孟洪民，劉吉臻，張江昆，林忠偉

(1．華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206;2．華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

采用半自由工況點和分塊優(yōu)化策略的大慣量風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型預(yù)測控制

孟洪民1，劉吉臻1，張江昆2，林忠偉1

(1．華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206;2．華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

風(fēng)速隨機性和間歇性對風(fēng)機在風(fēng)能捕獲效率、出力波動性、機械載荷等目標的控制帶來困難。針對額定風(fēng)速以上區(qū)間，提出一種多目標模型預(yù)測控制策略：其基于半自由穩(wěn)態(tài)工況點的多模型調(diào)度策略，在確保轉(zhuǎn)速以額定值附近變動的同時，減少槳距角動作，進而獲得更好控制效果；采用水平分塊策略優(yōu)化目標二次型函數(shù)尋優(yōu)過程，減小計算量和計算時間。多場景對比仿真結(jié)果表明，該方法具有更好動態(tài)特性，發(fā)電機輸出功率波動和機械載荷減小，尋優(yōu)計算時間縮短，具有較高工程應(yīng)用價值。

風(fēng)力發(fā)電；模型預(yù)測控制；多自由度；多目標；功率波動性；機械載荷

0 引 言

為緩解城市空氣質(zhì)量惡化，以風(fēng)電為代表的新能源規(guī)?；l(fā)電得到快速發(fā)展[1-3]。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要運行區(qū)間分為額定風(fēng)速以下的部分功率工作區(qū)和額定風(fēng)速以上的恒定功率工作區(qū)。不同的工作區(qū)間具有不同控制目標。風(fēng)速的隨機性和間歇性，導(dǎo)致風(fēng)機的輸出功率有限可控[4]，其波動性嚴重影響著電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行；同時，執(zhí)行機構(gòu)的頻繁快速動作縮短風(fēng)機運行壽命，以上問題對風(fēng)機的控制系統(tǒng)設(shè)計帶來較大挑戰(zhàn)。

風(fēng)機在額定風(fēng)速以上區(qū)間的主要控制目標是平滑輸出(恒額定功率出力)，減小機械載荷，及電網(wǎng)故障下的相關(guān)控制。其中平滑輸出和減小機械載荷是兩個主要的控制目標。

平滑輸出功率指當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時，保證風(fēng)機輸出功率為額定值，減小功率波動性。其控制主要以變槳為主，通過動態(tài)調(diào)節(jié)槳距角，穩(wěn)定風(fēng)輪捕獲的功率。機械疲勞載荷包括槳葉震動、風(fēng)機塔架震動、軸系扭矩等。減小機械載荷需要優(yōu)化變槳與變速協(xié)調(diào)控制。傳統(tǒng)的PI控制以控制轉(zhuǎn)速和功率穩(wěn)定在額定值附近為主，難以實現(xiàn)兼顧輸出功率和機械載荷的多目標控制要求。文獻[5]提出一種基于極點配置約束的H2/H∞控制方法，在保證轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的前提下，減小傳動系統(tǒng)和塔架的疲勞載荷。文獻[6]提出一種基于滑?？刂评碚摰淖儤刂撇呗?，在控制風(fēng)電機組轉(zhuǎn)速恒定的同時，可有效抑制風(fēng)機塔架和槳葉的機械振動。文獻[7]通過LQR方法設(shè)計轉(zhuǎn)矩控制器，提高傳動鏈的阻尼，降低風(fēng)力發(fā)電機組關(guān)鍵零部件機械載荷。以上研究雖然兼顧轉(zhuǎn)速和機械載荷，但由于多目標控制能力的限制，發(fā)電機輸出功率波動性并未作為直接控制目標。

