范光第， 蒲文學(xué)， 趙國(guó)山， 黃根爐

(1.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工程技術(shù)公司，山東東營(yíng) 257064；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

?測(cè)井錄井?

磁力隨鉆測(cè)斜儀軸向磁干擾校正方法

范光第1， 蒲文學(xué)1， 趙國(guó)山1， 黃根爐2

(1.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工程技術(shù)公司，山東東營(yíng) 257064；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

針對(duì)磁力隨鉆測(cè)斜儀在受到軸向磁干擾時(shí)會(huì)出現(xiàn)方位角測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確的問題，在介紹磁力隨鉆測(cè)斜儀測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，研究了Russell法和短鉆鋌測(cè)量修正法2種間接磁干擾校正方法的原理及迭代計(jì)算過程，提出了矢量和法和鉆具截面法2種直接磁干擾校正方法，并對(duì)這4種方法進(jìn)行了數(shù)據(jù)仿真分析。數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明，直接校正方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但具有一定的局限性；間接校正方法計(jì)算復(fù)雜，但具有較好的準(zhǔn)確性。在其他井眼參數(shù)不變的條件下，方位角偏差隨干擾磁場(chǎng)增強(qiáng)而增大；在軸向干擾磁場(chǎng)固定的情況下，方位角偏差隨井斜角增大而增大，井斜角相同時(shí)，0°～360°范圍內(nèi)方位角偏差先增大后減小，呈現(xiàn)對(duì)稱性；井眼軌跡接近水平東西方向時(shí)，軸向磁干擾的校正效果最差。4種校正方法均可以降低軸向磁干擾對(duì)方位角測(cè)量精度的影響，減少無磁鉆鋌的使用長(zhǎng)度，具有較好的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)用性。

隨鉆測(cè)斜儀；軸向磁干擾；磁干擾校正；方位角

磁力隨鉆測(cè)斜儀是井眼軌跡控制中最常用的測(cè)量?jī)x器，主要用于測(cè)量井斜角、方位角等井眼軌跡參數(shù),其測(cè)量精度除了與儀器自身的質(zhì)量有關(guān)外，還與地磁場(chǎng)有直接關(guān)系[1-2]。鉆柱磁化等因素引起的軸向磁干擾會(huì)導(dǎo)致磁力隨鉆測(cè)斜儀測(cè)量的方位角不準(zhǔn)確[3-4]，容易造成脫靶、井眼交碰等問題。針對(duì)該問題，M.K.Russell等人[5]提出了一種較為準(zhǔn)確的間接校正方法，徐濤、羅武勝等人[6-7]對(duì)該方法進(jìn)行了介紹與分析；Sperry-Sun公司[8]的隨鉆測(cè)量軟件提供了一種間接校正方法,即短鉆鋌測(cè)量修正法。筆者分析了Russell法和短鉆鋌測(cè)量修正法這2種間接校正方法的原理及計(jì)算過程，針對(duì)其存在的計(jì)算過程較為復(fù)雜的問題，提出了矢量和法和鉆具截面法2種直接校正方法；采用數(shù)據(jù)仿真方法分析了軸向干擾磁場(chǎng)對(duì)方位角的影響，對(duì)比了4種校正方法的準(zhǔn)確性，評(píng)價(jià)了其應(yīng)用效果。

1 磁力隨鉆測(cè)斜儀測(cè)量原理

目前，磁力隨鉆測(cè)斜儀主要是通過安裝在探管內(nèi)部的3個(gè)相互垂直的重力加速度計(jì)和3個(gè)相互垂直的磁通門傳感器測(cè)量每個(gè)方向上的重力分量和地磁場(chǎng)分量，然后根據(jù)測(cè)得的分量來計(jì)算井斜角、方位角和工具面角等參數(shù)。在測(cè)量過程中，地磁場(chǎng)分量最容易受到干擾，當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)受到干擾時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁傾角都可能發(fā)生變化，導(dǎo)致測(cè)量的地磁場(chǎng)分量不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算的方位角存在偏差[9-10]。

為了便于說明，以井口為原點(diǎn)O，建立大地坐標(biāo)系NEV，儀器坐標(biāo)系為XYZ(見圖1)。其中OZ沿探管軸向方向指向探管下部，X軸、Y軸在儀器橫截面上，X軸與螺桿彎曲方向一致。重力加速度計(jì)和磁通門傳感器分布在XYZ坐標(biāo)系的3個(gè)軸上。

圖1 大地坐標(biāo)系與儀器坐標(biāo)系Fig.1 Geodetic coordinate system and instrument coordinate system

