張望喜，劉有，程超男

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

考慮施工誤差影響的RC框架結(jié)構(gòu)可靠性分析*

張望喜?，劉有，程超男

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

為分析施工誤差對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)可靠性的影響，對(duì)某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)工程進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，獲得了梁柱截面尺寸、保護(hù)層厚度、箍筋間距和混凝土抗壓強(qiáng)度等施工誤差的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律.基于工程結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論和承載能力極限狀態(tài)方程，采用驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算了實(shí)際工程中典型的框架梁和框架柱的可靠指標(biāo)，并詳細(xì)分析了各施工誤差對(duì)構(gòu)件可靠指標(biāo)和結(jié)構(gòu)可靠性分級(jí)的影響，以及影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu)可靠度的參數(shù)敏感性.分析結(jié)果表明，施工誤差對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠性存在不可忽視的影響.本文研究結(jié)果有助于工程設(shè)計(jì)、施工和監(jiān)管過(guò)程中把握施工誤差中需嚴(yán)格控制的重點(diǎn)參數(shù)和偏差范圍.

RC框架結(jié)構(gòu)；施工誤差；承載能力極限狀態(tài)；結(jié)構(gòu)可靠度；參數(shù)敏感性

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在其質(zhì)量好壞的形成過(guò)程中，由于存在原材料、施工工藝、施工方法、工作人員操作行為、施工機(jī)械、施工環(huán)境等諸多因素的不確定性，很容易產(chǎn)生施工誤差.施工誤差因?yàn)闀?huì)對(duì)結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生一定的影響，從20世紀(jì)五六十年代開(kāi)始，我國(guó)土木工程師開(kāi)始進(jìn)行了一些較為系統(tǒng)的研究和探討.趙憲忠等[1]對(duì)上海地區(qū)不同高層建筑結(jié)構(gòu)的施工誤差進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè),積累了一定的數(shù)據(jù),并通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出了該地區(qū)的施工誤差的分布規(guī)律.徐茂波等[2]根據(jù)大量現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù),分析了結(jié)構(gòu)施工過(guò)程中人為錯(cuò)誤的規(guī)律，提出人為錯(cuò)誤對(duì)結(jié)構(gòu)基本參數(shù)的影響的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)鋼筋混凝土梁進(jìn)行了考慮施工過(guò)程中人為錯(cuò)誤的可靠度分析.陳虎成[3]采用誤差分析公式,分析和預(yù)測(cè)了在現(xiàn)有施工水平下的控制參數(shù),利用可靠度思想反算出了結(jié)構(gòu)施工中的最大允許誤差，并與規(guī)范中最大允許偏差進(jìn)行了對(duì)比.田廣宇等[4]進(jìn)行了寶安體育場(chǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，模擬了徑向鎖、環(huán)鎖、飛柱長(zhǎng)度和環(huán)梁位形的施工誤差,計(jì)算分析得到了各施工誤差的敏感性.施工誤差的存在使得研究者在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)所采用的理想設(shè)計(jì)參數(shù)值與結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)所具有的相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)值產(chǎn)生了偏差.這樣,結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)在事實(shí)上偏離了理想狀態(tài)，影響結(jié)構(gòu)的受力性能和可靠性能，使新建成的建筑結(jié)構(gòu)可能沒(méi)有設(shè)計(jì)所預(yù)期的那么可靠，這對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的日后使用無(wú)疑是一個(gè)潛在的危險(xiǎn).研究常見(jiàn)施工偏差的不確定性對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的可靠性的影響大小，可以在施工中控制影響較大的施工誤差，這對(duì)于提高施工質(zhì)量控制的主動(dòng)性，保證建筑結(jié)構(gòu)所必須的可靠度，幫助工程設(shè)計(jì)部門(mén)在框架結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算時(shí)考慮施工質(zhì)量的影響等方面具有重要意義.

本文以一典型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為例，本次計(jì)算只針對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件，取出有代表性的梁、柱，從梁柱截面尺寸、保護(hù)層厚度、箍筋間距和混凝土抗壓強(qiáng)度4個(gè)方面出發(fā)，依據(jù)可靠度理論、相關(guān)可靠度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，基于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)，采用 MATLAB編程實(shí)現(xiàn)對(duì)其可靠指標(biāo)的計(jì)算，并著重分析各個(gè)施工誤差對(duì)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)和結(jié)構(gòu)可靠性分級(jí)的影響規(guī)律，找出此類(lèi)結(jié)構(gòu)的敏感性參數(shù)，用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量控制.

