周治利，薛安克，申屠晗，彭冬亮

（杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018）

面向多目標(biāo)跟蹤的PHD濾波多傳感器數(shù)據(jù)融合算法*

周治利，薛安克，申屠晗，彭冬亮

（杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018）

針對(duì)密集雜波環(huán)境下單傳感器應(yīng)用高斯混合PHD算法進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時(shí)性能下降的問(wèn)題，提出一種面向多目標(biāo)跟蹤的PHD濾波多傳感器數(shù)據(jù)融合算法。首先構(gòu)建了基于高斯混合PHD濾波的多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)框架，各傳感器利用高斯混合PHD濾波算法進(jìn)行局部狀態(tài)估計(jì)，然后對(duì)各傳感器的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì)算，最后通過(guò)構(gòu)建自適應(yīng)混合參數(shù)，引入?yún)f(xié)方差交叉算法對(duì)關(guān)聯(lián)狀態(tài)進(jìn)行融合。仿真實(shí)驗(yàn)表明，與單傳感器高斯混合PHD多目標(biāo)跟蹤算法相比，所提算法有效提高了目標(biāo)數(shù)量和狀態(tài)的估計(jì)精度。

多傳感器多目標(biāo)跟蹤，高斯混合PHD濾波，數(shù)據(jù)融合，協(xié)方差交叉

0 引言

多目標(biāo)跟蹤（Multiple Target Tracking，MTT）技術(shù)在軍事及民用領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如國(guó)土預(yù)警、海洋監(jiān)視、空中交通管制［1］等。傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法的核心是處理數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［2］，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是為了解決雜波環(huán)境下對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)出現(xiàn)的量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)匹配問(wèn)題，該類方法基本思路是將多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，典型算法如PDA、JPDA和MHT等［2-3］。然而，在復(fù)雜跟蹤環(huán)境（強(qiáng)雜波，低檢測(cè)率等）中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)往往會(huì)因邏輯關(guān)系復(fù)雜，計(jì)算量大而無(wú)法有效實(shí)現(xiàn)。

為了克服傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的缺陷，Mahler等人研究了應(yīng)用于多目標(biāo)跟蹤的廣義貝葉斯濾波問(wèn)題［4］，但是實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的多目標(biāo)貝葉斯濾波器需要無(wú)限的計(jì)算量，為此Mahler提出了一種近似方法，稱為概率假設(shè)密度濾波器（Probability Hypothesis DensityFilter，PHD）［4］。在此基礎(chǔ)上 Vo等人提出了兩種實(shí)用的PHD濾波器，分別為貫序蒙特卡洛PHD濾波器［5］和高斯混合PHD濾波器［6］。PHD濾波技術(shù)在狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，使多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的解決方式更加直接；盡管如此，在密集雜波環(huán)境下，由于單傳感器所得到的信息具有局限性，容易丟失目標(biāo)且會(huì)造成跟蹤精度下降。為此，可考慮融合多傳感器的數(shù)據(jù)來(lái)克服單傳感器數(shù)據(jù)不足的困難。文獻(xiàn)［7］研究了使用多傳感器貫序蒙特卡洛粒子PHD算法獲得局部狀態(tài)估計(jì)，利用序貫融合方法獲得多傳感器多目標(biāo)狀態(tài)融合結(jié)果，證明了多傳感器PHD融合性能高于單傳感器目標(biāo)跟蹤性能。文獻(xiàn)［8］研究了利用卡爾曼濾波器基于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法來(lái)對(duì)兩傳感器獲得的方位信息進(jìn)行融合處理，運(yùn)用基于EM融合算法，通過(guò)仿真驗(yàn)證了融合算法的有效性。以往大部分多傳感器數(shù)據(jù)融合算法是以傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)為核心，在相關(guān)的PHD濾波方法中比較少見(jiàn)，且對(duì)于融合階段前的處理較為模糊，導(dǎo)致融合后目標(biāo)數(shù)目估計(jì)不準(zhǔn)確，這也為各傳感器間的狀態(tài)融合設(shè)置了障礙。這些問(wèn)題對(duì)面向多目標(biāo)跟蹤的PHD濾波多傳感器數(shù)據(jù)融合提出了挑戰(zhàn)。

