王益遜 葉枝 冉云軍

摘 要：為研究正交異性鋼橋面板U肋對(duì)接焊縫疲勞裂紋擴(kuò)展壽命規(guī)律，建立正交異性鋼橋面板U肋對(duì)接焊縫開裂模型，針對(duì)U肋對(duì)接焊縫開裂后沿表面、沿板厚兩種情況分別進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析。通過計(jì)算裂紋尖端Ⅰ、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，分別獲得裂紋尖端應(yīng)力、擴(kuò)展角度的變化規(guī)律，然后結(jié)合Paris定律，基于斷裂力學(xué)理論對(duì)兩種情況下的裂紋擴(kuò)展疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估。研究結(jié)果表明：表面疲勞裂紋兩種裂紋尖端的擴(kuò)展角度大致相同，呈對(duì)稱擴(kuò)展；當(dāng)裂紋長(zhǎng)度小于2.75mm時(shí)，板厚疲勞裂紋處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段，疲勞裂紋修復(fù)應(yīng)盡量選擇該穩(wěn)定擴(kuò)展階段；通過對(duì)比可知，表面疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命是板厚疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的16.7倍，應(yīng)對(duì)板厚疲勞裂紋擴(kuò)展予以重點(diǎn)關(guān)注。

關(guān)鍵詞：鋼橋面板；U肋對(duì)接焊縫；裂紋擴(kuò)展；應(yīng)力強(qiáng)度因子；疲勞壽命

中圖分類號(hào)： TG405 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A [WT]文章編號(hào)：1672-1098（2017）03-0066-06

Abstract：To study the rule of fatigue crack growth life of the U-rib butt weld on orthotropic steel bridge deck， a U-rib butt weld model of orthotropic steel bridge deck was established to analyze the crack growth of U-rib butt weld along the surface and plate thickness respectively. By calculating the stress intensity factor （SIF） of the crack tip of typeⅠand typeⅡ， the change rule of stress and angle growth on the crack tip were obtained. Then combined with the Paris law， the fatigue life of crack growth was evaluated based on fracture mechanics of these two conditions. The result shows that growth angles of the two crack tips of the surface crack are approximately the same and grow- symmetrically； the crack along the thickness grows stably when the crack length is less than 2.75mm， indicating the most appropriate repairing length.The contrast shows that the fatigue life of crack along the surface is 16.7 times that along the plate thickness， thus more attention should be paid to the crack along the plate thickness.

Key words：steel bridge deck； U-rib butt weld； crack growth； stress intensity factor； fatigue life

正交異性鋼橋面板以其結(jié)構(gòu)自重小、受力性能好、施工速度快等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用[1-3]，面板、縱肋、橫肋是其基本的組成部分。在縱、橫兩個(gè)方向上，正交異性鋼橋面板的剛度不同，加之其承受頻繁的車流荷載，受力情況復(fù)雜，導(dǎo)致多處構(gòu)造細(xì)節(jié)易發(fā)生疲勞開裂[4-5]。在鋼橋面板出現(xiàn)的各種疲勞病害中，U肋受到循環(huán)荷載作用，加之施工焊接時(shí)不可避免地存在焊接質(zhì)量問題，使其在對(duì)接焊縫處易產(chǎn)生疲勞損傷。鑒于U肋在橋面體系中起著提高剛度的作用，一旦發(fā)生疲勞失效，必然會(huì)影響結(jié)構(gòu)的整體安全，因此開展U肋對(duì)接焊縫疲勞性能研究尤為重要[6]。

目前，隨著鋼橋面板疲勞壽命研究的發(fā)展，各種疲勞壽命評(píng)估方法相繼出現(xiàn)，如基于S-N曲線的名義應(yīng)力法、基于S-N曲線的熱點(diǎn)應(yīng)力法、斷裂力學(xué)方法等[7-9]。文獻(xiàn)[10]采用熱點(diǎn)應(yīng)力法進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估，與名義應(yīng)力法相比，熱點(diǎn)應(yīng)力法能夠有效避免復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下名義應(yīng)力難以定義的問題；文獻(xiàn)[11]總結(jié)了目前對(duì)于在役公路鋼橋剩余疲勞壽命的評(píng)估方法，提出了鋼橋剩余疲勞壽命系統(tǒng)的建立一般流程；文獻(xiàn)[12]基于實(shí)測(cè)車流，同時(shí)采用名義應(yīng)力法與熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)鋼箱梁易開裂細(xì)節(jié)的疲勞壽命進(jìn)行了估算。由于基于S-N曲線的方法并未考慮構(gòu)件的初始裂紋，而斷裂力學(xué)方法針對(duì)的是已經(jīng)開裂的構(gòu)件，可以根據(jù)實(shí)際缺陷和裂紋情況，分析結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)斷裂時(shí)的疲勞壽命[9]，因此本文采用基于斷裂力學(xué)的方法針對(duì)U肋對(duì)接焊縫疲勞裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行評(píng)估。

