葉 芳，郭軍科，田 錳，王璋奇，張 星，于香英

(1.國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院, 天津 300384;2.華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院, 河北 保定 071003; 3.天津市電力科技發(fā)展有限公司, 天津 300384)

基于三維DLT理論的架空導(dǎo)線弧垂測量

葉 芳1，郭軍科1，田 錳2，王璋奇2，張 星2，于香英3

(1.國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院, 天津 300384;2.華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院, 河北 保定 071003; 3.天津市電力科技發(fā)展有限公司, 天津 300384)

架空導(dǎo)線作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，肩負著傳輸電能的重要使命，弧垂直接影響輸電線路的安全穩(wěn)定運行。提出了一種三維DLT和二維DLT相結(jié)合的弧垂測量方法，采用三維DLT求解投影矩陣，然后運用二維DLT計算導(dǎo)線序列點的二維空間坐標(biāo)。避免二維DLT方法標(biāo)定點選取困難的問題，與三維DLT相比計算量大大減小。使用形態(tài)學(xué)方法處理導(dǎo)線邊緣檢測圖像，避免出現(xiàn)雙邊緣和斷裂現(xiàn)象，便于單根導(dǎo)線的提取?；阪湸a跟蹤原理，提供了一種通過控制搜索方向在交叉情形下進行導(dǎo)線提取的方法。試驗結(jié)果表明，在日常巡檢時便可采用本文方法實現(xiàn)輸電線路弧垂的快速測量，測量誤差約為13 cm，具有較高的測量精度，且拍攝角度靈活、操作簡單、成本低、效率高，具有重要的工程應(yīng)用價值。

架空導(dǎo)線；弧垂測量；直接線性變換

0 引 言

電力系統(tǒng)是我國經(jīng)濟建設(shè)的基礎(chǔ)，也是國民生活的重要保障。架空導(dǎo)線作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，導(dǎo)線弧垂是輸電線路設(shè)計和運行的重要指標(biāo)，其合理性直接影響整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。弧垂過小，導(dǎo)線應(yīng)力增加導(dǎo)致斷線、斷股和倒塔事故；弧垂過大，導(dǎo)致安全距離不夠，出現(xiàn)放電現(xiàn)象[1,2]。此外，弧垂是限制架空導(dǎo)線輸送容量的重要因素[3]。傳統(tǒng)的弧垂測量方法有角度法、等長法和馳度板觀測法等[4]。這些方法工作強度大、效率低，已不適應(yīng)電網(wǎng)發(fā)展和科學(xué)管理的需求。

國內(nèi)外許多學(xué)者對架空線路弧垂測量方法進行了多年的研究，出現(xiàn)了一些新的測量方法。文獻[5，6]通過測量導(dǎo)線溫度，結(jié)合輸電線路狀態(tài)方程進行測量，但傳感器測量的只是導(dǎo)線表面溫度，所以測量誤差較大。Chris Menasha Bonus提出利用DGPS技術(shù)進行導(dǎo)線弧垂測量，該方法采用四個衛(wèi)星定位Rover的位置，可以用于任意環(huán)境下架空導(dǎo)線固定點的弧垂測量。但是，這種測量方法的價格非常昂貴，功耗大[7]。美國EDM International，Inc.公司生產(chǎn)的Sagometer通過高精度圖像，分辨導(dǎo)線上標(biāo)靶的移動位置來測量弧垂[8]。美國The Valley Group Inc.公司生產(chǎn)的CAT-1通過測量導(dǎo)線應(yīng)力來計算弧垂[9]。這些方法雖然在實際測量中取得了一定的成果，但是需要在導(dǎo)線上安裝傳感器，成本高，且不方便維護。文獻[10]通過對部分段輸電線圖像的分析得到懸鏈段方法[11]的參數(shù)，進而確定導(dǎo)線的懸鏈線狀態(tài)方程，并計算弧垂。這種方法簡單方便，但需要在正視狀態(tài)下采集圖像，實際應(yīng)用困難。文獻[12]將導(dǎo)線間隔棒作為輸電線特征點，并在航拍序列圖像中進行圖像匹配，然后采用計算機視覺方法計算特征點的空間坐標(biāo)，最后擬合得到輸電線的空間曲線。采用該方法測量弧垂時需要根據(jù)飛行器的飛行數(shù)據(jù)及GPS數(shù)據(jù)計算相機外參數(shù)，圖像采集與相機外參數(shù)對應(yīng)的時間存在時間差，引起不確定誤差。

