，直方圖橫坐標為方向Dj上的投影值，縱坐標為每個投影值區(qū)間的像素數目。

如果某一方向Dj的直方圖如圖2所示，則方向Dj平行于十字光斑的一個光條，把這樣的方向Dj記作稱作DL。DL1和DL2分別表示十字光斑的兩個光條的方向。圖2中的圖形呈脈沖形，其峰值段表示垂直于DL方向光條的像素投影值的所在區(qū)間和頻數。理論上當處于DL1和DL2方向時，統(tǒng)計直方圖中的峰值段有最短的區(qū)間長度[VDmin,VDmax]。若十字光斑的兩個光條截面的能量符合高斯分布，十字光斑中心點在DL方向的投影值VD為VDmin和VDmax的均值。

圖2 十字激光沿DL方向上的頻數統(tǒng)計直方圖

考慮到鋼板粗糙表面對激光的散射，實驗中難以得到如圖2所示的理想直方圖，確定合適的VDmin和VDmax很困難。構建直方圖的過程中，已經將屬于十字光斑所有像素的投影，自最小投影值到最大投影值分為S個區(qū)間，每個區(qū)間都由其頻數表示，這S個頻數構成了一個數組?？紤]到K均值聚類算法具有算法簡單、運算量較小的特點，并且采用合適的初始策略可以得到較好分類結果[16]，因此對這個數組采用K均值聚類算法進行分兩類運算。其中較大頻數的聚類對應于垂直于投影方向的光條，進一步可以得到類內各頻數對應的投影值區(qū)間，將其中的最小和最大投影值區(qū)間的中值視為VDmin和VDmax?？紤]到K均值聚類算法對初始點敏感，并且待分類特征向量只有一個維度，故采用maxmin初始策略較為合適，即選取最大和最小頻數作為兩個聚類的初始中心點。

建立新坐標系，以DL1方向為X軸，DL2方向為Y軸。在此坐標系下，十字光斑中心坐標是(VD1,VD2)。要得到圖像坐標系下的十字光斑中心坐標，需獲得從新坐標系到圖像坐標系的變換矩陣。圖像坐標系和新坐標系分別稱作坐標系1和坐標系2，光斑中心投影的坐標變換示意圖如圖3所示。

圖3 光斑中心投影的坐標變換

十字光斑中心點C在兩個坐標系下的坐標分別為(xc1,yc1)和(xc2,yc2)。其中(xc2,yc2)即為(VD1,VD2)，X1軸和X2軸的夾角為θ，X1和Y2的夾角為ɑ，θ和ɑ互余。

可以利用坐標系旋轉變換矩陣計算C點坐標，即(xc1,yc1)。令旋轉變換矩陣為T，則T表示為式(1)。

(1)

光斑中心點C的坐標可用式(2)表示如下：

(2)

綜上所述，算法的完整流程如圖4所示。

圖4 算法流程

3 光斑仿真及定位結果

通過計算機仿真得到有無液滴干擾兩種情況下的十字光斑圖像，并評估本文算法與直線擬合法的定位精度。使用光學仿真軟件TracePro7.0，仿真時在激光器前設置整形透鏡，激光器射出圓形光束半徑為2.5 mm，其波長為650 nm，輸出功率為80 mW。激光源設置在距鋼板表面800 mm處，入射方向垂直于鋼板表面。得到仿真圖像分辨率為100×100。參考劉源泂[15]和Sadao[17]的實驗數據，設置入射平面的材料特性和表面特性。用半橢球形的BK7光學玻璃珠表示鋼板表面濕平整后遺存的液滴。

由表4的數據可看出，在實驗的各個溫度條件下ΔG和ΔH均為負值，說明磁性纖維素對亞甲基藍的吸附是自發(fā)放熱的過程，所以磁性纖維素對亞甲基藍的吸附容量隨著溫度的升高而降低；ΔS為負值，表明磁性纖維素對亞甲基藍的吸附過程為熵減的過程。