本文構(gòu)建了基于高斯混合PHD濾波的多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)框架，利用高斯混合PHD濾波算法對(duì)傳感器探測(cè)區(qū)域內(nèi)的測(cè)量信息進(jìn)行濾波，針對(duì)濾波后可能出現(xiàn)各傳感器對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)不一致情況，建立了相關(guān)的處理機(jī)制；通過(guò)構(gòu)建自適應(yīng)混合參數(shù)，引入?yún)f(xié)方差交叉算法對(duì)關(guān)聯(lián)狀態(tài)進(jìn)行融合，產(chǎn)生最終的融合狀態(tài)估計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 問(wèn)題描述

假設(shè)m個(gè)傳感器跟蹤N個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)的動(dòng)態(tài)方程為：

測(cè)量方程為：

本文的研究目標(biāo)是基于多傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)得到多個(gè)未知目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

2 面向多目標(biāo)跟蹤的PHD濾波多傳感器數(shù)據(jù)融合算法

為解決上述問(wèn)題，以下將構(gòu)建面向多目標(biāo)跟蹤的PHD濾波多傳感器數(shù)據(jù)融合算法。首先回顧高斯混合PHD濾波算法的基本步驟；然后提出了基于高斯混合PHD濾波的多傳感器數(shù)據(jù)融合框架，接著介紹用于高斯項(xiàng)融合的協(xié)方差交叉算法，最后給出面向多目標(biāo)跟蹤的PHD濾波多傳感器數(shù)據(jù)融合算法的具體實(shí)現(xiàn)。

2.1 高斯混合PHD濾波

高斯混合PHD是PHD濾波的一種實(shí)現(xiàn)方式，用高斯和的形式來(lái)近似多目標(biāo)PHD，其假設(shè)目標(biāo)新生與衍生有限集的PHD均為高斯和形式，目標(biāo)的存活率和傳感器的探測(cè)率與目標(biāo)狀態(tài)無(wú)關(guān)。其遞推同PHD濾波一樣分為預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)步驟：

①預(yù)測(cè)步：

②更新步：

式（4）中，pD表示傳感器探測(cè)率。關(guān)于高斯混合PHD濾波算法中相關(guān)量的計(jì)算方式及實(shí)現(xiàn)步驟在文獻(xiàn)［6］中已有詳細(xì)介紹，本文不再贅述。

2.2 基于高斯混合PHD濾波的多傳感器數(shù)據(jù)融合框架

根據(jù)多傳感器配置的可靠性和易實(shí)現(xiàn)性，結(jié)合高斯混合PHD濾波算法的特點(diǎn)，本文采用了基于高斯混合PHD濾波的多傳感器目標(biāo)跟蹤融合框架，框架結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高斯混合PHD濾波的多傳感器目標(biāo)跟蹤融合框架

在圖1所示的融合框架中，每個(gè)傳感器單獨(dú)進(jìn)行高斯混合PHD濾波。高斯混合PHD濾波算法包含預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)步驟，為解決因后驗(yàn)概率密度高斯項(xiàng)隨時(shí)間變化無(wú)限制增加的問(wèn)題，還需要對(duì)更新后的高斯項(xiàng)進(jìn)行枝剪操作。本文關(guān)注的是信息融合中的位置融合，是直接在測(cè)量點(diǎn)跡信息上利用多個(gè)傳感器對(duì)共同區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行的融合，獲取目標(biāo)的位置與速度，將相同時(shí)刻每個(gè)傳感器所得到的狀態(tài)估計(jì)信息按規(guī)則進(jìn)行關(guān)聯(lián)后，按照融合算法要求進(jìn)行融合即產(chǎn)生新的狀態(tài)估計(jì)。