本文基于直接線性變換(DLT)理論提供了一種架空導(dǎo)線弧垂的圖像測量方法。測量中只需要已知某些輸電線路中鐵塔的結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后對采集的圖像進行分析處理，即可得到架空導(dǎo)線的弧垂參數(shù)。該測量方法可以在日常巡檢時便可實現(xiàn)輸電線路弧垂的快速測量，具有操作簡單、成本低、效率高等優(yōu)點，且很容易找到足夠多的標(biāo)識點，具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 架空導(dǎo)線弧垂測量原理

1.1 相機成像模型

相機成像模型是測量系統(tǒng)的重要組成部分，主要分為：垂直投影模型、弱透視成像模型、小孔成像模型等類型。其中小孔成像模型與實際情況最接近[13]，所以本文選用小孔成像模型。

小孔成像模型原理如圖1所示，空間點P的光線穿過光心O在投影平面的像點為p。空間點的相機坐標(biāo)為(XC,YC,ZC)，對應(yīng)投影點的圖像坐標(biāo)為(x，y)?？臻g坐標(biāo)系Ow-XwYwZw根據(jù)實際情況確定，用來描述空間點及相機的位置。

圖1 小孔成像原理圖Fig.1 Schematic diagram of pinhole imaging

圖像像素坐標(biāo)(u，v)是以圖像左上角為原點的直角坐標(biāo)系，u和v分別表示像素的列數(shù)和行數(shù)。圖像物理坐標(biāo)系o-xy是以光軸與投影圖像交點為原點的直角坐標(biāo)系，其x、y軸分別于圖像像素坐標(biāo)系的u軸和v軸平行。相機坐標(biāo)系O-XCYCZC以相機的光心O作為原點，ZC軸與光軸重合，與成像平面垂直，取攝影方向為正方向，XC，YC軸與圖像物理坐標(biāo)x，y軸平行，且OO為相機焦距f。

1.2 DLT數(shù)學(xué)模型

直接線性變換是 Abdal-Aziz和 Karara 在 70 年代初提出的，主要用于圖像校正與三維重建。直接線性變換是由像點、光心和空間點三點的共線方程得到的。

(1)

上式即為三維直接線性變換(DLT)的數(shù)學(xué)模型，Li為變換矩陣L的元素。由三維DLT模型可知，當(dāng)空間場景中6個點坐標(biāo)及其對應(yīng)的像素點坐標(biāo)均已知時，便可以對變換矩陣L進行求解。

DLT建立了圖像坐標(biāo)與空間坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在計算時不需要相機的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)，具有形式簡單、求解穩(wěn)定的特點。因此，特別適合用于非測量相機所拍攝圖像的測量分析。

1.3 二維DLT數(shù)學(xué)模型

從三維DLT數(shù)學(xué)模型中可以很容易導(dǎo)出二維DLT的求解方法，設(shè)Z=0即可得到二維DLT數(shù)學(xué)模型：

(2)

由上式可知，二維DLT數(shù)學(xué)模型中只有8個未知量，而三維DLT數(shù)學(xué)模型中有11個未知量。所以，二維DLT所需要的標(biāo)定點數(shù)量少，操作簡單，計算量更小。

2 架空線序列點空間坐標(biāo)計算

在進行空間點坐標(biāo)的計算時，若采用二維DLT進行弧垂測量，則至少需要四個標(biāo)志點。但是在貓頭型、和酒杯型等桿塔中，很難在導(dǎo)線平面內(nèi)找到具有明顯特征的4個標(biāo)志點。因此，本文對DLT算法進行了改進，首先采用三維DLT求解變換矩陣L，然后在計算架空導(dǎo)線空間坐標(biāo)時進行降維處理，即將Z設(shè)為常數(shù)0，進而計算架空導(dǎo)線最低點弧垂。

與二維DLT算法相比，改進的DLT算法具有拍攝角度自由，在輸電線路中很容易找到足夠的標(biāo)定點等優(yōu)點，同時又避免了三維DLT算法計算量大的缺點。

2.1 變換矩陣求解

將式(1)變換為矩陣形式，有

(3)