1 可靠性分析

1.1 可靠度的基本理論

GB 50068—2001《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[5]對(duì)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的定義為：整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過(guò)某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)為該功能的極限狀態(tài).從安全角度出發(fā)，建筑結(jié)構(gòu)等土木基礎(chǔ)設(shè)施在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)，其承載能力必須大于作用于其上的各種荷載所引起的效應(yīng).可用下式表示：

R(X)>S(X)

(1)

式中：R(X)為結(jié)構(gòu)抗力；S(X)為各自作用在結(jié)構(gòu)上的效應(yīng)；X為影響結(jié)構(gòu)抗力和效應(yīng)的各隨機(jī)變量.由此可定義結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為:

Z(X)=R(X)-S(X)

(2)

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)(Z(X)<0)時(shí)的概率用pf表示，稱為結(jié)構(gòu)的失效概率，而對(duì)于結(jié)構(gòu)的可靠度我國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)GB 50068—2001《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[5]的定義是：結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中結(jié)構(gòu)的可靠和失效為互不相容事件，即結(jié)構(gòu)的可靠概率ps與失效概率pf是互補(bǔ)的.于是就有了ps=1-pf.雖然上述關(guān)于結(jié)構(gòu)失效概率pf表達(dá)式的意義非常明確，但在實(shí)際應(yīng)用中利用式(2)求解結(jié)構(gòu)失效概率往往非常困難.因?yàn)橛绊懡Y(jié)構(gòu)抗力和效應(yīng)的因素很多，很多時(shí)候都沒(méi)有辦法明確表示功能函數(shù).本文只針對(duì)功能函數(shù)處于顯式狀態(tài)的情況.在中國(guó)，根據(jù)GB 50068-2001《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[5]規(guī)定，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與失效概率存在以下關(guān)系：

pf=Φ(-β)

(3)

式中：β為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的可靠指標(biāo)；Ф(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

1.2 驗(yàn)算點(diǎn)法

目前，隨著研究的不斷深入，分析結(jié)構(gòu)可靠度的方法有中心點(diǎn)法、一次二階矩法、驗(yàn)算點(diǎn)法、響應(yīng)面法和蒙特卡羅法等.一次可靠度的方法包含了中心點(diǎn)法、一次二階矩法及驗(yàn)算點(diǎn)法.中心點(diǎn)法不需進(jìn)行過(guò)多的數(shù)值計(jì)算，缺點(diǎn)是計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際情況相差較大；一次二階矩法是將非正態(tài)隨機(jī)變量進(jìn)行正態(tài)隨機(jī)變換及進(jìn)行非線性功能函數(shù)的近似線性化，適應(yīng)性和精度均較好；驗(yàn)算點(diǎn)法是基于一次二階矩理論的基本方法提出的[6].它能將非正態(tài)的隨機(jī)變量加以考慮，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)在計(jì)算工作量增加不多的情況下,可靠指標(biāo)β有一個(gè)精度較高的結(jié)果,求得滿足 “驗(yàn)算點(diǎn)”的設(shè)計(jì)值.本文采用的方法是一次可靠度方法中的驗(yàn)算點(diǎn)法.

1.2.1 功能函數(shù)

本文主要針對(duì)承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行可靠度分析.對(duì)于柱而言主要考慮的是柱大偏心和柱小偏心受壓承載力極限狀態(tài)；對(duì)于梁而言主要考慮受彎承載力極限狀態(tài)和受剪承載力極限狀態(tài).