儀器坐標(biāo)系通過井斜角、方位角和工具面角等參數(shù)可以轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系，利用這種關(guān)系可得：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：α為井斜角，(°)；φ為方位角，(°)；φ為高邊工具面角，(°)；g為重力加速度，m/s2；gX、gY、gZ為重力加速度分量，m/s2；BX、BY和BZ為地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度分量[3-4]，μT。

實(shí)際鉆井過程中，為了防止磁力隨鉆測(cè)斜儀受到干擾，一般將其放置在無磁鉆鋌內(nèi)，但由于無磁鉆鋌前后端仍為磁性鉆具，會(huì)產(chǎn)生附加的干擾磁場(chǎng)，如果無磁鉆鋌的長(zhǎng)度不夠，或是無磁鉆鋌被磁化，都會(huì)導(dǎo)致地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度分量測(cè)量不準(zhǔn)確，使計(jì)算得到的方位角偏差較大，進(jìn)而影響井眼軌跡控制精度。

2 軸向磁干擾的間接校正方法

軸向磁干擾校正的前提是磁力隨鉆測(cè)斜儀徑向磁通門傳感器測(cè)得的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度分量BX、BY是準(zhǔn)確的，而影響儀器的干擾磁場(chǎng)是沿鉆具軸線方向。無磁鉆鋌前后的鉆鋌或鉆桿不僅軸線對(duì)稱，而且相對(duì)鉆具軸線上的儀器測(cè)點(diǎn)較遠(yuǎn)，故其造成的干擾磁場(chǎng)為鉆具軸線方向。M.K.Russell等人[5,11]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無磁鉆鋌長(zhǎng)度大于3.05 m時(shí)，鉆具磁化產(chǎn)生的徑向磁干擾可以忽略不計(jì)。目前，國(guó)外主要有短鉆鋌測(cè)量修正法和Russell法2種間接軸向磁干擾校正方法，計(jì)算過程中需要進(jìn)行循環(huán)迭代。

2.1 短鉆鋌測(cè)量修正法

Sperry-Sun公司的隨鉆測(cè)量軟件提供了一種短鉆鋌測(cè)量修正方法[8,12]，是采用循環(huán)迭代的方法來間接校正方位角。其基本原理是：在沒有磁干擾的情況下，井斜角、方位角可以通過3個(gè)重力加速度分量和3個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度分量之間的關(guān)系計(jì)算得到，同時(shí)也可以利用這種關(guān)系來反求軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量BZC，然后再利用計(jì)算得到的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量求解方位角,其基本計(jì)算公式為：

BN=Btcosθ

(6)

BV=Btsinθ

(7)

BZC=BNcosφsinα+BVcosα

(8)

(9)

式中：BN為地磁場(chǎng)的水平分量，μT；BV為地磁場(chǎng)的垂向分量，μT；θ為磁傾角，(°)；Bt為地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，μT；BZC為軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量，μT。

當(dāng)存在軸向磁干擾時(shí)，式(8)和式(9)中的BZC、φ都是不準(zhǔn)確值，需要迭代求解，具體求解過程為：

1) 利用初始測(cè)量得到的重力加速度分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度分量求解得到初始方位角φ，然后依據(jù)真實(shí)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁傾角等參數(shù)，利用式(6)—式(8)計(jì)算出BZC；

2) 將計(jì)算得到的BZC代入式(9)中，可以計(jì)算出新的方位角φ，然后將新方位角φ代入式(8)中計(jì)算出新的BZC；

3) 設(shè)置精度值ε，如果當(dāng)前求解出來的φ與上次循環(huán)得出的φ相差小于ε，循環(huán)結(jié)束；如果大于ε，繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)求解。

2.2 Russell法

該方法是由M.K.Russell等人提出，它是根據(jù)真實(shí)地磁場(chǎng)、軸向干擾磁場(chǎng)和實(shí)測(cè)磁場(chǎng)之間的幾何關(guān)系及物理意義得出的[5]，其特征在于循環(huán)遞推，逐次逼近，收斂于真實(shí)方位角[13-15]。真實(shí)地磁場(chǎng)、軸向干擾磁場(chǎng)和實(shí)測(cè)磁場(chǎng)分別用B、e和Bm表示，三者之間關(guān)系為e=Bm-B，其關(guān)系如圖2所示。

