吳博峰

（西安財(cái)經(jīng)學(xué)院行知學(xué)院，西安 710077）

加速壽命試驗(yàn)下復(fù)合失效產(chǎn)品的可靠性評(píng)估*

吳博峰

（西安財(cái)經(jīng)學(xué)院行知學(xué)院，西安 710077）

產(chǎn)品往往受隨機(jī)失效和耗損失效兩種模式的雙重影響，通過構(gòu)建復(fù)合壽命分布模型來表征這類產(chǎn)品失效規(guī)律。在加速壽命試驗(yàn)下，基于極大似然估計(jì)構(gòu)造了該類產(chǎn)品壽命參數(shù)估計(jì)的數(shù)值算法；為了驗(yàn)證該壽命分布是否真服從假定的復(fù)合分布，構(gòu)建了常應(yīng)力等效失效數(shù)據(jù)的柯爾莫哥諾夫分布檢驗(yàn)法；最后，以電連接器這一典型產(chǎn)品為例進(jìn)行了工程仿真試驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)評(píng)估，從而驗(yàn)證了評(píng)估方法的正確性。

加速壽命試驗(yàn)，復(fù)合失效模式，極大似然估計(jì)，分布檢驗(yàn)

0 引言

加速壽命試驗(yàn)在高可靠產(chǎn)品壽命評(píng)價(jià)工作中扮演著重要的角色。即在產(chǎn)品正常工作應(yīng)力的基礎(chǔ)上，增加某一個(gè)或幾個(gè)典型應(yīng)力，加速產(chǎn)品的失效，再基于產(chǎn)品自身的壽命規(guī)律，利用一定的統(tǒng)計(jì)方法，評(píng)估產(chǎn)品的可靠性水平。在加速壽命試驗(yàn)范疇，產(chǎn)品自己的壽命規(guī)律包括兩個(gè)方面，一是產(chǎn)品的壽命服從某一壽命分布；二是壽命特征滿足一定的加速模型，且失效機(jī)理不變。目前廣泛應(yīng)用的壽命分布有指數(shù)分布和威布爾分布兩大類。其中，指數(shù)分布主要反映了電子產(chǎn)品的隨機(jī)失效特征，表述了半導(dǎo)體、集成電路等受溫度、濕度、電磁環(huán)境等影響，易產(chǎn)生偶然失效的現(xiàn)象；威布爾分布模型則描述了產(chǎn)品一旦運(yùn)行，就不斷耗損從而導(dǎo)致失效率不斷上升的現(xiàn)象，廣泛應(yīng)用于易產(chǎn)生耗損失效的機(jī)械產(chǎn)品等領(lǐng)域。然而，在工程領(lǐng)域很多情況下難以把產(chǎn)品失效簡(jiǎn)單地歸納為隨機(jī)失效或機(jī)械耗損失效，例如電連接器、MEMS、電子硬盤等領(lǐng)域，或者由于各種原因不具備進(jìn)行物理失效機(jī)理分析條件。因此，到底其失效模式是隨機(jī)失效占主導(dǎo)，還是耗損失效占主導(dǎo)，或者各占一定的權(quán)重不得而知。在進(jìn)行這類產(chǎn)品的加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí)，包括對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行失效模式檢驗(yàn)和對(duì)產(chǎn)品的可靠性評(píng)估兩個(gè)方面。本文以當(dāng)前最常用的恒定應(yīng)力加速全數(shù)截尾試驗(yàn)為例，以常用的阿侖尼斯模型為基礎(chǔ)，研究失效的快速檢驗(yàn)方法，并給出可靠性評(píng)估的流程。最后本文給出工程仿真案例以驗(yàn)證本文所提出方法的正確性和可操作性。

1 分布模型和試驗(yàn)方案

1.1 復(fù)合失效壽命分布模型

鑒于引言的分析，建立壽命受隨機(jī)失效和耗損失效的雙重影響的模型，即構(gòu)造產(chǎn)品的可靠性復(fù)合壽命分布可表述為下式：

由壽命分布定義可見當(dāng)η→0時(shí)，產(chǎn)品的可靠性分布無限趨于指數(shù)分布，即產(chǎn)品的隨機(jī)失效完全占據(jù)主導(dǎo)地位；而當(dāng)→0時(shí)，產(chǎn)品的可靠性分布無限趨于威布爾分布。這里η，是尺度參數(shù)，反映了產(chǎn)品壽命延展量，受外界應(yīng)力水平的影響，而是形狀參數(shù)，反映失效機(jī)理，在未超出規(guī)定應(yīng)力時(shí)保持不變。上述模型下產(chǎn)品的壽命即為受隨機(jī)失效和耗損失效的兩方面影響的復(fù)合分布。類似地，進(jìn)一步可構(gòu)造其余復(fù)合分布的模型。由于引言分析顯示指數(shù)&威布爾分布在工程應(yīng)用中更具有代表性和普遍性，能表征或擬合大部分的失效規(guī)律，本文僅以此為代表進(jìn)行研究，其余情況可類似處理。