1)柱大偏心受壓構(gòu)件承載力極限狀態(tài)功能函數(shù)為：

(G+Q)e

(4)

式中：x為混凝土受壓區(qū)高度；a′為受壓鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)邊緣的距離；G，Q分別為經(jīng)過(guò)荷載導(dǎo)算后的恒荷載均值和活荷載均值.由軸向作用力的平衡可得：

(5)

2)柱小偏心受壓構(gòu)件承載力極限狀態(tài)功能函數(shù)為：

(6)

(7)

3)梁受彎承載力極限狀態(tài)功能函數(shù)為：

(8)

4)梁受剪承載力極限狀態(tài)功能函數(shù)為：

Q)ln

(9)

1.2.2 可靠度的計(jì)算

(10)

(11)

根據(jù)當(dāng)量正態(tài)化條件，可得到當(dāng)量正態(tài)化變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.由公式(10)，(11)，解得

(12)

(13)

在1.2.1節(jié)中提到的功能函數(shù)式中，恒載效應(yīng)不拒絕正態(tài)分布，活載效應(yīng)隨機(jī)變量的分布可以通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)，抗力的分布類(lèi)型未知，在本文計(jì)算中假定為正態(tài)分布，因此，只需要對(duì)活載效應(yīng)隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化.本文的隨機(jī)變量為b，fc，a′，s，G,Q，為了下文描述方便，我們用X1,X2,X3,X4,X5，X6，X7表示.

(14)

則可得到結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)為:

(15)

由式(15)可知，可靠度指標(biāo)β是驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)x*的函數(shù)，不能直接求解．而由文獻(xiàn)[7]可知，驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)與可靠度指標(biāo)具有以下關(guān)系：

(16)

式中:

i=1,2,3,4,5,6,7

(17)

將式(15)(16)(17)聯(lián)立可求解可靠度指標(biāo)β和驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)值，但過(guò)于麻煩，本文按以下步驟進(jìn)行迭代計(jì)算求解：

3)利用式(17)計(jì)算cosθXi，i=1,2,3,4,5；

4)利用式(15)計(jì)算β；

6)以新的x*重復(fù)步驟2)至5)，直至前后兩次‖x*‖之差<允許誤差ε則停止運(yùn)算.此時(shí)求出的β值為要求的可靠度指標(biāo).

2 誤差的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)方法

截面尺寸的測(cè)量方法是用鋼尺直接在梁或柱的兩端和中間分別測(cè)量截面尺寸，量取6個(gè)數(shù)據(jù)，取它們的平均值作為本根梁的截面尺寸；箍筋間距的測(cè)量方法是在梁和柱中間用鋼筋探測(cè)儀連續(xù)確定6根鋼筋的位置，用鋼尺測(cè)量出箍筋間距，取其平均值作為本根構(gòu)件的箍筋間距;保護(hù)層厚度的測(cè)量方法是在梁的兩端和中部、柱的兩端和中部均勻選取6個(gè)點(diǎn)，首先用鋼筋探測(cè)儀測(cè)量出保護(hù)層厚度，然后在所測(cè)的部位任選一處，用電錘打到鋼筋表面，用游標(biāo)卡尺量取保護(hù)層的厚度，若其大小與鋼筋探測(cè)儀測(cè)出的保護(hù)層厚度相差不大，則取鋼筋探測(cè)儀測(cè)出的6個(gè)數(shù)據(jù)的平均值作為該構(gòu)件的保護(hù)層厚度；混凝土抗壓強(qiáng)度的測(cè)量方法是用非破損檢驗(yàn)測(cè)試法中的回彈法，每個(gè)構(gòu)件取10個(gè)測(cè)區(qū)，每個(gè)測(cè)區(qū)回彈16個(gè)值，同時(shí)采用酚酞酒精滴定法對(duì)相應(yīng)區(qū)域混凝土表面進(jìn)行碳化深度的測(cè)量,具體的檢測(cè)事宜和數(shù)據(jù)的后期處理都是根據(jù)JGJ/T 23—2021《回彈法檢測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》進(jìn)行.

為了為便于對(duì)不同名義的施工誤差進(jìn)行統(tǒng)一比較和分析,本文均取用r=a/ak(a為實(shí)測(cè)值,ak為設(shè)計(jì)值)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理.先統(tǒng)計(jì)出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，做χ2擬合檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值的比值a/ak的大小分別將上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)各分成相應(yīng)的子區(qū)間，以實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值的比值a/ak做橫坐標(biāo)，以其出現(xiàn)的頻數(shù)做縱坐標(biāo)，繪出偏差的直方圖及其走勢(shì)曲線[8].