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)[8, 9]是一種多輸入多輸出的多目標控制方法。其通過求解包含多個控制目標的目標函數(shù)二次規(guī)劃問題，實現(xiàn)多目標控制。文獻[10, 11]設(shè)計了多模型MPC控制器，減小輸出功率波動性和傳動系統(tǒng)機械載荷。但其模型切換策略過度依賴風(fēng)速變化，且問題求解計算量較大。MPC應(yīng)用在風(fēng)機控制中的主要問題有：(1) 目標函數(shù)的求解計算量大，其計算時間難以滿足風(fēng)機快速動態(tài)特性；(2) 穩(wěn)態(tài)工況點的選擇與切換對控制系統(tǒng)的性能影響較大。傳統(tǒng)MPC通常以額定轉(zhuǎn)速和額定功率為穩(wěn)態(tài)工況點進行線性化。然而，由于系統(tǒng)模型為線性化后的小信號模型，該穩(wěn)態(tài)工況點并不一定是最優(yōu)工況點。

本文提出一種針對大慣量風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的基于半自由工況點和分塊策略的MPC控制。(1) 利用大轉(zhuǎn)動慣量風(fēng)機轉(zhuǎn)速變化緩慢特性，以額定轉(zhuǎn)速附近的半自由轉(zhuǎn)速和額定功率為穩(wěn)態(tài)工況點進行模型線性化；(2)采用水平分塊策略對目標函數(shù)求解過程進行簡化，以近精確，遠粗略的策略，減小計算量和計算時間。仿真結(jié)果表明，改進的MPC相較于傳統(tǒng)PI和傳統(tǒng)MPC，控制系統(tǒng)動態(tài)特性更好，變槳執(zhí)行機構(gòu)動作減少，傳動系統(tǒng)機械載荷降低；同時，與傳統(tǒng)MPC相比，計算量小，計算時間短。因此具有較高的工程應(yīng)用價值。

1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型

1.1 風(fēng)機模型

根據(jù)空氣動力學(xué)原理，風(fēng)機通過風(fēng)輪捕獲的機械功率Pwt可表示為

(1)

式中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；Vw為當(dāng)前風(fēng)速；λ是葉尖速比，為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ωr和風(fēng)速Vw的函數(shù)。Cp是風(fēng)能利用系數(shù)，其可由如下擬合函數(shù)表示

(2)

式中：c1～c8為擬合系數(shù)。

1.2 傳動系統(tǒng)模型

傳動系統(tǒng)模型分為三質(zhì)塊模型、雙質(zhì)塊模型和單質(zhì)塊模型。三質(zhì)塊模型最精確，但也意味著模型最復(fù)雜。一般情況下，單質(zhì)塊模型能夠反映主要系統(tǒng)特性。單質(zhì)塊模型可表示為[1]

(3)

式中：J為風(fēng)機等效轉(zhuǎn)動慣量；Jr為風(fēng)輪等效轉(zhuǎn)動慣量，Je為發(fā)電機轉(zhuǎn)子等效轉(zhuǎn)動慣量。Ngear是齒輪箱傳動比。對于直驅(qū)型風(fēng)機，Ngear=1。

1.3 發(fā)電機模型

當(dāng)前主流發(fā)電機有雙饋感應(yīng)發(fā)電機[12]和永磁同步發(fā)電機[13]，本文采用雙饋感應(yīng)發(fā)電機為仿真模型。其d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型由電壓模型和磁鏈模型表示[1]

式中：U是電壓；I是電流；R是電阻；ψ為磁鏈；下標d、q分別表示直軸、交軸；r、s分別表示轉(zhuǎn)子、定子。ωs是同步轉(zhuǎn)速；Lm是等效互感，Lsσ是定子漏感；Lrσ是轉(zhuǎn)子漏感。

1.4 變槳系統(tǒng)模型

變槳控制系統(tǒng)由液壓機構(gòu)或電磁機構(gòu)組成，其數(shù)學(xué)模型可等效為一階慣性環(huán)節(jié)

(6)

