趙士娜， 薛 倩， 林家泉

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

基于改進(jìn)Landweber算法的靜電傳感器研究*

趙士娜， 薛 倩， 林家泉

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

由于靜電層析成像信息量少且本身為嚴(yán)重病態(tài)導(dǎo)致圖像重建分辨率很低，為了提高圖像重建質(zhì)量，提出了一種改進(jìn)的Landweber圖像重建算法。采用線性反投影(LBP)算法重構(gòu)的圖像作為Landweber迭代算法的初始值，再以Landweber算法重構(gòu)最終圖像。仿真實(shí)驗(yàn)表明:采用改進(jìn)的Landweber迭代算法較之單獨(dú)使用LBP算法和Landweber算法有較好的成像效果，可提高成像精度，較準(zhǔn)確地判斷管道內(nèi)電荷的分布情況。

靜電層析成像； 圖像重建； 改進(jìn)Landweber算法

0 引 言

飛機(jī)航空發(fā)動機(jī)的工作環(huán)境惡劣，在長期的高溫、高轉(zhuǎn)速條件下，由于內(nèi)部摩擦等原因，使得相對運(yùn)動的部件產(chǎn)生大量磨粒，磨粒與潤滑油混合在一起影響發(fā)動機(jī)的正常工作，對飛行器的安全性和可靠性構(gòu)成極大的威脅。靜電層析成像技術(shù)(electrostatic tomography，EST)基于靜電傳感器對帶電粒子的感應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對流動帶電粒子分布圖像重建的技術(shù)[1,2]。國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過長期的研究，提出了許多EST圖像重建算法。20世紀(jì)90年代英國的Green R G等人開發(fā)設(shè)計(jì)了一種用于重力輸送的顆粒濃度、流型監(jiān)測的靜電層析成像系統(tǒng)，重建算法選用了線性反投影(linear back projection,LBP)算法和改進(jìn)的濾波LBP算法(filtering LBP,FLBP)。日本的Machida設(shè)計(jì)了電荷分布重建的EST系統(tǒng)，重建的算法采用了基于“Circle of Appolonius”的BP法和最小方差(least square,LS)法[3]。在以上應(yīng)用于EST的常用算法中，LBP算法的不足之處在于靜電傳感器靈敏場的非線性機(jī)理；FLBP算法可提高圖像重建的精度，但使用比較繁瑣。在實(shí)際情況下，利用靜電傳感器獲得獨(dú)立的電荷測量值數(shù)很少，且其靈敏場的分布比較單一，敏感區(qū)域大都集中在電極附近，在使用以上算法時，EST的圖像重建精度較低。

為了改善算法的成像效果，本文以LBP算法的重構(gòu)結(jié)果作為Landweber算法的初始值進(jìn)行圖像重建。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可改善EST的成像效果。

1 靜電層析成像技術(shù)工作原理

在飛機(jī)發(fā)動機(jī)工作的過程中，摩擦產(chǎn)生的大量鐵屑與滑油共同組成了固液兩相流的流動體系，兩相之間存在分界面，相間界面的形狀和分布狀況形成了不同的兩相流流型。在兩相流流動過程中，固體顆粒之間，顆粒與管壁之間的連續(xù)碰撞、摩擦、分離等過程引起電荷的轉(zhuǎn)移和感應(yīng)，使顆粒攜帶電荷。根據(jù)電荷的分布情況，能夠判斷出磨粒的分布情況，再通過成像系統(tǒng)得到流動物質(zhì)的參數(shù)信息[4～6]。

由于荷電顆粒所產(chǎn)生的場與感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的場相互作用，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，此過程在極短的時間(10-19s)內(nèi)完成，因此，可以將移動的點(diǎn)電荷與靜電傳感器相互作用的場看作是靜電場[7]。如若點(diǎn)電荷在敏感區(qū)域內(nèi)，靜電場則滿足以下 Poisson 方程和邊界條件

(1)

(2)

式中ε(x,y,z)為敏感空間內(nèi)相對介電常數(shù)分布函數(shù)；φ(x,y,z)為場域電勢分布函數(shù)；Γj，Γp，Γt分別為屏蔽罩、管道和電極極板的空間位置；ρ(x,y,z)為場域電荷密度分布函數(shù)；常數(shù)表示電極極板為一等勢體。

靜電傳感器電極上的感應(yīng)電荷量Q可以表示為

(3)

