于 泉 梁 銳 郭增增

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院 北京 100124)

車隊離散模型的最佳統(tǒng)計時間研究

于 泉 梁 銳 郭增增

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院 北京 100124)

為對車隊離散模型進行精度驗證，尋找出最適合模型驗證的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法，選擇對適合城市道路交叉口之間路段的Robertson提出的車隊離散模型進行研究.采用多點攝像法對北京市五條路段的交通流進行實地調(diào)查，將交通流數(shù)據(jù)按照1～36 s不同的時間間隔進行統(tǒng)計，并在不同的統(tǒng)計間隔下分別驗證Robertson提出的車隊離散模型，得出該模型在1～36 s不同的統(tǒng)計間隔下的誤差.對誤差的均值和方差以及百分比進行數(shù)學(xué)分析，從而得出該模型中調(diào)查數(shù)據(jù)的最佳統(tǒng)計時間為6～10 s，并采用T檢驗法進一步驗證了該結(jié)論.

交通控制；車隊離散；最佳統(tǒng)計時間；信號優(yōu)化

0 引 言

在城市道路中,停車線處的排隊車輛在綠燈開啟時，并不是統(tǒng)一啟動統(tǒng)一出發(fā)，而是由于行駛速度的不同，逐一駛離停車線，車隊之間的距離也在這個過程中逐漸增大，車輛逐漸分散，車隊在經(jīng)過排隊后駛離停車線的這種變化稱之為車隊離散.國內(nèi)外有許多學(xué)者研究了車隊的離散模型.

Pacey[1]假定車輛在上游停車線駛向下游過程中車速是不變的，但各車速度不同，而且每一種車速的分布頻率是符合正態(tài)分布規(guī)律的.Vincent等[2]認(rèn)為路段中行駛的車輛在兩個斷面之間行駛速度的差異導(dǎo)致了行駛時間的不同，而行駛時間是按照幾何函數(shù)來分布的，由此提出了幾何分布模型.Giulio等[3]通過研究相鄰路口之間距離的變化產(chǎn)生的影響，對車隊離散模型和細(xì)胞傳輸模型進行了比較，并利用兩個優(yōu)化算法：Hill Climbing算法和Simulated Annealing算法得到仿真結(jié)果.

王殿海等[4]建立了一種基于無變換正態(tài)分布的車隊離散模型，同時根據(jù)不同位置的檢測數(shù)據(jù)和車隊離散模型提出了流量反饋機制預(yù)測方法，通過驗證表明了這種方法可以提高流量預(yù)測的精度.史麗平等[5]為了分析車隊離散模型在實際中的適用性,考慮左轉(zhuǎn)影響下車隊的離散特性,建立左轉(zhuǎn)影響下直行車的離散模型，并以北京市調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),利用實際數(shù)據(jù)對離散模型進行驗證.孫瑋瑋等[6]利用Vissim仿真軟件對線控系統(tǒng)進行仿真，對比路段長度變化前后的車隊離散數(shù)據(jù)，并改變路段上車流的分布函數(shù)，得到車流分布與車隊離散特性之間的關(guān)系.

上述研究主要是圍繞建立一種新的車隊離散模型或者是對現(xiàn)有的車隊離散模型進行分析和改進.隨著現(xiàn)代科技的進步以及數(shù)據(jù)采集裝置的不斷更新，采集數(shù)據(jù)的精度已按秒計算，在對車隊離散模型進行分析研究時，對數(shù)據(jù)采集與處理的要求也越來越高，而國內(nèi)外文獻(xiàn)均欠缺對于數(shù)據(jù)采集和處理的精細(xì)度方面的研究[7-9].本文以車隊離散模型的相關(guān)數(shù)據(jù)為出發(fā)點，研究采用最佳的統(tǒng)計時間間隔對調(diào)查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，使其在對車隊離散模型進行計算或驗證時得到誤差最小、精度最高的結(jié)果.鑒于Robertson模型適用于較短距離的行駛時間分布，比較適合城市中兩交叉口之間的情況，本文選擇了Robertson的幾何分布模型進行研究.