式中：τβ為等效時間常數(shù)；β*為槳距角設(shè)定值。

2 MPC控制器設(shè)計

2.1 MPC控制框架

如圖1所示，本文模型預(yù)測控制器主要分為三個部分：穩(wěn)態(tài)工況點選擇器，離線線性模型庫和優(yōu)化問題求解器。具體工作步驟如下：

圖1 MPC控制框架Fig.1 MPC control framework

首先，在每一采樣時刻，穩(wěn)態(tài)工況點根據(jù)風(fēng)機當(dāng)前工況，在穩(wěn)態(tài)工況點集合中選取一組最優(yōu)穩(wěn)態(tài)工況點；其次，離線線性模型庫是為減小在線計算量，預(yù)建立并存儲于計算機存儲系統(tǒng)的線性化模型庫，該模型庫根據(jù)已知的穩(wěn)態(tài)工況點，導(dǎo)出狀態(tài)空間模型；再次，優(yōu)化控制問題求解器對目標函數(shù)進行求解，得到包含未來控制時域的一組控制向量，選擇當(dāng)前時刻控制量，實現(xiàn)對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制。

2.2 半自由穩(wěn)態(tài)工況點

傳統(tǒng)MPC在額定風(fēng)速以上區(qū)域，通常選取額定轉(zhuǎn)速、額定功率對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)工況點。實際上，根據(jù)式(1)得圖2穩(wěn)態(tài)工況點分布。對于任一特定風(fēng)速，均有一簇穩(wěn)態(tài)工況點集合Χop相對應(yīng)，該集合可表示為

(7)

所有滿足上式集合的工況點，均為穩(wěn)態(tài)工況點。我們將滿足式(7)集合條件的穩(wěn)態(tài)工況點稱為半自由穩(wěn)態(tài)工況點，因為可選取的穩(wěn)態(tài)工況點擴展到某一小范圍轉(zhuǎn)速帶，而不再只是以固定的額定轉(zhuǎn)速為前提。

對于大轉(zhuǎn)動慣量風(fēng)機，其慣性導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波動較小，轉(zhuǎn)速控制難度增大。本文利用大慣量風(fēng)機轉(zhuǎn)速變化相對較小特征，在確保轉(zhuǎn)速變化位于集合(7)轉(zhuǎn)速帶前提下，選取當(dāng)前轉(zhuǎn)速為穩(wěn)態(tài)工況點下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，其它對應(yīng)風(fēng)機狀態(tài)穩(wěn)態(tài)值可相應(yīng)得到。即轉(zhuǎn)速設(shè)定值由傳統(tǒng)MPC的唯一固定轉(zhuǎn)速(額定轉(zhuǎn)速)變?yōu)閹Ъs束的轉(zhuǎn)速區(qū)。

圖2 穩(wěn)態(tài)工況點集合(風(fēng)速14 m/s)Fig.2 Sets of Steady-state operation points

2.3 線性化模型

由于本文不涉及發(fā)電機動態(tài)特性研究，故發(fā)電機數(shù)學(xué)模型可簡化為

(8)

將式(3)、(6)、(8)在穩(wěn)態(tài)工況點進行線性化，得線性化模型

(9)

因此，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)狀態(tài)空間連續(xù)模型可表示為

2.4 目標函數(shù)與約束條件

MPC目標函數(shù)由控制器的二次型性能指標表示。本文以發(fā)電機輸出功率波動性和傳動系統(tǒng)軸系載荷為控制目標，得目標函數(shù)

(10)

約束條件：

2.5 分塊策略優(yōu)化

預(yù)測控制采用在線滾動控制模式，在采樣時刻k，求解滿足目標函數(shù)極小值的控制向量U(k)=[u(k),u(k+1), …,u(k+Nc)]T。每一采樣時刻的求解帶約束的線性或非線性優(yōu)化問題，需要經(jīng)過多次迭代完成。經(jīng)典的預(yù)測控制滾動優(yōu)化示意圖如圖3(a)所示。其計算量與控制向量元素個數(shù)和約束條件個數(shù)有關(guān)?？刂葡蛄總€數(shù)增多，在線計算時間增加。若單次尋優(yōu)計算時間大于離散系統(tǒng)采樣時間，MPC控制器將不能滿足設(shè)計要求。為提高控制器的實時性，減小計算量優(yōu)化算法得到一定程度研究和發(fā)展[14-16]。