圖2 軸向磁干擾的影響關(guān)系Fig.2 Influence of axial magnetic interference

由于受到軸向干擾磁場(chǎng)e的影響，導(dǎo)致原始地磁場(chǎng)磁力線發(fā)生改變，而原始磁力線在水平面上的投影是磁北方向N，受影響后磁力線在水平面上的投影已不在是磁北方向，而是圖2中的BNm，它們之間的角度差為φe。磁力隨鉆測(cè)斜儀測(cè)量計(jì)算得到的方位角是井眼軸線與原始地磁線在水平面投影(真磁北)之間的夾角，記為φ；受磁干擾后，得到的方位角是井眼軸線與受磁干擾后的磁力線在水平面投影之間的夾角，記為φm。

由于軸向干擾磁場(chǎng)是固定的，在理論上φe與φ都是穩(wěn)定的唯一值。而在實(shí)際測(cè)量過程中這2個(gè)參數(shù)都是未知數(shù)，所以需要根據(jù)上述原理及相互之間的物理關(guān)系尋找φe與φ之間的聯(lián)系，然后求解。

由圖2所示的幾何關(guān)系可知，軸向干擾磁場(chǎng)e可表示為：

e=(BNmcosφe-BN)UN+BNmsinφeUE+

(BVm-BV)UV

(10)

式中:UN、UE、UV分別為北、東、垂向上的單位矢量。

由于干擾磁場(chǎng)e沿井眼軸線方向，所以還可以用真實(shí)方位角φ和井斜角α來表示干擾磁場(chǎng)：

e=e(sinαcosφ)UN+e(sinαsinφ)UE+ecosαUV

(11)

式中：e為干擾磁場(chǎng)e的模量，μT。

由式(10)和式(11)，可得：

(12)

由于干擾磁場(chǎng)e沿井眼軸線方向，即儀器坐標(biāo)系中的Z軸方向，所以e可以表示為：

e=BZm-BZ

(13)

式中：BZm是儀器實(shí)測(cè)的Z軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量，μT；BZ是不存在干擾情況下Z軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量，μT。

最終,式(12)可以表示為：

(14)

式(14)中存在未知數(shù)φ和φe，采用循環(huán)迭代的方法求得φ，具體計(jì)算過程為：

1) 用初始測(cè)量得到的φm代替φ代入式(14)中，求出φe，然后根據(jù)φ=φm+φe，求出φ；

2) 將步驟1)求得的φ代入到式(14)中，求解出一個(gè)新的φe，然后得出新的φ；

3) 設(shè)置精度值ε，如果當(dāng)前步求解出來的φ與上次循環(huán)得出的φ的差小于ε時(shí)，循環(huán)結(jié)束；如果大于ε，繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)求解，直至求得的φ與上次循環(huán)得出的φ的差小于ε。

3 軸向磁干擾的直接校正方法

Russell法和短鉆鋌測(cè)量修正法2種間接校正方法均需要進(jìn)行循環(huán)迭代，計(jì)算過程較為復(fù)雜，為此筆者提出了矢量和法及鉆具截面法這2種計(jì)算簡(jiǎn)單的直接校正方法。

3.1 矢量和法

磁力隨鉆測(cè)斜儀測(cè)量的3個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的矢量和就是地磁場(chǎng)，所以矢量和法磁干擾校正方法是利用已知的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt及測(cè)量得到的準(zhǔn)確的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量BX和BY來計(jì)算軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量BZC，然后利用BZC來求解真實(shí)方位角?；居?jì)算公式為：

(15)

(16)

式中：Bt為地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，μT。

首先根據(jù)式(15)求得BZC，然后利用式(16)得到真實(shí)方位角。在實(shí)際鉆井過程中，如果由于更換鉆具組合導(dǎo)致方位角測(cè)量不準(zhǔn)確，但能夠確保已鉆井眼軌跡的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度、方位角等參數(shù)的準(zhǔn)確性，可以選擇這種校正方法。

這種方法雖然簡(jiǎn)單，但在計(jì)算BZC時(shí)會(huì)出現(xiàn)2個(gè)值，也就會(huì)得到2個(gè)方位角，這時(shí)需要根據(jù)已鉆井眼軌跡的方位角進(jìn)行判斷，依次選擇與上一測(cè)點(diǎn)方位角接近的方位角為正確值。在實(shí)際鉆井過程中，相鄰測(cè)點(diǎn)的方位角和井斜角不會(huì)相差太大，所以選擇接近的方位角為真實(shí)方位角是合理的。

3.2 鉆具截面法

鉆具截面法是利用當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)參數(shù)和測(cè)量得到的準(zhǔn)確的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量，通過方位角建立它們之間的幾何關(guān)系，然后反求方位角。為了便于說明，建立大地坐標(biāo)系NEV和儀器坐標(biāo)系XYZ(見圖3)，Z軸沿鉆柱軸線方向，X軸與Y軸沿鉆柱徑向方向；H方向?yàn)榫鄹哌叿较蚓€，R為水平面，Q為鉆具(井眼)彎曲鉛錘面，P為鉆具(井眼)橫截面。

