夏 杰，周青松，許程成，毛云祥

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

一種基于變換域的自適應(yīng)濾波算法

夏 杰，周青松，許程成，毛云祥

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

針對傳統(tǒng)時域自適應(yīng)濾波在較低信噪比下檢測估計信號波形的局限性，提出一種基于變換域的自適應(yīng)濾波的算法。該方法利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在分析線性調(diào)頻信號時的優(yōu)良特性，在分?jǐn)?shù)階變換域上進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理，提高信號檢測估計效果。仿真實驗證明，該算法在較低信噪比條件下能較好地檢測估計出回波信號，濾波效果勝過時域濾波。

FRFT，自適應(yīng)濾波，信號檢測，波形估計

0 引言

雷達(dá)的基本任務(wù)是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并測定目標(biāo)位置。它通過發(fā)射雷達(dá)信號，接收并處理回波信號來實現(xiàn)。在戰(zhàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境下，空間中充滿的各種干擾與噪聲嚴(yán)重影響回波信號的接收與檢測。強噪聲與干擾背景下微弱特征信號檢測，一直是雷達(dá)偵察領(lǐng)域的難題［1］。

由于微弱特征信號、噪聲的種類較多，在實際檢測中，充分利用各檢測方法的特點，結(jié)合多種檢測方法檢測微弱信號已逐漸成為一種趨勢［2］。根據(jù)時域自適應(yīng)濾波算法，Dentino等人于1979年首先提出了變換域自適應(yīng)濾波的概念［3］，其基本思想是把時域信號轉(zhuǎn)化為變換域信號，在變換域中進(jìn)行自適應(yīng)濾波。常用的方法有基于頻域的自適應(yīng)濾波與基于小波變換的自適應(yīng)濾波等。針對時域自適應(yīng)濾波無法應(yīng)對強噪聲背景下信號檢測的問題，本文提出基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換自適應(yīng)濾波算法的弱信號檢測方法。該方法利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在分析線調(diào)信號時的優(yōu)良特性，在分?jǐn)?shù)階域上進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理，提高信號檢測估計效果。仿真分析表明，該算法在信噪比較低條件下能檢測出回波信號，且回波信號波形估計很好，性能明顯優(yōu)于時域濾波。

1 基于分?jǐn)?shù)階域自適應(yīng)濾波的檢測原理

1.1 問題模型

信號處理中一個常見的問題是消除不想要的噪聲。一個最基本的自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)如圖1所示［4］：

圖1 自適應(yīng)濾波對消系統(tǒng)

該系統(tǒng)假定可以用經(jīng)過適當(dāng)濾波后的參考噪聲（本文以發(fā)射信號為參考信號，從中檢測估計出弱回波信號）與需要消去的噪聲相減。自適應(yīng)濾波器能夠修正參考噪聲的幅度與相位，使其與需要消去的干擾幾乎相同。具體分析如下：基本通道含有要被消去的噪聲x[n]。為實現(xiàn)對消，參考通道含有已知序列xR[n]，該序列類似于噪聲序列又不完全與噪聲序列相同，因此，需經(jīng)濾波使之匹配。選擇濾波器Hn[z]的加權(quán)值，使對于每個時刻 n，有。因為要使e[n]≈0，故只有在時刻n選擇權(quán)值使下式達(dá)到最小才有意義。

其中wn[l]是在時刻n的濾波器權(quán)值。求解一個序貫LS問題即可確定出加權(quán)值。為使自適應(yīng)濾波器能夠很快適應(yīng)快速變化的非平穩(wěn)信號，引入一個“遺忘因子”，以降低J[n]中以前誤差的權(quán)值，其中，于是得到

為此，付出的代價就是濾波器權(quán)值的估計的波動大一些，對LS誤差的依賴減少。將式（2）用下面最小化問題代替，那么解不變，

該形式正是標(biāo)準(zhǔn)的序貫加權(quán)LS問題，因而可以用RLS算法進(jìn)行求解。

1.2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種時頻分析工具［5］。作為Fourier變換的一種廣義形式，信號的FRFT可以解釋為將信號的坐標(biāo)軸在時頻平面上繞原點作逆時針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)π/2時，就變成為Fourier變換。設(shè) x（t）為定義在 t域的平方可積函數(shù)，則 x（t）的p階FRFT是一個線性積分運算：

其中，p表示信號FRFT的階數(shù)，Kp（t，u）稱為FRFT的核函數(shù)。其表達(dá)式為：

其中α=pπ/2。因此，

具有角度α=pπ/2的分?jǐn)?shù)階Fourier反變化就是具有角度-α=-pπ/2的分?jǐn)?shù)階Fourier變化可以得到

式（7）說明x（t）信號可被分解為u域上一組正交LFM信號的線性組合，LFM信號在某一特定的分?jǐn)?shù)階Fourier域上呈現(xiàn)出能量的聚集，其幅度出現(xiàn)明顯的峰值。對LFM信號在FRFT域的頻譜特征進(jìn)行分析可得，有限長LFM信號在峰值處的FRFT域幅度特性為sinc函數(shù)。當(dāng)信號無限長時sinc函數(shù)則變成沖激函數(shù)。