圖3 MPC控制量優(yōu)化示意圖Fig.3 Schematic of MPC control optimization

本文提出一種優(yōu)化變量(控制變量)分塊策略，以減少單次尋優(yōu)計算的變量個數(shù)，提高計算速度。分塊策略指將控制時域Nc的控制量的變化分成若干份，在每一塊中控制量保持不變，控制量的變化只發(fā)生在塊與塊之間，其可描述為

(11)

式中：s為總分塊數(shù)；li為第i分塊所包含優(yōu)化時刻數(shù)，且其總和為控制時域總長度，即l1+l2+…+ls=Nc。由于MPC在每次優(yōu)化控制過程中，只把控制向量中第一個變量u(k)作為控制輸入，而其他變量將在下一采樣時刻進行重新計算更新。因此，可精確計算時間序列相對靠前的控制量，粗略計算時間序列相對靠后的控制量。如圖3(b)所示，本文選取部分冪級數(shù)形式作為式(11)各分塊長度，即l1=l2=l3=l4=1，l5=2，l6=4，l7=8，…，ls=2(s-4)。

3 仿真驗證

本文基于MATLAB/Simulink軟件平臺對所提方法進行仿真對比驗證。所對比控制策略為傳統(tǒng)PI控制和傳統(tǒng)MPC控制，被控對象為2 MW雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。為保證對比實驗公平性，傳統(tǒng)MPC和本文MPC的權(quán)重系數(shù)及約束條件相同。風(fēng)機和控制器主要參數(shù)如下：Prated=2 MW,Vrated=11.5 m/s，R=40 m，Ngear=83.531，J=56.27×105kg·m2，Q1=7，Q2=2，Q3=7。

3.1 仿真一：階躍風(fēng)速

如圖4所示，風(fēng)速在70 s時，由12 m/s階躍上升至14 m/s，此時風(fēng)機通過調(diào)節(jié)槳距角和電磁轉(zhuǎn)矩，以保證輸出功率穩(wěn)定在額定值2 MW。仿真結(jié)果表明，三種方法均能有效控制風(fēng)機達到新的穩(wěn)態(tài)工況點。轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)方面(圖4(c))，風(fēng)速階躍上升導(dǎo)致風(fēng)輪轉(zhuǎn)速快速增加，為抑制轉(zhuǎn)速變化，三種方法均在風(fēng)速階躍變化時刻出現(xiàn)尖峰。隨著槳距角調(diào)節(jié)到位，電磁轉(zhuǎn)矩快速下降。由于此刻改進MPC的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速略高于額定轉(zhuǎn)速，相同額定功率的前提下額定轉(zhuǎn)矩略小。槳距角控制方面，PI控制的槳距角超調(diào)明顯，改進MPC的槳距角動作幅度最小(見圖4(e))，此外，改進MPC的載荷指標亦最低。因此，改進MPC在保證輸出功率穩(wěn)定的同時，動態(tài)特性較快，且能夠減小執(zhí)行機構(gòu)動作幅度和頻率，降低疲勞載荷，延長風(fēng)機壽命。

圖4 階躍風(fēng)速仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results with step wind variation

3.2 仿真二：隨機風(fēng)速

如圖5所示，風(fēng)速在額定值以上區(qū)域隨機波動，三種方法均能夠保證風(fēng)機輸出功率在額定值附近波動，但改進MPC的波動性明顯低于其它兩種方法(見圖5(b))，并且其低波動性并沒有以提高變槳執(zhí)行機構(gòu)動作頻率、幅度和傳動系統(tǒng)機械載荷為代價。反而，改進MPC的槳距角變化相對更小。由于風(fēng)機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速不再是恒定的額定轉(zhuǎn)速值，改進MPC的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速在額定轉(zhuǎn)速附近的有限轉(zhuǎn)速帶變化(見圖5(d))。雖然轉(zhuǎn)速變化具有有限自由性，但由于風(fēng)機轉(zhuǎn)動慣量較大，因此風(fēng)速的快速波動性對風(fēng)輪轉(zhuǎn)速影響不明顯。

