仲志丹　馬利丹

摘 要： 對(duì)油井示功圖的分析是評(píng)定深井泵、抽油機(jī)與抽油桿工作狀態(tài)的重要手段。抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期作為示功圖的重要參數(shù)，其準(zhǔn)確性直接影響示功圖的精度。針對(duì)采用單一懸點(diǎn)加速度的方法確定的抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期誤差較大等缺點(diǎn)，提出一種多傳感器融合的抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期的計(jì)算方法。首先對(duì)不同傳感器采集的同周期的懸點(diǎn)加速度、懸點(diǎn)載荷、電動(dòng)機(jī)電功率3種信號(hào)進(jìn)行卡爾曼濾波，消除干擾噪聲；其次對(duì)濾波后的信號(hào)分別從時(shí)域和頻域計(jì)算出周期值；最后對(duì)3種信號(hào)周期值進(jìn)行加權(quán)融合，確定最優(yōu)周期值。實(shí)驗(yàn)表明：多傳感器融合的方法比單一加速度法所確定的抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期具有更高的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞： 抽油機(jī)； 卡爾曼濾波； 多傳感器； 頻域FFT

中圖分類號(hào)： TN601?34； TN919.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）16?0022?04

Abstract： Analysis on dynamometer card of well is an important means to assess the operating status of the deep well pump， pumping unit and sucker rod. The motion period of pumping unit is taken as an important parameter of the dynamometer card， whose veracity affects the accuracy of dynamometer card directly. A method to calculate the motion period of pumping unit based on multi?sensor fusion is proposed to overcome the poor exactitude disadvantage of the method which adopts single suspension point accelerated speed to determine the motion period of pumping unit. Three kinds of signals （suspension point acceleration， suspension point load and motor electric power） collected by different sensors in same period are filtered by Kalman filtering method to eliminate interference noise. The period values of the filtered signals are calculated in the time domain and frequency domain respectively. The optimal period values are obtained by the weighted fusion method. The experimental results show that the multi?sensor fusion method has higher veracity of the motion period value of the pumping unit than that obtained by the single acceleration method.

Keywords： pumping unit； Kalman filtering； multi?sensor fusion； frequency domain FFT

0 引 言

示功儀是油田生產(chǎn)維護(hù)用的一種常用儀表，它通過檢測(cè)抽油桿周期性上下運(yùn)動(dòng)時(shí)不同位移處抽油桿所承受的載荷來反映油井的工作狀況。傳統(tǒng)的拉線法測(cè)位移方法原理簡(jiǎn)單，精度較高，但儀器笨重、斷頭率高、局部磨損嚴(yán)重、壽命短等不足，不適合工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)安裝布局[1]。傾角傳感器測(cè)位移的方法，因與載荷傳感器安裝位置不同在實(shí)際中多有不便；間接測(cè)量功圖的方法：利用電參量，電流、功率、扭矩等反推出載荷、位移關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中還不成熟[2]。目前示功儀中最常用測(cè)位移的方法是通過對(duì)懸點(diǎn)加速度二次積分求得。但微小的周期偏差都會(huì)在積分中被放大，使算出的位移有較大誤差，甚至?xí)?dǎo)致載荷、位移曲線無法閉合，對(duì)儀器精度影響很大。所以依靠單一加速度確定抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期的方法存在一定弊端。

在油井抽油機(jī)工作過程中，懸點(diǎn)加速度、載荷、電動(dòng)機(jī)功率及扭矩等信號(hào)都是隨著抽油機(jī)負(fù)載的變化周期性變化的，并且周期一致。綜上所述，本文提出融合更多可測(cè)信號(hào)：加速度、載荷、功率的方法，分別計(jì)算出各自周期，再對(duì)各個(gè)信號(hào)的周期進(jìn)行融合，從而得出準(zhǔn)確的抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期。

1 理論分析

1.1 單一加速度估算周期對(duì)二次積分后位移的影響

實(shí)際工程測(cè)量得到的加速度信號(hào)中包含各種干擾因素引起的直流誤差項(xiàng)及外界噪聲，測(cè)得的加速度信號(hào)可表示為：

[a（t）=f（t）+n（t）+g0] （1）

式中：[f（t）]為真實(shí)加速度；[n（t）]為外界噪聲；[g0]為直流分量。因此必須對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行濾波消噪。設(shè)[a′（t）]為濾波處理后加速度信號(hào)，對(duì)其一次定積分得到速度值：