當(dāng)已知n個標(biāo)志點的空間坐標(biāo)及對應(yīng)像點的像素坐標(biāo)時，可得到2×n個方程：

(4)

其中，變化換矩陣表示為

(5)

為了計算變換矩陣L的11個未知數(shù)，需要至少已知6個標(biāo)識點的空間坐標(biāo)及對應(yīng)的像素坐標(biāo)。

2.2 物點空間坐標(biāo)計算

本文對三維DLT算法進行改進，首先采用三維DLT求解變換矩陣L，然后在計算架空導(dǎo)線空間坐標(biāo)時進行降維處理，即將Zn設(shè)為常數(shù)0，進而計算架空導(dǎo)線最低點弧垂。將式(4)進行處理后可得如下公式：

(6)

當(dāng)已知投影變換矩陣及物點對應(yīng)的像素坐標(biāo)，可由下式計算該物點的空間二維坐標(biāo)：

(7)

從桿塔中可以獲得所需的標(biāo)定點，方便起見，本文選取桿塔橫擔(dān)端點，在圖2中用綠色“*”標(biāo)記。至于導(dǎo)線序列點及導(dǎo)線掛點的像素坐標(biāo)可以從圖像中進行提取，由式(7)求得各點的空間二維坐標(biāo)，此時便得到了架空導(dǎo)線的空間形態(tài)，進而可以對導(dǎo)線的各弧垂參數(shù)進行求解。

圖2 標(biāo)定點示意圖Fig.2 Schematic diagram of calibration point

3 架空導(dǎo)線提取

3.1 架空導(dǎo)線圖像的預(yù)處理

由于采集的圖像易受光照等因素的影響，直接對圖像進行特征提取的效果往往不理想，為了使輸電線邊緣特征的提取精度更高，需要對圖像進行一定的預(yù)處理。這里的預(yù)處理主要包括濾波、邊緣檢測和膨脹腐蝕。

(1)圖像濾波

在提取圖像特征之前需要對圖像進行濾波，以減小各種噪聲的干擾和影響。本文采用中值濾波法，該算法在一定程度上避免了低通濾波造成的邊緣模糊和高通濾波導(dǎo)致噪聲增強的問題，且簡單方便、易于實現(xiàn)。

(2)邊緣檢測

架空導(dǎo)線的提取可以歸結(jié)為導(dǎo)線邊緣的提取，本文采用Canny算子進行邊緣檢測，該算法對弱邊緣和強邊緣分別使用不同的閾值，因此錯誤率低，定位性高。但是，當(dāng)圖像分辨率較高時每根導(dǎo)線出現(xiàn)雙邊緣和斷裂現(xiàn)象，且在兩導(dǎo)線交叉位置出現(xiàn)“串線”的現(xiàn)象，如圖3(b)所示。因此本文采用形態(tài)學(xué)方法進行處理，具體操作是，首先定義直徑為2的圓盤結(jié)構(gòu)元素，然后進行閉運算，處理前后效果如圖3所示。圖3(a)為經(jīng)過形態(tài)學(xué)處理后的邊緣檢測圖像，圖3(b)、(c)分別為形態(tài)學(xué)處理前后導(dǎo)線交叉處的局部放大圖。

經(jīng)過形態(tài)學(xué)處理后，導(dǎo)線圖像的雙邊緣、斷裂現(xiàn)象以及“串線”現(xiàn)象消失，如圖3(c)所示，為單根導(dǎo)線的提取打下了良好的基礎(chǔ)。

3.2 基于鏈碼跟蹤的導(dǎo)線提取

鏈碼跟蹤是一種用來提取圖像邊緣點的提取方法，用具有一定長度和方向的連續(xù)線段來描繪圖像的邊界。常用的鏈碼跟蹤主要分為四向和八向兩種，如圖4所示，本文采用八向鏈碼跟蹤。

圖4 四向和八向鏈碼Fig.4 Four direction and eight direction chain code

在輸電線路圖像中，架空導(dǎo)線一般橫貫整幅圖像，不需要對每個方向進行搜索。因此，為了避免不必要的運算，只搜索八向中的2、1、0、7、6方向(起始點選擇導(dǎo)線左端)。由于采集到的圖像中會出現(xiàn)兩導(dǎo)線交叉的現(xiàn)象，導(dǎo)線方向分為兩種情形，情形一：向上，情形二：向下，如圖5所示。針對兩種情形，本文采用不同的搜索順序，當(dāng)方向向上時搜索順序為：2、1、0、7、6；當(dāng)方向向下時則為：6、7、0、1、2。此時在交叉處提取的導(dǎo)線會出現(xiàn)很小的偏離，但是對導(dǎo)線最低點弧垂的測量沒有影響。