2.3 多傳感器數(shù)據(jù)融合

協(xié)方差交叉融合是一種將多個(gè)相關(guān)估計(jì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以得到最優(yōu)的一個(gè)融合估計(jì)量的算法，其滿足融合估計(jì)量具有一致性和精度有界兩個(gè)特性。該算法實(shí)際上是將融合估計(jì)量的精度作了適當(dāng)降低處理，使其不受相關(guān)性的影響，但融合后的估計(jì)量在空間某方向的精度至少不低于參與融合的估計(jì)量在此方向上提供的最低精度［1］。在卡爾曼濾波估計(jì)融合中，估計(jì)的最優(yōu)性由混合參數(shù)ω決定，其根據(jù)某一最小準(zhǔn)則，通過(guò)最優(yōu)化方法搜索得到；但是針對(duì)基于PHD濾波算法的協(xié)方差交叉融合算法還需要根據(jù)PHD濾波算法的特點(diǎn)來(lái)構(gòu)造混合參數(shù)。

2.3.1 協(xié)方差交叉融合

2.3.2 高斯混合模型的協(xié)方差交叉算法

狀態(tài)融合的目的是為了產(chǎn)生更加精確的狀態(tài)估計(jì)，而融合的前提是能對(duì)源于同一目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在復(fù)雜環(huán)境中，濾波器對(duì)空間目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)可能會(huì)產(chǎn)生過(guò)估或少估的情況，因此，有必要設(shè)定相關(guān)的關(guān)聯(lián)規(guī)則，具體如下：

①對(duì)于同一個(gè)目標(biāo)，每個(gè)傳感器最多只能得到一個(gè)狀態(tài)估計(jì)；

②通過(guò)最近鄰方法來(lái)作為關(guān)聯(lián)依據(jù)；

③對(duì)無(wú)法關(guān)聯(lián)的狀態(tài)信息進(jìn)行舍棄。

利用上述建立的關(guān)聯(lián)規(guī)則，結(jié)合協(xié)方差交叉融合算法的計(jì)算框架，將其拓展到高斯混合項(xiàng)的融合上。則面向多目標(biāo)跟蹤的分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合算法具體如下：

步驟2 預(yù)測(cè)與更新。對(duì)每個(gè)傳感器利用式（3）對(duì)新生目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用式（4）和相應(yīng)傳感器的測(cè)量值進(jìn)行狀態(tài)更新。

步驟3 關(guān)聯(lián)操作。應(yīng)用上述建立的關(guān)聯(lián)規(guī)則，對(duì)濾波后的狀態(tài)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。對(duì)更新后的狀態(tài)進(jìn)行枝剪后，假設(shè)傳感器濾波后的輸出為，定義如下距離：

比較每個(gè)傳感器得出的狀態(tài)間距離來(lái)對(duì)狀態(tài)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

步驟4 構(gòu)建自適應(yīng)混合參數(shù)。利用高斯混合PHD濾波算法得到的權(quán)重項(xiàng)來(lái)構(gòu)造協(xié)方差交叉算法的混合參數(shù)，不同時(shí)刻傳感器輸出的權(quán)值項(xiàng)不同，那么混合參數(shù)并不完全相同，具有自適應(yīng)性，假設(shè)為已關(guān)聯(lián)的一組狀態(tài)信息，其混合參數(shù)即為

步驟5 融合計(jì)算。利用式（5）和式（6）計(jì)算關(guān)聯(lián)狀態(tài)的融合值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在二維平面內(nèi)，觀測(cè)區(qū)域?yàn)閇-1 000 m，1 000 m]×[-1 000 m，1 000 m]，狀態(tài)由目標(biāo)的位置和速度構(gòu)成，仿真時(shí)間100 s，兩同類型傳感器對(duì)探測(cè)區(qū)域進(jìn)行測(cè)量，并進(jìn)行數(shù)據(jù)融合跟蹤。傳感器掃描區(qū)域內(nèi)的雜波數(shù)服從泊松分布，雜波在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，平均雜波數(shù)=50，傳感器采樣周期 T=1s，目標(biāo)存活率 Ps，k=0.98。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

過(guò)程噪聲協(xié)方差為：

觀測(cè)矩陣為：

探測(cè)區(qū)域內(nèi)最多出現(xiàn)3個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)1和目標(biāo)2出現(xiàn)時(shí)刻為1 s～100 s，目標(biāo)3出現(xiàn)時(shí)刻為30 s～100 s，且目標(biāo)可能從3個(gè)位置出現(xiàn)，目標(biāo)的新生強(qiáng)度函數(shù)為：