本文以某公路大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立正交異性鋼橋面板U肋對(duì)接焊縫開裂模型，針對(duì)U肋對(duì)接焊縫開裂后沿表面、沿板厚兩種情況分別進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析。通過計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，分別獲得裂紋尖端應(yīng)力、擴(kuò)展角度的變化規(guī)律，然后結(jié)合Paris定律，基于斷裂力學(xué)的方法對(duì)兩種情況下裂紋擴(kuò)展疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估。

1 有限元分析模型

針對(duì)正交異性鋼橋面板U肋對(duì)接焊縫開裂后的疲勞性能研究，鋼橋面板U肋及對(duì)接焊縫具體構(gòu)造如圖1所示。

現(xiàn)根據(jù)某公路大橋U肋對(duì)接焊縫實(shí)際尺寸，采用FRANC2D建立如下兩種有限元模型：

模型一： U肋對(duì)接焊縫開裂后沿表面擴(kuò)展分析。建立鋼橋面板焊縫與母材的局部模型，具體尺寸如圖2（a）所示。焊縫區(qū)域采用八節(jié)點(diǎn)連續(xù)單元進(jìn)行模擬，過渡段采用六節(jié)點(diǎn)過渡單元進(jìn)行模擬，橫向全局單元長(zhǎng)度為30mm，縱向全局單元長(zhǎng)度為15mm，焊縫局部進(jìn)行加密。為盡可能反映鋼橋面板在實(shí)橋中的受力特點(diǎn)，有限元模型邊界條件設(shè)置為四邊固定。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，基于應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力幅幅值考慮，該橋U肋對(duì)接焊縫在25～30MPa的應(yīng)力幅作用下引起的損傷最大，因此計(jì)算實(shí)橋在25MPa應(yīng)力幅作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)。在模型中央設(shè)置疲勞裂紋，模型及疲勞裂紋位置如圖2（b）所示。

模型二：U肋對(duì)接焊縫開裂后沿板厚擴(kuò)展分析。建立U肋對(duì)接焊縫截面模型，焊縫區(qū)域采用八節(jié)點(diǎn)連續(xù)單元進(jìn)行模擬，過渡段采用六節(jié)點(diǎn)過渡單元進(jìn)行模擬，縱向全局單元長(zhǎng)度為30mm，豎向全局單元長(zhǎng)度為2mm，焊縫局部進(jìn)行加密。有限元模型邊界條件設(shè)置為四邊固定，計(jì)算實(shí)橋在25MPa應(yīng)力幅作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)。在焊趾處設(shè)置初始裂紋，模型及疲勞裂紋位置如圖3所示。

2 裂紋擴(kuò)展分析

2.1 表面疲勞裂紋擴(kuò)展分析

根據(jù)第1節(jié)所建立的表面疲勞裂紋擴(kuò)展模型，進(jìn)行裂紋擴(kuò)展規(guī)律研究，模型如圖2所示。邊界條件為4邊固定，荷載施加于平行于對(duì)接焊縫的邊界上，大小為25MPa。初始裂紋長(zhǎng)度為2.5mm，兩個(gè)裂紋尖端均設(shè)置了10個(gè)擴(kuò)展步，每個(gè)擴(kuò)展步為2.5mm。

應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）在斷裂力學(xué)中是重要的參數(shù)[13-16]，是用來判斷裂紋失穩(wěn)和描述裂紋擴(kuò)展速率的重要指標(biāo)。目前應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解方法主要包括位移相關(guān)方法、虛裂紋閉合方法、J積分法等[17-19]，本文通過參考相關(guān)文獻(xiàn)，選取J積分法以及最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則用于該模型，故選取J積分法計(jì)算裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果表明，在整個(gè)開裂過程中，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的增長(zhǎng)大致呈現(xiàn)逐漸減緩的趨勢(shì)。在開裂初期，KI的增長(zhǎng)速率較快，這是由于在初始擴(kuò)展階段，裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。隨著裂紋的繼續(xù)擴(kuò)展，雖然由于受力截面的削弱，KI的增長(zhǎng)速率偶爾會(huì)發(fā)生突變，但由于裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)趨于穩(wěn)定，因此裂紋的總體增長(zhǎng)速度愈來愈慢。

Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果表明，隨著裂紋的擴(kuò)展，兩裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子KII以0為中軸上下波動(dòng)，波動(dòng)范圍基本位于-0.6～1.2MPa·mm1/2內(nèi)，波動(dòng)范圍較小，由于KII往往表征著裂紋的角度，由此可以得出，沿表面裂紋擴(kuò)展角度變化不大，基本沿著焊縫擴(kuò)展。該結(jié)論可由圖4得到驗(yàn)證。

為了更加直觀分析裂紋沿表面的擴(kuò)展路徑，現(xiàn)根據(jù)最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，計(jì)算兩裂紋尖端每一擴(kuò)展步的擴(kuò)展角度。計(jì)算結(jié)果如圖4（a）所示。由每一步的裂紋擴(kuò)展角度以及裂紋長(zhǎng)度，可推出每一擴(kuò)展步的坐標(biāo)位置，繪出疲勞應(yīng)力幅作用下的裂紋擴(kuò)展路徑如圖4（b）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，TIP1和TIP2兩種裂紋尖端每一擴(kuò)展步的縱坐標(biāo)位置大致對(duì)應(yīng)相同，這表明兩種裂紋尖端的擴(kuò)展速率與擴(kuò)展角度基本相同，裂紋尖端呈對(duì)稱擴(kuò)展。此外，最大縱向擴(kuò)展長(zhǎng)度約為1mm，表明裂紋基本沿焊縫擴(kuò)展。

2.2 板厚疲勞裂紋擴(kuò)展分析

根據(jù)第1節(jié)所建立的板厚疲勞裂紋擴(kuò)展模型，進(jìn)行裂紋擴(kuò)展規(guī)律研究，模型如圖3所示。邊界條件為4邊固定，荷載施加于平行于對(duì)接焊縫的邊界上，大小為25MPa。初始裂紋長(zhǎng)度為0.25mm，兩個(gè)裂紋尖端，均設(shè)置了10個(gè)擴(kuò)展步，每個(gè)擴(kuò)展步為0.25mm。

根據(jù)J積分計(jì)算方法，計(jì)算板厚方向應(yīng)力強(qiáng)度因子。計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于沿板厚方向開展的疲勞裂紋，隨著裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的增加，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的增長(zhǎng)速率不斷增大，這一點(diǎn)與2.1節(jié)表面裂紋擴(kuò)展具有顯著的區(qū)別，最終應(yīng)力強(qiáng)度因子值達(dá)到461MPa·mm1/2。此外，計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度小于2.75mm時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子增加較為穩(wěn)定，屬于穩(wěn)定擴(kuò)展階段，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度超過2.75mm時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子增加較快，屬于不穩(wěn)定擴(kuò)展階段，因此，對(duì)于裂紋的后期修復(fù)建議選擇裂紋擴(kuò)展較為穩(wěn)定的時(shí)期，這是因?yàn)楹笃诹鸭y擴(kuò)展不穩(wěn)定，擴(kuò)展速率較快，不利修復(fù)人員對(duì)裂紋發(fā)展趨勢(shì)的判斷。

為了更加直觀地分析裂紋擴(kuò)展路徑，現(xiàn)根據(jù)最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，計(jì)算兩裂紋尖端每一擴(kuò)展步的擴(kuò)展角度。計(jì)算結(jié)果如圖5（a）所示。由每一步的裂紋擴(kuò)展角度以及裂紋長(zhǎng)度，可推出每一擴(kuò)展步的坐標(biāo)位置，由此，可繪出裂紋擴(kuò)展路徑，如圖5（b）所示。

圖5（b）表明，在裂紋擴(kuò)展初期，裂紋主要沿焊縫表面向焊縫區(qū)擴(kuò)展，橫向擴(kuò)展速率遠(yuǎn)大于縱向擴(kuò)展速率。當(dāng)裂紋沿橫向擴(kuò)展約2mm時(shí)，橫向擴(kuò)展速率趨近于0，縱向擴(kuò)展速率發(fā)生陡增，裂紋趨于沿著深度方向豎直向下擴(kuò)展，當(dāng)橫向擴(kuò)展長(zhǎng)度趨近于2.5mm時(shí)，裂紋趨于遠(yuǎn)離焊縫區(qū)擴(kuò)展。整個(gè)裂紋擴(kuò)展路徑呈半橢圓形，最大擴(kuò)展深度為0.147 5mm。

3 基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命評(píng)估

3.1 表面疲勞裂紋擴(kuò)展疲勞壽命評(píng)估

由第2節(jié)各擴(kuò)展步的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果，根據(jù)公式（3）可計(jì)算各擴(kuò)展步所對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子，再由公式（2）可計(jì)算每一擴(kuò)展步的裂紋擴(kuò)展速率，其變化規(guī)律如圖6（a）所示。

