張建斌

(浙江省嘉興市第一中學(xué),浙江 嘉興 314050)

對(duì)2017年4月浙江選考物理卷第20題的商榷

張建斌

(浙江省嘉興市第一中學(xué),浙江 嘉興 314050)

2017年4月浙江省物理選考卷第20題是一道力學(xué)綜合題,考查動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí),綜合性較強(qiáng)．但筆者覺(jué)得此題存在值得商榷之處．

圖1

1 真題再現(xiàn)

圖中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖．彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧,圓心分別為O1、O2,彎道中心線半徑分別為r1=10 m、r2=20 m,彎道2比彎道1高h(yuǎn)=12 m,有一直道與兩彎道相切,質(zhì)量m=1200 kg的汽車通過(guò)彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍,行駛時(shí)要求汽車不打滑(sin37°=0.6,sin53°=0.8)．

(1) 求汽車沿彎道1中心線行駛的最大速度v1;

(2) 汽車以v1進(jìn)入直道,以P=30 kW的恒定功率直線行駛了t=8.0 s進(jìn)入彎道2,此時(shí)速度恰為通過(guò)彎道2中心線的最大速度,求直道上除重力外的阻力對(duì)汽車做的功;

(3) 汽車從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入,從同一直徑上的B點(diǎn)駛離,有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)會(huì)利用路面寬度,用最短時(shí)間勻速安全通過(guò)彎道．設(shè)路寬d=10 m,求此最短時(shí)間(A、B兩點(diǎn)都在軌道的中心線上,計(jì)算時(shí)視汽車為質(zhì)點(diǎn))．

2 原題解析

圖2

(3) 沿如圖2所示內(nèi)切的路線(圖中粗虛線)行駛時(shí)間最短，設(shè)軌跡圓半徑為r.

本題將實(shí)際的“S”形單行盤山公路模型化,體現(xiàn)了“從生活走向物理”的理念,有利于提升學(xué)生從物理學(xué)視角解釋自然現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的核心素養(yǎng)．但是,此題也存在有待商榷之處．

問(wèn)題1:為了降低難度,命題者將彎道1、彎道2視為兩個(gè)不同水平面上的圓弧,且與直道相切．姑且不論這是否符合實(shí)際,單是“相切”就值得商榷．半徑大的彎道2比半徑小的彎道1高,這說(shuō)明兩個(gè)彎道應(yīng)該不是處于同一山峰上(否則山峰類似于倒圓錐形),直道應(yīng)該是與兩彎道相交而非相切(確切說(shuō)法應(yīng)是直道在彎道水平面內(nèi)的投影與彎道圓弧相切)．如果題目描述的時(shí)候回避“相切”,可能會(huì)更理想．

圖3

問(wèn)題2:第3問(wèn)的最短時(shí)間是否真的對(duì)應(yīng)解析圖中的軌道?可以做一個(gè)相對(duì)嚴(yán)格的證明．

對(duì)上式求導(dǎo),可得

此證明過(guò)程需要極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底和一定的時(shí)間保障．而根據(jù)考后的訪談,確實(shí)有思維層次較高的學(xué)生試圖證明此路徑時(shí)間最短,但卻因耗去大量時(shí)間而影響后面的答題,從而也無(wú)法體現(xiàn)該試題應(yīng)有的區(qū)分功能．

筆者覺(jué)得本題的立意和情景以及設(shè)問(wèn)的角度都是很好的,但作為承擔(dān)著選拔功能的高考試題,是存在瑕疵的．這也同樣提醒我們命制試題要主動(dòng)站在學(xué)生的角度分析問(wèn)題,更要具有質(zhì)疑意識(shí).

2017-04-27)