文|許楠

極限風(fēng)況下不同基礎(chǔ)形式的風(fēng)電機(jī)組塔架荷載估計(jì)

文|許楠

目前，從陸上風(fēng)電機(jī)組到海上風(fēng)電機(jī)組，隨著離岸距離和水深的增加，基礎(chǔ)形式分為陸上的固定式，近海的底部固定式和浮體式。以往研究大都只針對(duì)某一種基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式來(lái)研究塔架的荷載。研究表明，不同的基礎(chǔ)形式會(huì)產(chǎn)生不同的塔架荷載，對(duì)于浮體式風(fēng)電機(jī)組，數(shù)值模擬是常用的荷載評(píng)估方法，鑒于固定基礎(chǔ)模型不適用于計(jì)算浮體式風(fēng)電機(jī)組的塔架荷載，因此有必要構(gòu)建一種通用的荷載計(jì)算模型，從而可以運(yùn)用解析公式來(lái)估計(jì)極限風(fēng)況下的塔架荷載。本文提出了SR （Sway-Rocking） 模型作為任意基礎(chǔ)形式的風(fēng)電機(jī)組通用的荷載計(jì)算模型。SR模型可將復(fù)雜的浮體式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的錨固體系簡(jiǎn)化為一個(gè)橫向的彈簧及阻尼器和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的彈簧及阻尼器，兩個(gè)彈簧的剛度和兩個(gè)阻尼器的阻尼可以通過(guò)FEM （Finite Element Model） 分析來(lái)獲取。通過(guò)改變彈簧剛度和阻尼器阻尼可以模擬不同的基礎(chǔ)形式風(fēng)電機(jī)組的塔架荷載，從而可以利用等效靜力荷載方法和模態(tài)分析來(lái)推導(dǎo)極限風(fēng)況下塔架荷載的理論計(jì)算公式。對(duì)于每一種基礎(chǔ)形式，理論公式均已由動(dòng)力響應(yīng)分析驗(yàn)證。

風(fēng)電機(jī)組、基礎(chǔ)與錨固體系

本文研究風(fēng)荷載的模型選取半潛式浮體作為基礎(chǔ)，錨固體系分別采用張力腿和懸鏈線體系，浮體之上安裝NREL 5MW型號(hào)風(fēng)電機(jī)組。浮體的詳細(xì)參數(shù)參見(jiàn)表1：張力腿錨固體系，考慮到盡量消減浮體的縱搖效應(yīng)，3條張力索分別連接浮體的3個(gè)角柱，參照?qǐng)D1（a）；懸鏈線錨固體系由3條400m跨度的錨鏈共同連接在中心柱的底端，相鄰錨鏈水平投影的夾角為120°，其中一條沿入射波的方向伸展，參照?qǐng)D1（b）；風(fēng)電機(jī)組的詳細(xì)參數(shù)參見(jiàn)表2。本文采用FEM計(jì)算程序來(lái)驗(yàn)證塔架荷載的解析公式，程序可以考慮風(fēng)電機(jī)組、浮體及錨固體系之間的耦合特性。

表1 半潛式浮體的參數(shù)

表2 NREL 5MW風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)

圖1 本文研究的錨固體系

SR（Sway-Rocking）模型

縱移和縱搖是浮體6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)（如圖2）中最為顯著的兩個(gè)，其他方向的運(yùn)動(dòng)可以忽略。因此，本研究借鑒地震工程中常用的SR模型（如圖3）作為等效計(jì)算模型模擬浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)塔架荷載的影響。SR模型可將復(fù)雜的錨固體系簡(jiǎn)化為兩個(gè)方向的彈簧和阻尼器：縱移用一個(gè)橫向的彈簧和阻尼器模擬，縱搖用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的彈簧和阻尼器模擬。與地震工程不同的是等效剛度kS， kR和阻尼cS， cR需通過(guò)FEM分析來(lái)獲取。

采用完整的浮體風(fēng)電機(jī)組體系模型，將上部結(jié)構(gòu)（風(fēng)電機(jī)組和浮體）視為剛體，橫向頻率ωS和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率ωR可以通過(guò)FEM數(shù)值模擬體系的自由振動(dòng)獲得。因此，兩個(gè)彈簧的剛度可按下式計(jì)算：