由于受到軸向磁干擾的影響，導(dǎo)致BZ不準(zhǔn)確，所以為了排除BZ的影響，在P平面內(nèi)，將徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量與磁感應(yīng)強(qiáng)度向井眼高邊方向H和與之垂直的水平方向分解，建立方程組：

式(17)中的BN、BV由式(6)、式(7)得到。由

圖3 大地坐標(biāo)系與儀器坐標(biāo)系Fig.3 Geodetic coordinate system and instrument coordinate system

式(17)可以得到：

(18)

利用地磁場(chǎng)的垂向分量BV與徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量BX、BY，根據(jù)式(18)可以得到真實(shí)方位角φ。但從式(18)可以看出，當(dāng)井斜角為90°時(shí)，由于cosα=0，所以將無法得到正確的方位角。

4 軸向磁干擾的校正仿真

對(duì)上述4種磁干擾校正方法編寫計(jì)算機(jī)程序，構(gòu)造仿真數(shù)據(jù)來模擬軸向磁干擾及其校正過程。已知ε=0.001°，地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=53.0μT，磁傾角為55°。

取軸向干擾磁場(chǎng)e=10.0μT，計(jì)算不同井斜角、真實(shí)方位角時(shí)的方位角偏差(指實(shí)測(cè)方位角與真實(shí)方位角之差)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 方位角偏差隨井斜角、方位角變化的規(guī)律Fig.4 The variation laws of azimuth deviation with the inclination and azimuth

從圖4可以看出，在干擾磁場(chǎng)固定的情況下，方位角偏差隨著井斜角增大而增大。在井斜角一定、真實(shí)方位角為0°～180°時(shí)，方位角偏差為負(fù)值，即實(shí)測(cè)方位角小于真實(shí)方位角，方位角偏差的絕對(duì)值先增大后減小，在真實(shí)方位角為110°左右時(shí)，達(dá)到最大值；真實(shí)方位角為180°～360°時(shí)，方位角偏差為正值，即實(shí)測(cè)方位角大于真實(shí)方位角，方位

角偏差先增大后減小，真實(shí)方位角為250°左右時(shí)，達(dá)到最大值。

假設(shè)真實(shí)井斜角為50°和90°，真實(shí)方位角為70°和230°，重力工具面角為30°，軸向干擾磁場(chǎng)為e=5.0 μT，利用上述4種磁干擾校正方法進(jìn)行校正計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 不同校正方法的方位角校正結(jié)果Table 1 The azimuth correction results of different correction methods

從表1可以看出，矢量和法會(huì)得到2個(gè)方位角值，如果能夠判斷哪個(gè)是正確值，其校正結(jié)果是比較準(zhǔn)確的；在井斜角為90°時(shí)，鉆具截面法無法得到正確的方位角；對(duì)于上述各種情況，2種間接校正方法的計(jì)算結(jié)果均較為準(zhǔn)確。

假設(shè)井斜角為50°，方位角為70°，重力工具面角為30°，當(dāng)軸向干擾磁場(chǎng)分別取e1=1.0 μT、e2=5.0 μT、e3=10.0 μT時(shí)，應(yīng)用Russell法和短鉆鋌測(cè)量修正法對(duì)不同軸向磁干擾情況下的方位角進(jìn)行了校正，迭代計(jì)算結(jié)果見圖5。由圖5可以看出，隨著軸向磁干擾增強(qiáng)，實(shí)測(cè)方位角的偏差增大，迭代次數(shù)增多，但經(jīng)過迭代計(jì)算后的方位角都收斂于真實(shí)方位角，表明這2種間接校正方法都具有較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

圖5 不同軸向磁干擾下方位角校正的迭代計(jì)算結(jié)果Fig.5 Iterative calculation of azimuth correction under different axial magnetic interferences

假設(shè)井斜角為50°和90°，工具面角為30°，軸向干擾磁場(chǎng)e=5.0 μT，ε=0.001°，應(yīng)用Russell法和短鉆鋌測(cè)量修正法對(duì)方位角進(jìn)行校正時(shí)，迭代次數(shù)與真實(shí)方位角的關(guān)系曲線如圖6和圖7所示。

圖6 井斜角50°時(shí)真實(shí)方位角與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between true azimuth and iteration number for 50°inclination

圖7 井斜角90°時(shí)時(shí)真實(shí)方位角與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between true azimuth and iteration number for 90°inclination