[vT1=0T1a′（t）dt+v0] （2）

由速度積分得到位移值：

[sT1=0T1v（t）dt+s0] （3）

由此可見積分周期[T1]直接影響位移值，若引入計(jì)算的周期存在偏差，那么求得的位移也會(huì)存在較大誤差。載荷與位移的周期差異可能導(dǎo)致載荷位移曲線不能很好閉合。抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期是確定示功圖的重要參數(shù)，并對(duì)油井工況判斷有重要意義。圖1為實(shí)際測(cè)量的功圖。endprint

1.2 整體設(shè)計(jì)

抽油機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中存在的各種機(jī)械振動(dòng)，加上傳感器本身的一些漂移，采集到的數(shù)字信號(hào)中必定混有噪聲和奇異點(diǎn)，選擇合適的濾波算法必不可少。在抽油過程中，懸點(diǎn)加速度、載荷及電動(dòng)機(jī)功率都是隨著抽油機(jī)負(fù)載的變化周期性變化的，并且普通示功儀中都有精度不同的多個(gè)加速度傳感器和一個(gè)載荷傳感器。雖然沒有相應(yīng)的電參量傳感器，但實(shí)時(shí)電功率信號(hào)卻較易得到。為了算出更加準(zhǔn)確的抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期，本文提出融合加速度信號(hào)，載荷信號(hào)，電功率信號(hào)的方法計(jì)算出抽油機(jī)周期，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.3 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種迭代算法，最小均方誤差估計(jì)是其最佳準(zhǔn)則，其基本算法思想為在最佳估計(jì)的準(zhǔn)則下，以信號(hào)與噪音狀態(tài)空間為模型，用上次的估計(jì)值與本次的測(cè)量值，對(duì)狀態(tài)變量估計(jì)進(jìn)行更新，求出本次的估計(jì)值，建立離散的過程系統(tǒng)和測(cè)量方程對(duì)待處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行滿足最佳準(zhǔn)則的估計(jì)。

卡爾曼濾波器不斷運(yùn)行直到系統(tǒng)過程結(jié)束，還要更新k狀態(tài)下協(xié)方差：

[P（k）=（I-Kg（k）H）P（kk-1）] （10）

式中，矩陣I為單位矩陣。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入[k+1]狀態(tài)時(shí)，[P（k）]就等于[P（k-1）]，以自回歸的方式運(yùn)算下去。

綜上所述，由初始狀態(tài)[X0]，初始誤差[P0]，當(dāng)前觀測(cè)值[Z（k）]，Q和R取經(jīng)驗(yàn)值，便能求得當(dāng)前最優(yōu)估計(jì)[X（k）]和誤差值[P（k）]。圖3～圖5為對(duì)實(shí)測(cè)加速度、載荷、電動(dòng)機(jī)功率3種信號(hào)的濾波效果。

由卡爾曼濾波后的信號(hào)消除了大幅度的脈沖干擾，同時(shí)使圖像輪廓平滑清晰。

2 運(yùn)動(dòng)周期分析

2.1 時(shí)域周期計(jì)算

在抽油機(jī)上下運(yùn)動(dòng)的過程中，如圖6所示，加速度maxi組就是相對(duì)位移的零點(diǎn)，而mini組為相對(duì)位移的最大點(diǎn)，兩個(gè)接近的區(qū)域最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)便是一個(gè)周期。把極值點(diǎn)進(jìn)行歸并，找出極值坐標(biāo)，結(jié)合已知的不同信號(hào)采樣頻率就可以算出加速度的周期，同樣可以求出載荷與功率信號(hào)的周期。

2.2 頻域周期計(jì)算

將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換成頻域，可以從頻譜中分析出其周期，但由于FFT運(yùn)算存在量化誤差，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率不在FFT量化頻率點(diǎn)處時(shí)，直接用FFT運(yùn)算的最大譜線位置來估計(jì)信號(hào)的頻率，將存在量化誤差。文獻(xiàn)[3]給出的頻率估計(jì)算法，在對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行一次FFT運(yùn)算后，利用最大譜線及其相鄰的一根次大譜線進(jìn)行插值來確定真實(shí)頻率位置，即Rife算法。當(dāng)信號(hào)的真實(shí)頻率處于兩相鄰量化頻率之間的中心區(qū)域時(shí)，Rife算法精度很高；但是在FFT量化頻率附近的誤差卻較大。MRife算法[4]通過對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行頻譜搬移，使得信號(hào)的頻率始終位于兩相鄰量化頻率之間的中心區(qū)域，提高了頻率估計(jì)精度。