1.3 自適應(yīng)濾波

自適應(yīng)濾波理論自提出起經(jīng)過不斷發(fā)展，現(xiàn)已成為信號處理領(lǐng)域研究熱點之一［6］。常用的自適應(yīng)濾波算法有最小均方（LMS）算法［7］和遞歸最小二乘（RLS）算法［8-10］。LMS算法具有計算簡單、計算量小的特點，但是初始收斂速度較慢、執(zhí)行穩(wěn)定性差。而RLS算法執(zhí)行穩(wěn)定性好，且初始收斂速度較前者快一個數(shù)量級。根據(jù)1.1節(jié)中的式（3），本文自適應(yīng)濾波采用RLS算法。

圖2 序貫最小二乘

圖2為序貫LS算法的流程，結(jié)合1.1節(jié)中的式（3），具體算法如下：

若噪聲的協(xié)方差矩陣C是對角或噪聲是不相關(guān)的，則可采用RLS算法。把濾波器權(quán)值的序貫LSE表示為

數(shù)據(jù)矢量h[n]為

e[n]是在n時刻基于n-1時刻濾波器權(quán)值的誤差。歸納一下，算法可總結(jié)為

典型情況下，為使偏差影響最小，選擇大的∑[-1]=a I（a取大值也就是）。序貫LS初始條件為

2 基于分?jǐn)?shù)階域自適應(yīng)濾波算法的微弱信號檢測

2.1 方法與原理圖

圖3 本文方法原理框圖

對圖1進(jìn)行調(diào)整，得到本文算法原理圖。本文算法首先根據(jù)發(fā)射信號確定最佳分?jǐn)?shù)階階數(shù)，然后對輸入信號分別進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。在最佳分?jǐn)?shù)階上，回波信號能量集中，而強噪聲能量則均勻分散在各個階，這正是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的優(yōu)點所在。由參考信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換得到信號在分?jǐn)?shù)階域上主要能量集中的區(qū)間，搜索回波信號峰值確定位置，然后截取接收信號相同的區(qū)間。（隨著信噪比降低，在分?jǐn)?shù)階域內(nèi)的噪聲也不斷提高。若存在回波信號，則回波信號主要能量在這部分區(qū)間中。因而可以對這一部分區(qū)間進(jìn)行處理，其意義類似窄帶濾波，濾出帶外噪聲，提高檢測估計效果）然后對信號經(jīng)行RLS算法濾波，最后經(jīng)分?jǐn)?shù)階逆變換，完成信號在強噪聲背景下的檢測與估計［11］。

2.2 算法步驟：

算法具體步驟如下：

Step1：通過發(fā)射信號序列xR[n]，二維搜索求得最佳分?jǐn)?shù)階階數(shù)p；

Step2：對接收信號序列x[n]與發(fā)射信號序列xR[n]分別進(jìn)行p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換得X[n]和XR[n]；

Step3：以參考信號主要能量區(qū)間為處理范圍，對X[n]和XR[n]經(jīng)行自適應(yīng)濾波獲得濾波估計信號值XRLS[n]，

Step4：對濾波估計信號值XRLS[n]進(jìn)行分?jǐn)?shù)階逆變換，完成對信號的檢測與估計。

3 仿真驗證

以線性調(diào)頻信號為參考信號（發(fā)射信號）。取信號幅度 a0=1，初始頻率 f0=0 MHz，脈沖寬度 PW=150 μs，脈內(nèi)調(diào)制帶寬B=1 MHz，脈沖調(diào)制斜率μ0=6.7×109Hz/s，采樣頻率 fs=4 MHz。噪聲 w（t）為加性高斯白噪聲。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換二維搜索階數(shù)均勻取用（0，2）中 100個點。遺忘因子=0.99。自適應(yīng)濾波器階數(shù)取2。用matlab軟件經(jīng)行仿真。

3.1 有效性分析

在信噪比SNR=0 dB時，對本文算法有效性進(jìn)行驗證，結(jié)果如下：

圖4 回波信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

圖5 a在最佳階數(shù)上的參考信號 b在最佳階數(shù)上的回波信號

圖4為參考信號二維分?jǐn)?shù)階傅里葉變換圖，顯示了信號在最佳分?jǐn)?shù)階上的能量分布。圖5a和圖5b分別為參考信號與接收信號在最佳分?jǐn)?shù)階上的能量分布圖?？梢钥闯?，有少部分噪聲在最佳階數(shù)上，但相比噪聲總能量已下降很多。計算得，此時對應(yīng)最佳階數(shù)為1.16。