3 實(shí)例運(yùn)用

基于上述可靠度計(jì)算方法和實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)方法，選取了一個(gè)6層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，首層層高為4.5 m,其他層高均為3.6 m，建筑面積為14 126 m2.該工程設(shè)計(jì)使用年限50年，環(huán)境類(lèi)別一類(lèi)；建筑結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，抗震設(shè)防烈度6度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.05 g，設(shè)計(jì)地震分組為第1組；場(chǎng)地類(lèi)別二類(lèi)，特征周期Tg=0.35 s；地面粗糙度B級(jí)，50年一遇基本風(fēng)壓0.45 kN/m2.經(jīng)PKPM軟件設(shè)計(jì)，柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，梁、板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25；梁、板、柱受力鋼筋均采用HRB400，其余采用HPB300.柱截面尺寸為600 mm×600 mm，配置的受拉鋼筋面積為As=1 017 mm2，受壓鋼筋面積為As′=1 256 mm2，梁截面尺寸為250 mm×500 mm，計(jì)算跨度為l0=7.5 m，凈跨度ln=6.9 m，縱筋截面面積As=2 154 mm2，箍筋采用雙肢箍A8@100.圖1為該工程的結(jié)構(gòu)平面布置圖和一榀框架立面圖.

3.1 統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

本工程共有框架柱230根，框架梁380根.由于工程量過(guò)大，共選取了206根框架柱和312根框架梁的截面尺寸、260根構(gòu)件的箍筋間距和303根構(gòu)件的保護(hù)層厚度、92根框架梁和92根框架柱的混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量.為了便于分析和對(duì)χ2進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，取200根框架柱和300根框架梁的截面尺寸、260根構(gòu)件的箍筋間距、300根構(gòu)件的保護(hù)層厚度、90根梁和90根柱的混凝土抗壓強(qiáng)度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并繪出偏差的頻率直方圖及其走勢(shì)曲線，分別如圖2,圖3,圖4和圖5所示.具體各變量的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律見(jiàn)表1.

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖與一榀(⑥軸)框架立面圖Fig.1 Plane layout of structure and elevation of a plane framework(at the 6th axis)

(a)梁截面寬 (b)梁截面高 (c)柱截面圖2 截面尺寸偏差的統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.2 Sectional size deviation distribution

圖3 箍筋間距統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.3 Stirrup spacing deviation distribution

圖4 保護(hù)層厚度偏差統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.4 Protective layer thickness deviation distribution

(a)框架梁 (b)框架柱圖5 混凝土抗壓強(qiáng)度偏差統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.5 Deviation distribution of concrete compressive strength

檢驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)測(cè)平均值驗(yàn)收規(guī)范允許偏差范圍變異系數(shù)假設(shè)分布梁截面寬度偏差3.25mm8mm0.013正態(tài)分布梁截面高度偏差-4.39mm8mm0.016正態(tài)分布柱截面尺寸偏差1.85mm8mm0.010正態(tài)分布箍筋間距偏差7.34mm20mm0.210正態(tài)分布保護(hù)層厚度偏差4.57mm5mm0.150正態(tài)分布梁混凝土抗壓強(qiáng)度30.1N/mm225N/mm20.204正態(tài)分布柱混凝土抗壓強(qiáng)度34.1N/mm230N/mm20.137正態(tài)分布恒荷載G1.06(均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比)0.070正態(tài)分布活荷載Q0.698(均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比)0.228極值Ⅰ型

3.2 極限承載力狀態(tài)可靠度計(jì)算

3.2.1 框架柱(大偏心受壓)

取本工程的6軸交D軸的第5層柱進(jìn)行分析，經(jīng)荷載導(dǎo)算，作用的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值Gk=1 369 kN，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值Qk=684 kN，軸心力作用點(diǎn)到受拉鋼筋合力作用點(diǎn)的距離e=590 mm.經(jīng)計(jì)算該柱為大偏心受壓構(gòu)件.這里采用大偏心受壓承載力極限狀態(tài)方程，即公式(4)和公式(5)進(jìn)行可靠度的計(jì)算.從表2可以看出，考慮施工誤差后的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)明顯下降，其中考慮誤差時(shí)可靠度指標(biāo)下降4.5%，表明考慮施工誤差是有必要的.單獨(dú)考慮柱截面尺寸偏差時(shí)可靠度指標(biāo)下降2.5%；單獨(dú)考慮保護(hù)層厚度偏差時(shí)可靠度指標(biāo)下降1.4%;單獨(dú)考慮抗壓強(qiáng)度偏差時(shí)可靠度指標(biāo)下降5.41%.表明對(duì)于大偏心的柱而言，混凝土強(qiáng)度偏差對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響最大，柱截面尺寸次之，保護(hù)層厚度的影響最小.