（4） 若重新計(jì)算A∈[0，[13]]，則將r取反，返回步驟（3）。

MRife算法通過對(duì)原始信號(hào)的平移，保證頻率中心區(qū)域精度高的優(yōu)勢(shì)，使得頻率估計(jì)精度大為改善。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 周期比對(duì)

為了驗(yàn)證算法的可靠性，用Matlab對(duì)同周期的加速度、載荷、功率信號(hào)進(jìn)行處理。從圖3～圖5可以看出卡爾曼濾波既抑制信號(hào)中的脈沖干擾，又能濾除隨機(jī)噪聲。濾波后的信號(hào)曲線變得平滑，通過極值坐標(biāo)就能計(jì)算其周期。對(duì)濾波后的3組信號(hào)分別進(jìn)行FFT， 可得加速度、載荷、功率信號(hào)最大譜線和次大譜線的幅值，利用上文頻域估計(jì)的方法可以算出3種信號(hào)周期。

表1為對(duì)同步測(cè)得的10組數(shù)據(jù)[ai，F(xiàn)i，Pi]中前3組的周期計(jì)算結(jié)果，其中周期真值為15 s。ai代表加速度，F(xiàn)i代表載荷，Pi代表電功率。

表1 不同信號(hào)周期值

10組優(yōu)選結(jié)果表明，對(duì)于加速度信號(hào)和載荷信號(hào)頻域估計(jì)周期更為準(zhǔn)確，電功率信號(hào)利用時(shí)域計(jì)算出的周期更加接近真實(shí)值。因此加速度周期和載荷周期取頻域計(jì)算所得值[Ta]，[TF]，功率周期取時(shí)域計(jì)算所得值[TP]。

3.2 權(quán)值確定

由貝塞爾公式可得單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

[σ=i=1nvi2n-1] （15）

式中，[vi]為殘差。n次等精度測(cè)量中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

[σx=σn] （16）

對(duì)于同一種信號(hào)多次測(cè)量，認(rèn)為是等精度測(cè)量。由式（16）可計(jì)算出3種信號(hào)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差[σxa]，[σxF]，[σxP]。

在不等精度測(cè)量中，單位權(quán)化的實(shí)質(zhì)是使任何一個(gè)量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，得到新的量值權(quán)數(shù)為1，每組測(cè)量結(jié)果的權(quán)值與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差平方成反比[5]，本文中3種信號(hào)有相同的理論周期值，但信號(hào)自身不同，為不等精度測(cè)量，所以3種信號(hào)權(quán)值比為：

[pa：pF：pP=1σ2xa：1σ2xF：1σ2xP] （17）

又權(quán)值和為1，由式（17）可以算出3種信號(hào)的權(quán)值[pa，pF，pP]。

因此根據(jù)權(quán)值確定抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期的計(jì)算公式為：

[T=paTa+pFTF+pPTP] （18）

對(duì)10組數(shù)據(jù)按上述公式進(jìn)行計(jì)算處理，并與單一加速度確定的周期相對(duì)比，如圖7所示。

由圖7可以看出融合后的10組周期值更加接近理論值。

由表2可以看出多信號(hào)融合后的周期值比單一加速度確定的周期值有更高的精度。

表2 融合后周期值與單一加速度最大相對(duì)誤差

4 結(jié) 論

本文提出了一種多傳感器信號(hào)融合計(jì)算抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)周期的方法。利用卡爾曼濾波有效地濾除原始信號(hào)中的噪聲，對(duì)濾波后的加速度、載荷、功率分別利用時(shí)域峰值坐標(biāo)法和頻率估計(jì)法計(jì)算周期并進(jìn)行對(duì)比取優(yōu)。最后對(duì)3種信號(hào)周期進(jìn)行加權(quán)融合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多傳感器融合的周期計(jì)算方法提高了周期的計(jì)算精度。

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