圖6 濾波信號與參考信號對比

由圖6可以看出，本文算法從0 dB背景噪聲中很好地檢測估計出回波信號波形，幅度與相位信息保留完好。驗證了算法的有效性。

3.2 算法性能分析

其他參數(shù)不變，分別在信噪比SNR=0 dB和SNR=-10 dB下，將本文算法與直接進(jìn)行時域RLS濾波的算法進(jìn)行比較，情況如下：

圖7 本文算法與直接進(jìn)行時域RLS濾波的算法進(jìn)行比較情況圖

在信噪比SNR=0 dB時，由圖7a和圖7b可以看出，兩種算法都能從噪聲中將回波信號波形檢測估計出。然而本文算法估計的波形幅度與相位信息保留更好，更逼近參考信號。

圖8 回波信號分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

圖9 在最佳階數(shù)上的回波信號

圖10 本文算法濾波結(jié)果

圖11 參考信號與濾波信號短時傅里葉變換

在信噪比SNR=-10 dB時，從圖8與圖9可以看出，噪聲總能量與在最佳階數(shù)上噪聲能量都明顯提高。此時，受噪聲影響，時域RLS濾波已經(jīng)無法穩(wěn)定估計出信號波形，算法失效。由圖10得，本文算法能估計出回波波形，雖然幅度信息受隨機(jī)噪聲擾動逼真度降低。圖11a和圖11b分別為參考信號與濾波信號在區(qū)間[0，PW/2]上的短時傅里葉變換?？梢姙V波信號調(diào)頻斜率、相位等信息保留較完好。

4 結(jié)論

本文提出一種基于變換域的自適應(yīng)濾波算法。該方法利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在處理線調(diào)信號時具有的優(yōu)良效果，尋找最佳分?jǐn)?shù)階并在分?jǐn)?shù)階域上進(jìn)行RLS濾波，達(dá)到檢測與波形估計的效果。仿真驗證表明，該算法具有有效性，濾波效果勝過時域濾波。然而，如何調(diào)整自適應(yīng)濾波器階數(shù)以及通過補償減小消除分?jǐn)?shù)階傅里葉變換帶來的誤差、選取適當(dāng)遺忘因子等以達(dá)到最佳的算法效果，仍有待進(jìn)一步討論研究。

［1］MERRILL I S.雷達(dá)系統(tǒng)導(dǎo)論［M］.第 3 版.北京：電子工業(yè)出版社，2006：34-35.

［2］夏均忠，劉遠(yuǎn)宏，冷永剛，等.微弱信號檢測方法的現(xiàn)狀分析［J］.噪聲與振動控制，2011，6（3）：156-161.

［3］DENTINO M，MCCOOL J，WIDROW B.Adaptive filtering in the frequency domain ［J］.Proceedings of the IEEE，1978，66（12）：1658-1659.

［4］STEVEN M K.Fundamentals of statistical signal processing：estimation and detection theory ［M］.New Jersey：Prentice Hall PTR，1993.

［5］袁振濤，胡衛(wèi)東，郁文賢.用FrFT插值實現(xiàn)LFM信號的參數(shù)估計［J］.信號處理，2009，25（11）：1726-1731.

［6］李嬌，李剛，李恒.LMS和RLS自適應(yīng)濾波算法對比研究［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，13（2）：132-134.

［7］覃景繁，歐陽景正.一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，1997，12（3）：171-174.

［8］石鑫，李春龍，李昊.基于RLS算法的自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)研究［J］.電子測量技術(shù)，2010，33（3）：44-46.

［9］高鷹.一種基于最小二乘準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法［J］.廣州大學(xué)學(xué)報，2001，15（2）：32-34.

［10］李紀(jì)真，孟相如，崔文巖，等.云模型改進(jìn)慣性權(quán)重的混沌交替粒子群算法［J］.火力與指揮控制，2016，41（5）：52-55.

［11］孔祥玉，韓崇昭，魏瑞軒，等.一種全最小二乘算法及其在非線性濾波器中的應(yīng)用［J］.信號處理，2005，21（2）：140-143.

Weak Signal Detection Based on FRFT-domain Adaptive Filtering Algorithm

XIA Jie，ZHOU Qing-song，XU Cheng-cheng，MAO Yun-xiang
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Traditional time-domain adaptive filtering has limitation in signal detection and estimation under condition of low SNR.Therefore，a method of weak signal detection based on FRFT-domain adaptive filtering algorithm is presented.The method utilizes excellent features of FRFT（Fractional Fourier Transformation）specific to LFM signals，processes echo signals through adaptive filtering algorithm on FRFT domain and improves detection effects.Simulation results show that the proposed method can detect and estimate echo signals effectively under condition of low SNR and exceeds time-domain adaptive filtering on filtering effects.

FRFT，adaptive filtering，signal detection，waveform estimation

TP391

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.007

1002-0640（2017）08-0029-05

2016-06-11

2016-08-09

夏 杰（1991- ），男，浙江寧波人，碩士研究生。研究方向：寬帶雷達(dá)信號偵察與干擾。