馬寶麗

(杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院，浙江 杭州 310036)

環(huán)形孔式節(jié)流器設(shè)計參數(shù)對空氣靜壓軸承承載力和剛度的影響

馬寶麗

(杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院，浙江 杭州 310036)

采用數(shù)值解析法分析了環(huán)形孔節(jié)流器設(shè)計參數(shù)對空氣靜壓軸承承載力和剛度的影響．仿真結(jié)果表明：氣膜承載力隨承載面直徑、節(jié)流孔直徑和進(jìn)氣壓力的增大而增大；氣膜剛度隨承載面直徑和進(jìn)氣壓力的增大而增大，隨節(jié)流孔直徑的增大而減小；氣膜剛度隨氣膜厚度增加時呈現(xiàn)出先增大后減小變化規(guī)律，在中間某一氣膜厚度出現(xiàn)最大值．?dāng)?shù)值分析結(jié)果將為空氣靜壓軸承節(jié)流器數(shù)量、排列組合方式、單個節(jié)流器設(shè)計參數(shù)合理選取提供理論參數(shù)．

環(huán)形節(jié)流器；設(shè)計參數(shù)；承載力；剛度；空氣靜壓軸承

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，空氣靜壓軸承由于其具有摩擦小、精度高、無污染等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于高檔數(shù)控機(jī)床、精密測量儀器及計量校準(zhǔn)裝置等設(shè)備中[1-2]．空氣靜壓軸承是利用壓縮空氣通過節(jié)流器導(dǎo)入空氣軸承間隙中形成靜壓氣膜，從而支承負(fù)載并實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)動作．靜壓氣體軸承的性能在很大程度上依賴于節(jié)流器的類型[3-4]，其中環(huán)形孔式節(jié)流器具有較好的工作穩(wěn)定性[5-6]．本文基于空氣力學(xué)基本方程組，在簡化Navier-Stokes運(yùn)動方程基礎(chǔ)上，得到氣膜承載力和剛度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；基于數(shù)值解析法對環(huán)形孔式節(jié)流器不同承載面直徑、節(jié)流孔直徑、進(jìn)氣壓力隨氣膜厚度變化時氣膜承載力和剛度的變化規(guī)律進(jìn)行研究．

圖1 環(huán)形孔式節(jié)流器

1 環(huán)形節(jié)流器幾何模型

空氣靜壓軸承環(huán)形孔式節(jié)流器的幾何模型如圖1所示，將空壓機(jī)中的壓縮空氣通過進(jìn)氣口引入到氣膜內(nèi)，一定壓力的空氣在氣膜內(nèi)沿徑向流動，從而使上下兩個部件不接觸，起到潤滑的作用，最后氣膜內(nèi)的空氣通過出氣口排入大氣環(huán)境中．節(jié)流器的設(shè)計參數(shù)包括幾何參數(shù)、氣體參數(shù)和性能參數(shù)．幾何參數(shù)包括承載面直徑D、節(jié)流孔直徑d和氣膜厚度h；氣體參數(shù)包括供氣壓力p0、環(huán)境大氣壓力pa、氣體密度ρa(bǔ)及氣體黏性系數(shù)η、溫度T、比熱比k；性能參數(shù)主要包括承載力和剛度等．

2 簡化數(shù)學(xué)方程

在圖1中建立環(huán)形孔式節(jié)流器的柱坐標(biāo)系，r為半徑方向，y為氣膜厚度方向，由于氣膜厚度很小，可以認(rèn)為氣體沿y方向的速度分量遠(yuǎn)小于沿r方向的速度分量，同時空氣密度很小，則體積力可以忽略不計．假定氣體的黏性系數(shù)不隨氣膜厚度改變，對氣膜的Navier-Stokes運(yùn)動方程簡化分析基礎(chǔ)上，利用待定系數(shù)法，可得到沿r方向的速度分量u的方程為

(1)

式中：p為氣膜內(nèi)的壓力．

結(jié)合氣體質(zhì)量流量方程，將式(1)帶入其中，得mo的表達(dá)式為

(2)

針對氣體潤滑求解問題，往往將氣體流動視為等溫過程，根據(jù)進(jìn)氣口和出氣口的邊界條件，由此可得氣體質(zhì)量流量和氣膜內(nèi)的壓力分布分別為

(3)