式中，m是風(fēng)電機(jī)組和浮體的總質(zhì)量， m(r)是r位置處的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，h(r)是距離塔架底部的高度。 由于浮體被看作是塔架底部的集中質(zhì)量，不考慮其尺寸的影響，因此公式（2）中僅在風(fēng)電機(jī)組部分做積分。另外，兩個(gè)阻尼器的阻尼也可以由FEM數(shù)值模擬進(jìn)行估計(jì)。將上部結(jié)構(gòu)的多自由度體系簡(jiǎn)化為等效單自由度模型，同時(shí)考慮了橫向和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，通常被稱作壓縮SR模型（圖4）。單自由度體系的質(zhì)量，剛度，阻尼比分別為me，ke，ce。

由于第一階振動(dòng)模態(tài)對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔架的風(fēng)荷載貢獻(xiàn)最為顯著，而高階頻率在風(fēng)荷載譜中所占的能量非常小，所以本研究忽略高階模態(tài)的影響，只考慮第一階模態(tài)。圖4的壓縮SR模型的第一階固有周期T1可以由固定基礎(chǔ)模型的第一階固有周期Tf，橫向固有周期TS和轉(zhuǎn)動(dòng)固有周期TR計(jì)算，如公式（3）所示。

要計(jì)算壓縮SR模型的阻尼比，需考慮一個(gè)循環(huán)振動(dòng)周期T1內(nèi)的應(yīng)變能E和吸收的能量ΔE，則第一階模態(tài)的阻尼比ξ1推導(dǎo)如下：

式中，ξf是固定基礎(chǔ)模型的第一階阻尼比，ξs是橫向阻尼比，ξR是轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼比。計(jì)算SR模型的第一階固有周期T1和阻尼比ξ1的必要參數(shù)見(jiàn)表3。

圖2 浮體式風(fēng)電機(jī)組體系的運(yùn)動(dòng)

圖3 Sway-Rocking 模型

圖4 壓縮SR模型

表3 周期和阻尼比

風(fēng)荷載估計(jì)

與固定式基礎(chǔ)的風(fēng)電機(jī)組一樣，作用在塔架上的最大風(fēng)荷載依然可采用等效靜風(fēng)荷載公式計(jì)算，其中平均風(fēng)荷載的計(jì)算也與固定式基礎(chǔ)無(wú)差異。由于平均風(fēng)荷載依賴于風(fēng)本身，所以在相同風(fēng)況下，不同基礎(chǔ)形式的塔架平均風(fēng)荷載是相同的。標(biāo)準(zhǔn)差也同樣包含了背景部分σB和共振部分σR：

式中，Iuh為輪轂高度處的湍流強(qiáng)度，Q為平均風(fēng)荷載，φ為振型修正系數(shù)，Ruh（n1）為標(biāo)準(zhǔn)化的功率譜密度，KB和 KR（n1）分別為背景和共振分量的尺寸折減系數(shù)，n1為塔架的第一階固有頻率，ξ為阻尼比。KB可按下式計(jì)算：

式中R為風(fēng)輪半徑，Lu為湍流積分尺度。因此，與平均風(fēng)荷載一樣，不同基礎(chǔ)形式的背景標(biāo)準(zhǔn)差是相同的，因?yàn)樗灰蕾囉陲L(fēng)本身和風(fēng)電機(jī)組尺寸。但是共振分量是?，Ruh（n1），KR（n1）和ξ的函數(shù)，因此除了風(fēng)本身它還和結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性有關(guān)，所以會(huì)隨著基礎(chǔ)形式而發(fā)生變化。振型修正系數(shù)?與振型和模態(tài)質(zhì)量有關(guān)，從圖5可以看出 ，固定基礎(chǔ)模型的振型修正系數(shù)比SR模型的稍低，但并不顯著。