1 車隊離散模型介紹

車隊離散的幾何分布模型,即路段中行駛的車輛在兩個斷面之間行駛速度的差異導(dǎo)致了行駛時間的不同，而行駛時間是按照幾何函數(shù)來分布的，造成了路段上下游斷面的車輛到達(dá)率為

qd(i+t)=Fq0(i)+(1-F)qd(i+t-1)(1)

式中：qd(i+t)為第(i+t)個時段，下游某斷面上預(yù)計的車輛到達(dá)率；q0(i)為第i個時段，上游停車線斷面的車輛通過率；t為上述兩個斷面之間，車輛平均行駛時間的80%(以時段數(shù)為單位)；F為車流離散系數(shù)，其計算式為

(2)

式中：A為根據(jù)觀察值修正，通常取0.35.

統(tǒng)計時間T是在驗證Robertson幾何分布模型的精度時，提出的一個概念.上述幾何分布模型中的通過率以及到達(dá)率均需要在實際的交通調(diào)查中獲得，統(tǒng)計時間T是在統(tǒng)計通過率與到達(dá)率的數(shù)據(jù)時，采用的不同的時間間隔進行統(tǒng)計[10-11].由于近幾年智能交通控制系統(tǒng)的快速發(fā)展，交通控制中數(shù)據(jù)采集裝置的精度已經(jīng)按秒計算，又考慮到統(tǒng)計時間不宜超過綠燈時長，因此本文將通過率與到達(dá)率的相關(guān)數(shù)據(jù)按照1～36 s不同的統(tǒng)計時間進行統(tǒng)計，然后分別進行模型的精度驗證.

2 數(shù)據(jù)采集

交通特性的研究離不開道路交叉口數(shù)據(jù)的實地調(diào)查，在車隊離散特性研究中，現(xiàn)場觀察數(shù)據(jù)是后期分析工作的第一手資料，通過現(xiàn)場觀測與分析，才能掌握交通特性的基本變化規(guī)律[12-13].本次調(diào)查選取了北京市的五個路段，在非高峰時期對五條路段的交通流進行觀測，前四條路段和錄像情況見表1.

表1 路段和錄像情況表

分別用攝像機錄下同一路段上游交叉口車輛的通過情況和下游交叉口車輛的到達(dá)情況，由于錄像機具有時間記錄功能，這樣就可以從視頻里獲得四個路段上游和下游分別的流量數(shù)據(jù)，以路段1為例，在統(tǒng)計時間T分別為1～36 s的情況下，路段1的部分現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)上游車輛通過率(q0(i))和下游車輛到達(dá)率(qd(i+t-1))、經(jīng)Robertson的幾何分布模型計算得出的路段1的下游某斷面預(yù)計車輛到達(dá)率(qd(i+t))以及到達(dá)率誤差數(shù)據(jù)，限篇幅表略.

3 最佳統(tǒng)計時間研究

為了對Robertson的幾何分布模型進行更細(xì)致的精度驗證，并且分析出最佳統(tǒng)計時間，本文在統(tǒng)計時間T分別為1～36 s時，對所得到的計算數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差進行數(shù)學(xué)分析，得出四個路段的每一組誤差數(shù)據(jù)的均值，見圖1.

圖1 誤差的均值分析散點圖

由圖1可知，各個路段的誤差的均值都是隨著統(tǒng)計時間T的增大而逐漸增大.當(dāng)統(tǒng)計時間T=1 s時，路段1的誤差均值為0.55，路段2的誤差均值為0.51，路段3的誤差均值為0.58，路段4的誤差均值為0.66.當(dāng)統(tǒng)計時間T=5 s時，路段1的誤差均值為1.16，路段2的誤差均值為1.2，路段3的誤差均值為1.17，路段4的誤差均值為1.45.當(dāng)統(tǒng)計時間T=36 s時，路段1的誤差均值為13.4，路段2的誤差均值為9.71，路段3的誤差均值為10.01，路段4的誤差均值為13.97.為了更清晰的體現(xiàn)均值的變化，現(xiàn)將四個路段的均值按照每5 s一次的統(tǒng)計時間間隔再取均值，圖形在圖1中用黑色加粗線段表示，數(shù)據(jù)見表2.