單位時間內(nèi)氣體流經(jīng)小孔的氣體質(zhì)量流量為

(4)

式中：φ為流量系數(shù)，對于空氣，其值φ=0.8；ψ為流量函數(shù)，其表達(dá)式為

(5)

氣膜內(nèi)各點(diǎn)的壓力場分布求得后，承載力為壓力與面積求積分，由此可獲得氣膜承載力的表達(dá)式為

(6)

進(jìn)一步，根據(jù)承載力與剛度的關(guān)系，對承載力與氣膜厚度進(jìn)行微分運(yùn)算，得氣膜剛度的表達(dá)式

(7)

3 數(shù)值仿真分析

利用MATLAB軟件對單個環(huán)形孔式節(jié)流器氣膜承載力和剛度隨承載面直徑、節(jié)流孔直徑、進(jìn)氣壓力與氣膜厚度變化規(guī)律進(jìn)行研究，為合理選擇組合參數(shù)提供參考和理論依據(jù)．計算過程中假設(shè)與大氣環(huán)境相連的出氣口邊界為常溫常壓下的空氣壓力，仿真中設(shè)置的空氣參數(shù)為：壓力pa=1×105Pa；密度ρa(bǔ)=1.21 kg/m3；黏性系數(shù)η=1.84×10-5Pa·s；其他用到的參數(shù)：流量系數(shù)φ=0.8；比熱比k=1.4；臨界壓力比βk=0.528．

3.1 承載面直徑對氣膜承載力和剛度的影響

承載面直徑大小直接關(guān)系到氣膜壓力面積的大小，對承載力的影響最大，選取承載面直徑為20～40 mm間隔為5 mm的5組參數(shù)，氣膜厚度在10～40 μm范圍內(nèi)變化，得到承載面直徑隨氣膜厚度變化時的氣膜承載力和剛度分布曲線如圖2所示，其中進(jìn)氣口壓力p0=0.3 MPa，節(jié)流孔直徑d=0.3 mm．

(a) 承載力隨氣膜厚度變化曲線 (b) 剛度隨氣膜厚度變化曲線 圖2 不同承載面直徑對應(yīng)的氣膜承載力和剛度分布曲線Fig.2 Air film bearing capacity curve and stiffness curve with different load surfacediameter

從圖2中可以看出，對于同一節(jié)流器的氣膜厚度，承載力和剛度隨承載面直徑的增大而增大，在不同氣膜厚度位置上，兩者的變化量存在較大差異；對于同一承載面直徑，承載力隨氣膜厚度單調(diào)減小，而剛度先增大后減小，中間某個氣膜厚度上出現(xiàn)最大剛度值；隨著承載面直徑的增大，對應(yīng)于最大剛度的氣膜厚度也增大．

3.2 節(jié)流孔直徑對氣膜承載力和剛度的影響

為研究節(jié)流孔直徑對承載力與剛度的影響關(guān)系，選取節(jié)流孔直徑為0.2～0.4 mm間隔為0.05 mm的5組參數(shù)，氣膜厚度范圍為10～40 μm，得到節(jié)流孔直徑隨氣膜厚度變化時的氣膜承載力和剛度分布曲線如圖3所示，其中進(jìn)氣口壓力p0=0.3 MPa，承載面直徑D=30 mm．

(a) 承載力隨氣膜厚度變化曲線 (b) 剛度隨氣膜厚度變化曲線 圖3 不同節(jié)流孔直徑對應(yīng)的氣膜承載力和剛度分布曲線Fig.3 Air film bearing capacity curve and stiffness curve with different orifice diameter

從圖3中可以看出，對于同一節(jié)流孔直徑，承載力隨氣膜厚度的增加而減小，而剛度隨氣膜厚度先增大后減小，中間某個氣膜厚度出現(xiàn)最大值；對于節(jié)流器的同一氣膜厚度，承載力隨節(jié)流孔直徑的增大而增大，不同氣膜厚度和不同節(jié)流孔直徑增量對應(yīng)的承載力和剛度變化量差異較大；隨著節(jié)流孔直徑的增大，氣膜剛度與氣膜厚度的變化規(guī)律較特殊，剛度曲線增加的快，衰減的也快，由此出現(xiàn)不同節(jié)流孔直徑剛度變化曲線之間的交叉．

