文︳郁晶晶

讓學生多維度思考問題
——以一道練習題的教學為例

文︳郁晶晶

在學完比的應用后，學生學習的勁頭很足，對于一般的按比例分配的題目，做題的興致很高，解答正確率高。如果遇上稍難的題目，學生會不會運用所學的知識順利解答呢？為了培養(yǎng)學生靈活運用知識解決實際問題的能力，在整理與復習課上，我給學生出示了一道綜合應用題：甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)之比是5∶1，如果從甲箱里取出12盒放入乙箱中，甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的比變?yōu)?∶5，那么甲、乙兩箱中共有粉筆多少盒？

這道題有一定的難度，我先讓學生獨立思考，然后一起探討如何解題。在思考的過程中，很多平時一拿到題目就動筆寫的學生輕蹙眉頭，不知從何處下手；還有的學生不停地在草稿紙上寫寫、畫畫。10分鐘后，有學生終于展顏，有了答案。于是我讓解出答案的學生上臺匯報。

生1的方法是：不管甲、乙兩箱中的粉筆盒數(shù)怎么變化，粉筆的總盒數(shù)是不變的，因此，可以設甲、乙兩箱共有粉筆x盒。變化前，甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)之比為5∶1，可知甲箱中粉筆盒數(shù)占了總盒數(shù)的，所以甲箱中有粉筆x盒；當從甲箱取出12盒放入乙箱后，甲、乙兩箱中粉筆的盒數(shù)之比為7∶5，可知甲箱中粉筆的盒數(shù)占了總盒數(shù)的，這時甲箱中有粉筆盒。根據(jù)等量關系式：變化前甲箱的粉筆盒數(shù)-變化后甲箱的粉筆盒數(shù)=12，我們可以列出方程：x-x=12，解得x=48。所以甲、乙兩箱中共有粉筆48盒。

這一方法是借助于按比例分配的思路，根據(jù)題意列出方程解題，解題的思路清晰，計算相對容易，其他學生容易理解。

生1的方法剛講完，生2就迫不及待地匯報了他的方法，他是用比來解的。

生2的方法是：因為變化前甲、乙兩箱中粉筆的盒數(shù)比是5∶1，那可以設乙箱原有粉筆x盒，則甲箱粉筆為5x盒，根據(jù)“甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的比變?yōu)?∶5”這一關鍵句來列方程。等量關系式為：（甲箱原有的粉筆盒數(shù)-12）∶（乙箱原有的粉筆盒數(shù)+12）=7∶5，列出方程為（5x-12）∶（x+12）=7∶5。

面對這一方程，學生們一籌莫展，都不會計算。于是我引導學生回顧所學的知識：“兩個數(shù)的比就是什么？”生答：“兩個數(shù)的比就是兩個數(shù)相除。”學生茅塞頓開，反應快的馬上把算式寫成了（5x-12）÷（x+12）=7÷5，解出x=8，則5x=5×8=40，40+8=48（盒）。所以甲、乙兩箱中共有粉筆48盒。

還有學生指出可以運用比例的基本性質“兩內項之積等于兩外項之積”來解：（5x-12）∶（x+12）=7∶5，則有（x+12）×7=（5x-12）×5，兩邊分別運用乘法分配律去掉括號，得到7x+84=25x-60，再根據(jù)等式的性質求出x=8。

這一方法所列方程計算時有點復雜，但是學生能夠在老師的啟發(fā)下根據(jù)比與除法的聯(lián)系、比例的基本性質和等式的性質進行解答，也非常不錯。

當我把期待和贊許的目光投向全班學生時，精彩又來了——

生3的方法是：不管甲箱和乙箱中的粉筆數(shù)量怎么變化，兩箱粉筆的總數(shù)量不變，就是說單位“1”沒變，只是變化前和變化后甲箱與乙箱中的粉筆盒數(shù)所占的分率發(fā)生了變化，甲箱中的粉筆盒數(shù)變化前占了總數(shù)的，變化后占了總數(shù)。之所以會有這樣的變化，是因為甲箱取出12盒給了乙箱，只要找到12盒這個比較量所對應的分率就可以知道單位“1”的量是多少。很多學生滿臉疑惑，似懂非懂。生3根據(jù)題目中的量率對應關系畫出線段圖（如圖1），指著線段圖中甲“取出12盒”這一部分說：12所對應的分率正好是（-），也就是說，已知總數(shù)的（-）是12，求總數(shù)是多少，可以用除法計算，列式為：12÷（），答案為48盒。

圖1

這種解法干凈利落，思路非常清晰。聽他對照線段圖分析完后，原來云里霧里的學生眉頭漸漸舒展開來。

此時，生4興奮地站起來說從生3的方法中得到了啟發(fā)。他一邊說一邊畫圖（如圖2）：變化前甲乙兩箱中的粉筆盒數(shù)比為5∶1，即乙箱中的粉筆盒數(shù)占總數(shù)的；甲箱取出12盒給乙箱后，兩箱中的粉筆盒數(shù)之比為7∶5，即乙箱中的粉筆盒數(shù)占總數(shù)的；乙箱新增的這“12盒”對應于總數(shù)的分率為（-）。

圖2

學生紛紛點頭，沒等生4說完，就寫出了算式：12÷（），算出得數(shù)為48。

當學生沉浸在會心一悟時，我又要求學生對照板書，找出幾種方法的異同，溝通方法之間的聯(lián)系。學生積極交流、思辨，課堂呈現(xiàn)出從未有過的活躍。

一道綜合題，學生居然得出了多種解法，我在驚嘆之余，頗有感觸。

綜合題對相當一部分學生來說是有挑戰(zhàn)性的。教師要先給學生嘗試的機會，讓他們有獨立思考的時間。對很多學生來說，只有思維碰壁后，才會有想要學習、想要掌握、想要傾聽的意愿。

在解決這道綜合題的過程中，正是由于教師給足了學生思考的時間，學生得出了不同的解題方法。教師及時引導學生進行對比、辨析，溝通了這些方法之間的內在聯(lián)系，使訓練效果達到最大化。尤其值得一提的是，方法三采用了量率對應的方法解決問題。運用這一方法把比的應用問題轉化成分數(shù)乘除法應用題，實現(xiàn)比與分數(shù)之間的快速轉化是前提，理清量率之間的對應關系是關鍵，利用線段圖幫助理解題意是一種重要策略。從案例中我們可以發(fā)現(xiàn)，學生理解方法三是有困難的，而借助線段圖，較好地實現(xiàn)了比與分數(shù)之間的轉化、量率對應關系的建立和基本數(shù)量關系的表達。由于受到方法三的思路的啟發(fā)，有學生甚至自然遷移出另一種方法。

數(shù)學是鍛煉思維的體操，是啟迪智慧的鑰匙。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是數(shù)學教學的基本任務之一。在教學中，教師要讓學生多維度思考問題，鼓勵學生進行探討，把思考引向深入。本節(jié)課雖然教學時間延長了20分鐘，但學生的思維是活躍的。他們在不斷探索的過程中找到了方法，收獲了自信，極大地增強了成功感，解題能力也得到了提高。

（作者單位：江蘇省海門市海南小學）