1.2 全數(shù)截尾恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方案

加速壽命試驗(yàn)中，恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)由于試驗(yàn)方法簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)分析方法簡(jiǎn)單、評(píng)價(jià)精度相對(duì)較高，應(yīng)用較廣泛。若將產(chǎn)品正常工作應(yīng)力假定為S0，而設(shè)置K個(gè)加速應(yīng)力水平記為，這里。在每個(gè)加速應(yīng)力水平下，各隨機(jī)抽取ni件樣品進(jìn)行壽命試驗(yàn)直至全部失效，記每個(gè)應(yīng)力水平下樣品的失效時(shí)間為

該試驗(yàn)方案即全數(shù)截尾恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)方案。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估算法

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)估計(jì)

則在每一個(gè)應(yīng)力下，建立各自的似然函數(shù)有

進(jìn)行對(duì)數(shù)變換

則根據(jù)極大似然估計(jì)法可列出如下似然方程組：

即

為方便起見，記上述方程組為

由于以上所有產(chǎn)品的失效都是由指數(shù)型失效或威布爾型失效造成的，那么由文獻(xiàn)［1］，兩種失效模式由相應(yīng)的算法均能求出兩種失效參數(shù)各自的唯一解，因此，上述似然方程存在唯一解。進(jìn)一步需要找到上述似然方程組的求解算法。

顯然，若上述失效全是由指數(shù)型失效造成的，則

考慮到其余威布爾型失效數(shù)據(jù)的影響，則

進(jìn)一步，若上述失效全是由威布爾型失效所造成的，通過文獻(xiàn)［1］可用迭代法求得威布爾型失效的形狀參數(shù)m'和尺度參數(shù)ηi'的數(shù)值解。由于本次實(shí)際試驗(yàn)中部分失效數(shù)據(jù)并非歸納為威布爾失效。進(jìn)一步分析，威布爾失效率

顯然是關(guān)于形狀參數(shù)m和尺度參數(shù)η的增函數(shù)。則在形狀參數(shù) m＞m'且 ηi＞ηi'，必有

這種情況下，在試驗(yàn)周期內(nèi)，同樣的樣本量，失效率高反而失效樣本少，是難以接受的的。所以m＞m'且 ηi＞ηi'的情況不可能出現(xiàn)，因此，必然有m＜m'或 ηi＜ηi'。因此據(jù)此構(gòu)造兩個(gè)區(qū)間：

即得到參數(shù)的數(shù)值估計(jì)值。該方法可由窮舉法求得，算法精度由窮舉次數(shù)保證。

進(jìn)一步求得常應(yīng)力S0下的參數(shù)估計(jì)

2.2 基于參數(shù)估計(jì)的復(fù)合壽命分布檢驗(yàn)

2.1節(jié)通過基于極大似然估計(jì)的數(shù)值方法對(duì)復(fù)合失效模型進(jìn)行了壽命分布的參數(shù)估計(jì)。進(jìn)一步，該模型是否服從復(fù)合分布，需進(jìn)一步做檢驗(yàn)。為獲取最大的有效統(tǒng)計(jì)樣本，先將所有的失效數(shù)據(jù)投影到常應(yīng)力S0上。投影方式：對(duì)于加速應(yīng)力水平下的失效時(shí)間tij，求得在相應(yīng)估計(jì)值下的可靠度

進(jìn)一步計(jì)算S0下到達(dá)可靠度Rij對(duì)應(yīng)的失效時(shí)間sij即為加速應(yīng)力水平投影到常應(yīng)力水平的等效失效時(shí)間。將所有等效失效時(shí)間sij排序記為