3.3 進(jìn)氣壓力對氣膜承載力和剛度的影響

為分析進(jìn)氣壓力對承載力與剛度的影響關(guān)系，選取進(jìn)氣壓力為0.2～0.4 MPa間隔為0.05 MPa的5組參數(shù)，氣膜厚度范圍為10～40 μm，得到進(jìn)氣壓力隨氣膜厚度變化時的氣膜承載力和剛度分布曲線如圖4所示，其中節(jié)流孔直徑d=0.3mm，承載面直徑D=30mm．

(a) 承載力隨氣膜厚度變化曲線 (b) 剛度隨氣膜厚度變化曲線圖4 不同進(jìn)氣壓力對應(yīng)的氣膜承載力和剛度分布曲線Fig.4 Air film bearing capacity curve and stiffness curve with different inlet pressure

從圖4中可以看出，承載力和剛度隨著進(jìn)氣壓力的增大而增大；進(jìn)氣壓力較小時，承載力隨氣膜厚度增加變化較小，而進(jìn)氣壓力較大時，承載力隨氣膜厚度增加變化較大；氣膜剛度隨著進(jìn)氣壓力的增大而增大，進(jìn)氣壓力越大時，對應(yīng)最大剛度位置的氣膜厚度越?。?/p>

綜上所述，通過對承載面直徑、節(jié)流孔直徑和供氣壓力隨氣膜厚度變化而變化的承載力和剛度進(jìn)行分析和比較，針對不同的使用工況，合理配置空氣靜壓軸承的設(shè)計參數(shù)、環(huán)形孔式節(jié)流器的數(shù)量和排列組合，滿足空氣靜壓軸承的使用性能．

4 結(jié) 語

本文采用數(shù)值解析法快速分析環(huán)形孔式節(jié)流器設(shè)計參數(shù)對空氣靜壓軸承承載力和剛度的影響，建立了氣膜內(nèi)承載力和剛度的數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB商用科學(xué)軟件對節(jié)流器不同承載面直徑、節(jié)流孔直徑、進(jìn)氣壓力隨氣膜厚度變化時氣膜承載力和剛度的變化規(guī)律進(jìn)行研究，仿真結(jié)果表明：氣膜承載力隨承載面直徑、節(jié)流孔直徑和進(jìn)氣壓力的增大而增大；氣膜剛度隨承載面直徑和進(jìn)氣壓力的增大而增大，隨節(jié)流孔直徑的增大而減小；氣膜剛度隨氣膜厚度增加時呈現(xiàn)出先增大后減小變化規(guī)律，在中間某一氣膜厚度出現(xiàn)最大值．針對不同使用工況，合理配置空氣靜壓軸承的設(shè)計參數(shù)、環(huán)形孔式節(jié)流器的數(shù)量和排列組合，滿足空氣靜壓軸承的使用性能．

[1] 龍威,李軍,包鋼.FLUENT軟件在空氣軸承研究領(lǐng)域的應(yīng)用[J].機(jī)床與液壓,2006(6): 151-153.

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The Influence of Ring Orifice Restrictor Design Parameters on Carrying Capacity and Stiffness of Aerostatic Bearing

MA Baoli

(Qianjiang College，Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036，China)

The numerical analytical method was employed in this paper to analyze the influence of ring orifice restrictor design parameters on the bearing capacity and stiffness of aerostatic bearing. According to the simulation analysis, some conclusions were achieved as the following. Firstly, the air film bearing capacity increased with the increasing of the diameter of the load surface,orifice diameter and inlet pressure. Secondly, air film stiffness increased with the increasing of the load surface diameter and inlet pressure, while decreased with the increasing of orifice diameter. Air film stiffness increased firstly and then decreased when air film thickness increased, and the maximum appeared during the process. The results of numerical analysis provided reasonable theoretical design parameters for some working procedures, such as the number and combination ways of the ring orifice restrictor, the ascertaining of restrictor parameters and so on.

ring orifice restrictor; design parameters; bearing capacity; stiffness; aerostatic bearing

2016-10-12

杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院科研基金項(xiàng)目(2016QJJL06).

馬寶麗(1977—),女,講師,博士，主要從事精密超精密加工、機(jī)械原理與設(shè)計、噪聲與振動控制等研究.E-mail:mabaoli_77@163.com

10.3969/j.issn.1674-232X.2017.04.015

TH133.35

A

1674-232X(2017)04-0430-05