由圖6和圖7可以看出，在同一井斜角條件下，真實(shí)方位角為90°和270°時(shí)，達(dá)到精度要求所需的迭代次數(shù)最多；真實(shí)方位角為0°和180°時(shí)，迭代次數(shù)最少，為1次。由圖7可以看出，當(dāng)井斜角為90°，真實(shí)方位角為90°和270°時(shí)，所需迭代次數(shù)多達(dá)近1 000次，明顯多于其他情況，而且計(jì)算結(jié)果顯示，應(yīng)用Russell法校正后的方位角分別為89.16°和270.84°，應(yīng)用短鉆鋌測(cè)量修正法校正后的方位角分別為88.13°和271.87°，校正效果最差。由此可以看出，在這種情況下，無論從迭代次數(shù)還是最終的迭代結(jié)果來看，Russell法比短鉆鋌測(cè)量修正法的準(zhǔn)確性更高。分析認(rèn)為，短鉆鋌測(cè)量修正法是直接迭代求取方位角的正切值，并且式(9)中分母為0或者很小，導(dǎo)致迭代次數(shù)多、校正效果差；而Russell法是迭代求取方位偏差角的正切值，并且式(14)中分母約為BN，所以校正效果相對(duì)較好。但是在其他情況下，這2種校正方法的校正結(jié)果基本一致(見圖5—圖7)。

5 結(jié)論與建議

1) 軸向磁干擾的4種校正方法各具特點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)施工過程中，在無磁鉆具長(zhǎng)度不夠或被磁化等情況下，可以根據(jù)不同的情況選擇不同的校正方法。

2) 井眼軌跡接近水平東西方向時(shí)，軸向磁干擾的校正效果最差，所需迭代次數(shù)最多。

3) 在不影響徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量的前提下，可以利用校正方法，減少無磁鉆具的使用長(zhǎng)度，縮短儀器測(cè)點(diǎn)至鉆頭的距離，降低井斜角等參數(shù)的預(yù)測(cè)難度。

4) 軸向磁干擾校正的前提是隨鉆測(cè)斜儀徑向不存在磁干擾，但目前對(duì)徑向磁干擾的研究較少，建議進(jìn)一步開展徑向磁干擾校正的研究工作。

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[編輯 滕春鳴]

Correction Methods for Axial Magnetic Interference of the Magnetic Inclinometer while Drilling

FAN Guangdi1,PU Wenxue1, ZHAO Guoshan1,HUANG Genlu2

(1.DrillingEngineeringandTechnologyCompany,SinopecShengliOilfieldServiceCorporation,Dongying,Shandong，257064,China;2.SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong，266580,China)

When the magnetic inclinometeris subjected to axial magnetic interference while drilling,the measured azimuth is inaccurate.To deal with this problem,the measurement principle of magnetic inclinometer while drilling was introduced.Then,the principle and iterative calculation process of two indirect magnetic interference correction methods(i.e.,the Russell method and the short drill collar measurement correction method)were analyzed,and two direct magnetic interference correction methods(i.e.,vector sum method and drilling tool section method)were proposed.And finally,numerical simulations were performed for these four methods.Results indicated that direct correction methods are simple,but their calculation is limited in several ways.Indirect correction methods are complicated,but their calculation accuracy is higher.Meanwhile,the azimuth deviation increases with the increase of the interference magnetic fields while the other borehole parameters are unchanged.When the axial interference magnetic field is fixed,the azimuth deviation increases when the inclination angle increases.When the inclination angle is the same,the azimuth angle increases first and then decreases in the range of 0°-360°,revealing the symmetry.When the well trajectory is close to horizontal EW orientation,the correction effect of axial magnetic interference is the worst.All the four correction methods can be better applied in field. They can decrease the influence of axial magnetic interference on the measurement accuracy of the azimuth angle and reduce the service length of non-magnetic drill collar.

inclinometer while drilling;axial magnetic interference;magnetic interference correction;azimuth

2017-03-02；改回日期：2017-05-08。

范光第(1984—)，男，山東滕州人，2008年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，2011年獲中國(guó)石油大學(xué)(華東)油氣井工程專業(yè)碩士學(xué)位，工程師，主要從事定向井和水平井現(xiàn)場(chǎng)施工工作。E-mail:fgd841125@163.com。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“導(dǎo)向鉆井下部鉆具運(yùn)動(dòng)狀態(tài)識(shí)別的理論與實(shí)驗(yàn)研究”(編號(hào)：51274234)資助。

10.11911/syztjs.201704021

P631.8+13

A

1001-0890(2017)04-0121-06