表2 大偏心受壓柱在各施工誤差下的可靠度指標(biāo)

3.2.2 框架柱(小偏心受壓)

取本工程的6軸交D軸一層柱進(jìn)行分析，經(jīng)荷載導(dǎo)算，作用的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值Gk=3 332 kN，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值Qk=1 961 kN，軸心力作用點(diǎn)到受拉鋼筋合力作用點(diǎn)的距離e=143 mm.經(jīng)計(jì)算該柱為小偏心受壓構(gòu)件.采用小偏心受壓承載力極限狀態(tài)方程，即公式(6)和公式(7).從表3可以看出,考慮施工誤差后的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)明顯下降，其中考慮施工誤差時(shí)可靠度指標(biāo)下降6.87%，比大偏心受壓柱受到的影響要大.單獨(dú)考慮柱截面尺寸偏差時(shí)可靠度指標(biāo)下降2.5%；單獨(dú)考慮保護(hù)層厚度偏差時(shí)可靠度指標(biāo)下降1.4%;單獨(dú)考慮抗壓強(qiáng)度偏差時(shí)可靠度指標(biāo)下降5.41%.表明對(duì)于小偏心的柱而言，混凝土強(qiáng)度偏差對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響最大，柱截面尺寸的影響也較大，保護(hù)層厚度的影響最小.

表3 小偏心受壓柱在各施工誤差下的可靠度指標(biāo)

3.2.3 框架梁

取本工程的6交B-D軸框架梁進(jìn)行分析，經(jīng)荷載導(dǎo)算，作用的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值Gk=25.28 kN/m，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值Qk=11.70 kN/m.對(duì)于梁，本文將對(duì)其受彎和受剪截面承載力可靠度進(jìn)行分析，受彎和受剪極限承載力方程分別為公式(8)和(9).經(jīng)計(jì)算分析可知(表4)，各施工誤差使得結(jié)構(gòu)的可靠度降低，對(duì)于梁受彎可靠度而言，混凝土抗壓強(qiáng)度偏差的影響最大，截面高度偏差次之，其次是保護(hù)層厚度和截面高度；對(duì)于梁受剪可靠度而言，箍筋間距的影響最大，混凝土抗壓強(qiáng)度次之，其次是截面高度和保護(hù)層厚度的偏差，梁截面寬度的影響很小，可忽略.同時(shí)考慮各施工誤差時(shí)，受彎可靠度比未考慮施工誤差時(shí)下降7.18%，受剪可靠度比未考慮施工誤差時(shí)下降9.21%，表明施工誤差對(duì)梁而言，對(duì)抗剪可靠度的影響更大.

表4 框架梁在各施工誤差下的可靠度指標(biāo)

3.3 施工誤差的隨機(jī)變量敏感性分析

本節(jié)分別就施工誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)可靠度的影響做了詳細(xì)剖析.這里考慮的誤差都是對(duì)結(jié)構(gòu)的不利情況.我們假定均值或標(biāo)準(zhǔn)差在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，當(dāng)均值大小變化時(shí)，假定標(biāo)準(zhǔn)差大小不變；標(biāo)準(zhǔn)差大小變化時(shí)，均值大小不變[9-11].本節(jié)的框架柱和梁的參數(shù)選取和上一節(jié)相同，我們計(jì)算了均值(標(biāo)準(zhǔn)差)在(85%,115%)之間變動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度指標(biāo)，并將之繪成可靠度隨誤差變化的關(guān)系曲線,見(jiàn)圖6-圖13.