仿真所得光斑如圖5所示，圖5(a)、(b)分別是有和沒有液滴干擾的十字光斑圖像。從圖5(b)可以看出液滴干擾下的十字光斑產生了明顯的散射。

圖5 有無液滴干擾時的十字光斑仿真

將光源中心設定在(50,50)的位置，再分別利用兩種算法計算光斑中心點坐標，計算結果如表1所示。

表1 有無液滴干擾時兩種十字光斑算法中心定位結果 像素

通過表1可以看出本文算法和直線擬合法在沒有液滴干擾時都有著較高的定位精度，但直線擬合法對液滴干擾下的十字光斑中心定位存在顯著誤差，顯示直線擬合法在液滴干擾下可能無法準確定位十字光斑中心。

4 實驗與結果分析

4.1 實驗設置

實驗儀器的設置如圖6所示。結構光源由波長為650 nm的半導體激光器與十字激光整形透鏡構成。激光器的最大輸出功率為100 mW，發(fā)散角小于3 mrad。采用CMOS工業(yè)相機采集圖像，相機的主要參數如下：像面尺寸為10.1 mm×10.1 mm，單個像素尺寸為2.2 μm×2.2 μm；相機鏡頭為無畸變透鏡組；采集圖像分辨率為640×480。

圖6 實驗裝置示意圖

結構光源設置為垂直于鋼板平面入射，光源與豎直方向，即Z軸的夾角小于±0.5°。鋼板放置于實驗臺架上，其繞X軸的轉角小于±1°，繞Y軸的轉角小于±1°，如圖7所示。

圖7 鋼板放置示意圖

不同姿態(tài)十字光斑如圖8所示。為驗證本算法對不同姿態(tài)十字光斑中心定位的精度，待相機進入熱穩(wěn)定狀態(tài)后采集100幅圖像。光源的輸出功率設定為約80 mW。算法中自X軸正方向開始0到π逆時針地均勻分成360份，即M=360。自最小投影值至最大投影值均勻分為1000個區(qū)間，即S=1000，構建統(tǒng)計直方圖。

圖8 不同位置不同姿態(tài)的十字光斑圖像

在鋼板表面選取5個半徑為3 mm的圓形區(qū)域，如圖9所示，在每個區(qū)域上分布一些液滴作為干擾，分別將十字光斑和點光斑中心調整到區(qū)域中，10 s內勻速拍攝20幅圖片，反復進行3次拍攝。采用本文算法與直線擬合法計算液滴干擾下十字光斑圖片中光斑中心的位置。同時采用重心法、平方加權質心法和高斯擬合法，計算點光斑中心位置。

圖9 5個有水滴干擾的拍攝區(qū)域分布

4.2 實驗結果

對不同姿態(tài)的十字光斑，采用本文算法的定位結果如圖10所示。圖10展示從100幅擁有不同姿態(tài)的十字光斑的圖像中選出的9幅圖像，圖中的星號代表定位結果。只有十字光斑的一條光條水平，另一條豎直時才能使用直線擬合法，本文算法則突破了這一限制。

圖10 采用本文算法對不同姿態(tài)十字光斑的定位結果

圖11(a)所示為十字光斑在液滴干擾下直線擬合法的中心定位結果，兩條虛線表示擬合得到的兩條光條中心線，兩虛線交點為定位結果，其明顯偏離十字光斑中心。圖11(b)中星號為本文算法的中心定位結果，其定位準確。

圖11 液滴干擾下兩種十字光斑中心定位算法的結果

無液滴干擾時，圖像中僅包含十字光斑和背景，十字光斑其中一條光條方向的投影直方圖如圖12(a)所示。施加液滴干擾后，將其引起的散射視為加入圖像的新圖案。直線擬合法定位失敗是因為在干擾下不能選取正確的點來參與擬合。本文算法同樣受到散射產生的新圖案的影響，圖12(b)為十字光斑的一條光條方向液滴干擾下的投影直方圖。從圖12(b)可看出，光條方向上的投影因液滴亮斑而產生一個小波峰，這是因為水滴亮斑等價于擴大十字光斑的面積，并在局部改變了十字光斑的形態(tài)。但由于液滴亮斑面積較小，其對統(tǒng)計直方圖中液滴亮斑所屬區(qū)間頻數的影響難以影響K均值聚類算法的分類結果，故而保證了光斑中心定位的魯棒性。