圖5 導(dǎo)線交叉示意圖Fig.5 Schematic diagram of cross wire

通過這種方法可以有效地判斷導(dǎo)線的方向，進而實現(xiàn)單根導(dǎo)線的提取。在提取單根導(dǎo)線時，掛點附近的導(dǎo)線可能淹沒在桿塔背景中，而這部分導(dǎo)線不影響測量結(jié)果，所以不必對該部分導(dǎo)線進行提取，只提取導(dǎo)線掛點即可。

具體實現(xiàn)步驟為：(1)手動選取導(dǎo)線起始點和終點；(2)判斷導(dǎo)線方向；(3)從起點開始，按相應(yīng)順序搜索導(dǎo)線上的點，并記錄各點坐標(biāo)，直至終點；(4)手動選取導(dǎo)線對應(yīng)的掛點，并記錄其坐標(biāo)。單根導(dǎo)線的提取結(jié)果如圖6所示，圖6(a)為架空線路原圖像，示例中所提取的導(dǎo)線為圖中所指的目標(biāo)導(dǎo)線。圖6(b)為單根導(dǎo)線的提取結(jié)果，綠色“+”標(biāo)記為導(dǎo)線掛點，紅色“x”標(biāo)記為鏈碼跟蹤的起點和終點，導(dǎo)線掛點與鏈碼跟蹤起點、終點間的導(dǎo)線用紅色直線代替。圖6(c)為交叉處導(dǎo)線提取示意圖，從圖中可以看出該處提取的導(dǎo)線與真實情況不符，但是這段導(dǎo)線長度小，可以通過調(diào)節(jié)拍攝角度避免交叉情況出現(xiàn)在導(dǎo)線關(guān)鍵位置。由于使用形態(tài)學(xué)對導(dǎo)線邊緣檢測圖像進行了處理，因此所提取的導(dǎo)線整體偏離了真實導(dǎo)線的中心。本文采用整體向下或向上移動所提取導(dǎo)線得到方法，將其移動到導(dǎo)線的中心軸處，移動像素值取計算目標(biāo)導(dǎo)線縱向像素寬度的一半。

圖6 單根導(dǎo)線提取結(jié)果Fig.6 Extraction result of single line

4 弧垂測量試驗

4.1 試驗研究

為了驗證以上關(guān)于架空導(dǎo)線弧垂計算方法的可行性和精確度，本文進行了仿真試驗。

試驗對象選取現(xiàn)有等高懸掛110 V雙回輸電線路，建立的空間坐標(biāo)系如圖7所示。試驗前使用經(jīng)緯儀和激光測距儀測量了輸電線路的相關(guān)參數(shù)，如各絕緣子掛點間的位置關(guān)系、檔距、檔距中央弧垂等參數(shù)，各測量值如表1所示。測量時，在紅色“*”下方放置桿尺(該處為檔距中央位置)，使用本文算法計算該處導(dǎo)線的弧垂，試驗測量數(shù)據(jù)如表2所示。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)采用本文測量方法計算得到試驗測量點及導(dǎo)線掛點的二維空間坐標(biāo)，如表2所示。

圖7 試驗圖像Fig.7 Experimental image

項目一號塔/cm二號塔/cm點1空間坐標(biāo)(0，0，15)(16000，0，15)點2空間坐標(biāo)(0，349 75992，60)(16000，349 75992，60)點3空間坐標(biāo)(0，699 81701，15)(16000，699 81701，15)檔距/m165中央弧垂/cm317