根據(jù)等效失效時(shí)間構(gòu)造常應(yīng)力下的經(jīng)驗(yàn)失效分布函數(shù)：

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

當(dāng)n＞100時(shí)，可用柯爾莫哥諾夫檢驗(yàn)法對(duì)失效數(shù)據(jù)是否服從所估計(jì)的總體進(jìn)行檢驗(yàn)。即給定置信度α，查找柯爾莫哥諾夫檢驗(yàn)法的極限函數(shù)數(shù)值表中的 μ1-α，若則接受該產(chǎn)品服從復(fù)合失效模型，否則拒絕該產(chǎn)品服從復(fù)合失效模型。

3 數(shù)值仿真算例

電連接器的壽命往往受溫度、濕度、電應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力等的多種因素的影響。因此，電連接器的失效極可能不僅僅是隨機(jī)失效或耗損失效的單一作用造成的，而是在各種失效模式的下多重影響的結(jié)果。假設(shè)某型電連接器的失效分布函數(shù)為復(fù)合壽命分布模型

為了對(duì)該電連接器進(jìn)行可靠性評(píng)估，現(xiàn)進(jìn)行全數(shù)截尾恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)。該電連接器的典型使用環(huán)境下的溫度為323 K，取4個(gè)加速溫度為：

S1=343 K，S2=353 K ，S3=363 K，S4=373 K

則加速模型均設(shè)為阿侖尼烏斯模型

進(jìn)一步計(jì)算可得

隨機(jī)抽取200件該型電連接器作為受試樣品。在每個(gè)應(yīng)力下分別放置50件受試樣品進(jìn)行全數(shù)截尾恒定應(yīng)力壽命試驗(yàn)，通過蒙特卡羅仿真法得到該電連接器的失效數(shù)據(jù)為

假設(shè)總體服從指數(shù)&威布爾分布。對(duì)加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行總體的極大似然估計(jì)，按上述極大似然算法進(jìn)行窮舉，得估計(jì)值

對(duì)上述參數(shù)估計(jì)按似然方程進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得常應(yīng)力323 K下的參數(shù)估計(jì)值為

而真值：

可見在常應(yīng)力下的估計(jì)值能達(dá)到相應(yīng)的精度要求（參數(shù)統(tǒng)計(jì)偏差不超過5%）

進(jìn)一步，將200組失效數(shù)據(jù)按參數(shù)估計(jì)值和等可靠度的算法映射到常應(yīng)力下并進(jìn)行排序，并得到

比較，得

對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05，查柯爾莫哥諾夫檢驗(yàn)表得

則認(rèn)可該產(chǎn)品服從復(fù)合壽命分布。

4 結(jié)論

針對(duì)產(chǎn)品受多種失效模式共同影響的情形，本文構(gòu)造了指數(shù)&威布爾分布的復(fù)合壽命分布模型。并研究基于全數(shù)截尾恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法。首先，用基于極大似然的數(shù)值分析方法對(duì)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；其次，基于參數(shù)估計(jì)建立了一般的復(fù)合壽命分布模型假設(shè)檢驗(yàn)方法。本文最后通過電連接器這一代表性的產(chǎn)品進(jìn)行了工程仿真，仿真結(jié)果表明本文所構(gòu)建理論方法的可用性和有效性。相較于現(xiàn)有方法，本文所構(gòu)造的復(fù)合失效可靠性評(píng)估方法能更準(zhǔn)確地反映產(chǎn)品的失效規(guī)律，為產(chǎn)品可靠性評(píng)估提供了一條更優(yōu)的途徑。

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［7］茆詩松，王玲玲.加速壽命試驗(yàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，1997.

Reliability Assessment for Complex-failure Products Based on ALT

WU Bo-feng
（School of XING ZHI，Xi’an University of Finance and Economics，Xi’an 710038，China）

Product life is often affected by both random failure mode and degradation failure mode，thus this paper constructs the Exponential and Weibull failure distribution to reflect thisfailure mode.Firstly，based on MLE，a numerical algorithm is proposed to estimate the life parameters of this product in the accelerated life test；Secondly，Cole Mo Gonov distribution test is used to determinate the life distributions of the product；Finally，the correctness of the evaluation method is verified by the simulation case.

ALT，complex-failure，MLE，distribution testing

TB114.3

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.032

1002-0640（2017）08-0141-04

2016-06-15

2016-08-10

福建省教育廳A類科技資助項(xiàng)目（JA12375）

吳博峰（1983- ），男，福建福州人，講師。研究方向：可靠性理論與應(yīng)用。