圖6 大偏心受壓柱的可靠度對(duì)誤差均值的敏感度Fig.6 Sensitivity of the reliability of the large eccentric compression columns to the mean of the error

圖7 大偏心受壓柱的可靠度對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的敏感度Fig.7 Sensitivity of the reliability of the large eccentric compression column to the standard deviation of the error

圖8 小偏心受壓柱的可靠度對(duì)誤差均值的敏感度Fig.8 Sensitivity of the reliability of the small eccentric compression columns to the mean of the error

圖9 小偏心受壓柱的可靠度對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的敏感度Fig.9 Sensitivity of the reliability of the small eccentric compression column to the standard deviation of the error

圖10 梁的受彎可靠度對(duì)誤差均值的敏感度Fig.10 Sensitivity of the beam's flexural reliability to the mean of the error

圖11 梁的受彎可靠度對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的敏感度Fig.11 Sensitivity of the beam's flexural reliability to the standard deviation of the error

圖12 梁的受剪可靠度對(duì)誤差均值的敏感度Fig.12 Sensitivity of the shear reliability of the beam to the mean of the error

圖13 梁的受剪可靠度對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的敏感度Fig.13 Sensitivity of the beam to the standard deviation of the error

由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，對(duì)于框架柱而言:1)大偏心柱和小偏心柱的可靠度變化規(guī)律基本一致，都是隨著誤差的均值或標(biāo)準(zhǔn)差的增大而減小，且小偏心柱對(duì)誤差的敏感程度更大.2)在柱的可靠度對(duì)誤差均值的敏感度中，對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的誤差最敏感，其次是梁高的誤差，最后是保護(hù)層厚度的誤差.3)在柱的可靠度對(duì)誤差離散性的敏感度中，混凝土抗壓強(qiáng)度的誤差最敏感，其次是保護(hù)層厚度的誤差，最后是梁高的誤差.表明存在施工誤差的情況下，保護(hù)層厚度的施工誤差的離散性對(duì)柱截面承載力可靠度的影響也是不容忽視的.4)對(duì)于大偏心壓柱而言，當(dāng)混凝土抗壓強(qiáng)度偏差均值增大5%時(shí)，可靠性等級(jí)由au降低到bu，進(jìn)一步增大到10%時(shí)，可靠性等級(jí)降低到cu.而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差增大15%時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠性等級(jí)也由au降低到cu；截面尺寸和保護(hù)層厚度偏差均值增大15%時(shí)，可靠性等級(jí)由au降低到bu，其標(biāo)準(zhǔn)差的變化對(duì)可靠性分級(jí)的影響相對(duì)來(lái)說(shuō)較小.對(duì)于小偏心壓柱而言，影響更加明顯，當(dāng)混凝土抗壓強(qiáng)度偏差均值增大5%時(shí)，可靠性等級(jí)由au降低到cu，進(jìn)一步增大到10%以上時(shí)，可靠性等級(jí)降低到du，結(jié)構(gòu)可能處于瀕危狀態(tài).其標(biāo)準(zhǔn)差增大10%時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠性等級(jí)也由au降低到cu；截面尺寸和保護(hù)層厚度偏差對(duì)可靠度分級(jí)的影響也很小[12].

對(duì)于框架梁而言，由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn):1)梁的受彎可靠度和受剪可靠度隨誤差的變化規(guī)律基本一致，都是隨著誤差的均值或標(biāo)準(zhǔn)差的增大而減小，且受彎可靠度對(duì)誤差的敏感程度更大.2)在梁受彎可靠度對(duì)誤差均值的敏感度中，對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的誤差最敏感，其次是梁高的誤差，最后是箍筋間距的誤差和保護(hù)層厚度的誤差；在梁受彎可靠度對(duì)誤差離散性的敏感度中，對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的誤差最敏感，其次是保護(hù)層厚度的誤差，最后是箍筋間距的誤差和梁高的誤差.3)在梁受剪可靠度對(duì)誤差均值的敏感度中，對(duì)箍筋間距的誤差最敏感，其次是混凝土抗壓強(qiáng)度的誤差，最后是梁高的誤差和保護(hù)層厚度的誤差；在梁受剪可靠度對(duì)誤差離散性的敏感度中，對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的誤差最敏感，其次是箍筋間距的誤差，最后是保護(hù)層厚度的誤差和梁高的誤差.4)對(duì)于梁而言，當(dāng)混凝土抗壓強(qiáng)度偏差均值每增大5%，其抗彎可靠性等級(jí)降低一個(gè)等級(jí)，增大15%時(shí)，可靠性等級(jí)降低到du，其標(biāo)準(zhǔn)差增大15%時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠性等級(jí)也由au降低到cu；截面尺寸、保護(hù)層厚度偏差、箍筋間距影響相對(duì)來(lái)說(shuō)較小，均值增大15%時(shí)，可靠性等級(jí)由au降低到bu；而其抗剪可靠度等級(jí)影響因素中，除了混凝土抗壓強(qiáng)度偏差影響很大，箍筋間距偏差也影響很大.當(dāng)箍筋間距偏差均值增大5%時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠性等級(jí)由au降低到bu，增大15%時(shí)，可靠性等級(jí)降低到cu.當(dāng)其標(biāo)準(zhǔn)差增大到15%時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠性等級(jí)由au降低到bu.表明箍筋間距偏差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是不容忽視的，應(yīng)予以合理控制[12].