表2 輸電線路參數(shù)計算值

經(jīng)計算，圖7中的試驗測量點的弧垂為455.018 5-151.121 3≈304 cm，測量誤差約為13cm，達到了實際工程中的要求。

此外，還使用本文算法計算得到了3.2.3節(jié)示例中所提取導(dǎo)線序列點的空間坐標(biāo)如圖8所示，通過這種方式計算得到導(dǎo)線最低點弧垂處的空間二維坐標(biāo)為(8172.581 8，-455.825 7)，該點對應(yīng)的弧垂為455.825 7-151.121 3=304.704 4 cm，與單點測量的結(jié)果一致。因此，在實際測量中可首先采用本文方法計算導(dǎo)線序列點的空間坐標(biāo)，然后實現(xiàn)架空導(dǎo)線的弧垂測量。

圖8 架空導(dǎo)線序列點空間二維坐標(biāo)Fig.8 Spatial coordinate of overhead line sequence point

由于拍攝方向與沿線方向的夾角較小，因此在圖像遠端塔附近很小一段距離在空間中對應(yīng)的距離很長，因此圖像采集時應(yīng)該盡量正視拍攝。

4.2 誤差分析

為了驗證本文測量方法的可行性，選取了4.1節(jié)所示線路中17不同位置的弧垂進行了測量，最大誤差不超過15 cm，達到了較高的精度。影響測量精度的因素主要包括以下幾點：

(1)在使用經(jīng)緯儀測量輸電線路參數(shù)時引起的測量誤差。

(2)標(biāo)定點提取誤差，由于圖像分辨率有限，提取標(biāo)定點像素坐標(biāo)時不可避免會出現(xiàn)偏差，可以將圖像放大后再提取標(biāo)定點，以減小誤差。

(3)相機畸變誤差，在相機鏡頭生產(chǎn)裝配過程中的誤差，導(dǎo)致采集到的圖像存在各種畸變，這會影響標(biāo)定點像素坐標(biāo)的精度。

(4)圖像采集易受光照等不利因素的影響，應(yīng)避免光照過強或過暗的情況。

5 結(jié) 論

(1)針對二維DLT測量方法的不足，提出采用三維DLT和二維DLT結(jié)合的測量方法，有效避免二維DLT方法標(biāo)定點尋找困難的問題，與三維DLT方法相比，只需一張照片圖像便可測量導(dǎo)線弧垂計算量大大減小。

(2)運用形態(tài)學(xué)方法處理邊緣檢測圖像，可以消除導(dǎo)線圖像的雙邊緣和斷裂現(xiàn)象，便于提取導(dǎo)線。

(3)通過控制鏈碼跟蹤的搜索方向，實現(xiàn)了導(dǎo)線交叉情況下單根導(dǎo)線的提取。

(4)試驗結(jié)果表明，測量結(jié)果與實際情況相符，試驗測量誤差不超過15 cm，具有較高的測量精度，達到了工程實際應(yīng)用的要求。

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Sag Measurement of Overhead Lines Based on 3D Direct Linear Transformation Theory

YE Fang1, GUO Junke1, TIAN Meng2, WANG Zhangqi2, ZHANG Xing2, YU Xiangying3
(1. Electric Power Research Institute, State Grid Tianjin Electric Power Company, Tianjin 300384, China;2. School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China;3. Tianjin Electric Power Science and Technology Development Co., Ltd., Tianjin 300384, China)

As an important part of the power system, overhead lines play an important role in transmitting power. The sag exerts decisive effects on the transmission line operation. This paper proposed a method of sag measurement that combined three-dimensional direct linear transformation (DLT) and two-dimensional DLT. Three-dimensional DLT was applied to solve the projection matrix, and the two-dimensional space coordinates of the conductor point were calculated by two-dimensional DLT. This method can cope with the problem of selecting calibration points by using two-dimensional DLT method as well as reducing calculation compared with the three-dimensional DLT. In order to avoid double edge and fracture, this paper adopts morphological method to deal with the image of the conductor edge detection, and the single conductor is easy to extract by using this method. Based on the theory of chain code tracking, this paper provides a method of line extraction by controlling the direction of searching in the case of conductor crossing. The results of test show that the method proposed in this paper can rapidly measure sag in daily inspection, and the error is about 13cm, which is of high accuracy. In addition, this method is flexible to shoot and easy to operate with low cost and high efficiency, which is of great significance in engineering practices.

overhead lines; sag measurement; direct linear transformation

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.04.11

2016-10-14.

TM73

A

1007-2691(2017)04-0071-07

葉芳(1986-)，女，中級工程師，研究方向為輸電線路工程、圖像處理及計算機視覺。