圖2 傳感器1的測(cè)量累加信息

圖3 傳感器2的測(cè)量累加信息

圖4 各傳感器和融合后的位置估計(jì)

從圖4可以看到，傳感器1、傳感器2和融合算法都可以在雜波環(huán)境下估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡；為了更全面地衡量本文所提融合算法的性能，設(shè)置3種不同探測(cè)率，pD分別為0.90、0.85和0.80，仿真場(chǎng)景不變。

圖5 pD=0.80時(shí)的目標(biāo)數(shù)估計(jì)

圖6 pD=0.80時(shí)50次蒙特卡洛平均OSPA值

圖5，圖7，圖9分別給出了3種探測(cè)率下傳感器數(shù)目估計(jì)值和本算法融合估計(jì)值，可以看出隨著探測(cè)率增加，單個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)精度明顯提高；在較低探測(cè)率下，使用本文所提算法后，即便單個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)數(shù)目估計(jì)精度不高，但數(shù)據(jù)融合后也能較為準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)數(shù)量。圖6，圖8，圖10給出了相應(yīng)探測(cè)率下單個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)與本文所提算法狀態(tài)估計(jì)的評(píng)價(jià)比較，從圖中可以看出本文所提算法有效地降低了OSPA距離，即反映出本文算法提高了目標(biāo)數(shù)估計(jì)和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度，證明了該融合算法的有效性。

圖7 pD=0.85時(shí)的目標(biāo)數(shù)估計(jì)

圖8 pD=0.85時(shí)50次蒙特卡洛平均OSPA值

圖9 pD=0.90時(shí)的目標(biāo)數(shù)估計(jì)

圖10 pD=0.90時(shí)50次蒙特卡洛平均OSPA值

4 結(jié)論

本文針對(duì)密集雜波環(huán)境下單傳感器應(yīng)用高斯混合PHD算法進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時(shí)性能下降的問(wèn)題，構(gòu)建了基于高斯混合PHD濾波的多傳感器目標(biāo)跟蹤融合框架，建立了面向多目標(biāo)跟蹤的PHD濾波多傳感器數(shù)據(jù)融合算法；該算法以高斯混合PHD濾波跟蹤算法為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)建自適應(yīng)混合參數(shù)，引入?yún)f(xié)方差交叉算法對(duì)關(guān)聯(lián)狀態(tài)進(jìn)行融合，與單傳感器應(yīng)用高斯混合PHD濾波算法相比，本文所提算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且有效提高了目標(biāo)數(shù)量和狀態(tài)的估計(jì)精度。

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Algorithm of Multi-sensor Data Fusion of PHD Filtering for Multi-target Tracking

ZHOU Zhi-li，XUE An-ke，SHEN Tu-han，PENG Dong-liang
（Fundamental Science on Communication Information Transmission and Fusion Technology Laboratory，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

For the problem of tracking performance degradation of the single sensor in the dense clutter environment using the Gaussian mixture PHD algorithm，a multi-sensor data fusion algorithm for multi-target tracking based on PHD filters is proposed.First，a multi-sensor data fusion framework based on the Gaussian mixture PHD filters is constructed.Then，each sensor processes local state is estimated by a Gaussian mixture PHD filter algorithm.After that，calculatethe correlated values of the statesfrommultiple sensors is calculated.Finally，the associated states is fused through adopting a covariance intersection algorithm with an adaptive parameter modification.Simulation results show that，compared to the single sensor Gaussian Mixture PHD filter，the proposed algorithm can effectively improve the estimation accuracy of the target number and state.

multi-sensor multi-target tracking，gaussian mixture PHD，data fusion，covariance intersection

TN953

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.009

1002-0640（2017）08-0039-05

2016-06-09修回日期：2016-08-04

國(guó)家“973”項(xiàng)目（2012CB821204）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61427808；61375078）

周治利（1990- ），男，湖北漢川人，研究生。研究方向：多目標(biāo)跟蹤，信息融合。