標(biāo)準(zhǔn)化的風(fēng)速譜Ruh（n1）和共振分量的尺寸折減系數(shù)KR（n1）以及阻尼比ξ表示如下：

式中Uh為輪轂高度處的平均風(fēng)速，C為無(wú)量綱的衰減因子，ξ1為系統(tǒng)的阻尼比，ξa為氣動(dòng)阻尼比。

圖6和圖7給出了標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)速譜Ruh（n1）和共振分量的尺寸折減系數(shù)KR（n1）隨第一階固有頻率的變化。從圖中可以看出，由于固定基礎(chǔ)模型的固有頻率值比SR模型高，所以其Ruh（n1）和KR（n1）的值要比SR模型低很多。因此，對(duì)于浮體式風(fēng)電機(jī)組如采用固定基礎(chǔ)模型，會(huì)低估其共振標(biāo)準(zhǔn)差。

圖5 振型修正系數(shù)φ的比較

圖6 標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)速譜的比較

圖7 共振分量的尺寸折減系數(shù)的比較

圖8 總的阻尼比ξ的比較

由于不同基礎(chǔ)形式的風(fēng)電機(jī)組的氣動(dòng)阻尼比是相當(dāng)?shù)?，這樣差異較大的系統(tǒng)阻尼比會(huì)導(dǎo)致不同基礎(chǔ)形式的總的阻尼比的差異較大。從圖中可以看出，固定基礎(chǔ)模型的總阻尼比要比SR模型的低很多，這就造成了采用固定基礎(chǔ)模型會(huì)高估浮體式風(fēng)電機(jī)組的共振標(biāo)準(zhǔn)差。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)差的比較

圖10 峰值因子的比較

以上分析可以看出，第一階固有頻率和系統(tǒng)阻尼比是估計(jì)塔架荷載的兩大控制因素，而固定基礎(chǔ)模型在這兩個(gè)因素上與SR模型有著較大差異，所以固定基礎(chǔ)模型不能用來(lái)計(jì)算浮體式風(fēng)電機(jī)組體系的風(fēng)荷載。如圖9所示，對(duì)于不同的基礎(chǔ)形式，利用SR模型提出的計(jì)算公式都可以給出與數(shù)值模擬接近的結(jié)果。另外，懸鏈線體系風(fēng)電機(jī)組的標(biāo)準(zhǔn)差比張力腿體系的低，也是由于其較大的阻尼比引起的（圖8）。

塔架荷載的非高斯峰值因子是向上零穿越概率以及偏度的函數(shù)。對(duì)于不同的基礎(chǔ)形式，偏度無(wú)較大差異，而且由于海上的低湍流度，偏度值很低；向上零穿越概率受第一階固有頻率影響較大，所以固定基礎(chǔ)模型和SR模型的向上零穿越概率差異較大。圖10給出了峰值因子隨向上零穿越概率的變化，可以看出峰值因子隨向上零穿越概率變化不大。因此，兩種模型有著接近的峰值因子。

結(jié)論

本文提出了SR模型作為任意基礎(chǔ)形式的風(fēng)電機(jī)組的通用荷載計(jì)算模型。SR模型可以考慮浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)塔架荷載的影響，通過(guò)改變彈簧剛度和阻尼器阻尼可以模擬不同的基礎(chǔ)形式的塔架荷載，從而利用等效靜力荷載方法和模態(tài)分析推導(dǎo)了極限風(fēng)況下塔架上的風(fēng)荷載的理論計(jì)算公式。本文比較了固定式基礎(chǔ)和浮體式基礎(chǔ)（張力腿和懸鏈線）的風(fēng)電機(jī)組塔架上的風(fēng)荷載。由理論公式可以看出，對(duì)于不同的基礎(chǔ)形式平均風(fēng)荷載和標(biāo)準(zhǔn)差的背景分量是相同的，這是因?yàn)樗鼈兪怯娠L(fēng)本身決定的；但是標(biāo)準(zhǔn)差的共振分量是不同的，因?yàn)樗€依賴于結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性。研究發(fā)現(xiàn)，第一階固有頻率和系統(tǒng)阻尼比是估計(jì)塔架荷載的兩大控制因素，而固定基礎(chǔ)模型在這兩個(gè)因素上與SR模型有著較大差異，所以傳統(tǒng)的固定基礎(chǔ)模型只能用于陸上風(fēng)電機(jī)組，而SR模型適用于任意基礎(chǔ)形式的風(fēng)電機(jī)組。本研究還發(fā)現(xiàn)非高斯峰值因子對(duì)基礎(chǔ)類型不敏感。

（作者單位：中國(guó)廣核新能源控股有限公司）