4 結(jié) 論

本文通過(guò)研究施工誤差和結(jié)構(gòu)可靠度的關(guān)系，利用可靠度的基本理論，對(duì)某具體鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了具體分析，利用該項(xiàng)目的施工誤差現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)框架梁和柱的承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行可靠性分析計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，工程框架結(jié)構(gòu)的截面(外圍)尺寸、保護(hù)層厚度、箍筋間距、混凝土抗壓強(qiáng)度均存在一定施工誤差.箍筋間距和保護(hù)層厚度的施工偏差離散性較大，部分實(shí)測(cè)結(jié)果偏離驗(yàn)收規(guī)范允許限值.

2)通過(guò)對(duì)考慮施工誤差時(shí)的可靠度計(jì)算可知，對(duì)于框架柱，可靠度影響最大的參數(shù)是混凝土抗壓強(qiáng)度的施工誤差，其次是截面尺寸誤差，保護(hù)層厚度的施工誤差對(duì)柱截面承載力可靠度的影響不大；對(duì)于框架梁的受彎截面承載力可靠度影響最大的參數(shù)是混凝土抗壓強(qiáng)度和梁截面高度施工誤差，混凝土抗壓強(qiáng)度的影響稍大于梁截面高度誤差，截面寬度誤差對(duì)可靠度的影響很小，可忽略；對(duì)于框架梁的受剪截面承載力可靠度，箍筋間距的施工誤差對(duì)其影響最大，混凝土抗壓強(qiáng)度次之，最后是截面高度和保護(hù)層厚度.

3)通過(guò)可靠度指標(biāo)受施工誤差影響的敏感性分析，得到了可靠度指標(biāo)對(duì)各施工誤差參數(shù)的敏感程度以及施工誤差參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性分級(jí)的影響規(guī)律，獲取了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量誤差控制的重點(diǎn)參數(shù)，依次為：混凝土抗壓強(qiáng)度、箍筋間距、截面高度、保護(hù)層厚度.通過(guò)重點(diǎn)參數(shù)的施工誤差控制，為實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度提供保障.

[1] 趙憲忠,顧祥林,沈祖炎.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)施工誤 差分析[J].工程力學(xué)(增刊),1996：674-678.

ZHAO Xianzhong，GU Xianglin，SHENG Zhuyan.Construction error analysis of tall building concrete structure[J].Engineering Mechanics(S)，1996:674-678.(In Chinese)

[2] 徐茂波,劉西拉.鋼筋混凝土梁的人為錯(cuò)誤影響分析[J].工程力學(xué),1992,9(2):60-67.

XU Maobo，LIU Xila.Human error analysis of reinforced concrete beams[J].Engineering Mechanics，1992，9(2):60-67.(In Chinese)

[3] 陳虎成.懸臂澆筑預(yù)應(yīng)力砼橋梁基于可靠度思想的施工誤差控制分析[D].上海:同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院,2004:7-8.

CHEN Hucheng.Construction error control analysis based on reliability theory of cantilever casting prestressed concrete bridge[D].Shanghai:College of Givil Engineering,Tongji University，2004:7-8.(In Chinese)

[4] 田廣宇,郭彥林,張博浩,等.寶安體育場(chǎng)車(chē)輻式屋蓋結(jié)構(gòu)施工誤差敏感性試驗(yàn)及誤差限值控制方法研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2011,32(3):11-18.