圖12 有無液滴干擾下某一光條方向上投影直方圖

每處有液滴干擾的圓形區(qū)域得到十字光斑與點光斑的各60幅圖像，用本文算法計算十字光斑中心坐標，用三種點光斑中心定位算法(重心法、平方加權質心法、高斯擬合法)計算點光斑中心坐標，計算得到每個區(qū)域每種算法的99%置信度下的置信橢圓。為了獲取置信橢圓，需首先求得光斑中心坐標的協(xié)方差矩陣，進一步計算協(xié)方差矩陣的特征值λ1、λ2與特征向量，并將特征向量單位化。假設光斑中心坐標在特征向量方向服從正態(tài)分布，則置信橢圓服從卡方分布，查得自由度為2，置信水平為99%的卡方值為9.21。若λ1>λ2，則置信橢圓的半長軸a與半短軸b可由式(3)、(4)得到。

(3)

(4)

這些置信橢圓的半長軸和半短軸及其均值如表2所示。

表2 各算法置信橢圓參數 像素

本文算法在99%置信度下的置信橢圓平均面積，分別只有重心法的1.37%、平方加權質心法的1.96%和高斯擬合法的1.54%。其定位的重復性精度得到了顯著提升。

5 結 論

直線擬合算法對十字光斑姿態(tài)有限制，同時在水珠干擾下也不能準確定位光斑中心。本文提出了基于十字光斑統(tǒng)計特征及K均值聚類的光斑中心定位算法，該算法能夠彌補上述直線擬合算法的缺陷。

液滴干擾下的重復定位實驗表明，本算法的置信橢圓只有三種常用點光斑算法的1%到2%，顯示出本文算法在定位的重復性方面更加可靠。正因為采用本文算法光斑中心重復定位精度更高，使十字激光作為激光三角法的光源體現出獨到的優(yōu)勢。

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(責任編輯： 康 鋒)

Cross Laser Stripes Center Location Algorithm Based on Statistical Characteristics of Projection andK-Means Clustering Algorithm

MIAO Jiazhuang, HU Xuxiao, WU Feifan, LAN Guoqing, WU Yuecheng

(Faculty of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

Laser triangulation which has a core issue of laser spot center location is widely applied in rolling steel flatness detection system. To overcome droplet interference in shape measurement of wet flattened steel plate and ensure the accuracy and robustness of laser spot center location, a cross laser stripes center location algorithm is proposed. The proposed method is to collect the projection values of all cross laser stripe pixels in different directions (project direction is uniformly distributed from 0 to π in the positive direction of theXaxis of the image coordinate); then determine the projection value edge of laser stripe withK-means clustering algorithm by constructing frequency histogram; and lastly obtain the coordinate of cross laser stripes center via coordinate transformation between two coordinate system. Comparison of accuracy and robustness between the proposed method and linear fitting algorithm in cross laser stripes center location before and after droplet interference was made via computer simulation and experiment. The results show that the repeated center location results with the proposed method under the droplet interference are reliable, and the confidence ellipse area of a confidence coefficient of 99% is roughly equivalent to 2% of the three point laser center location methods on average. Hence, the proposed method is useful to locate the center of cross laser stripes accurately under the interference of droplet, and make cross laser achieve a better repeated location accuracy than point laser does.

cross laser stripes; statistical characteristics of projection;K-means clustering algorithm; robustness; center location

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.09.017

2017-03-22 網絡出版日期： 2017-08-07

浙江省自然科學基金重點項目(LZ14E050003)；浙江省自然科學基金項目(LY13E050025)

苗家壯(1991-)，男，河南洛陽人，碩士研究生，主要從事圖像處理、信號處理與模式識別方面的研究。

胡旭曉，E-mail：huxuxiao@zju.edu.cn

TP301.6;TP391.4

A

1673- 3851 (2017) 05- 0705- 07