式中S為傳感器每個極片的面積；D(x,y,z)為面積上的電通量。系統(tǒng)工作時，靜電傳感器的輸出值即為每個電極極片的電荷量。對這一電荷量的采集與處理可以實(shí)現(xiàn)固液兩相流流動情況的實(shí)時監(jiān)測。

2 EST的理論模型與靈敏度研究

2.1 靜電傳感器的結(jié)構(gòu)模型與流型設(shè)置

利用數(shù)據(jù)仿真與有限元分析軟件COMSOL建立陣列式靜電傳感器的結(jié)構(gòu)模型，其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由一段長為40 mm的絕緣管道以及緊貼絕緣管壁的16個檢測電極組成，整個陣列式靜電傳感器置于電磁屏蔽罩內(nèi)。其中，絕緣管的內(nèi)徑R1為5 mm，外徑R2為6 mm；電磁屏蔽罩到軸心的距離R3為8 mm；絕緣管壁相對介電常數(shù)ε1為5.8；電磁屏蔽罩與絕緣管之間填充材料的相對介電常數(shù)ε2為2.2；管道內(nèi)的介質(zhì)為空氣[8]。其平面如圖2所示。

圖1 整體結(jié)構(gòu)

圖2 平面結(jié)構(gòu)

在利用數(shù)據(jù)仿真與有限元分析軟件COMSOL建立電荷模型時，在管道中設(shè)定帶電球體，用以模擬管道中攜帶電荷的固體顆粒。具體設(shè)置方法如下:傳感器的空氣部分填充一空間電荷密度為1 C/m3的圓柱體，圓柱體沿軸方向分為兩部分，設(shè)置為層流模型；在管道中放置一球體，其空間電荷密度為1 C/m3，設(shè)置為泡狀流模型；在管道中對稱位置添加2個帶電球體，其空間電荷密度為1 C/m3，設(shè)置為雙泡狀流模型。設(shè)置結(jié)果如圖3所示。

圖3 流體模型

2.2 EST的靈敏度分析

基于上述建立的傳感器結(jié)構(gòu)模型，對EST的靈敏度進(jìn)行研究，在單位點(diǎn)電荷作用下，電極上感應(yīng)電荷量的絕對值為

(4)

式中S為靈敏度矩陣;q為點(diǎn)電荷電量。

空間某點(diǎn)對電極的靈敏度為該點(diǎn)電荷電量為1 C時電極上的感應(yīng)電荷量[9]。

為方便分析和計(jì)算，建立一個圓柱形坐標(biāo)系。以圓柱形管道的底面圓心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，圓柱形管道的軸線方向?yàn)樽鴺?biāo)系的z軸建立坐標(biāo)系。這樣可以將定義在三維空間上的靈敏度轉(zhuǎn)化為圓柱坐標(biāo)上的靈敏度，即

(5)

利用仿真得到的靈敏度矩陣與測得的電極上感應(yīng)電荷值可得到空間中的電荷分布值，實(shí)現(xiàn)對固液兩相流中磨粒的實(shí)時檢測。

3 改進(jìn)圖像重建算法與仿真結(jié)果

在EST圖像重建時，歸一化的電荷測量值與歸一化的電荷分布的近似線性關(guān)系為

Q=SG

(6)

式中Q為極片感應(yīng)電荷測量值向量;G為電荷分布向量。

由于G的未知量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于已知量Q的數(shù)量，因此,S的逆矩陣不存在，從而選擇ST代替S-1，可以得到求解電荷分布G的最簡形式

G=STQ

(7)

利用仿真得到的靈敏度矩陣和測量得到的電荷值計(jì)算出電荷分布G。

對于16電極的陣列式靜電傳感器系統(tǒng)，輸出為16個檢測電極獲得的感應(yīng)電荷。EST問題的信息量少且本身為嚴(yán)重病態(tài)導(dǎo)致系統(tǒng)成像不精確。為了更準(zhǔn)確地判斷出傳感器內(nèi)的電荷分布情況，將LBP算法重構(gòu)的結(jié)果圖像作為Landweber迭代算法初始值的方法，得到最終的重構(gòu)圖像。反問題求解選用改進(jìn)Landweber迭代算法，具體的改進(jìn)過程如下:

1)通過采取LBP求出電荷分布

Gn=STQ

(8)

