文︳于真靈

巧妙變式培養(yǎng)解題能力

文︳于真靈

解題教學(xué)中，要讓學(xué)生跳出題海，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的試題，教師應(yīng)結(jié)合教材精選題目，巧妙進(jìn)行變式，充分發(fā)揮典型試題的帶動(dòng)作用和舉一反三的功能，讓學(xué)生悟通練透。

一、變更教材中題目的數(shù)據(jù)（符號(hào)），幫助學(xué)生鞏固知識(shí)

例1（人教A版·選修2－1，P69例4）斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。

變式：設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=()。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)教材中題目的數(shù)據(jù)和符號(hào)進(jìn)行變更，能夠幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)解題能力。

二、延伸教材中題目的條件，幫助學(xué)生遷移知識(shí)

例2（人教A版·必修5，P33練習(xí)A）寫出下面數(shù)列{an}的前5項(xiàng)：

點(diǎn)評(píng)：對(duì)教材中題目的條件進(jìn)行變換，能夠幫助學(xué)生遷移知識(shí)，培養(yǎng)遷移能力。

三、變換教材中題目的背景，促使學(xué)生活用知識(shí)

例3（人教A版·必修5，P14例5）如右圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角為8°，求此山的高度CD（精確到1m）。

變式：如右圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)。從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=________m。

解析：在Rt△ABC中，由AC=100■2可得∠AMC= 45°，由正弦定理得AM=100。從而在Rt△AMN中，MN=100sin60°=150。

點(diǎn)評(píng)：變換教材中題目的背景，讓題目披上新妝，促使學(xué)生活用所學(xué)的知識(shí)解題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。

四、應(yīng)用教材中題目的結(jié)論，幫助學(xué)生拓展知識(shí)

例4（人教A版·必修1，P39B組第3題）已知函數(shù)（fx）是偶函數(shù)，而且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，判斷（fx）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷。

變式：已知偶函數(shù)（fx）在[0，＋∞）單調(diào)遞減，（f2）＝0。若（fx－1）>0，則x的取值范圍是________。

解析：由已知得（f|x|）在[0，＋∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，從而（fx－1）>0可化為（f|x-1|）>（f2），從而|x-1|＜2，所以-1＜x＜3。

點(diǎn)評(píng)：教師在學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，注意引導(dǎo)他們記憶教材題目中的一些重要方法和結(jié)論，積累解題經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提高解題能力。

五、一題多變，引導(dǎo)學(xué)生追根溯源

教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過精心挑選而設(shè)計(jì)的，它蘊(yùn)藏著豐富的思想方法和研究資源。而不少試題所涉及的思想方法都源于教材。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生做到對(duì)教材中的經(jīng)典題目能夠熟練地求解，掌握它的通性通法、思路分析及知識(shí)內(nèi)涵。這就要求教師要深入研讀教材、汲取營養(yǎng)，充分發(fā)揮例題、習(xí)題潛在的功能，發(fā)揮教材母本的作用，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式教學(xué)，通過多題一解培養(yǎng)學(xué)生的求同思維，通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與深刻性。

（作者單位：綏寧縣第一中學(xué)）