TIAN Guangyu，GUO Yanlin，ZHANG Bohao,etal.Experi-ment on sensitivity to construction tolerance and research on tolerance control criteria in spoke structural roof of Baoan Stadium[J].Journal of Architectural Structure，2011，32(3):11-18.(In Chinese)

[5] GB 50068—2001 建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2001.

GB 50068—2001 Unifide standard for reliability design of building structures[S].Beijing:China Architecture & Building Press,2001.(In Chinese)

[6] 貢金鑫,仲偉秋,趙國(guó)藩.工程結(jié)構(gòu)可靠性基本理論的發(fā)展與應(yīng)用(1)[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2002,23(4):2-9.

GONG Jinxin，ZHONG Weiqiu，ZHAO Guofan.Developments and applications of reliability theories for engineering structures(1)[J].Journal of Architectural Structure，2002，23(4):2-9.(In Chinese)

[7] 貢金鑫.工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2003:58-60.

GONG Jinxin.Calculation method for reliability of engineering structure[M].Dalian:Dalian University of Technology Press，2003:58-60.(In Chinese)

[8] 程超男.施工誤差對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)可靠度的影響[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,2009:51-61.

CHENG Chaonan.Influence of construction error on reliability of reinforced concrete frame structures[D].Changsha：College of Civil Engineering,Hunan University，2009:51-61.(In Chinese)

[9] 鄧鐵軍.施工方案評(píng)審的可靠性分析方法[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,28(1):88-92.

DENG Tiejun.Reliability analysis method for evaluation of construction scheme[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2001,28(1)：88-92.(In Chinese)

[10]陳華建.混凝土結(jié)構(gòu)及構(gòu)件對(duì)隨機(jī)變量的敏感性分析[D].武漢:武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,2007：25-38.

CHEN Huajian.Sensitivity analysis of concrete structures and components to random variables[D].Wuhan: School of Civil Engineering and Architecture,Wuhan University of Technology，2007：25-38.(In Chinese)

[11]胡長(zhǎng)林，張風(fēng)波.基于蒙特卡羅法的混凝土橋梁可靠度隨機(jī)變量敏感性分析[J].中國(guó)水運(yùn),2014,14(10):329-331.

HU Changlin，ZHANG Fengbo.Reliability analysis of concrete bridges based on monte carlo method[J].China Water Transport，2014,14(10):329-331.(In Chinese)

[12]GB 50292-2015 民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2016.

GB 50292-2015 Standard for appraisal of reliability of civil buildings[S].Beijing:China Architecture & Building Press,2016.(In Chinese)

Reliability Analysis of Reinforced Concrete Frame StructureConsidering the Influence of Construction Error

ZHANG Wangxi?，LIU You，CHENG Chaonan

(College of Civil Engineering,Hunan University，Changsha 410082，China)

In order to analyze the influence of construction errors on the reliability of the Reinforced Concrete frame structure，based on the on-site measurement of one real RC frame engineering，the statistical distribution of the construction error，such as the beam column section size，the thickness of protection layer，stirrup spacing and concrete compressive strength et al.，was obtained.Based on the basic theory of structural reliability and the bearing capacity limit state equation，the reliability index of the typical frame beam and frame column in the real engineering was calculated by means of the checking point method.The influence of each construction error on the component reliability index and reliability grading of reinforced concrete frame structure was also analyzed，and the parameters sensitivity of the RC frame structure reliability was discovered.The construction errors have unnegligible influence on the reliability of RC frame members.The results are conductive to the control of critical parameters and its error in the design，construction and monitoring of real engineering.

Reinforced Concrete frame structure; construction errors; bearing capacity limit state;structural reliability; parameter sensitivity

1674-2974(2017)07-0069-09

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.07.009

2016-04-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578228)，National Natural Science Foundation of China(51578228)；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃專項(xiàng)項(xiàng)目(2016YFC0701400)，The National Key Research and Development Program of China(2016YFC0701400)

張望喜(1971—)，男，湖北浠水人，湖南大學(xué)副教授，工學(xué)博士?通訊聯(lián)系人，E-mail：wxizhang2000@hnu.edu.cn

TU375.4；TU711

A