此外，傳統(tǒng)PI控制效果較差，是由于雖然傳統(tǒng)PI控制對單自由度、單一控制目標的控制問題具有較好的控制效果，但對于多輸入-多輸出的多目標控制問題，其控制性能下降明顯。

3.3 計算時間驗證

表1為傳統(tǒng)MPC與改進MPC的尋優(yōu)計算時間統(tǒng)計，計算平臺參數(shù)如下。CPU: Intel Core i3-2370M (2.4GHz)；RAM：4GB；操作系統(tǒng)：Window 7(32bit)；軟件：MATLAB R2012a。

對經(jīng)典MPC和改進MPC在同一采樣時刻的尋優(yōu)計算時間進行統(tǒng)計，當(dāng)風(fēng)況復(fù)雜時，傳統(tǒng)MPC的計算時間明顯長于改進MPC。改進MPC的計算速度比傳統(tǒng)MPC快75.86%。因此，改進MPC能更好適應(yīng)動態(tài)特性較快的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。

表1 單次尋優(yōu)計算時間對比

圖5 隨機風(fēng)速仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results with random wind variation

4 結(jié) 論

本文設(shè)計一種基于半自由工況點和分塊尋優(yōu)策略的MPC控制策略，以提高額定風(fēng)速以上工作區(qū)域的控制性能。

(1)提出一種半自由穩(wěn)態(tài)工況點選擇策略，基于該穩(wěn)態(tài)工況點的MPC控制器比傳統(tǒng)MPC控制器具有更好的多目標控制性能。

(2)引入分塊策略，優(yōu)化目標函數(shù)尋優(yōu)計算過程，減小計算量，縮短計算時間，使MPC更好適用于動態(tài)特性快的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。

對比仿真結(jié)果表明，本文方法與傳統(tǒng)PI控制和傳統(tǒng)MPC控制相比，具有更好的動態(tài)特性。發(fā)電機輸出功率波動性明顯降低，傳動系統(tǒng)機械載荷較小，變槳執(zhí)行機構(gòu)動作減少。綜上，該方法有利于維持電網(wǎng)可靠性，并提高風(fēng)機運行壽命。

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Model Predictive Control for Large-inertia Wind Turbine Generation System Based on Half-freedom Steady-state Operation Points and Blocking Optimization Strategy

MENG Hongmin1, LIU Jizhen1, ZHANG Jiangkun2, LIN Zhongwei1
(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Due to the randomness and intermittence of wind speed, it is difficult to enhance wind captured efficiency, smooth output power and alleviate mechanical loads. A multi-objective model predictive control strategy for full load region is proposed. Based on the scheduling strategy of half-freedom steady-state operation points, it helps to reduce the movements of actuator when rotation speed is sure to vary around rated value, thus achieving better control performance. Horizontal blocking strategy is introduced to optimize the solving process of objective quadric functions and reduce the calculating quantity and calculating time. The results of multi-scenario comparison of simulations show that, the proposed method has better control performance and can help alleviate the output power of generator and mechanical loads as well as reducing the calculating time of optimization which has significant engineering application value.

wind power generation; model predictive control; multi-degree of freedom; multi-objective; power fluctuations; mechanical loads

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.04.12

2016-12-12.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2012CB215203).

TM 315

A

1007-2691(2017)04-0078-07

孟洪民(1989-)，男，博士研究生，研究方向為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制與優(yōu)化；劉吉臻(1951-)，男，中國工程院院士，博士生導(dǎo)師，研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)建模與控制、工業(yè)過程測控理論與技術(shù)；張江昆(1987-)，男，講師，研究方向為風(fēng)功率預(yù)測與風(fēng)場控制；林忠偉(1981-)，男，副教授，研究方向為隨機控制、非線性控制、魯棒控制及新能源控制。