表2 誤差的均值分析表

由表2可知，在統(tǒng)計時間T=1～5 s時，四個路段的誤差均值均保持在一輛車以下，隨著統(tǒng)計時間T的增加，誤差均值逐漸增加至3，7輛車，當(dāng)統(tǒng)計時間T=30～36 s時，誤差均值已經(jīng)增加至10輛車.說明統(tǒng)計時間T越小，得到的數(shù)據(jù)在帶入Robertson的車隊離散模型計算后，與實際數(shù)據(jù)對比的誤差越小，越有利于對離散模型的精度驗證.為了進一步對各個路段調(diào)查數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)之間誤差的波動性進行研究，本文對各組誤差的方差進行了數(shù)學(xué)分析，見圖2.

圖2 誤差的方差分析散點圖

由圖2可知，各組誤差的方差的趨勢是隨著統(tǒng)計時間T的增加而逐漸增長的.當(dāng)統(tǒng)計時間T=1 s時，路段1誤差的方差為0.4，路段2誤差的方差為0.38，路段3誤差的方差為0.5，路段4誤差的方差為0.01.當(dāng)統(tǒng)計時間T=5 s時，路段1誤差的方差的誤差為1.14，路段2誤差的方差為1.31，路段3誤差的方差為1.46，路段4誤差的方差為2.3.當(dāng)統(tǒng)計時間T=36 s時，路段1誤差的方差為59.52，路段2誤差的方差為50.24，路段3誤差的方差為42.08，路段4誤差的方差為51.23.為了更清晰的體現(xiàn)方差的變化，現(xiàn)將四個路段的方差按照每5 s一次的統(tǒng)計時間間隔再取均值，圖形在圖2中用黑色加粗線段表示，數(shù)據(jù)見表3.

表3 方差的均值分析表

由表3可知，當(dāng)統(tǒng)計時間T=1～5 s時，四條路段的方差均值為0.32，這說明以1～5 s為統(tǒng)計時間間隔統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)帶入Robertson的車隊離散模型計算后，與實際數(shù)據(jù)對比的誤差的波動非常穩(wěn)定，每組誤差值都接近于誤差均值，由之前的對均值的分析可知，該情況下的誤差均值均小于一輛車，即每組誤差值均小于一輛車.當(dāng)統(tǒng)計時間T=30～36 s時，四條路段的方差均值增長至38.8，這說明以30～36 s為統(tǒng)計時間間隔統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)帶入Robertson的車隊離散模型計算后，與實際數(shù)據(jù)對比的誤差的波動非常大，每組誤差值的分散程度都很大，偏離誤差均值的程度大小不一，因此在統(tǒng)計時間T=30～36 s的情況下得到的數(shù)據(jù)不適合對離散進行精度驗證.

對以上的分析均是針對誤差的絕對值，由于統(tǒng)計時間間隔的增大，無法排除累計誤差的影響.因此，下面將對誤差與實際到達(dá)車輛的比值進行計算，將計算得出的36組比值取均值進行分析，見圖3.

圖3 誤差的百分比的均值分析折線圖

由圖3可知，統(tǒng)計時間T的值越小，進行模型驗證的精度越高.當(dāng)統(tǒng)計時間T=1～5 s時，四條路段的誤差的百分比約為65%，當(dāng)統(tǒng)計時間T=6～10 s時，四條路段的誤差的百分比降低至約45%，當(dāng)統(tǒng)計時間T大于10 s時，誤差的百分比呈增長趨勢，當(dāng)統(tǒng)計時間T=36 s時，四條路段誤差百分比增長至120%，非常不利于進行精度驗證.

因為四條路段的數(shù)據(jù)采集時間均為非高峰時段，所以在對Robertson的車隊離散模型進行高精度驗證時，本文認(rèn)為誤差小于兩輛車，且誤差占比小于50%才能算高精度驗證，由此，本文得出統(tǒng)計時間T=6～10 s時，為驗證車隊離散模型時的最佳統(tǒng)計時間.