2)將計(jì)算得到的Gn作為Landweber算法的初始值，表達(dá)式為

(9)

式中λ為正松弛因子；I為單位矩陣；G(k)為迭代第k次的電荷分布。

通過有限元分析的方法計(jì)算得到不同電荷分布時陣列式靜電傳感器上的感應(yīng)電荷值。利用已得到的數(shù)據(jù)值經(jīng)過改進(jìn)Landweber迭代算法進(jìn)行不同電荷分布的反演計(jì)算，同時與采用LBP算法、Landweber迭代算法的成像結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。

圖4 算法的成像結(jié)果

圖4中每個成像結(jié)果右側(cè)為感應(yīng)電荷強(qiáng)度對比條，從下到上依次增強(qiáng)。從圖中可目測出電荷的空間分布。與上述層流、泡狀流、雙泡狀流的電荷模型對比，可驗(yàn)證圖像重建效果。相比于單獨(dú)使用LBP算法、Landweber迭代算法，使用改進(jìn)Landweber迭代算法獲得的結(jié)果更能接近標(biāo)準(zhǔn)電荷模型，成像效果較好。

4 結(jié) 論

將LBP算法重建得到的最終圖像作為Landweber迭代法的初始值，該方法可有效提高圖像重建質(zhì)量，對管道中顆粒的位置判斷更準(zhǔn)確。與LBP算法、Landweber迭代算法相比，本文提出的改進(jìn)算法，改善了成像效果，提高了圖像質(zhì)量，對后續(xù)研究靜電傳感器圖像重建技術(shù)提供了一種有效可行的新方法。

[1] Fan L S，Warsito W，Marashdeh Q.[C]∥2006 Proceedings of 5th World Congress on Particle Technology，Electrostatic Tomography for Multiphase Process Imaging，Orlando，F(xiàn)lorida USA，2006.

[2] 郝魁紅，范文茹，馬 敏，等.平面式電容傳感器陣列測量復(fù)合材料技術(shù)研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2014，33(2):35-38.

[3] 高鶴明.管內(nèi)氣固兩相流的靜電層析成像技術(shù)[D].南京:東南大學(xué)，2012.

[4] Xu Ch L，Zhou B，Yang D Y，et al.Velocity measurement of pneumatically conveyed solid particles using an electrostatic sensor[J].Measurement Science and Technology，2008，19(2):211-218.

[5] Fath W，Blum C，Glor M，et al.Electrostatic ignition hazards due to pneumatic transport of flammable powders through insulating or dissipative tubes and hoses-New experiments and calculations[J].Journal of Electrostatics，2013，71(3):377-382.

[6] 張祖壽.導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡所需時間的數(shù)量級估計(jì)[J].物理與工程，2003，12(2):20-21.

[7] 文振華.基于靜電感應(yīng)的航空發(fā)動機(jī)氣路監(jiān)測技術(shù)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué)，2009.

[8] 馬 敏，周苗苗，李新建.基于ECT技術(shù)的航空發(fā)動機(jī)尾氣監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].傳感器與微系統(tǒng)，2015，34(5):88-91.

[9] 文振華，左洪福，王 華，等.航空發(fā)動機(jī)氣路靜電監(jiān)測傳感器特性[J].傳感器與微系統(tǒng)，2008，27(11):28-31.

Study of electrostatic sensor based on improved Landweber algorithm*

ZHAO Shi-na， XUE Qian， LIN Jia-quan

(College of Electronic Information and Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China)

Due to ill-posedness and less information of image reconstruction problem in electrostatic tomography(EST),the space resolution of the reconstructed image is extremely low.In order to improve the imaging quality，an modified Landweber image reconstruction algorithm is proposed.The reconstructed image by linear back projection(LBP)algorithm is used as initial value of the Landweber iterative algorithm.Then the final image is reconstructed by the Landweber algorithm.Simulation experiment illustrates that modified Landweber algorithm can obtain satisfied imaging results than LBP algorithm and Landweber algorithm,and improved imaging precision compared with the two algorithms.The distribution of charges in pipeline can be more accurately determined by this way.

electrostatic tomography(EST); image reconstruction; modified Landweber algorithm

10.13873/J.1000—9787(2017)09—0029—03

2016—09—07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61401466)

TP 391

A

1000—9787(2017)09—0029—03

趙士娜(1991-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡妼W(xué)成像技術(shù)。