由圖6（a）可知，沿表面擴(kuò)展的兩個(gè)裂紋尖端擴(kuò)展速率變化規(guī)律總結(jié)如下：① 兩裂紋尖端擴(kuò)展速率變化曲線基本重合，這是由于初始裂紋設(shè)置于模型中央，兩裂紋尖端對(duì)稱，每一擴(kuò)展步受力情況一致，所以裂紋擴(kuò)展速率基本相同。② 隨著裂紋的發(fā)展，裂紋擴(kuò)展速率逐漸增大，呈直線發(fā)展，且裂紋擴(kuò)展速率變化率也呈增大的趨勢(shì)，而實(shí)際裂紋擴(kuò)展過程中，裂紋往往逐漸由低速率區(qū)向高速率區(qū)發(fā)展，因此這也實(shí)際情況也較為吻合。

由公式（3）可計(jì)算裂紋沿表面擴(kuò)展每個(gè)荷載步所需的循環(huán)次數(shù)，再將各荷載步所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)疊加，可繪出裂紋長(zhǎng)度-應(yīng)力循環(huán)次數(shù)變化曲線，如圖6（b）所示。由圖6可知，由于擴(kuò)展速率的不斷增大，導(dǎo)致隨著裂紋的擴(kuò)展，相同裂紋長(zhǎng)度所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)逐漸減小。經(jīng)分析，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到17.5mm，再進(jìn)行擴(kuò)展時(shí)，其所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增加幅度較小，此時(shí)裂紋長(zhǎng)度-應(yīng)力循環(huán)次數(shù)曲線呈水平狀態(tài)，最大循環(huán)次數(shù)為7×1011次。

3.2 板厚疲勞裂紋擴(kuò)展疲勞壽命評(píng)估

采用與3.1節(jié)中相同的計(jì)算方法可計(jì)算每一擴(kuò)展步的裂紋擴(kuò)展速率，其變化規(guī)律如圖7（a）所示。

由圖7（a）可知，沿板厚方向擴(kuò)展的裂紋擴(kuò)展速率變化規(guī)律為：隨著裂紋的發(fā)展，裂紋擴(kuò)展速率逐漸增大，且裂紋擴(kuò)展速率變化率也呈增大的趨勢(shì)。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度小于3.0mm時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率基本保持穩(wěn)定，變化幅度較小；當(dāng)裂紋擴(kuò)展至3.0mm時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率曲線出現(xiàn)“拐點(diǎn)”，此后裂紋擴(kuò)展速率迅速增大。

采用與3.1節(jié)中相同的計(jì)算方法，可計(jì)算并繪出裂紋長(zhǎng)度-應(yīng)力循環(huán)次數(shù)變化曲線，如圖7（b）所示。由圖可知，沿板厚擴(kuò)展裂紋的擴(kuò)展壽命與沿表面擴(kuò)展裂紋的變化規(guī)律基本一致，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到1.5mm，再進(jìn)行擴(kuò)展時(shí)，其所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增加幅度較小，此時(shí)裂紋長(zhǎng)度-應(yīng)力循環(huán)次數(shù)曲線呈水平狀態(tài)， 最大循環(huán)次數(shù)為4.5×1010次，與3.1節(jié)對(duì)比可知，沿表面擴(kuò)展裂紋的擴(kuò)展壽命是沿板厚擴(kuò)展裂紋的擴(kuò)展壽命的16.7倍。

4 結(jié)論

1） 對(duì)于表面疲勞裂紋，隨著裂紋的擴(kuò)展，兩裂紋尖端處的Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子以0為中軸上下波動(dòng)，波動(dòng)范圍基本位于-0.6～1.2MPa·mm1/2內(nèi)，波動(dòng)范圍較小，裂紋尖端沿表面擴(kuò)展角度變化不大，兩種裂紋尖端的擴(kuò)展角度大致相同，呈對(duì)稱擴(kuò)展。

2） 對(duì)于板厚疲勞裂紋，隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋尖端Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子增長(zhǎng)速率不斷增大。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度小于2.75mm時(shí)，裂紋尖端Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子增加較為穩(wěn)定，處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段。疲勞裂紋修復(fù)應(yīng)盡量選擇該穩(wěn)定擴(kuò)展階段。

3） 板厚疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命與表面疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的變化規(guī)律基本一致，一方面裂紋長(zhǎng)度越大，所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越大，另一方面由于擴(kuò)展速率的不斷增大，擴(kuò)展相同裂紋長(zhǎng)度所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)逐漸減小。通過對(duì)比可知，表面疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命是板厚疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的16.7倍，應(yīng)對(duì)板厚疲勞裂紋擴(kuò)展予以重點(diǎn)關(guān)注。

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（責(zé)任編輯：李 麗，編輯：丁 寒）