4 結(jié)論驗證

本文用新采集到的路段五的數(shù)據(jù)來驗證這個結(jié)論，其中路段5的具體情況以及錄像情況見表4.

同前四條路段采集到的數(shù)據(jù)的處理方法一樣，將路段五的數(shù)據(jù)中的上游停車線斷面的車輛通過率q0(i)以及下游某斷面上前1 s的車輛到達(dá)率qd(i+t-1)分別按照6～10 s的統(tǒng)計時間間隔進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計之后的數(shù)據(jù)帶入Robertson的車隊離散模型進行計算，得出五組不同統(tǒng)計時間間隔下的下游某斷面上的車輛到達(dá)率qd(i+t)，限于篇幅表略.

表4 路段5及錄像情況表

本文采用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的T檢驗來驗證上述結(jié)論，T檢驗來判定兩個組別每一種的平均值的差異是否顯著，因為T檢驗是用于小樣本，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布總體，是用于小樣本的兩個平均值差異程度的檢驗方法.它是用T分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個平均數(shù)的差異是否顯著.

將統(tǒng)計時間T=6～10 s時的計算數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入spss軟件，利用T檢驗分析得到的輸出結(jié)果見表5.

表5 獨立樣本檢驗

方差方程的Levene檢驗是做方差齊次檢驗，由表5可知，統(tǒng)計時間T=6～10 s時，方差方程的Levene檢驗的sig的值均大于0.01，即五組數(shù)據(jù)的計算數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的方差無顯著性差異，而均值方程的T檢驗中的sig的值(P值)均大于5%，接收假設(shè)H0：μ1-μ2=0，認(rèn)為五組數(shù)據(jù)中的計算數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)無顯著性差異.因此用統(tǒng)計時間T=6～10 s時的數(shù)據(jù)可對車隊離散模型進行精確的精度驗證，驗證了統(tǒng)計時間T=6～10 s是最佳統(tǒng)計時間的結(jié)論.

5 結(jié) 束 語

本文采用多點攝影法對北京市四條路段在非高峰時期的交通流進行實地調(diào)查.將交通流數(shù)據(jù)按照1～36 s不同的時間間隔進行統(tǒng)計，并在不同的統(tǒng)計間隔下分別驗證Robertson提出的車隊離散模型，得出該模型1～36 s不同的統(tǒng)計間隔下的誤差.通過對誤差的均值和方差進行數(shù)學(xué)分析，得出該模型中到達(dá)率與通過率的最佳統(tǒng)計時間T=6～10 s，并采用T檢驗法進一步驗證了該結(jié)論.該結(jié)論對于今后在對車隊離散模型進行計算或者驗證時，為交通調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和處理提供了最直接的方法，在一定程度上對于路段上車流離散現(xiàn)象的研究和交叉口處的信號配時優(yōu)化都有一定的積極作用，后續(xù)可對高峰時期的交通流展開更深入的研究，以便獲得更豐富的研究結(jié)果.

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Research on the Best Statistical Time of Platoon Dispersion Model

YU Quan LIANG Rui GUO Zengzeng

(CollegeofMetropolitanTransportation,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

In order to verify the accuracy of the platoon dispersion model and find out the statistical method of data most suitable for the model validation, the platoon dispersion model proposed by Robertson is studied. This model is particularly suitable for the sections between urban road intersections. The traffic flows of five roads in Beijing city are investigated by multi-spot photography. The traffic flow data are collected at different time intervals ranging from 1 s to 36 s and are used to verify the platoon dispersion model proposed by Robertson for different statistical intervals. Finally, the errors of the model for different statistical intervals are obtained. The mean, variance and percentage of the errors are analyzed and the best statistical time of the survey data in this model is found to be 6～10 s. The conclusion is verified by the T test.

traffic control; platoon dispersion; optimal statistical time; signal optimization

2017-05-18

U491

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.010

于泉(1976—)：男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域為智能交通、交通控制